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該校按照競賽成績找出名同學組成兩隊每隊兩人參加市知識競賽，名同學中有位男生和位女生若學校通過抽簽隨機組合，請用列舉法表示這名同學的組隊情況，并求出性別相同的同學在同一組的概率．22. 本小題分
如圖，在中，．
尺規(guī)作圖：以為直徑作，連接并延長，分別交于，兩點點位于右側(cè)，點位于左側(cè)．
連接，，求證：；
若，，求的值．
23. 本小題分
古往今來，橋給人們的生活帶來便利，解決跨水或者越谷的交通，便于運輸工具或行人在橋上暢通無阻廣州市南沙區(qū)是典型的“水鄉(xiāng)”，萬里珠江在此奔騰入海，轄域里已有的和正在建設(shè)的各式橋梁把南沙從曾經(jīng)的“孤島”連成了粵港澳大灣區(qū)的中心，助南沙貨物流轉(zhuǎn)、人才集聚、便民宜居中國橋梁的橋拱線大多采用圓弧形、拋物線形和懸鏈形，坐落在河北省趙縣交河上的趙州橋建于隋朝，距今已有約年的歷史，是當今世界上現(xiàn)存最早、保存最完整的古代敞肩石拱橋如圖所示，趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度弧所對的弦長米，拱高拱頂點到弦的距離為米．
某橋主橋拱是圓弧形如圖中已知跨度，拱高，則這條橋主橋拱的半徑是______ ；
某橋的主橋拱是拋物線形如圖若水面寬，拱頂拋物線頂點離水面，求橋拱拋物線的解析式；
如圖，某時橋和橋的橋下水位均上升了，求此時兩橋的水面寬度．24. 本小題分
定義新概念：有一組鄰邊相等，且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形．
圖，等腰直角四邊形，，．
若，于點，求的長；
若，，求的長；
圖，在矩形中，，點是對角線上的一點，且，過點作直線分別交邊，于點，，要使四邊形是等腰直角四邊形，求的長．25. 本小題分
拋物線的圖象與軸交于點點，與軸交于點拋物線的對稱軸與軸交于點．
求、的值；
點是線段上的一個動點，過點作軸的垂線與拋物線相交于點，當四邊形的面積取得最大值，求此時點的坐標；
點在的拋物線上，點在的拋物線的對稱軸上，若直線垂直平分線段時，求點的坐標．
答案和解析 1.【答案】 解：由題意和實數(shù)大小比較法則，知：最小的數(shù)只能在和中找，
，
，
故選：．
根據(jù)實數(shù)大小比較法則“正數(shù)大于，負數(shù)小于，兩個負數(shù)絕對值大的反而小”比較即可．
本題考查實數(shù)大小比較，解答時涉及無理數(shù)大小估計，熟練運用實數(shù)大小比較法則是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】 解：點關(guān)于原點對稱的點的坐標是，
故選：．
根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．
本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．
3.【答案】 解：億．
故選：．
用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
4.【答案】 解：、，原式計算錯誤，故選項不符合題意；
B、，原式計算錯誤，故選項不符合題意；
C、，原式計算錯誤，故選項不符合題意；
D、，原式計算正確，故選項符合題意．
故選：．
根據(jù)完全平方公式、合并同類項的法則、同底數(shù)冪乘法以及冪的乘方的法則計算即可判斷．
本題考查了完全平方公式、合并同類項的法則、同底數(shù)冪乘法以及冪的乘方的法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的公式和法則．
5.【答案】 解：，，
是的中位線，
，，
∽，
故B、、D正確；
∽，
，
，
故A錯誤．
故選：．
由三角形中位線定理，推出，，得到∽，由相似三角形的性質(zhì)得到．
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】 解：反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限，
，
常數(shù)和互為相反數(shù)，
，
一次函數(shù)在平面直角坐標系中的圖象在第二、三、四象限，
故選：．
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】 解：延長交圓于，連接，
四邊形是圓內(nèi)接四邊形，
，
，
，
是圓的直徑，
，
，
，
的直徑長是．
故選：．
延長交圓于，連接，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，求出的度數(shù)，應用銳角的正弦即可求出圓的直徑長．
本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，應用銳角的正弦進行計算．
8.【答案】 解：是關(guān)于一元二次方程的一個實數(shù)根，
，
，
．
故選：．
先根據(jù)一元二次方程的定義得到，再把變形為，然后利用整體代入的方法計算．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
9.【答案】 解：如圖，過點作軸于，過點作軸于，
點的坐標是，
，，
，
，且，
，
，
，
，
，
∽，
，
設(shè)，，
由勾股定理得：，
，
負值舍，
，
即點到軸的距離是．
故選：．
如圖，過點作軸于，過點作軸于根據(jù)勾股定理計算，的長，證明∽，可得結(jié)論．
本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)和判定，勾股定理，作輔助線構(gòu)建三角形相似是解本題的關(guān)鍵．
10.【答案】 解：如圖，連接、交于點，連接．
，
，
點的運動軌跡在以邊長為直徑的上，
當點從點運動到點時，點的運動路徑長為，
四邊形是菱形，
，
，
，
，
的長，
故選：．
如圖，連接、交于點，連接首先說明點從點運動到點時，點的運動路徑長為，求出圓心角，半徑即可解決問題．
本題考查菱形的性質(zhì)、弧長公式、軌跡等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找點的運動軌跡，屬于中考?？碱}型．
11.【答案】 解：，
的平方根是．
故答案為：
利用平方根定義計算即可．
此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．
12.【答案】 解：把代入得，，
即一次函數(shù)與軸的交點坐標是．
故答案為：．
把代入求出的值，即可得出答案．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，注意：一次函數(shù)與軸的交點的縱坐標是．
13.【答案】分 解：該名同學綜合成績?yōu)椋?/span>分，
故答案為：分．
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可．
本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．
14.【答案】 解：，
，
，
，
，
，
，
，
的平分線交直線于點．
，
，
．
故答案為：．
首先利用三角形的內(nèi)角和定理求出，然后利用平行線的性質(zhì)求出，最后利用平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)即可求解．
此題主要考查了平行線的性質(zhì)，同時也利用了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．
15.【答案】 解：如圖，即為所求．．
故答案為：．
利用平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)作出圖形，可得結(jié)論．
本題考查作圖平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，解題關(guān)鍵是正確作出圖形，屬于中考?？碱}型．
16.【答案】 解：將沿翻折得到，
，，
，，
，
故答案為：；
在上取點，使，
則，
，
：：，
設(shè)，，，
則，
點為的中點，
，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
，
，
故答案為：．
根據(jù)翻折的性質(zhì)得，再利用四邊形內(nèi)角和為可得答案；
在上取點，使，則，求出的正切值即可．
本題主要考查了矩形的翻折，勾股定理，解直角三角形等知識，通過作輔助線將轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：，
，
，
，
． 【解析】按照解一元一次方程的步驟：去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為，進行計算即可解答．
本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】證明：在和中，
，
≌，
，
，
． 【解析】由，，，根據(jù)全等三角形的判定定理“”證明≌，得，根據(jù)等式的性質(zhì)得，所以．
此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等式的性質(zhì)等知識，正確地找到全等三角形的對應邊和對應角并且證明≌是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：
；
，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式組的解集為：，其中整數(shù)有，，，
由題意得：和，
當時，原式． 【解析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡；
解不等式組求出的范圍，根據(jù)分式有意義的條件確定的值，代入計算即可．
本題考查的是分式的化簡求值、一元一次不等式組的解法，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：設(shè)，
把，代入得，
解得，
所以與之間的函數(shù)關(guān)系式為；
由，解得，
點的坐標為． 【解析】利用正比例函數(shù)的定義，設(shè)，然后把已知的對應值代入求出即可；
解析式聯(lián)立成方程組，解方程組即可求得的坐標．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩條直線相交問題，兩條直線的交點就是兩條直線解析式組成的方程組的解．
21.【答案】解：抽取的學生人數(shù)為：人，
“等”的人數(shù)為：人，
將條形統(tǒng)計圖補充完整如下：
人，
答：估計本次知識競賽中測試成績?yōu)椤?/span>等”和“等”的學生人數(shù)之和為人；
畫樹狀圖如下：
共有種等可能結(jié)果，其中性別相同的同學在同一組的結(jié)果有種，
性別相同的同學在同一組的概率為． 【解析】由成績“等”的人數(shù)除以所占百分比得出抽取的學生人數(shù)，即可解決問題；
由該校共有參賽學生乘以測試成績?yōu)椤?/span>等”和“等”的學生人數(shù)所占的比例即可；
畫樹狀圖，共有種等可能結(jié)果，其中性別相同的同學在同一組的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查了樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22.【答案】解：圖形如圖所示：
證明：是直徑，
，
，
，
，
．
，
，
；
解：，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)要求作出圖形；
利用等角的余角相等證明即可；
解直角三角形求出，，可得結(jié)論．
本題考查作圖復雜作圖，勾股定理的逆定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
23.【答案】 【解析】解連接，延長，由垂徑定理知延長線經(jīng)過點，
設(shè)弧所在圓的半徑為米，
由題意得：，，
則，；
由勾股定理得：，
解得：，
即弧所在圓的半徑為．
故答案為：；
如圖所示，以水面所在直線為軸，的中點為原點，建立平面直角坐標系，
依題意，，，
設(shè)拋物線解析式為，將點代入得，
，
解得：，
拋物線解析式為；
如圖所示，依題意，，
則，
，
在中，
，
，
則水面寬度為米；
由可得拋物線解析式為，如圖所示，
當水面上漲米時，
即當時，，
解得：，，
水面寬度為米．
連接，延長至點，在中，，代入數(shù)據(jù)即可求解；
以水面所在直線為軸，的中點為原點，建立平面直角坐標系，依題意，，，設(shè)拋物線解析式為，將點代入，待定系數(shù)法求解析式即可求解；
根據(jù)垂徑定理，勾股定理，在中求得，即可得出；由可得拋物線解析式為，當時，解一元二次方程，即可求解．
本題考查二次函數(shù)的應用，關(guān)鍵是建立坐標系求出函數(shù)解析式．
24.【答案】解：如圖，連接，
，，
，
，
；
如圖，連接，過點作交于，
，，，
≌，
，，
，
，
，，
，
，
，
；
若，則四邊形是矩形，
，
，
，
，，
，
，
四邊形表示等腰直角四邊形，不符合條件．
若與不垂直，
當時，如圖中，此時四邊形是等腰直角四邊形，
，
，
，
，，
，
此時點在的延長線上，不合題意，舍去；
當時，如圖中，此時四邊形是等腰直角四邊形，
，
，
，
，
，
，
綜上所述，滿足條件的的長為． 【解析】由勾股定理可求，長；
由“”可證≌，可得，，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求解；
分三種情況討論，由平行線分線段成比例可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例，作出輔助線，畫出相應圖形，數(shù)形結(jié)合，注意分類討論．
25.【答案】解：由題意得：，
解得：，
則拋物線的表達式為：，
即，；
由拋物線的表達式知，其對稱軸為，點的坐標為：，
則點，則，
由點、的坐標得，直線的表達式為：，
設(shè)點，則點，
則四邊形的面積
，
當時，點的坐標為：；
設(shè)交于點，設(shè)點，點，
由的表達式知，，
當直線垂直平分線段時，則且點是的中點，
，
點的縱橫的絕對值相等，
設(shè)直線的表達式為，
將點的坐標代入上式得：，則，
即點，
由中點坐標公式得，點的坐標為：，
當時，即，
解得：，
即點的坐標為：或． 【解析】用待定系數(shù)法即可求解；
由四邊形的面積即可求解；
當直線垂直平分線段時，則且點是的中點，則直線的表達式為，將點的坐標代入上式得：，則，即點，進而求解．
本題為二次函數(shù)綜合題，涉及到一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、中垂線的性質(zhì)、面積的計算等，有一定的綜合性，難度適中．
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