第一章　4一、選擇題(本題共5小題，每題7分，共35分)1.1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖所示，這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說法不正確的是(　B　) A．帶電粒子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器B．帶電粒子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器C．電場(chǎng)使帶電粒子加速，磁場(chǎng)使帶電粒子旋轉(zhuǎn)D．離子從D形盒射出時(shí)的動(dòng)能與加速電場(chǎng)的電壓無關(guān)解析：根據(jù)回旋加速器的加速原理，被加速離子只能由加速器的中心附近進(jìn)入加速器，從邊緣離開加速器，故A正確，B錯(cuò)誤；在磁場(chǎng)中洛倫茲力不做功，離子是從電場(chǎng)中獲得能量，故C正確；當(dāng)離子離開回旋加速器時(shí)，半徑最大，動(dòng)能最大，Em＝mv2＝，與加速的電壓無關(guān)，故D正確。本題選不正確的，故選B。2. (2020·福州市八縣(市)協(xié)作校高二上學(xué)期期末)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子(不計(jì)重力)，從靜止開始經(jīng)電壓U加速后，沿水平方向進(jìn)入一垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，帶電粒子經(jīng)過半圓到A點(diǎn)，設(shè)OA＝y，則能正確反映y與U之間的函數(shù)關(guān)系的圖像是(　C　)解析：粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：qU＝mv2－0，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB＝m，由幾何知識(shí)得：y＝2r，解得：y＝，圖C所示圖像正確；故選C。3. (多選)(2020·河北省新樂市一中高二上學(xué)期測(cè)試)回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電極相連接的兩個(gè)D形金屬盒。兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，要增大帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能，下列說法中正確的是(　CD　)A．減小狹縫間的距離B．增大勻強(qiáng)電場(chǎng)間的加速電壓C．增大磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度D．增大D形金屬盒的半徑解析：當(dāng)粒子從D形盒中射出來時(shí)速度最大，根據(jù)qvmB＝m，得vm＝則最大動(dòng)能為Ekm＝mv＝，知最大動(dòng)能與加速的電壓無關(guān)，與狹縫間的距離無關(guān)，與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和D形盒的半徑有關(guān)，增大磁感應(yīng)強(qiáng)度和D形盒的半徑，可以增加粒子的最大動(dòng)能。故選CD。4. (多選)(2021·云南省師大附中高二下學(xué)期段考)如圖所示，一束帶電粒子以一定的初速度沿直線通過由相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)組成的速度選擇器，然后粒子通過平板S上的狹縫P進(jìn)入平板下方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，平板下方的磁場(chǎng)方向如圖所示。粒子最終打在S板上，粒子重力不計(jì)，則下面說法正確的是(　BD　)A．粒子帶負(fù)電B．能沿直線通過狹縫P的粒子具有相同的速度C．粒子打在S板上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小D．打在同一點(diǎn)的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同解析：帶電粒子在磁場(chǎng)中向左偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則，知該粒子帶正電。故A錯(cuò)誤；粒子經(jīng)過速度選擇器時(shí)所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，有：qE＝qvB，則v＝E/B，即能沿直線通過狹縫P的粒子具有相同的速度，選項(xiàng)B正確；經(jīng)過速度選擇器進(jìn)入磁場(chǎng)B′的粒子速度相等，根據(jù)r＝知，粒子打在A1A2上的位置越靠近P，則半徑越小，粒子的比荷越大，故C錯(cuò)誤；打在同一點(diǎn)的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑相同，又因?yàn)樗俣纫蚕嗤?，則時(shí)間相同，選項(xiàng)D正確。5．(多選)(2021·河北張家口一中高二月考)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為e的粒子從容器A下方的小孔S無初速度地飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，然后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打在照相底面M上。下列說法正確的是(　AC　)A．粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率v＝B．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝C．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r＝D．若容器A中的粒子有初速度，則粒子仍將打在照相底片上的同一位置解析：帶電粒子在加速電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理有eU＝mv2，得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為v＝，選項(xiàng)A正確；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，有evB＝m，解得r＝＝，周期T＝＝，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；若容器A中的粒子有初速度v0，則根據(jù)動(dòng)能定理有eU＝mv′2－mv，得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v′＝，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則有ev′B＝m，解得r′＝＝>r，可知若容器A中的粒子有初速度，則粒子打在照相底片上的不同位置，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。二、非選擇題6．(12分)回旋加速器D形盒中央為質(zhì)子流，D形盒的交流電壓為U，靜止質(zhì)子經(jīng)電壓U加速后，進(jìn)入D形盒，其最大軌道半徑為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)子質(zhì)量為m。求：(1)質(zhì)子最初進(jìn)入D形盒的動(dòng)能為多大？(2)質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后得到的動(dòng)能為多大？(3)交流電源的頻率是多少？解析：(1)粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得eU＝Ek－0，解得Ek＝eU。(2)粒子在回旋加速器的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大半徑為R，由牛頓第二定律得evB＝m，質(zhì)子的最大動(dòng)能Ekm＝mv2，解得Ekm＝。(3)由電源的周期與頻率間的關(guān)系可得f＝，電源的周期與質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)周期相同，均為T＝，解得f＝。7．(13分) (2020·北京市西城區(qū)高二上學(xué)期期末)如圖所示為質(zhì)譜儀的示意圖，在容器A中存在若干種電荷量相同而質(zhì)量不同的帶電粒子，它們可從容器A下方的小孔S1飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，它們的初速度幾乎為0，然后經(jīng)過S3沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片D上。若這些粒子中有兩種電荷量均為q、質(zhì)量分別為m1和m2的粒子(m1＜m2)。(1)分別求出兩種粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v1、v2的大?。?/span>(2)求這兩種粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比；(3)求兩種粒子打到照相底片上的位置間的距離。答案：(1)、　(2)　(3)(－)解析：(1)經(jīng)過加速電場(chǎng)，根據(jù)動(dòng)能定理得：對(duì)m1粒子：qU＝m1v，m1粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度：v1＝；對(duì)m2粒子有：qU＝m2v，m2粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度：v2＝。(2)在磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB＝m，解得，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：R＝，代入(1)結(jié)果，可得兩粒子的軌道半徑之比：R1R2＝。(3)m1粒子的軌道半徑：R1＝，m2粒子的軌道半徑：R2＝，兩粒子打到照相底片上的位置相距：d＝2R2－2R1，解得，兩粒子位置相距為：d＝(－)。一、選擇題(本題共2小題，每題7分，共14分)1. (2021·廣東省揭陽(yáng)市高三模擬)如圖所示為質(zhì)譜儀測(cè)定帶電粒子質(zhì)量的裝置示意圖。速度選擇器(也稱濾速器)中場(chǎng)強(qiáng)E的方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的方向垂直于紙面向里，分離器中磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的方向垂直于紙面向外。在S處有甲、乙、丙、丁四個(gè)一價(jià)正離子垂直于E和B1入射到速度選擇器中，若m甲＝m乙<m丙＝m丁，v甲<v乙＝v丙<v丁，在不計(jì)重力的情況下，則分別打在P1、P2、P3、P4四點(diǎn)的離子分別是(　B　)A．甲、乙、丙、丁 B．甲、丁、乙、丙C．丙、丁、乙、甲 D．甲、乙、丁、丙解析：四個(gè)粒子，只有兩個(gè)粒子通過速度選擇器，只有速度滿足v＝，才能通過速度選擇器，所以通過速度選擇器進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子是乙和丙。由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得qvB＝m，解得R＝，乙的質(zhì)量小于丙的質(zhì)量，所以乙的半徑小于丙的半徑，則乙打在P3點(diǎn)，丙打在P4點(diǎn)。甲的速度小于乙的速度，即小于，洛倫茲力小于電場(chǎng)力，粒子向下偏轉(zhuǎn)，打在P1點(diǎn)。丁的速度大于乙的速度，即大于，洛倫茲力大于電場(chǎng)力，粒子向上偏轉(zhuǎn)，打在P2點(diǎn)。故答案為B。 2. (多選)(2020·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)高二期中)如圖所示為一種質(zhì)譜儀的示意圖，由加速電場(chǎng)、靜電分析器和磁分析器組成。若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內(nèi)均勻輻射電場(chǎng)，在中心線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從靜止開始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后沿中心線通過靜電分析器，由P點(diǎn)垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的Q點(diǎn)。不計(jì)粒子重力。下列說法正確的是(　AD　)A．極板M比極板N的電勢(shì)高B．加速電場(chǎng)的電壓U＝ERC．直徑PQ＝2BD．若一群粒子從靜止開始經(jīng)過題述過程都落在膠片上的同一點(diǎn)，則該群粒子具有相同的比荷解析：粒子在靜電分析器內(nèi)沿電場(chǎng)線方向偏轉(zhuǎn)，說明粒子帶正電荷，極板M比極板N的電勢(shì)高，選項(xiàng)A正確；由Uq＝mv2和Eq＝可得U＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在磁場(chǎng)中，由牛頓第二定律得qvB＝m，即r＝，直徑PQ＝2r＝＝2，可見只有比荷相同的粒子才能打在膠片上的同一點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。二、非選擇題3．(12分)某種回旋加速器的設(shè)計(jì)方案如圖甲所示，圖中粗黑線段為兩個(gè)正對(duì)的極板，兩個(gè)極板的板面中部各有一狹縫(沿OP方向的狹長(zhǎng)區(qū)域)，帶電粒子可通過狹縫穿越極板(如圖乙所示)，當(dāng)帶電粒子每次進(jìn)入兩極板間時(shí)，板間電勢(shì)差為U(下極板電勢(shì)高于上極板電勢(shì))，當(dāng)粒子離開兩極板后，極板間電勢(shì)差為零；兩細(xì)虛線間(除開兩極板之間的區(qū)域)既無電場(chǎng)也無磁場(chǎng)；其他部分存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面。在離子源S中產(chǎn)生的質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的離子，由靜止開始被電場(chǎng)加速，經(jīng)狹縫中的O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，O點(diǎn)到極板右端的距離為D，到出射孔P的距離為4D，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)，離子從離子源上方的O點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域，最終只能從出射孔P射出，假設(shè)離子打到器壁或離子源外壁則即被吸收。忽略相對(duì)論效應(yīng)，不計(jì)離子重力，求：(1)離子從出射孔P射出時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值；(2)調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小使B1＝，計(jì)算離子從P點(diǎn)射出時(shí)的動(dòng)能。解析：(1)設(shè)離子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)的速率為v，有qU＝mv2。設(shè)離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，qvB＝。若離子從O點(diǎn)射出后只運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周即從孔P射出，有r＝2D。此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度取得最小值，且最小值為Bmin＝；(2)若B1＝，根據(jù)qvB＝m，解得r1＝。分析可知離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半圈后將穿過上極板進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域做減速運(yùn)動(dòng)，速度減到零后又重新反向加速至進(jìn)入時(shí)的速率，從進(jìn)入處再回到磁場(chǎng)區(qū)域，因?yàn)?/span>r1＝，這樣的過程將進(jìn)行2次。由幾何關(guān)系可知，離子將在距P點(diǎn)的位置經(jīng)電場(chǎng)加速進(jìn)入磁場(chǎng)繞過兩極板右端從下極板進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域再次被加速，半徑不斷增大，但每次從下極板進(jìn)入電場(chǎng)的位置相同，經(jīng)過多次加速后離子從孔P射出時(shí)的半徑滿足rn＝，此時(shí)速度最大設(shè)為vm，根據(jù)qvmB1＝m，解得vm＝8。從P射出時(shí)的動(dòng)能為Ek＝mv＝64qU。4．(14分)利用質(zhì)譜儀可以測(cè)定有機(jī)化合物的分子結(jié)構(gòu)，質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)如圖所示。有機(jī)物的氣體分子從樣品室注入離子化室，在高能電子作用下，樣品氣體分子離子化或碎裂成離子(如C2H6離子化后得到C2H、C2H、CH等)。若離子化后得到的離子均帶一個(gè)單位的正電荷e，初速度為零，此后經(jīng)過高壓電源區(qū)、圓形磁場(chǎng)室、真空管，最后在記錄儀上得到離子，通過處理就可以得到離子的質(zhì)荷比()，進(jìn)而推測(cè)有機(jī)物的分子結(jié)構(gòu)。已知高壓電源的電壓為U，圓形磁場(chǎng)區(qū)的半徑為R，真空管與水平面夾角為θ，離子進(jìn)入磁場(chǎng)室時(shí)速度方向指向圓心。(1)請(qǐng)說明高壓電源A端是“正極”還是“負(fù)極”，磁場(chǎng)室內(nèi)的磁場(chǎng)方向“垂直紙面向里”還是“垂直紙面向外”；(2)C2H和C2H離子同時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)室后，出現(xiàn)了軌跡Ⅰ和Ⅱ，試判定兩種離子各自對(duì)應(yīng)的軌跡，并說明原因；(3)若磁感應(yīng)強(qiáng)度為B時(shí)，記錄儀接收到一個(gè)明顯信號(hào)，該信號(hào)對(duì)應(yīng)的離子質(zhì)荷比＝，正確嗎？答案：(1)負(fù)極　垂直紙面向外　(2)C2H對(duì)應(yīng)軌跡Ⅱ，C2H對(duì)應(yīng)軌跡Ⅰ　(3)正確解析：(1)正離子在電場(chǎng)中加速，可知高壓電源A端為負(fù)極；根據(jù)左手定則知，磁場(chǎng)室內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。(2)設(shè)離子通過高壓電源后的速度為v，由動(dòng)能定理可得eU＝mv2；離子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，洛倫茲力提供向心力，有evB＝m；兩式聯(lián)立解得r＝，由此可見離子均帶一個(gè)單位正電荷，電量相等，故質(zhì)量大的離子的軌跡半徑大，故C2H對(duì)應(yīng)軌跡Ⅱ，C2H對(duì)應(yīng)軌跡Ⅰ。(3)離子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：由幾何關(guān)系可得r＝，結(jié)合r＝可得＝，故正確。

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4 質(zhì)譜儀與回旋加速器

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