岳陽市2022年高二教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)本試卷共6頁，22小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、考號、姓名填寫在答題卡上。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合則A.           B.           C.             D.2.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模等于A.             B.                    C.                D.3.平面與平面平行的一個充分條件是A.平面內(nèi)有一條直線與平面平行B.平面內(nèi)有兩條直線分別與平面平行C.平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行D.平面內(nèi)有兩條相交直線分別與平面平行4.過點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程是A.                      B.C.                   D.5.在平行四邊形中，，，為的中點(diǎn)，設(shè)，則A.         B.          C.             D.6.函數(shù)的大致圖像可能是            A                                   B           C                                  D7.已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若，則的最小值為A.                 B.                 C.                D.8.十九世紀(jì)下半葉，集合論的創(chuàng)立奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間［0,1］平均分為三段，去掉中間的區(qū)間段，記為第一次操作；再將剩下的兩個區(qū)間分別平均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作：…；如此這樣。每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個區(qū)間分別平均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段.操作過程不斷地進(jìn)行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”，若去掉的各區(qū)間長度之和不小于，則需要操作的次數(shù)n的最小值為（參考數(shù)據(jù)：1g2＝0.3010,1g3＝0.4771）A.4              B.5               C.6                D.7二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.某大型電器超市在開業(yè)當(dāng)天舉行大酬賓活動，活動方案規(guī)定：開業(yè)當(dāng)天在超市購買了1000元及以上商品的前200名顧客可以參與抽獎，參與抽獎的顧客可以獲得超市返還獎券相應(yīng)的現(xiàn)金.共設(shè)置了一等獎、二等獎、三等獎和幸運(yùn)獎四類獎項(xiàng).一等獎返現(xiàn)1000元，二等獎返現(xiàn)500元，三等獎返現(xiàn)300元，幸運(yùn)獎返現(xiàn)100元.各類獎項(xiàng)的設(shè)置比例如右圖所示，若所有獎券都被抽完.則下列結(jié)論正確的是A.三等獎共返現(xiàn)6000元                        B.幸運(yùn)獎返現(xiàn)金額最多C.參與抽獎的顧客平均每人獲得返現(xiàn)225元       D.獲得一、二、三等獎的顧客人數(shù)成等差數(shù)列10.如右圖所示，圓錐的底面半徑，高，是底面圓周的一條直徑，M為底面圓周上與B不重合的一點(diǎn)，則下列命題正確的是A.圓錐的體積為B.圓錐的表面積為C.的面積的最大值是D.有一只螞蟻沿圓錐的側(cè)面從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B，則螞蟻爬行的最短距離為11.已知實(shí)數(shù)x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，則A.的最小值為18                       B.的最小值為64C.的最小值為128                    D.的最小值為12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.則下列結(jié)論正確的是A.當(dāng)時，B.函數(shù)有兩個零點(diǎn)C.若方程有三個解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.三、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）13.圓與圓外切，則實(shí)數(shù)         .14.將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為         .15.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，從以下三個條件中任選兩個條件，并根據(jù)所選條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. ①一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為;②經(jīng)過點(diǎn);③離心率為.你選擇的兩個條件是         （填序號），得到的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是         .16.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，用其名字命名了“高斯函數(shù)”.即：設(shè).用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱為取整函數(shù)，例如：［－3.7］＝－4，［2.3］＝2.已知，則函數(shù)的值域?yàn)?/span>         .四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（本題滿分為10分）已知等差數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足;（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本題滿分為12分）已知的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）求的取值范圍.19.（本題滿分為12分）如圖，在直三棱柱中，側(cè)面側(cè)面分別為的中點(diǎn)，;（1）求證：直線面;（2）求異面直線，與所成角的余弦值.20.（本題滿分為12分）某校高二年級將某次學(xué)業(yè)水平合格性考試模擬考試的數(shù)學(xué)成績（百分制，均為整數(shù)）分成［40,50），［50,60），［60,70），［70,80），［80,90），［90,100］六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：（1）求成績位于［50,60）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；（2）數(shù)學(xué)老師從這次模擬考試的數(shù)學(xué)成績不及格（60分以下）的學(xué)生中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6名學(xué)生，再從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行交談，了解他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難，為他們后階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)，求這2名學(xué)生這次模擬考試的數(shù)學(xué)成績分別位于［40,50），［50,60）兩個不同區(qū)間的概率.21.（本題滿分為12分）已知函數(shù)；（1）若直線與函數(shù)的圖像相切，求實(shí)數(shù)的值：（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（本題滿分為12分）如圖，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為；（1）求橢圓的離心率；（2）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求證：四點(diǎn)在同一個圓上.                          岳陽市2023屆高二期末質(zhì)量監(jiān)測試卷數(shù)學(xué)參考答案一、單選題1.C    2.D   3.D    4.B   5.A   6.A   7.C   8.A二、多選題9.BC    10.AB   11.ABD   12.AC三、填空題13.9   14.815. ①②，或①③，或②③，   16. 四、解答題17.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以；（2）因?yàn)?/span>，所以的前項(xiàng)和為18.解：（1）因?yàn)?/span>，所以；由正弦定理知：所以，又所以；（2）法一：因?yàn)?/span>，所以，所以所以法二：因?yàn)?/span>，所以所以因?yàn)?/span>，所以，所以19.（1）證明：取AB的中點(diǎn)P，連結(jié)PM、PN因?yàn)?/span>M、N分別為BC、AC1的中點(diǎn)，所以MP∥AC且MP＝AC，又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，C1N∥AC且C1N＝AC，所以MP∥C1N且 MP＝N， 所以四邊形MPNC1為平行四邊形，所以NC1∥PN因?yàn)?/span>M C1 平面ABN，PN 平面ABN，所以直線M C1∥平面ABN；（2）解在直三棱柱ABC－A1B1C1中AA1⊥平面ABC，所以AB⊥AA1，又側(cè)面AA1C1C⊥側(cè)面AA1B1B，平面A A1C1C∩平面AA1B1B＝AA1，所以AB⊥平面ACC1A1，分別以AC、AA1、AB所在直線為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則由題意可知C1（4,3,0），B（0,0,4），N（2,3,0），M（2,0,2），所以；所以.所以異面直線MC1與BN所成角的余弦值為.20.解：（1）由頻率分布直方圖知，數(shù)學(xué)成績位于［50,60）內(nèi)的頻率為補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示：（2）因?yàn)閿?shù)學(xué)成績位于［40,50）內(nèi)的頻率為10×0.005＝0.05，所以用隨機(jī)分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6名中，有2人的數(shù)學(xué)成績位于［40,50），記作a，b；有4人的數(shù)學(xué)成績位于［50,60），記作1，2，3，4；從中任取2人的所有可能的取法有：（a,b），（a,1），（a,2），（a,3），（a,4），（b,1），（b,2），（b,3），（b,4），（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4），共15種，其中這2名學(xué)生這次模擬考試的數(shù)學(xué)成績位于［40,50），［50,60）兩個不同區(qū)間的取法有（a,1），（a,2），（a,3），（a,4），（b,1），（b，2），（b,3），（b,4），共8種，所以這2名學(xué)生這次模擬考試的數(shù)學(xué)成績位于［40,50），［50,60）兩個不同區(qū)間的概率為21.解：的定義域?yàn)?/span>且（1）設(shè)的圖像與直線相切于，則所以所以;（2）當(dāng)時，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，與已知矛盾，因此；由及得，由及得所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以即，所以當(dāng)時，又，，所以在有一個零點(diǎn)；令，則，由于在上恒成立，在上單調(diào)遞減，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，，所以在上有一個零點(diǎn)；綜上知當(dāng)時函數(shù)有兩個零點(diǎn).22.解析：（1）設(shè)則，兩式相減得：因?yàn)?/span> 所以，所以（2）設(shè)由得 所以的中點(diǎn)為所以由得所以所以由已知可得為的中垂線且 所以所以四點(diǎn)在以為直徑的圓上.        

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