第51練　實驗：驗證動量守恒定律　1．用如圖所示裝置可驗證彈性碰撞中的動量守恒，現(xiàn)有質(zhì)量相等的a、b兩個小球用等長的、不可伸長的細線懸掛起來，b球靜止，拉起a球由靜止釋放，在最低點a、b兩球發(fā)生正碰，碰后a球速度為零，完成以下問題：(1)實驗中必須測量的物理量有________．A．a、b球的質(zhì)量mB．細線的長度LC．釋放時a球偏離豎直方向的角度θ1D．碰后b球偏離豎直方向的最大角度θ2E．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?/span>g(2)利用上述測量的物理量驗證動量守恒定律的表達式為________．2．[2022·湖北八校聯(lián)考]用如圖所示的實驗裝置可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前、后的動量關(guān)系，地面水平，圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影．實驗時，用天平測出球1、球2的質(zhì)量分別為m1、m2，先讓球1多次從斜軌上S位置由靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP，然后，把球2靜置于軌道的水平部分最右端，再將球1從斜軌S位置由靜止釋放，與小球2相撞，并多次重復(fù)，分別找到球1、球2相碰后平均落地點的位置M、N，測量平拋射程OM、ON.(1)關(guān)于本實驗，下列說法正確的是______________________________________．A．球1的質(zhì)量應(yīng)比球2的質(zhì)量大B．小球與斜軌間的摩擦對實驗有影響C．球1必須從同一高度釋放D．兩小球的半徑可以不同(2)若兩球相碰前、后的動量守恒，其表達式可表示為________________．(用題中測量的量表示)(3)若兩個小球質(zhì)量均未知，只知道m1>m2，則只需驗證表達式________成立，即可證明發(fā)生的碰撞是彈性碰撞．(用題中測量的量表示)3.某學(xué)校物理興趣小組的同學(xué)利用身邊的實驗器材，完成驗證動量守恒定律實驗．身邊的實驗器材有：刻度尺、天平、秒表、量角器、打點計時器(一套)、裝有厚厚一層松軟細沙的小車(以下簡稱“小車”)、鐵塊、一端帶有豎直擋板的長木板、木塊、紙帶．實驗步驟如下．第1步：把長木板帶有豎直擋板的一端固定在水平桌面上，把木塊墊在木板左端下方，制成一個斜面，并將實驗器材按如圖所示方式安裝好；把小車放到木板上，將穿過打點計時器的紙帶與小車連接．通過左右調(diào)整木塊位置，直至給小車一個沿木板向下的初速度，小車所連紙帶上打出的點間隔均勻為止．第2步：把小車放到木板上靠近打點計時器的一端，給小車一個沿木板向下的初速度，經(jīng)過一段時間后把鐵塊輕輕放到小車?yán)锏募毶成希?/span>第3步：取下紙帶，測量紙帶上點跡均勻的兩部分連續(xù)5個點的距離x1和x2，且x1>x2.第4步：重復(fù)第2步和第3步，記錄x1和x2.請回答下列問題．(1)下列實驗器材中必需的是________．A．天平      B．秒表C．刻度尺    D．量角器(2)在坐標(biāo)紙上，以x1和x2分別為縱、橫軸，把記錄的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點連線，得到一條斜率為k的過原點的直線．只需滿足鐵塊與小車(含細沙)的質(zhì)量的比值為________，就能驗證小車和鐵塊沿________方向的動量守恒．(3)若鐵塊從一定高度處做自由落體運動落到小車上的細沙里，小車和鐵塊沿斜面方向的動量________(填“不守恒”或“守恒”)，小車勻速運動時的動量________(填“大于”“小于”或“等于”)鐵塊落到細沙里后鐵塊和小車的總動量．    第51練　實驗：驗證動量守恒定律1．答案：（1）CD?。?）θ1＝θ2解析：（1）因為連接a、b的細線是等長的，且在同一地點進行實驗，所以A、B、E無需測量，可用角度表示速度，所以只需測量C、D.（2）a、b質(zhì)量相等且發(fā)生彈性碰撞，若碰撞中動量守恒，則二者交換速度，釋放時a球偏離豎直方向的角度θ1與碰后b球偏離豎直方向的最大角度θ2相等，故驗證動量守恒定律的表達式為θ1＝θ2.2．答案：（1）AC?。?）m1·OP＝m1·OM＋m2·ON?。?）OM＋OP＝ON解析：（1）為保證球1碰后不反彈，球1的質(zhì)量應(yīng)比球2大，選項A正確；為了保證球1每次運動到拋出點時速度相同，球1每次必須從同一高度釋放，而小球與斜軌間的摩擦雖然會影響小球的加速度，但并不影響球1每次運動到拋出點的速度相同，故對本實驗沒有影響，選項B錯誤，C正確；為保證兩球碰后速度均沿水平方向，兩小球的半徑應(yīng)相同，選項D錯誤．（2）設(shè)兩球碰前瞬間球1的速度為v1，碰后瞬間球1的速度為v2、球2的速度為v3，要驗證動量守恒定律，只需驗證m1v1＝m1v2＋m2v3即可，已知小球離開軌道后做平拋運動，它們拋出點的高度相同，在空中的運動時間t相同，上式兩邊同時乘以t得m1v1t＝m1v2t＋m2v3t，即m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，故若兩球相碰前、后動量守恒，其表達式可表示為m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.（3）如果碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得m1v1＝m1v2＋m2v3，如果碰撞為彈性碰撞，碰撞過程機械能守恒，有m1v＝m1v＋m2v，解得v2＝v1，v3＝v1，顯然v3－v2＝v1，又因為平拋運動中的時間t相同，解得OM＋OP＝ON.3．答案：（1）AC?。?）k－1　木板?。?）守恒　小于解析：（1）設(shè)小車（含細沙）和鐵塊的質(zhì)量分別為M和m，長木板傾角為θ，小車沿木板做勻速運動時，有Mg sin θ＝μMg cos θ.把鐵塊放到小車內(nèi)，穩(wěn)定后對鐵塊和小車有（M＋m）g sin θ＝μ（M＋m）g cos θ，即在小車內(nèi)放鐵塊前后沿木板方向的合外力都為0，則沿木板方向動量守恒，根據(jù)動量守恒定律有Mv1＝（M＋m）v2，設(shè)紙帶上打下連續(xù)5點的時間為t，有v1＝、v2＝，可得x1＝x2，即需要測量小車和鐵塊的質(zhì)量、距離x1和x2，需要的實驗器材有天平和刻度尺，AC對．（2）由上述分析可知，小車和鐵塊組成的系統(tǒng)沿木板方向動量守恒，由x1＝x2可知，斜率k＝，即＝k－1.（3）鐵塊落到小車上的細沙里后，鐵塊和小車組成的系統(tǒng)沿斜面方向的合外力仍為0，動量仍守恒，鐵塊落到細沙里前有沿斜面向下的分速度，小車做勻速運動時的動量和鐵塊落入小車前瞬間沿斜面向下的動量之和等于鐵塊落到細沙里后鐵塊和小車的總動量，所以小車做勻速運動時的動量小于鐵塊落到細沙里后鐵塊和小車的總動量．

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