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C. D. 下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是( )A. 了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況 B. 了解一批袋裝食品是否含有防腐劑
C. 全國人口普查 D. 企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進行面試下列命題不正確的是( )A. 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
B. 負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)
C. 對角線互相垂直的四邊形是菱形
D. 五邊形的外角和是如圖，線段是半圓的直徑．分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于，兩點，作直線，交半圓于點，交于點，連接，，若，則的長是( )
A. B. C. D. 九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中盈不足卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出錢，會多出錢；每人出錢，又差錢．問人數(shù)、物價各多少？”設(shè)人數(shù)為人，物價為錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是( )
A. B. C. D. 如圖，四邊形是邊長為的正方形，點，點分別為邊，中點，點為正方形的中心，連接，，點從點出發(fā)沿運動，同時點從點出發(fā)沿運動，兩點運動速度均為，當(dāng)點運動到點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為，連接，，的面積為，下列圖像能正確反映出與的函數(shù)關(guān)系的是( )A. B.
C. D. 二、填空題（本大題共8小題，共24分）目前，我國基本醫(yī)療保險覆蓋已超過億人，數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為______．分解因式： ______ ．點，在一次函數(shù)的圖像上，當(dāng)時，，則的取值范圍是______．若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，且，則從滿足條件的所有整數(shù)中隨機選取一個，恰好是負(fù)數(shù)的概率是______．如圖是根據(jù)甲、乙兩城市一周的日均氣溫繪制的折線統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖判斷本周的日平均氣溫較穩(wěn)定的城市是______選填“甲”或“乙”
如圖，在中，，，以為直徑的交邊，于，兩點，，則的長是______．
如圖，在中，，，點為的中點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點的對應(yīng)點落在邊上時，點在的延長線上，連接，若，則的面積是______．
如圖，四邊形為矩形，，點為邊上一點，將沿翻折，點的對應(yīng)點為點，過點作的平行線交于點，交直線于點若點是邊的三等分點，則的長是______．
三、解答題（本大題共8小題，共96分）先化簡，再求值：，其中．某學(xué)校為豐富課后服務(wù)內(nèi)容，計劃開設(shè)經(jīng)典誦讀，花樣跳繩、電腦編程、國畫賞析、民族舞蹈五門興趣課程．為了解學(xué)生對這五門興趣課程的喜愛情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查要求每位學(xué)生只能選擇一門課程，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)圖中信息，完成下列問題：
本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生；
補全條形統(tǒng)計圖；
計算扇形統(tǒng)計圖中“電腦編程”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；
若全校共有名學(xué)生，請估計選擇“民族舞蹈”課程的學(xué)生人數(shù)；
在經(jīng)典誦讀課前展示中，甲同學(xué)從標(biāo)有出師表、觀滄海、行路難的三個簽中隨機抽取一個后放回，乙同學(xué)再隨機抽取一個，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲乙兩人至少有一人抽到出師表的概率．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是菱形，點在軸正半軸上，點的坐標(biāo)是，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．
求反比例函數(shù)的解析式；
點在邊上，且，過點作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點，求點的坐標(biāo)．
某數(shù)學(xué)小組要測量學(xué)校路燈的頂部到地面的距離，他們借助皮尺、測角儀進行測量，測量結(jié)果如下：測量項目測量數(shù)據(jù)從處測得路燈頂部的仰角從處測得路燈頂部的仰角測角儀到地面的距離兩次測量時測角儀之間的水平距離計算路燈頂部到地面的距離約為多少米？結(jié)果精確到米．參考數(shù)據(jù)：，，，
如圖，四邊形是正方形，點，點在上，邊的延長線交于點，對角線的延長線交于點，連接并延長至點，使．
求證：與相切；
若的半徑為，求的長．
某商場新進一批拼裝玩具，進價為每個元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，日銷售量個與銷售單價元之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
求與的函數(shù)關(guān)系式不要求寫出自變量的取值范圍；
若該玩具某天的銷售利潤是元，則當(dāng)天玩具的銷售單價是多少元？
設(shè)該玩具日銷售利潤為元，當(dāng)玩具的銷售單價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
在中，，點在線段上，連接并延長至點，使，過點作，交直線于點．
如圖，若，請用等式表示與的數(shù)量關(guān)系：______．
如圖若，完成以下問題：
當(dāng)點，點位于點的異側(cè)時，請用等式表示，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
當(dāng)點，點位于點的同側(cè)時，若，，請直接寫出的長．如圖，拋物線與軸交于，兩點在的左側(cè)，與軸交于點點在拋物線上，連接，．
求拋物線的解析式；
如圖，若點在第四象限，點在線段上，連接并延長交軸于點，連接，記的面積為，的面積為，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；
如圖，若點在第二象限，點為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸與線段交于點，當(dāng)時，求點的橫坐標(biāo)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒數(shù)是．
故選：．
根據(jù)乘積等于的兩個數(shù)互為倒數(shù)，從而確定的倒數(shù)，注意：正數(shù)的倒數(shù)還是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)．
本題考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】 【解析】解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體是圓錐．
故選：．
由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．
本題考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為三角形的幾何體為錐體．
3.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、與不能合并，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項法則，進行計算逐一判斷即可解答．
本題考查了同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進行判斷．
4.【答案】 【解析】解：出現(xiàn)的次數(shù)最多，次，
眾數(shù)為；
中位數(shù)是第個，個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即，
故選D．
根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義計算選擇即可．
本題考查了中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)或最中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】 【解析】解：不等式的解集為，
數(shù)軸表示為：
，
故選C．
先求得不等式的解集為，根據(jù)等號判定圓圈為實心，選擇即可．
本題考查了不等式的解法和數(shù)軸表示，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】 【解析】解：、了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，適合普查，故A不符合題意；
B、了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，適合抽樣調(diào)查，故B符合題意；
C、全國人口普查，適合普查，故C不符合題意；
D、企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進行面試，適合普查，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義，逐一判斷即可解答．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；故A正確；
B、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；故B正確；
C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C錯誤；
D、五邊形的外角和是，故D正確；
故選：．
由平行線公理、立方根的定義、菱形的判定定理、多邊形的外角和，分別進行判斷，即可得到答案．
本題考查了判斷命題的真假，以及考查了平行線公理、立方根的定義、菱形的判定定理、多邊形的外角和，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識，正確的進行判斷．
8.【答案】 【解析】解：根據(jù)作圖知垂直平分，
，，
，
，
即，
線段是半圓的直徑，
，
在中，根據(jù)勾股定理得，，
故選A．
根據(jù)作圖知垂直平分，即可得，，根據(jù)圓的半徑得，，根據(jù)圓周角定理的推論得，根據(jù)勾股定理即可得．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖，圓，勾股定理，圓周角定理的推論，線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．
9.【答案】 【解析】解：設(shè)人數(shù)為人，物價為錢，
依題意得：．
故選：．
設(shè)人數(shù)為人，物價為錢，根據(jù)“每人出錢，會多出錢；每人出錢，又差錢”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】 【解析】解：當(dāng)時，
正方形的邊長為，點為正方形的中心，
直線垂直，
點到直線的距離為，，
；
當(dāng)時，
正方形的邊長為，點分別為邊，中點，點為正方形的中心，
直線，
點到直線的距離為，，
；
故選D．
分和兩種情形，確定解析式，判斷即可．
本題考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)解析式，正確確定面積，從而確定解析式是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】 【解析】解：億．
故答案為：．
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求進行即可．
本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點點在左邊第一個非零數(shù)字的后面確定，運用整數(shù)位數(shù)減去確定值是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解即可求得答案．完全平方公式：．
本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．
13.【答案】 【解析】解：當(dāng)時，，
，
，
故答案為：．
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，建立不等式計算即可．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，
故該一元二次方程的根的判別式，即，
解得，
又，
，
滿足條件的所有整數(shù)為、、、、、共計個，其中負(fù)數(shù)有、、共計個，
滿足條件的所有整數(shù)中隨機選取一個，恰好是負(fù)數(shù)的概率是．
故答案為：．
根據(jù)題意，由關(guān)于的一元二次方程的根的判別式，可計算，再結(jié)合可知，進而推導(dǎo)滿足條件的所有整數(shù)為、、、、、共計個，其中負(fù)數(shù)有個，由簡單概率的計算公式即可得出結(jié)果．
本題主要考查了一元二次方程的根的判別式、簡單概率計算等知識，解題關(guān)鍵是讀懂題意，綜合運用所學(xué)知識解決問題．
15.【答案】乙 【解析】解：由圖知，乙的氣溫波動較小，故本周的日平均氣溫穩(wěn)定的是乙城市．
故答案為：乙．
根據(jù)方差的性質(zhì)：方差越大，數(shù)據(jù)波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小．據(jù)此判斷即可．
本題主要考查了方差的性質(zhì)，掌握利用方差判斷穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】 【解析】解：連接，，
，，
，
又，，
，，
，，
，
由于半徑為，
的長是．
故答案為：．
連接，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得，半徑為，代入弧長公式計算即可．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，弧長公式，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】 【解析】解：如下圖所示，設(shè)與交于點，連接和，
點為的中點，，，
，，是的角平分線，是，
，，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
．
先證明是等邊三角形，再證明，再利用直角三角形角對應(yīng)的邊是斜邊的一半分別求出和，再利用勾股定理求出，從而求得的面積．
本題考查了等腰三角形、等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)，證明是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵．
18.【答案】或 【解析】解：如圖，過點作于點，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
折疊，
，
，
即，
，
，
，，
≌，
，，
，
四邊形是矩形，
，
中，，
，
，，
，
，
中，，
，
如圖，當(dāng)時，
同理可得，，
，
，
中，，
，
故答案為：或．
過點作于點，根據(jù)題意可得四邊形是平行四邊形，證明，等面積法求得，勾股定理求得，可得的長，進而即可求解．
本題考查了勾股定理，折疊，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識，注意分類討論是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：原式
，
，
原式 【解析】根據(jù)分式的運算法則“除以一個數(shù)等于乘以它的倒數(shù)”把除法改寫成乘法；利用平方差公式和完全平方公式將分式的分子分母分別因式分解；約分化簡后，求的值；去掉絕對值符號時注意正負(fù)，正數(shù)的絕對值是他本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，最后將的值代入原式．
此題考查了分式的混合運算，熟練地掌握分式的混合運算法則和用公式法進行因式分解是解題的關(guān)鍵．注意最后求值的結(jié)果要分母有理化．
20.【答案】 【解析】解：本次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)為：人；
故答案為：；
根據(jù)題意可知：
花樣跳繩的人數(shù)為：人；
補全條形圖如下：
根據(jù)題意可知：
“電腦編程”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：；
全校選擇“民族舞蹈”課程的學(xué)生人數(shù)為：人；
列表如下： ，，，，，，，，，共有種等可能的結(jié)果，其中甲乙兩人至少有一人抽到有種，
所以兩人至少有一人抽到出師表的概率為．
由國畫賞析的人數(shù)除以所占的百分比，即可得到答案；
利用抽取的總?cè)藬?shù)減去其他項目的人數(shù)，再補全條形圖即可；
先求電腦編程所占百分比，然后乘以，即可得到答案；
先求民族舞蹈所占百分比，然后乘以，即可得到答案；
先列出表格得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．
本題考查了列表法或樹形圖、用樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等知識點，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：根據(jù)題意，過點作軸，垂足為，如圖：
四邊形是菱形，
設(shè)點為，
，
點為，
，，
在直角中，由勾股定理，則，即，
解得：，
，
點的坐標(biāo)為，
把點代入，得，
反比例函數(shù)的解析式為；
作軸，軸，垂足分別為、，如圖，
，
，
，
∽，
，
點的坐標(biāo)為，
，，
，
，，
點的縱坐標(biāo)為，
軸，
點的縱坐標(biāo)為，
，解得，
點的坐標(biāo)為 【解析】過點作軸，垂足為，設(shè)點為，根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出，然后求出點的坐標(biāo)，即可求出解析式；
作軸，軸，垂足分別為、，先證明∽，求出，，然后得到點的縱坐標(biāo)，再求出點的坐標(biāo)即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練理解題意，正確的作出輔助線，從而進行解題．
22.【答案】解：如圖：延長，交于點，
則，，，
設(shè)，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
經(jīng)檢驗：是原方程的根，
，
，
路燈頂部到地面的距離約為米． 【解析】延長，交于點，則，設(shè)，先在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于的方程，進行計算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：連接，
四邊形是正方形，
，
是圓的直徑，
，，，
，
，
故BG是圓的切線；
如圖，連接，，
四邊形是正方形，是圓的直徑，
，，
，
，
，
，
，舍去． 【解析】連接，根據(jù)四邊形是正方形，得到，從而得到是圓的直徑，結(jié)合，，，證明即可；
連接，，證明，從而證明，實施勾股定理計算即可．
本題考查了圓的切線判定，圓周角定理，勾股定理，熟練掌握切線的判定定理，圓周角定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為，
由題圖可知，函數(shù)圖象過點和點．
把這兩點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)，
得，
解得，
一次函數(shù)的關(guān)系式為；
根據(jù)題意，設(shè)當(dāng)天玩具的銷售單價是元，
由題意得，
，
解得：，，
當(dāng)天玩具的銷售單價是元或元；
根據(jù)題意，則，
整理得：；
，
當(dāng)時，有最大值，最大值為；
當(dāng)玩具的銷售單價定為元時，日銷售利潤最大；最大利潤是元． 【解析】直接用待定系數(shù)法，求出一次函數(shù)的關(guān)系式；
根據(jù)題意，設(shè)當(dāng)天玩具的銷售單價是元，然后列出一元二次方程，解方程即可求出答案；
根據(jù)題意，列出與的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出答案．
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解掌握題意，正確的找出題目中的等量關(guān)系，列出方程或函數(shù)關(guān)系式，從而進行解題．
25.【答案】 【解析】解：過點作于，如圖，
，
，
，，
≌，
；
在中，，，
，
，
；
故答案為：；
過點作于，如圖，
與同理，可證≌，
，
，
在中，，，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
，
；
如圖，過點作于，
與同理可證，≌，
，
，
當(dāng)點在點、之間時，有
，
與同理，可證是等腰直角三角形，
；
當(dāng)點在點、之間時，如圖：
，
與同理，可證是等腰直角三角形，
；
綜合上述，線段的長為或．
過點作于，先證明≌，得到，然后等腰三角形的性質(zhì)和含度直角三角形的性質(zhì)，即可求出答案；
過點作于，與同理，證明≌，然后證明是等腰直角三角形，即可得到結(jié)論；
過點作于，與同理，得≌，然后得到是等腰直角三角形，利用勾股定理解直角三角形，即可求出答案．
本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的作出輔助線，正確得到三角形全等．
26.【答案】解：將、兩點代入得，
，
解得：，
拋物線的解析式為：；
由可得，，
設(shè)點，
則，，
，，，
，
，
解得：，舍去，
；
如圖，作于，于，軸于，連接交軸于點，
設(shè)，的表達(dá)式為：，
將，代入得，
，
解得：，
的表達(dá)式為：，
將代入得，
，
即，
，
，
，
，
，
，
由題可知，，
，
將代入得，，
，
，
，，，
，，
∽，
，
，
解得：舍去．
點的橫坐標(biāo)為． 【解析】將將、兩點代入即可求解；
設(shè)點，由，，可得即可求解；
作，，軸，連接交軸于點，設(shè)，的表達(dá)式為：，由，代入得，的表達(dá)式，由可表示、，分別求、，由，，，證∽即可求解；
本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，三角形的相似，勾股定理，掌握相關(guān)知識正確構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵．
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