?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．下列圖形中，陰影部分面積最大的是
A． B． C． D．
2．在剛剛結(jié)束的中考英語聽力、口語測試中，某班口語成績情況如圖所示，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．中位數(shù)是9 B．眾數(shù)為16 C．平均分為7.78 D．方差為2
3．如圖1，等邊△ABC的邊長為3，分別以頂點B、A、C為圓心，BA長為半徑作弧AC、弧CB、弧BA，我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形．設(shè)點I為對稱軸的交點，如圖2，將這個圖形的頂點A與等邊△DEF的頂點D重合，且AB⊥DE，DE=2π，將它沿等邊△DEF的邊作無滑動的滾動，當它第一次回到起始位置時，這個圖形在運動中掃過區(qū)域面積是（　　）

A．18π B．27π C．π D．45π
4．下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（　?。?br /> A．π B．0 C． D．
5．下列說法中正確的是（ ）
A．檢測一批燈泡的使用壽命適宜用普查.
B．拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是，如果拋擲10次，就一定有5次正面朝上.
C．“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.
D．“多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是不可能事件.
6．長春市奧林匹克公園即將于2018年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（　　）
A．0.25×1010 B．2.5×1010 C．2.5×109 D．25×108
7．若，則（ ）
A． B． C． D．
8．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正確的結(jié)論有（　　）.

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
9．如圖，BC平分∠ABE，AB∥CD，E是CD上一點，若∠C=35°，則∠BED的度數(shù)為（　?。?br />
A．70° B．65° C．62° D．60°
10．如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是（ ）

A． B． C． D．
11．搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動之一．對某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖．根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br />
A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30
12．若a與5互為倒數(shù)，則a=（ ）
A． B．5 C．-5 D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．若式子有意義，則x的取值范圍是______．
14．我們知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，觀察下面的一列數(shù)：-1，2,，-3， 4，-5，6…，將這些數(shù)排列成如圖的形式，根據(jù)其規(guī)律猜想，第20行從左到右第3個數(shù)是 ．

15．已知是銳角，那么cos=_________．
16．若關(guān)于x的方程=0有增根，則m的值是______．
17．圓錐體的底面周長為6π，側(cè)面積為12π，則該圓錐體的高為 ．
18．等腰中，是BC邊上的高，且，則等腰底角的度數(shù)為__________.
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）（1）計算：（﹣2）2﹣+（+1）2﹣4cos60°；
（2）化簡：÷（1﹣）
20．（6分）如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側(cè)），連接OB，交反比例函數(shù)y=的圖象于點P．求反比例函數(shù)y=的表達式；求點B的坐標；求△OAP的面積．

21．（6分）甲、乙兩家商場以同樣價格出售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商場所有商品都按原價的8.5折出售，乙商場只對一次購物中超過200元后的價格部分按原價的7.5折出售．某顧客打算在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物，設(shè)該顧客在一次購物中的購物金額的原價為x（x＞0）元，讓利后的購物金額為y元．
（1）分別就甲、乙兩家商場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）該顧客應如何選擇這兩家商場去購物會更省錢？并說明理由．
22．（8分）如圖，經(jīng)過點C（0，﹣4）的拋物線（）與x軸相交于A（﹣2，0），B兩點．

（1）a 0， 0（填“＞”或“＜”）；
（2）若該拋物線關(guān)于直線x=2對稱，求拋物線的函數(shù)表達式；
（3）在（2）的條件下，連接AC，E是拋物線上一動點，過點E作AC的平行線交x軸于點F．是否存在這樣的點E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由．
23．（8分）數(shù)學課上，李老師和同學們做一個游戲：他在三張硬紙片上分別寫出一個代數(shù)式，背面分別標上序號①、②、③，擺成如圖所示的一個等式，然后翻開紙片②是4x1+5x+6，翻開紙片③是3x1﹣x﹣1．

解答下列問題求紙片①上的代數(shù)式；若x是方程1x＝﹣x﹣9的解，求紙片①上代數(shù)式的值．
24．（10分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中x=+1．
25．（10分）八年級（1）班研究性學習小組為研究全校同學課外閱讀情況，在全校隨機邀請了部分同學參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計同學們一個月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中信息解決下列問題：
（1）共有　 　名同學參與問卷調(diào)查；
（2）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；
（3）全校共有學生1500人，請估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少．
26．（12分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點，以AC為直徑的⊙O交AB于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半徑．

27．（12分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△OAB的頂點A、B的坐標分別是A（0，5），B（3，1），過點B畫BC⊥AB交直線于點C，連結(jié)AC，以點A為圓心，AC為半徑畫弧交x軸負半軸于點D，連結(jié)AD、CD．
（1）求證：△ABC≌△AOD．
（2）設(shè)△ACD的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．
（3）若四邊形ABCD恰有一組對邊平行，求的值．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可：
【詳解】
A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：xy=1．
B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：．
C、如圖，過點M作MA⊥x軸于點A，過點N作NB⊥x軸于點B，

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，S△OAM=S△OAM=，從而陰影部分面積和為梯形MABN的面積：．
D、根據(jù)M，N點的坐標以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：．
綜上所述，陰影部分面積最大的是C．故選C．
2、A
【解析】
根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差等知識即可判斷；
【詳解】
觀察圖象可知，共有50個學生，從低到高排列后，中位數(shù)是25位與26位的平均數(shù)，即為1．
故選A．
【點睛】
本題考查中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
3、B
【解析】
先判斷出萊洛三角形等邊△DEF繞一周掃過的面積如圖所示，利用矩形的面積和扇形的面積之和即可.
【詳解】
如圖1中，

∵等邊△DEF的邊長為2π，等邊△ABC的邊長為3，
∴S矩形AGHF=2π×3=6π，
由題意知，AB⊥DE，AG⊥AF，
∴∠BAG=120°，
∴S扇形BAG==3π，
∴圖形在運動過程中所掃過的區(qū)域的面積為3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6π+3π）=27π；
故選B．
【點睛】
本題考查軌跡，弧長公式，萊洛三角形的周長，矩形，扇形面積公式，解題的關(guān)鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊△DEF掃過的圖形．
4、B
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，結(jié)合無理數(shù)的定義進行判斷即可得答案．
【詳解】A、π是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故本選項錯誤；
B、0是有理數(shù)，故本選項正確；
C、是無理數(shù)，故本選項錯誤；
D、是無理數(shù)，故本選項錯誤，
故選B．
【點睛】本題考查了實數(shù)的分類，熟知有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵．
5、C
【解析】
【分析】根據(jù)相關(guān)的定義(調(diào)查方式，概率，可能事件，必然事件)進行分析即可.
【詳解】
A. 檢測一批燈泡的使用壽命不適宜用普查，因為有破壞性；
B. 拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是，如果拋擲10次，就可能有5次正面朝上，因為這是隨機事件；
C. “367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.因為一年只有365天或366天，所以367人中至少有兩個日子相同；
D. “多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是可能事件.如四邊形內(nèi)角和和外角和相等.
故正確選項為：C
【點睛】本題考核知識點：對(調(diào)查方式，概率，可能事件，必然事件)理解. 解題關(guān)鍵：理解相關(guān)概念，合理運用舉反例法.
6、C
【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．
【詳解】2500000000的小數(shù)點向左移動9位得到2.5，
所以2500000000用科學記數(shù)表示為：2.5×1．
故選C.
【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
7、D
【解析】
等式左邊為非負數(shù)，說明右邊，由此可得b的取值范圍．
【詳解】
解：，
，解得
故選D．
【點睛】
本題考查了二次根式的性質(zhì)：，．
8、C
【解析】
由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．
【詳解】
解：拋物線開口向下，得：a＜0；拋物線的對稱軸為x=-=1，則b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b＞0；拋物線交y軸于正半軸，得：c＞0.
∴abc＜0, ①正確；
2a+b=0，②正確；
由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b2-4ac＞0，故③錯誤；
由對稱性可知，拋物線與x軸的正半軸的交點橫坐標是x=3，所以當x=3時，y= 9a+3b+c=0,故④錯誤；
觀察圖象得當x=-2時，y＜0，
即4a-2b+c＜0
∵b=-2a，
∴4a+4a+c＜0
即8a+c＜0，故⑤正確.
正確的結(jié)論有①②⑤，
故選:C
【點睛】
主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的表達式求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．
9、A
【解析】
由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度數(shù)，繼而求得答案．
【詳解】
∵AB∥CD,∠C=35°，
∴∠ABC=∠C=35°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABC=70°，
∵AB∥CD，
∴∠BED=∠ABE=70°.
故選：A.
【點睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)進行解答.
10、B
【解析】
將A、B、C、D分別展開，能和原圖相對應的即為正確答案：
【詳解】
A、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤；
B、展開得到，能和原圖相對，故本選項正確；
C、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤；
D、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤.
故選B.
11、C
【解析】
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)就是眾數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，中間那個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù)．
【詳解】
捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30，
中間兩個數(shù)分別為30和30，則中位數(shù)是30，
故選C．
【點睛】
本題考查了條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)和中位數(shù)，這是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．
12、A
【解析】
分析：當兩數(shù)的積為1時，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)定義即可得出答案．
詳解：根據(jù)題意可得：5a=1，解得：a=， 故選A．
點睛：本題主要考查的是倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型．理解倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、x＞．
【解析】
解：依題意得：2x+3＞1．解得x＞．故答案為x＞．
14、2
【解析】
先求出19行有多少個數(shù)，再加3就等于第20行第三個數(shù)是多少．然后根據(jù)奇偶性來決定負正．
【詳解】
∵1行1個數(shù)，
2行3個數(shù)，
3行5個數(shù)，
4行7個數(shù)，
…
19行應有2×19-1=37個數(shù)
∴到第19行一共有
1+3+5+7+9+…+37=19×19=1．
第20行第3個數(shù)的絕對值是1+3=2．
又2是偶數(shù)，
故第20行第3個數(shù)是2．
15、
【解析】
根據(jù)已知條件設(shè)出直角三角形一直角邊與斜邊的長，再根據(jù)勾股定理求出另一直角邊的長，由三角函數(shù)的定義直接解答即可．
【詳解】
由sinα==知，如果設(shè)a=x，則c=2x，結(jié)合a2+b2=c2得b=x.
∴cos==.
故答案為.
【點睛】
本題考查的知識點是同角三角函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系.
16、2
【解析】
去分母得，m-1-x=0.
∵方程有增根，∴x=1, ∴m-1-1=0, ∴m=2.
17、
【解析】
試題分析：用周長除以2π即為圓錐的底面半徑；根據(jù)圓錐的側(cè)面積=×側(cè)面展開圖的弧長×母線長可得圓錐的母線長，利用勾股定理可得圓錐的高．
試題解析：∵圓錐的底面周長為6π，
∴圓錐的底面半徑為 6π÷2π="3，"
∵圓錐的側(cè)面積=×側(cè)面展開圖的弧長×母線長，
∴母線長=2×12π÷6π="4，"
∴這個圓錐的高是
考點：圓錐的計算．
18、，，
【解析】
分三種情況：①點A是頂角頂點時，②點A是底角頂點，且AD在△ABC外部時，③點A是底角頂點，且AD在△ABC內(nèi)部時，再結(jié)合直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解.
【詳解】
①如圖，若點A是頂角頂點時，

∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，∵,
∴AD=BD=CD，
在Rt△ABD中，∠B=∠BAD=
；
②如圖，若點A是底角頂點，且AD在△ABC外部時，

∵，AC=BC，
∴，
∴∠ACD=30°，
∴∠BAC=∠ABC=×30°=15°；
③如圖，若點A是底角頂點，且AD在△ABC內(nèi)部時，

∵，AC=BC，
∴，
∴∠C=30°，
∴∠BAC=∠ABC=（180°-30°）=75°；
綜上所述，△ABC底角的度數(shù)為45°或15°或75°；
故答案為，，．
【點睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要分情況討論.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）5（2）
【解析】
（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算，要記住特殊銳角三角函數(shù)值；（2）根據(jù)分式的混合運算法則進行計算.
【詳解】
解：（1）原式=4﹣2+2+2+1﹣4×
=7﹣2
=5；
（2）原式=÷
=?
=．
【點睛】
本題考核知識點：實數(shù)運算，分式混合運算. 解題關(guān)鍵點：掌握相關(guān)運算法則.
20、（1）反比例函數(shù)解析式為y=；（2）點B的坐標為（9，3）；（3）△OAP的面積=1．
【解析】
（1）將點A的坐標代入解析式求解可得；
（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由AB∥x軸即可得點B的坐標；
（3）先根據(jù)點B坐標得出OB所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點P的坐標，再利用割補法求解可得．
【詳解】
（1）將點A（4，3）代入y=，得：k=12，
則反比例函數(shù)解析式為y=；
（2）如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，

則OC=4、AC=3，
∴OA==1，
∵AB∥x軸，且AB=OA=1，
∴點B的坐標為（9，3）；
（3）∵點B坐標為（9，3），
∴OB所在直線解析式為y=x，
由可得點P坐標為（6，2），（負值舍去），
過點P作PD⊥x軸，延長DP交AB于點E，
則點E坐標為（6，3），
∴AE=2、PE=1、PD=2，
則△OAP的面積=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=1．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形綜合，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.
21、（1）y1=0.85x，y2=0.75x+50 （x＞200），y2=x （0≤x≤200）；（2）x＞500時，到乙商場購物會更省錢，x=500時，到兩家商場去購物花費一樣，當x＜500時，到甲商場購物會更省錢．
【解析】
（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得函數(shù)解析式；
（2）分類討論，根據(jù)消費的多少，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．
【詳解】
（1）甲商場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)1=0.85x，
乙商場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)2=200+（x﹣200）×0.75=0.75x+50（x＞200），
即y2=x（0≤x≤200）；
（2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50，
解得x＞500，
即當x＞500時，到乙商場購物會更省錢；
由y1=y2得0.85x=0.75x+50，
即x=500時，到兩家商場去購物花費一樣；
由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，
解得x＜500，
即當x＜500時，到甲商場購物會更省錢；
綜上所述：x＞500時，到乙商場購物會更省錢，x=500時，到兩家商場去購物花費一樣，當x＜500時，到甲商場購物會更省錢．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的應用，分類討論是解題關(guān)鍵．
22、（1）＞，＞；（2）；（3）E（4，﹣4）或（，4）或（，4）．
【解析】
（1）由拋物線開口向上，且與x軸有兩個交點，即可做出判斷；
（2）根據(jù)拋物線的對稱軸及A的坐標，確定出B的坐標，將A，B，C三點坐標代入求出a，b，c的值，即可確定出拋物線解析式；
（3）存在，分兩種情況討論：（i）假設(shè)存在點E使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點所組成的四邊形是平行四邊形，過點C作CE∥x軸，交拋物線于點E，過點E作EF∥AC，交x軸于點F，如圖1所示；
（ii）假設(shè)在拋物線上還存在點E′，使得以A，C，F(xiàn)′，E′為頂點所組成的四邊形是平行四邊形，過點E′作E′F′∥AC交x軸于點F′，則四邊形ACF′E′即為滿足條件的平行四邊形，可得AC=E′F′，AC∥E′F′，如圖2，過點E′作E′G⊥x軸于點G，分別求出E坐標即可．
【詳解】
（1）a＞0，＞0；
（2）∵直線x=2是對稱軸，A（﹣2，0），
∴B（6，0），
∵點C（0，﹣4），
將A，B，C的坐標分別代入，解得：，，，
∴拋物線的函數(shù)表達式為；
（3）存在，理由為：（i）假設(shè)存在點E使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點所組成的四邊形是平行四邊形，過點C作CE∥x軸，交拋物線于點E，過點E作EF∥AC，交x軸于點F，如圖1所示，

則四邊形ACEF即為滿足條件的平行四邊形，
∵拋物線關(guān)于直線x=2對稱，
∴由拋物線的對稱性可知，E點的橫坐標為4，
又∵OC=4，∴E的縱坐標為﹣4，
∴存在點E（4，﹣4）；
（ii）假設(shè)在拋物線上還存在點E′，使得以A，C，F(xiàn)′，E′為頂點所組成的四邊形是平行四邊形，
過點E′作E′F′∥AC交x軸于點F′，則四邊形ACF′E′即為滿足條件的平行四邊形，
∴AC=E′F′，AC∥E′F′，如圖2，過點E′作E′G⊥x軸于點G，
∵AC∥E′F′，
∴∠CAO=∠E′F′G，
又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，
∴△CAO≌△E′F′G，
∴E′G=CO=4，
∴點E′的縱坐標是4，
∴，解得：，，
∴點E′的坐標為（，4），同理可得點E″的坐標為（，4）．

23、（1）7x1+4x+4；（1）55.
【解析】
（1）根據(jù)整式加法的運算法則，將（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）即可求得紙片①上的代數(shù)式;
（1）先解方程1x＝﹣x﹣9，再代入紙片①的代數(shù)式即可求解.
【詳解】
解：
（1）紙片①上的代數(shù)式為：
（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）
＝4x1+5x+6+3x1-x-1
＝7x1+4x+4
（1）解方程：1x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3
代入紙片①上的代數(shù)式得
7x1+4x+4
＝7×(-3)2+4×(-3)+4
＝63-11+4＝55
即紙片①上代數(shù)式的值為55.
【點睛】
本題考查了整式加減混合運算，解一元一次方程，代數(shù)式求值，在解題的過程中要牢記并靈活運用整式加減混合運算的法則．特別是對于含括號的運算，在去括號時，一定要注意符號的變化．
24、，1+
【解析】
運用公式化簡，再代入求值.
【詳解】
原式=
＝
＝ ，
當x=+1時，
原式=．
【點睛】
考查分式的化簡求值、整式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．
25、（1）100；（2）補圖見解析；（3）570人.
【解析】
（1）由讀書1本的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；
（2）總?cè)藬?shù)乘以讀4本的百分比求得其人數(shù)，減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù)，用讀2本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對應百分比；
（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中讀2本人數(shù)所占比例．
【詳解】
（1）參與問卷調(diào)查的學生人數(shù)為（8+2）÷10%=100人，
故答案為：100；
（2）讀4本的女生人數(shù)為100×15%﹣10=5人，
讀2本人數(shù)所占百分比為×100%=38%，
補全圖形如下：

（3）估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為1500×38%=570人．
【點睛】
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 26、（1）證明見解析；（1）
【解析】
試題分析：（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論；
（1）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．
試題解析：（1）證明：連接OE、EC．

∵AC是⊙O的直徑，∴∠AEC=∠BEC=90°．∵D為BC的中點，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠1．∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠1+∠4，即∠OED=∠ACB．
∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切線；
（1）由（1）知：∠BEC=90°．在Rt△BEC與Rt△BCA中，∵∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BE：BC=BC：BA，∴BC1=BE?BA．∵AE：EB=1：1，設(shè)AE=x，則BE=1x，BA=3x．∵BC=6，∴61=1x?3x，解得：x=，即AE=，∴AB=，∴AC==，∴⊙O的半徑=．
點睛：本題考查了切線的判定和相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解答此題的關(guān)鍵．
27、（1）證明詳見解析；（2）S=（m+1）2+（m＞）；（2）2或1．
【解析】
試題分析：（1）利用兩點間的距離公式計算出AB=5，則AB=OA，則可根據(jù)“HL”證明△ABC≌△AOD；
（2）過點B作直線BE⊥直線y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如圖，證明Rt△ABF∽Rt△BCE，利用相似比可得BC=（m+1），再在Rt△ACB中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+（m+1）2，然后證明△AOB∽△ACD，利用相似的性質(zhì)得，而S△AOB=，于是可得S=（m+1）2+（m＞）；
（2）作BH⊥y軸于H，如圖，分類討論：當AB∥CD時，則∠ACD=∠CAB，由△AOB∽△ACD得∠ACD=∠AOB，所以∠CAB=∠AOB，利用三角函數(shù)得到tan∠AOB=2，tan∠ACB=，所以=2；當AD∥BC，則∠5=∠ACB，由△AOB∽△ACD得到∠4=∠5，則∠ACB=∠4，根據(jù)三角函數(shù)定義得到tan∠4=，tan∠ACB=，則=，然后分別解關(guān)于m的方程即可得到m的值．
試題解析：（1）證明：∵A（0，5），B（2，1），
∴AB==5，
∴AB=OA，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC和Rt△AOD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△AOD；
（2）解：過點B作直線BE⊥直線y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如圖，∵∠1+∠2=90°，∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠2，
∴Rt△ABF∽Rt△BCE，
∴，即，
∴BC=(m+1），
在Rt△ACB中，AC2=AB2+BC2=25+（m+1）2，
∵△ABC≌△AOD，
∴∠BAC=∠OAD，即∠4+∠OAC=∠OAC+∠5，
∴∠4=∠5，
而AO=AB，AD=AC，
∴△AOB∽△ACD，
∴=，
而S△AOB=×5×2=，
∴S=（m+1）2+（m＞）；
（2）作BH⊥y軸于H，如圖，
當AB∥CD時，則∠ACD=∠CAB，
而△AOB∽△ACD，
∴∠ACD=∠AOB，
∴∠CAB=∠AOB，
而tan∠AOB==2，tan∠ACB===，
∴=2，解得m=1；
當AD∥BC，則∠5=∠ACB，
而△AOB∽△ACD，
∴∠4=∠5，
∴∠ACB=∠4，
而tan∠4=，tan∠ACB=，
∴=，
解得m=2．
綜上所述，m的值為2或1．

考點：相似形綜合題．

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