2022年遼寧省遼陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 如圖是由個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是(    )A.
B.
C.
D. 下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋雙，各種尺碼的銷售量如下表所示：尺碼銷售量雙所售雙女鞋尺碼的眾數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 下列一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根的是(    )A.  B.
C.  D. 甲、乙兩人在相同的條件下各射擊次，將每次命中的環(huán)數(shù)繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出的結(jié)論正確的是(    )
A. 甲的射擊成績(jī)比乙的射擊成績(jī)更穩(wěn)定
B. 甲射擊成績(jī)的眾數(shù)大于乙射擊成績(jī)的眾數(shù)
C. 甲射擊成績(jī)的平均數(shù)大于乙射擊成績(jī)的平均數(shù)
D. 甲射擊成績(jī)的中位數(shù)大于乙射擊成績(jī)的中位數(shù)如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象分別為直線和直線，下列結(jié)論正確的是(    )A.
B.
C.
D. 孫子算經(jīng)中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余尺，木長(zhǎng)多少尺？若設(shè)繩子長(zhǎng)尺，木長(zhǎng)尺，所列方程組正確的是(    )A.  B.  C.  D. 拋物線的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，直線與拋物線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)下列說(shuō)法：；；若與是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，則；方程的兩根為，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值．其中正確的個(gè)數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共8小題，共24分）年北京冬奧會(huì)全冰面速滑館的冰面面積約為平方米，為亞洲最大，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．分解因式：______．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是______．質(zhì)檢部門對(duì)某批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽檢，結(jié)果如下表所示：抽檢產(chǎn)品數(shù)合格產(chǎn)品數(shù)合格率在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是結(jié)果保留一位小數(shù) ______．在平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點(diǎn)，，將線段平移得到線段，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)，則的度數(shù)是______．
 如圖，在中，，，，點(diǎn)為斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)和點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)是______．
如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，連接，當(dāng)最小時(shí)，的長(zhǎng)是______．
   三、解答題（本大題共8小題，共96分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．根據(jù)防疫需求，某市向全體市民發(fā)出“防疫有我”的志愿者招募令，并設(shè)置了個(gè)崗位：防疫宣傳；協(xié)助核酸采樣；物資配送；環(huán)境消殺；心理服務(wù)，眾多熱心人士積極報(bào)名，但每個(gè)報(bào)名者只能從中選擇一個(gè)崗位．光明社區(qū)統(tǒng)計(jì)了本社區(qū)志愿者的報(bào)名情況，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．
光明社區(qū)志愿者報(bào)名情況統(tǒng)計(jì)表崗位頻數(shù)人頻率合計(jì)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：
______，______；
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
光明社區(qū)約有人，請(qǐng)你估計(jì)該市市區(qū)萬(wàn)人口中有多少人報(bào)名當(dāng)志愿者？
光明社區(qū)從報(bào)名“心理服務(wù)”崗位的人中篩選出名志愿者，這人中有人是一級(jí)心理咨詢師，人是二級(jí)心理咨詢師，現(xiàn)從人中隨機(jī)選取人負(fù)責(zé)心理服務(wù)熱線，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所選人恰好都是一級(jí)心理咨詢師的概率．
麥?zhǔn)諘r(shí)節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉(cāng)，某農(nóng)場(chǎng)安排，兩種型號(hào)的收割機(jī)進(jìn)行小麥?zhǔn)崭钭鳂I(yè)．已知一臺(tái)型收割機(jī)比一臺(tái)型收割機(jī)平均每天多收割公頃小麥，一臺(tái)型收割機(jī)收割公頃小麥所用時(shí)間與一臺(tái)型收割機(jī)收割公頃小麥所用時(shí)間相同．
一臺(tái)型收割機(jī)和一臺(tái)型收割機(jī)平均每天各收割小麥多少公頃？
該農(nóng)場(chǎng)安排兩種型號(hào)的收割機(jī)共臺(tái)同時(shí)進(jìn)行小麥?zhǔn)崭钭鳂I(yè)，為確保每天完成不少于公頃的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)，至少要安排多少臺(tái)型收割機(jī)？如圖，港口在港口的南偏西方向上，距離港口海里處．一艘貨輪航行到處，發(fā)現(xiàn)港口在貨輪的北偏西方向，港口在貨輪的北偏西方向．求此時(shí)貨輪與港口的距離結(jié)果取整數(shù)．
參考數(shù)據(jù)：，，，
某超市以每件元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，銷售時(shí)該商品的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量件與銷售單價(jià)元之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
如圖，在中，，?的頂點(diǎn)，在斜邊上，頂點(diǎn)，分別在邊，上，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．
求證：與相切；
若，，求的長(zhǎng)．
在中，，，線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至不與重合，旋轉(zhuǎn)角記為，的平分線與射線相交于點(diǎn)，連接．
如圖，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是______；
如圖，當(dāng)時(shí)，求證：；
當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．
 
如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，射線交直線于點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線，交直線于點(diǎn)，連接．
求拋物線的解析式；
當(dāng)點(diǎn)在第二象限且時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
當(dāng)為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是，
故選：．
根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．
本題考查的是相反數(shù)的概念，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：從上面看，底層右邊是一個(gè)小正方形，上層是三個(gè)小正方形，
故選：．
根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．
 3.【答案】 【解析】解：，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.，故B選項(xiàng)正確；
C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：．
根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法法則解答即可．
本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D.是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義解答即可．
本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
 5.【答案】 【解析】解：因?yàn)楸姅?shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
眾數(shù)是．
故選：．
根據(jù)眾數(shù)的意義解答即可．
本題考查眾數(shù)的意義，熟練掌握眾數(shù)的求法是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：、，則該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，則該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，則該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；
D、，則該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根判斷即可．
此題考查了根的判別式與方程解的關(guān)系，一元二次方程，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
 7.【答案】 【解析】解：由圖可得，甲射擊次的成績(jī)分別為，，，，，，，，，；乙射擊次的成績(jī)分別為，，，，，，，，，．
甲的成績(jī)起伏比乙的成績(jī)起伏小，故A正確，符合題意；
甲的眾數(shù)是，乙的眾數(shù)是，故B錯(cuò)誤，不符合題意；
甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，故C錯(cuò)誤，不符合題意；
甲的中位數(shù)是，乙的中位數(shù)是，故D錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：．
分別根據(jù)方差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可．
本題考查數(shù)據(jù)的收集與整理，熟練掌握方差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)的圖象過(guò)一、二、三象限，
，，
一次函數(shù)的圖象過(guò)一、三、四象限，
，，
、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)與的圖象位置，可得，，，，然后逐一判斷即可解答．
本題考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)圖象的位置與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：用繩子去量長(zhǎng)木，繩子還剩余尺，
；
將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余尺，
．
所列方程組為．
故選：．
根據(jù)“用繩子去量長(zhǎng)木，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余尺”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：拋物線的開(kāi)口方向向下，
．
拋物線的對(duì)稱軸為直線，
，
，．
，，
，
的結(jié)論正確；
拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
，
．
，
的結(jié)論不正確；
拋物線的對(duì)稱軸為直線，
點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)為，
，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小．
，
．
的結(jié)論不正確；
拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
拋物線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
拋物線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，
方程的兩根為，，
的結(jié)論正確；
直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
．
，
，
，
．
函數(shù)


，
，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，
的結(jié)論不正確．
綜上，結(jié)論正確的有：，
故選：．
利用圖象的信息與已知條件求得，的關(guān)系式，利用待定系數(shù)法和二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．
本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，利用圖象的信息與已知條件求得，的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故答案為：．
科學(xué)記數(shù)法就是用冪的方式來(lái)表示，寫(xiě)成的形式，其中位數(shù)．
本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法就是用冪的方式來(lái)表示，科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時(shí)要注意其指數(shù)是正指數(shù)、還是負(fù)指數(shù)．
 12.【答案】 【解析】解：，

．
應(yīng)先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解．
主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要徹底，直到不能再分解為止．
 13.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
故答案為：．
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，
在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是，
故答案為：．
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和四舍五入法，可以得到在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率．
本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用四舍五入法解答．
 15.【答案】 【解析】解：點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
平移規(guī)律為向左平移個(gè)單位，
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：．
根據(jù)點(diǎn)、的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律解答即可．
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
 16.【答案】 【解析】解：由作圖可得，，
，
，
又，，
，
，
故答案為：．
由尺規(guī)作圖可得，再根據(jù)等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查尺規(guī)作圖，等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)以及尺規(guī)作圖的原理是正確解答的前提．
 17.【答案】或 【解析】解：在中，，，，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，如圖，

在中，，，，
，
，
，
，，
∽，
，即，
，
當(dāng)時(shí)，如圖，

，，，
四邊形是矩形，
，
，
垂直平分，
，
綜上所述，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)是或，
故答案為：或．
由已知求出，，再分和兩種情況進(jìn)行討論，即可求出答案．
本題考查了直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握含度角的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：將沿翻折得到，
，
點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，
連接，設(shè)，

由勾股定理得，，
，
，
解得，
，
故答案為：．
由翻折知，得點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，可知當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，再利用面積法可得的長(zhǎng)．
本題主要考查了翻折的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，確定當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意運(yùn)用面積法求垂線段的長(zhǎng)度．
 19.【答案】解：原式

，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把的值代入計(jì)算，得到答案．
本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】   【解析】解：統(tǒng)計(jì)的志愿者總?cè)藬?shù)為：，
，
，
故答案為：，；
，
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；
萬(wàn)人，
答：估計(jì)該市市區(qū)萬(wàn)人口中有萬(wàn)人報(bào)名當(dāng)志愿者；
設(shè)一級(jí)心理咨詢師用表示，二級(jí)心理咨詢師用表示，
樹(shù)狀圖如下所示：

由上可得，一共有種可能性，其中所選人恰好都是一級(jí)心理咨詢師有種可能性，
所選人恰好都是一級(jí)心理咨詢師的概率為．
根據(jù)崗位的頻數(shù)和頻率，可以計(jì)算出統(tǒng)計(jì)的志愿者總?cè)藬?shù)，然后再計(jì)算出的值即可；
根據(jù)中的結(jié)果和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出的值，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該市市區(qū)萬(wàn)人口中有多少人報(bào)名當(dāng)志愿者；
根據(jù)題意可以畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，然后求出相應(yīng)的概率即可．
本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、頻數(shù)分布表、條形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 21.【答案】解：設(shè)一臺(tái)型收割機(jī)平均每天收割小麥公頃，則一臺(tái)型收割機(jī)平均每天收割小麥公頃，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
．
答：一臺(tái)型收割機(jī)平均每天收割小麥公頃，一臺(tái)型收割機(jī)平均每天收割小麥公頃．
設(shè)安排臺(tái)型收割機(jī)，則安排臺(tái)型收割機(jī)，
依題意得：，
解得：．
答：至少要安排臺(tái)型收割機(jī)． 【解析】設(shè)一臺(tái)型收割機(jī)平均每天收割小麥公頃，則一臺(tái)型收割機(jī)平均每天收割小麥公頃，利用工作時(shí)間工作總量工作效率，結(jié)合一臺(tái)型收割機(jī)收割公頃小麥所用時(shí)間與一臺(tái)型收割機(jī)收割公頃小麥所用時(shí)間相同，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
設(shè)安排臺(tái)型收割機(jī)，則安排臺(tái)型收割機(jī)，根據(jù)要確保每天完成不少于公頃的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 22.【答案】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，

由題意得：
，，
在中，海里，
海里，
海里，
在中，海里，
海里，
此時(shí)貨輪與港口的距離約為海里． 【解析】過(guò)點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)題意得：，，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出，的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，
由所給函數(shù)圖象可知：，
解得：，
故與的函數(shù)關(guān)系式為；
，


，
，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，
售價(jià)定為元件時(shí)，每天最大利潤(rùn)為元． 【解析】設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，然后用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；
根據(jù)利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷售量列出函數(shù)解析式，然后有函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍求出函數(shù)最值．
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷售量列出函數(shù)解析式．
 24.【答案】證明：連接，

四邊形是平行四邊形，
，，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
是的半徑，
與相切；
解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

四邊形是平行四邊形，
，
，
，
在中，，
，，
，
四邊形是平行四邊形，且，
?是菱形，
，
在中，，
，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
． 【解析】連接，利用平行四邊形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)可得四邊形是平行四邊形，則，從而得出，從而證明結(jié)論；
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)，可得的長(zhǎng)，由，得?是菱形，則，從而得出和的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)．
本題主要考查了圓的切線的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，勾股定理等知識(shí)，熟練運(yùn)用相等角的三角函數(shù)值相等是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】 【解析】解：線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，，
，，
，
又，
，
平分，
，
，
故答案為：；
證明：延長(zhǎng)到，使，連接，

，，
，
平分，
，
又，
≌，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
≌，
，，
，
在中，，
，
，
，
；
解：如圖，當(dāng)時(shí)，

由可知，，
，
，
；
如圖，當(dāng)時(shí)，

在上截取，連接，方法同可證≌，
，
，
，
≌，
，，
又，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
．
綜上所述，的值為或．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，求出，由三角形外角的性質(zhì)可求出答案；
延長(zhǎng)到，使，連接，證明≌，由全等三角形的性質(zhì)可得出，，，證明≌，由全等三角形的性質(zhì)可得出，，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；
分兩種情況畫(huà)出圖形，由全等三角形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出答案．
本題是幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：將點(diǎn)，代入，
，
解得，
；
過(guò)點(diǎn)作交于，交于點(diǎn)，
設(shè)直線的解析式為，
，
解得，
，
設(shè)，，
，
，
，
，
，
，
解得或，
或；
設(shè)，
當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，
，
，
，，
，
≌，
，，
，，
，，
點(diǎn)縱坐標(biāo)為，
，
解得或，
點(diǎn)坐標(biāo)為或；
當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，
，，
，
，
≌，
，，
，
點(diǎn)縱坐標(biāo)為，
，
解得或，
或；
綜上所述：點(diǎn)坐標(biāo)為或或或． 【解析】將點(diǎn)，代入，即可求解；
過(guò)點(diǎn)作交于，交于點(diǎn)，設(shè)，，由，可得，求出或；
設(shè)，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，證明≌，可得點(diǎn)縱坐標(biāo)為，求出點(diǎn)坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，證明≌，得到點(diǎn)縱坐標(biāo)為，求得或．
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，靈活應(yīng)用平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．
 

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