?2022年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分。）
1．（3分）的倒數(shù)是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．（3分）在下列立體圖形中，主視圖為矩形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．（3分）下列命題中，假命題是（　　）
A．﹣2的絕對值是﹣2
B．對頂角相等
C．平行四邊形是中心對稱圖形
D．如果直線a∥c，b∥c，那么直線a∥b
4．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情況（　?。?br /> A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根 D．無法確定
5．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　?。?br /> A． B．
C． D．
6．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是點E，F(xiàn)，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。?br />
A．∠ADC＝90° B．DE＝DF C．AD＝BC D．BD＝CD
7．（3分）已知一組數(shù)據(jù)3，3，5，6，7，8，10，那么6是這組數(shù)據(jù)的（　?。?br /> A．平均數(shù)但不是中位數(shù) B．平均數(shù)也是中位數(shù)
C．眾數(shù) D．中位數(shù)但不是平均數(shù)
8．（3分）下列計算錯誤的是（　　）
A．a(chǎn)3?a5＝a8 B．（a2b）3＝a6b3
C．3+2＝5 D．（a+b）2＝a2+b2
9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+b與直線y＝﹣3x+6相交于點A，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（　?。?br />
A． B． C． D．
10．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB＝AC，∠BAC＝36°，在上取點D（不與點A，B重合），連接BD，AD，則∠BAD+∠ABD的度數(shù)是（　?。?br />
A．60° B．62° C．72° D．73°
11．（3分）如圖，以點O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A′B′C′D′，已知＝，若四邊形ABCD的面積是2，則四邊形A′B′C′D′的面積是（　?。?br />
A．4 B．6 C．16 D．18
12．（3分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣2的對稱軸是直線x＝﹣1，直線l∥x軸，且交拋物線于點P（x1，y1），Q（x2，y2），下列結(jié)論錯誤的是（　?。?br />
A．b2＞﹣8a
B．若實數(shù)m≠﹣1，則a﹣b＜am2+bm
C．3a﹣2＞0
D．當(dāng)y＞﹣2時，x1?x2＜0
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，滿分12分．）
13．（2分）若x＝1，則3x﹣2＝　 ?。?br /> 14．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，請寫出直線y＝2x上的一個點的坐標(biāo) 　 ?。?br /> 15．（2分）一元二次方程（x﹣2）（x+7）＝0的根是 　 　．
16．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別是AB，AC邊上的中點，連接CD，DE．如果AB＝5m，BC＝3m，那么CD+DE的長是 　 　m．

17．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點A（﹣2，2），B（n，﹣1）．當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是 　 　．

18．（2分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正四邊形，分別以點A，O為圓心，取大于OA的定長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交⊙O于點E，F(xiàn)．若OA＝1，則，AE，AB所圍成的陰影部分面積為 　 ?。?br />
三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．）
19．（12分）（1）計算：﹣5+（﹣3）×（﹣2）2．
（2）化簡：3a+2（a2﹣a）﹣2a?3a．
20．（6分）解方程：1﹣＝．
21．（6分）如圖，在?ABCD中，E，G，H，F(xiàn)分別是AB，BC，CD，DA上的點，且BE＝DH，AF＝CG．求證：EF＝HG．

22．（8分）某校團委為了解學(xué)生關(guān)注“2022年北京冬奧會”情況，以隨機抽樣的方式對學(xué)生進行問卷調(diào)查，學(xué)生只選擇一個運動項目作為最關(guān)注項目，把調(diào)查結(jié)果分為“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壺”“其他”五類，繪制成統(tǒng)計圖①和圖②．

（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共 　 　人；
（2）將圖①補充完整；
（3）在這次抽樣的學(xué)生中，挑選了甲，乙，丙，丁四名學(xué)生進行相關(guān)培訓(xùn)，最后從這四名學(xué)生中隨機抽取2名進行“愛我北京冬奧”主題演講．請用畫樹狀圖法或列表法求出抽中兩名學(xué)生分別是甲和乙的概率．

23．（8分）今年，我國“巔峰使命”2022珠峰科考團對珠穆朗瑪峰進行綜合科學(xué)考察，搭建了世界最高海拔的自動氣象站，還通過釋放氣球方式進行了高空探測．某學(xué)校興趣小組開展實踐活動，通過觀測數(shù)據(jù)，計算氣球升空的高度AB．
如圖，在平面內(nèi)，點B，C，D在同一直線上，AB⊥CB，垂足為點B，∠ACB＝52°，∠ADB＝60°，CD＝200m，求AB的高度．（精確到1m）
（參考數(shù)據(jù)：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28，≈1.73）

24．（10分）梧州市地處亞熱帶，盛產(chǎn)龍眼．新鮮龍眼的保質(zhì)期短，若加工成龍眼干（又叫帶殼圓肉）則有利于較長時間保存．已知3kg的新鮮龍眼在無損耗的情況下可以加工成1kg的龍眼干．
（1）若新鮮龍眼售價為12元/kg．在無損耗的情況下加工成龍眼干，使龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，則龍眼干的售價應(yīng)不低于多少元/kg？
（2）在實踐中，小蘇發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)卦诩庸堁鄹傻倪^程中新鮮龍眼有6%的損耗，為確保果農(nóng)的利益，龍眼干的銷售收益應(yīng)不低于新鮮龍眼的銷售收益，此時龍眼干的定價取最低整數(shù)價格．
市場調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，新鮮龍眼以12元/kg最多能賣出100kg，超出部分平均售價是5元/kg，可售完．果農(nóng)們都以這種方式出售新鮮龍眼．
設(shè)某果農(nóng)有akg新鮮龍眼，他全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差為w元，請寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式．
25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x﹣4分別與x，y軸交于點A，B，拋物線y＝x2+bx+c恰好經(jīng)過這兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點C的坐標(biāo)是（0，6），將△ACO繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ECF，點A的對應(yīng)點是點E．
①寫出點E的坐標(biāo)，并判斷點E是否在此拋物線上；
②若點P是y軸上的任一點，求BP+EP取最小值時，點P的坐標(biāo)．

26．（12分）如圖，以AB為直徑的半圓中，點O為圓心，點C在圓上，過點C作CD∥AB，且CD＝OB．連接AD，分別交OC，BC于點E，F(xiàn)，與⊙O交于點G，若∠ABC＝45°．
（1）求證：①△ABF∽△DCF；
②CD是⊙O的切線．
（2）求的值．
2022年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分。）
1．（3分）的倒數(shù)是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】應(yīng)用倒數(shù)的定義進行計算即可得出答案．
【解答】解：的倒數(shù)是．
故選：A．
【點評】本題主要考查了倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)定義進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
2．（3分）在下列立體圖形中，主視圖為矩形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看，所得到的圖形，分別得出四個幾何體的主視圖，即可解答．
【解答】解：A．圓柱的主視圖是矩形，故本選項符合題意；
B．球的主視圖是圓，故本選項不符合題意；
C．圓錐的主視圖是等腰三角形，故本選項不符合題意；
D．三棱錐形的主視圖是三角形，故本選項不符合題意．
故選：A．
【點評】本題考查了簡單幾何體的主視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
3．（3分）下列命題中，假命題是（　?。?br /> A．﹣2的絕對值是﹣2
B．對頂角相等
C．平行四邊形是中心對稱圖形
D．如果直線a∥c，b∥c，那么直線a∥b
【分析】根據(jù)絕對值，中心對稱等概念和相交線、平行線的相關(guān)定理逐項判斷．
【解答】解：﹣2的絕對值是2，故A是假命題，符合題意；
對頂角相等，故B是真命題，不符合題意；
平行四邊形是中心對稱圖形，故C是真命題，不符合題意；
如果直線a∥c，b∥c，那么直線a∥b，故D是真命題，不符合題意；
故選：A．
【點評】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值、中心對稱等概念和相交線、平行線的相關(guān)定理．
4．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情況（　　）
A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根 D．無法確定
【分析】先計算根的判別式的值得到Δ＞0，然后根據(jù)根的判別式的意義對各選項進行判斷．
【解答】解：∵Δ＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故選：B．
【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．
5．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　　）
A． B．
C． D．
【分析】求出兩個不等式的公共解，并將解集在數(shù)軸上表示出來即可．
【解答】解：
所以不等式組的解集為﹣1＜x＜2，
在數(shù)軸上表示為：
，
故選：C．
【點評】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到是關(guān)鍵．
6．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是點E，F(xiàn)，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。?br />
A．∠ADC＝90° B．DE＝DF C．AD＝BC D．BD＝CD
【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，BD＝CD，∠B＝∠C，由“AAS”可證△BDE≌△CDF，可得DE＝DF．
【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，
∴AD⊥BC，BD＝CD，∠B＝∠C，
∴∠ADC＝90°，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE＝DF，
故選：C．
【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）已知一組數(shù)據(jù)3，3，5，6，7，8，10，那么6是這組數(shù)據(jù)的（　　）
A．平均數(shù)但不是中位數(shù) B．平均數(shù)也是中位數(shù)
C．眾數(shù) D．中位數(shù)但不是平均數(shù)
【分析】應(yīng)用眾數(shù)，中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)的計算方法進行計算即可得出答案．
【解答】解：這組數(shù)的中位數(shù)是6，平均數(shù)是＝6，眾數(shù)是3，
所以6是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也是中位數(shù)．
故選：B．
【點評】本題主要考查了眾數(shù)，中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)的計算方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
8．（3分）下列計算錯誤的是（　　）
A．a(chǎn)3?a5＝a8 B．（a2b）3＝a6b3
C．3+2＝5 D．（a+b）2＝a2+b2
【分析】A．應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則進行計算即可得出答案；
B．應(yīng)用積的乘方法則進行計算即可得出答案；
C．應(yīng)用二次根式加減法則進行計算即可得出答案；
D．應(yīng)用完全平方公式進行計算即可得出答案．
【解答】解：A．因為a3?a5＝a3+5＝a8，所以A選擇計算正確，故A選項不符合題意；
B．因為（a2b）3＝a6b3，所以B選擇計算正確，故B選項不符合題意；
C．因為3+2＝5，所以C選擇計算正確，故C選項不符合題意；
D．因為（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以D選擇計算不正確，故D選項符合題意．
故選：D．
【點評】本題主要考查了二次根式的加減，同底數(shù)冪乘法，積的乘方，完全平方公式，熟練掌握二次根式的加減，同底數(shù)冪乘法，積的乘方，完全平方公式進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+b與直線y＝﹣3x+6相交于點A，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】由圖象交點坐標(biāo)可得方程組的解．
【解答】解：由圖象可得直線l1和直線l2交點坐標(biāo)是（4，5），
∴方程組組的解為．
故選：B．
【點評】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，解題關(guān)鍵是理解直線交點坐標(biāo)中x與y的值為方程組的解．
10．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB＝AC，∠BAC＝36°，在上取點D（不與點A，B重合），連接BD，AD，則∠BAD+∠ABD的度數(shù)是（　?。?br />
A．60° B．62° C．72° D．73°
【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠C＝72°，從而利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出∠D＝108°，然后利用三角形內(nèi)角和定理進行計算即可解答．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠D+∠C＝180°，
∴∠D＝180°﹣∠C＝108°，
∴∠BAD+∠ABD＝180°﹣∠D＝72°，
故選：C．
【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11．（3分）如圖，以點O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A′B′C′D′，已知＝，若四邊形ABCD的面積是2，則四邊形A′B′C′D′的面積是（　　）

A．4 B．6 C．16 D．18
【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出面積比進而得出答案．
【解答】解：∵以點O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A′B′C′D′，＝，
∴＝＝，
則四邊形A′B′C′D′面積為：18．
故選：D．
【點評】此題主要考查了位似變換，正確得出面積比是解題關(guān)鍵．
12．（3分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣2的對稱軸是直線x＝﹣1，直線l∥x軸，且交拋物線于點P（x1，y1），Q（x2，y2），下列結(jié)論錯誤的是（　?。?br />
A．b2＞﹣8a
B．若實數(shù)m≠﹣1，則a﹣b＜am2+bm
C．3a﹣2＞0
D．當(dāng)y＞﹣2時，x1?x2＜0
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知a＞0，由此可判斷出A；根據(jù)拋物線的對稱軸可得出b＝2a，也可得出函數(shù)的最小值，在x＝﹣1處取到，由此可判斷B；令x＝0，則y＝﹣2，即拋物線與y軸交于點（0，﹣2），根據(jù)函數(shù)圖象可直接判斷D；C沒有直接條件判斷．
【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知a＞0，根據(jù)拋物線的對稱軸公式可得x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∴b2＞0，﹣8a＜0，
∴b2＞﹣8a．故A正確，不符合題意；
∵函數(shù)的最小值在x＝﹣1處取到，
∴若實數(shù)m≠﹣1，則a﹣b﹣2＜am2+bm﹣2，即若實數(shù)m≠﹣1，則a﹣b＜am2+bm．故B正確，不符合題意；
令x＝0，則y＝﹣2，即拋物線與y軸交于點（0，﹣2），
∴當(dāng)y＞﹣2時，x1＜0，x2＞0．
∴當(dāng)y＞﹣2時，x1?x2＜0．故D正確，不符合題意；
∵a＞0，
∴3a＞0，沒有條件可以證明3a＞2．故C錯誤，符合題意；
故選：C．
【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想等知識，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，滿分12分．）
13．（2分）若x＝1，則3x﹣2＝　1　．
【分析】把x＝1代入3x﹣2中，計算即可得出答案．
【解答】解：把x＝1代入3x﹣2中，
原式＝3×1﹣2＝1．
故答案為：1．
【點評】本題主要考查了代數(shù)式求值，熟練掌握代數(shù)式求值的方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
14．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，請寫出直線y＝2x上的一個點的坐標(biāo) ?。?，2）　．
【分析】令x＝1，計算出對應(yīng)的y值即可得出結(jié)論．
【解答】解：令x＝1，則y＝2，
∴直線y＝2x經(jīng)過點（1，2），
∴直線y＝2x上的一個點的坐標(biāo)為（1，2），
故答案為：（1，2）（答案不唯一）．
【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，由解析式中的x的值求得對應(yīng)的y值是解答此類問題的方法．
15．（2分）一元二次方程（x﹣2）（x+7）＝0的根是 　x1＝2，x2＝﹣7?。?br /> 【分析】利用解一元二次方程﹣因式分解法，進行計算即可解答．
【解答】解：（x﹣2）（x+7）＝0，
x﹣2＝0或x+7＝0，
x1＝2，x2＝﹣7，
故答案為：x1＝2，x2＝﹣7．
【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握解一元二次方程﹣因式分解法是解題的關(guān)鍵．
16．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別是AB，AC邊上的中點，連接CD，DE．如果AB＝5m，BC＝3m，那么CD+DE的長是 　4　m．

【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得DE的長，根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可得CD的長，進一步即可求出CD+DE的長．
【解答】解：∵點D，E分別是AB，AC邊上的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE＝BC，
∵BC＝3m，
∴DE＝1.5m，
∵∠ACB＝90°，
∴CD＝AB，
∵AB＝5m，
∴CD＝2.5m，
∴CD+DE＝2.5+1.5＝4（m），
故答案為：4．
【點評】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點A（﹣2，2），B（n，﹣1）．當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是 　﹣2＜x＜0或x＞4?。?br />
【分析】利用待定系數(shù)法求得點B坐標(biāo)，結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合法解答即可．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y2＝的圖象經(jīng)過點A（﹣2，2），B（n，﹣1），
∴﹣1×n＝（﹣2）×2，
∴n＝4．
∴B（4，﹣1）．
由圖象可知：第二象限中點A的右側(cè)部分和第四象限中點B的部分滿足y1＜y2，
∴當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞4．
故答案為：﹣2＜x＜0或x＞4．
【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，利用數(shù)形結(jié)合法解答是解題的關(guān)鍵．
18．（2分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正四邊形，分別以點A，O為圓心，取大于OA的定長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交⊙O于點E，F(xiàn)．若OA＝1，則，AE，AB所圍成的陰影部分面積為 　　．

【分析】連接OA．由題意可知，∴△AOE為等邊三角形，推出S陰影＝S扇形AOB﹣S弓形AOE﹣S△AOB＝S扇形AOB﹣（S扇形AOE﹣S△AOE）﹣S△AOB＝S扇形AOB﹣S扇形AOE+S△AOE﹣S△AOB，即可求出答案．
【解答】解：連接OA，
由題意可知，直線MN垂直平分線段OA，
∴EA＝EO，
∵OA＝OE，
∴△AOE為等邊三角形，
∴∠AOE＝60°，
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正四邊形，
∴∠AOB＝90°，
∴∠BOE＝30°，
∵S弓形AOE＝S扇形AOE﹣S△AOE，
∴S陰影＝S扇形AOB﹣S弓形AOE﹣S△AOB
＝S扇形AOB﹣（S扇形AOE﹣S△AOE）﹣S△AOB
＝S扇形AOB﹣S扇形AOE+S△AOE﹣S△AOB
＝S扇形BOE+S△AOE﹣S△AOB
＝+﹣
＝．
故答案為：．

【點評】本題考查了正多邊形與圓，正確運用扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．）
19．（12分）（1）計算：﹣5+（﹣3）×（﹣2）2．
（2）化簡：3a+2（a2﹣a）﹣2a?3a．
【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，實數(shù)的運算法則解答即可；
（2）根據(jù)整式的運算法則解答即可．
【解答】解：（1）原式＝3﹣5+（﹣3）×4
＝3﹣5﹣12
＝﹣14，
（2）原式＝3a+2a2﹣2a﹣6a2，
＝a﹣4a2．
【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算和整式的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
20．（6分）解方程：1﹣＝．
【分析】方程兩邊同時乘以（x﹣3），把分式方程化成整式方程，解整式方程檢驗后，即可得出分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x﹣3+2＝4，
解得：x＝5，
當(dāng)x＝5時，x﹣3≠0，
∴x＝5是分式方程的根．
【點評】本題考查了解分式方程，正確把分式方程化成整式方程是解決問題的關(guān)鍵．
21．（6分）如圖，在?ABCD中，E，G，H，F(xiàn)分別是AB，BC，CD，DA上的點，且BE＝DH，AF＝CG．求證：EF＝HG．

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD，∠A＝∠C，證明△AEF≌△CHG（SAS），由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，∠A＝∠C，
∵BE＝DH，
∴AB﹣BE＝CD﹣DH，
即AE＝CH，
在△AEF和△CHG中，
，
∴△AEF≌△CHG（SAS），
∴EF＝HG．
【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△AEF≌△CHG是解題的關(guān)鍵．
22．（8分）某校團委為了解學(xué)生關(guān)注“2022年北京冬奧會”情況，以隨機抽樣的方式對學(xué)生進行問卷調(diào)查，學(xué)生只選擇一個運動項目作為最關(guān)注項目，把調(diào)查結(jié)果分為“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壺”“其他”五類，繪制成統(tǒng)計圖①和圖②．

（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共 　50　人；
（2）將圖①補充完整；
（3）在這次抽樣的學(xué)生中，挑選了甲，乙，丙，丁四名學(xué)生進行相關(guān)培訓(xùn)，最后從這四名學(xué)生中隨機抽取2名進行“愛我北京冬奧”主題演講．請用畫樹狀圖法或列表法求出抽中兩名學(xué)生分別是甲和乙的概率．

【分析】從兩個統(tǒng)計圖中可知喜歡“冰球”的有5人，占調(diào)查人數(shù)的10%，根據(jù)頻率＝進行計算即可；
（2）求出樣本中喜歡“滑冰”的人數(shù)即可；
（3）利用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進行計算即可．
【解答】解：（1）5÷10%＝50（人），
故答案為：50；
（2）50﹣28﹣5﹣4﹣3＝10（人），
補全頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中抽取的2人是甲、乙的有2種，
所以抽中兩名學(xué)生分別是甲和乙的概率為＝．
【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及列表法求概率，掌握頻率＝以及列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的前提．
23．（8分）今年，我國“巔峰使命”2022珠峰科考團對珠穆朗瑪峰進行綜合科學(xué)考察，搭建了世界最高海拔的自動氣象站，還通過釋放氣球方式進行了高空探測．某學(xué)校興趣小組開展實踐活動，通過觀測數(shù)據(jù)，計算氣球升空的高度AB．
如圖，在平面內(nèi)，點B，C，D在同一直線上，AB⊥CB，垂足為點B，∠ACB＝52°，∠ADB＝60°，CD＝200m，求AB的高度．（精確到1m）
（參考數(shù)據(jù)：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28，≈1.73）

【分析】設(shè)AB＝xm，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理分別表示出CB，BD的長度，利用CD＝CB﹣DB列出方程，解方程即可求解．
【解答】解：設(shè)AB＝xm，
在Rt△ABC中，
∵tan∠ACB＝，
∴tan52°＝，
∴BC＝．
在Rt△ABC中，
∵tan∠ADB＝，
∴tan60°＝，
∴BD＝．
∵CD＝CB﹣DB，
∴＝200，
解得：x≈984．
∴AB的高度約為984米．
【點評】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確利用直角三角形的邊角關(guān)系定理選擇恰當(dāng)?shù)年P(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
24．（10分）梧州市地處亞熱帶，盛產(chǎn)龍眼．新鮮龍眼的保質(zhì)期短，若加工成龍眼干（又叫帶殼圓肉）則有利于較長時間保存．已知3kg的新鮮龍眼在無損耗的情況下可以加工成1kg的龍眼干．
（1）若新鮮龍眼售價為12元/kg．在無損耗的情況下加工成龍眼干，使龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，則龍眼干的售價應(yīng)不低于多少元/kg？
（2）在實踐中，小蘇發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)卦诩庸堁鄹傻倪^程中新鮮龍眼有6%的損耗，為確保果農(nóng)的利益，龍眼干的銷售收益應(yīng)不低于新鮮龍眼的銷售收益，此時龍眼干的定價取最低整數(shù)價格．
市場調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，新鮮龍眼以12元/kg最多能賣出100kg，超出部分平均售價是5元/kg，可售完．果農(nóng)們都以這種方式出售新鮮龍眼．
設(shè)某果農(nóng)有akg新鮮龍眼，他全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差為w元，請寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式．
【分析】（1）設(shè)龍眼干的售價為x元/kg，新鮮龍眼共3a千克，得到總收益為12×3a＝36a元；加工成龍眼干后總收益為ax元，再根據(jù)龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益得到不等式ax≥36a，解出即可；
（2）設(shè)龍眼干的售價為y元/千克，當(dāng)a＜100千克時求出新鮮龍眼的銷售收益為12a元，龍眼干的銷售收益為元，根據(jù)“龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，且龍眼干的定價取最低整數(shù)價格”得到≥12a，解出y＝39；然后再當(dāng)a≥100千克時同樣求出新鮮龍眼收益與龍眼干收益，再相減即可求解．
【解答】解：（1）設(shè)龍眼干的售價為x元/kg，新鮮龍眼共3a千克，
總銷售收益為12×3a＝36a（元），
加工成龍眼干后共a千克，
總銷售收益為x×a＝ax（元），
∵龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，
∴ax≥36a，
解出：x≥36，
故龍眼干的售價應(yīng)不低于36元/kg；
（2）a千克的新鮮龍眼一共可以加工成（1﹣6%）a＝a 千克龍眼干，
設(shè)龍眼干的售價為y元/千克，則龍眼干的總銷售收益為ay元，
當(dāng)a≤100千克時，新鮮龍眼的總收益為12a元，
∵龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，
∴≥12a，
解得：y≥，
∵y為整數(shù)，
∴y最小為39，
∴龍眼干的銷售總收益為a＝a（元），
此時全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差w＝a﹣12a＝；
當(dāng)a＞100千克時，新鮮龍眼的總收益為12×100+5（a﹣100）＝（5a+700）元，龍眼干的總銷售收益為a元，
此時全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差w＝a﹣（5a+700）＝（a﹣700）元，
綜上，w與a的函數(shù)關(guān)系式為w＝．
【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的實際應(yīng)用等，本題的關(guān)鍵是讀懂題意，明確題中的數(shù)量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式或不等式求解．
25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x﹣4分別與x，y軸交于點A，B，拋物線y＝x2+bx+c恰好經(jīng)過這兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點C的坐標(biāo)是（0，6），將△ACO繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ECF，點A的對應(yīng)點是點E．
①寫出點E的坐標(biāo)，并判斷點E是否在此拋物線上；
②若點P是y軸上的任一點，求BP+EP取最小值時，點P的坐標(biāo)．

【分析】（1）根據(jù)直線解析式可得點A、B的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式，解方程即可；
（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得E（6，3），當(dāng)x＝6時，y＝＝3，可知點E在拋物線上；
②過點E作EH⊥AB，交y軸于P，垂足為H，sin∠ABO＝，則HP＝BP，得BP+EP＝HP+PE，可知HP+PE的最小值為EH的長，從而解決問題．
【解答】解：（1）∵直線y＝﹣x﹣4分別與x，y軸交于點A，B，
∴當(dāng)x＝0時，y＝﹣4；當(dāng)y＝0時，x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），B（0，﹣4），
∵拋物線y＝x2+bx+c恰好經(jīng)過這兩點．
∴，
解得，
∴y＝﹣x﹣4；
（2）①∵將△ACO繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ECF，
∴∠OCF＝90°，CF＝CO＝6，EF＝AO＝3，EF∥y軸，
∴E（6，3），
當(dāng)x＝6時，y＝＝3，
∴點E在拋物線上；
②過點E作EH⊥AB，交y軸于P，垂足為H，

∵A（﹣3，0），B（0，﹣4），
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝5，
∵sin∠ABO＝，
∴HP＝BP，
∴BP+EP＝HP+PE，
∴HP+PE的最小值為EH的長，
作EG⊥y軸于G，
∵∠GEP＝∠ABO，
∴tan∠EPG＝tan∠ABO，
∴，
∴，
∴PG＝，
∴OP＝﹣3＝，
∴P（0，﹣）．
【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角函數(shù)，兩點之間、線段最短等知識，利用三角函數(shù)將BP轉(zhuǎn)化為HP的長是解題的關(guān)鍵．
26．（12分）如圖，以AB為直徑的半圓中，點O為圓心，點C在圓上，過點C作CD∥AB，且CD＝OB．連接AD，分別交OC，BC于點E，F(xiàn)，與⊙O交于點G，若∠ABC＝45°．
（1）求證：①△ABF∽△DCF；
②CD是⊙O的切線．
（2）求的值．

【分析】（1）①根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FAB＝∠D，根據(jù)對頂角相等得到∠AFB＝∠DFC，根據(jù)相似三角形的判定定理證明△ABF∽△DCF；
②根據(jù)圓周角定理得到∠AOC＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DCO＝∠AOC＝90°，根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論；
（2）過點F作FH∥AB交OC于H，設(shè)圓的半徑為2a，根據(jù)勾股定理用a表示出AE，進而求出AD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出EF，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出DG，進而求出FG，計算即可．
【解答】（1）證明：①∵CD∥AB，
∴∠FAB＝∠D，
∵∠AFB＝∠DFC，
∴△ABF∽△DCF；
②∵∠ABC＝45°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠DCO＝∠AOC＝90°，
∵OC是半圓的半徑，
∴CD是⊙O的切線；
（2）解：過點F作FH∥AB交OC于H，
設(shè)圓的半徑為2a，
∵CD＝OB＝OA，CD∥AB，
∴CE＝OE＝a，AE＝DE，
由勾股定理得：AE＝＝a，
∴AD＝2a，
∵△ABF∽△DCF，
∴＝＝，
∵FH∥AB，
∴＝＝，
∵FH∥AB，
∴＝＝，
∴EF＝，
∵CD是⊙O的切線，
∴DC2＝DG?DA，即（2a）2＝DG?2a，
解得：DG＝，
∴FG＝a﹣﹣＝，
∴＝＝．

【點評】本題考查的是切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解題的關(guān)鍵．

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