思維方法
運動學(xué)是高中物理的基礎(chǔ)內(nèi)容之一，與生活、體育、交通等結(jié)合較緊密，也是高考命題的重點和熱點．解答此類問題的關(guān)鍵是從實際問題中提煉出運動模型，再選擇合適的規(guī)律求解．
一、選擇題
1．如圖所示，國產(chǎn)某品牌汽車裝備了具有“全力自動剎車”功能的城市安全系統(tǒng)，系統(tǒng)以50 Hz的頻率監(jiān)視前方的交通狀況．當(dāng)車速v≤10 m/s且與前方靜止的障礙物之間的距離接近安全距離時，如果司機未采取制動措施，系統(tǒng)就會立即啟動“全力自動剎車”，加速度大小約為5 m/s2，使汽車避免與障礙物相撞．則“全力自動剎車”系統(tǒng)設(shè)置的安全距離約為( )
A．50 m B．20 m
C．10 m i D．1 m
2．[2021·河南頂級名校開學(xué)考試]如圖所示，在平直公路上有兩輛同向勻速行駛的A、B車，A車的速度為10 m/s，B車的速度為12 m/s，A車在前，B車在后．兩車相距10 m時，B車開始加速變道超車(超車過程可看作勻加速直線運動，忽略變道過程中速度方向的變化和位移的側(cè)向變化)，A車速度不變，為使5 s內(nèi)能完成超車并回到右側(cè)車道，且保證兩車之間至少有15 m的安全距離，則B車超車過程的加速度應(yīng)不小于( )
A．1.6 m/s2 B．2 m/s2
C．1.2 m/s2 D．3 m/s2
3．高速公路的ETC電子收費系統(tǒng)如圖所示，ETC通道的長度是識別區(qū)起點到自動欄桿的水平距離．某汽車以21.6 km/h的速度勻速進入識別區(qū)，ETC天線用了0.3 s的時間識別車載電子標(biāo)簽，識別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機發(fā)現(xiàn)自動欄桿沒有抬起，于是采取制動剎車，汽車剛好沒有撞桿．已知司機的反應(yīng)時間為0.7 s，剎車的加速度大小為5 m/s2，則該ETC通道的長度約為( )
A．4.2 m B．6.0 m
C．7.8 m D．9.6 m
4．酒后駕駛員的反應(yīng)時間會變長，反應(yīng)時間是指從駕駛員發(fā)現(xiàn)情況到采取制動的時間．表中“思考距離”是指從駕駛員發(fā)現(xiàn)情況到采取制動的時間內(nèi)汽車行駛的距離；“制動距離”是指從駕駛員發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止行駛的距離(假設(shè)汽車以不同速度行駛時制動的加速度大小都相同).分析表中數(shù)據(jù)，下列說法不正確的是( )
A.駕駛員酒后反應(yīng)時間比正常情況下多0.5 s
B．駕駛員采取制動措施后汽車剎車的加速度大小為7.5 m/s2
C．若汽車的初速度增加一倍，酒后駕車的制動距離也增加一倍
D．若汽車以25 m/s的速度行駛時發(fā)現(xiàn)前方60 m處有險情，酒后駕駛不能安全停車
二、非選擇題
5．如圖，貨車A正在該公路上以20 m/s的速度勻速行駛，因疲勞駕駛司機注意力不集中，當(dāng)司機發(fā)現(xiàn)正前方有一輛靜止的轎車B時，兩車距離僅有64 m.
(1)若此時B車立即以2 m/s2的加速度啟動，通過計算判斷：如果A車司機沒有剎車，是否會撞上B車；若不相撞，求兩車相距最近時的距離；若相撞，求出從A車發(fā)現(xiàn)B車開始到撞上B車的時間．
(2)若A車司機發(fā)現(xiàn)B車，立即剎車(不計反應(yīng)時間)做勻減速直線運動，加速度大小為2 m/s2(兩車均視為質(zhì)點)，為避免碰撞，在A車剎車的同時，B車立即做勻加速直線運動(不計反應(yīng)時間)，問：B車加速度a2至少多大才能避免事故．(這段公路很窄，無法靠邊讓道)
第6練 （STSE問題）利用勻變速直線運動規(guī)律解決實際問題
1．答案：C
解析：由題意知，車速v≤10 m/s，系統(tǒng)立即啟動“全力自動剎車”的加速度大小約為5 m/s2，最后末速度減為0，由推導(dǎo)公式v2＝2ax可得x≤ eq \f(v2,2a) ＝ eq \f(102,2×5) m＝10 m，所以系統(tǒng)設(shè)置的安全距離約10 m，故C項正確，A、B、D三項錯誤．
2．答案：B
解析：A車做勻速直線運動，t秒內(nèi)的位移為xA＝vAt，B車做加速度為a的勻加速直線運動，t秒內(nèi)的位移為xB＝vBt＋ eq \f(1,2) at2，5 s內(nèi)完成超車并回到右側(cè)車道，由題意可知，為保證安全需滿足xB≥xA＋35 m，解得a≥2 m/s2，故B正確．
3．答案：D
解析：在識別車載電子標(biāo)簽的0.3 s時間內(nèi)汽車勻速運動距離x1＝vt1＝6×0.3 m＝1.8 m，在司機的反應(yīng)時間0.7 s內(nèi)汽車勻速運動距離x2＝vt2＝6×0.7 m＝4.2 m，剎車距離x3＝ eq \f(v2,2a) ＝3.6 m，該ETC通道的長度約為x＝x1＋x2＋x3＝9.6 m，D項正確．
4．答案：C
解析：由x＝vt可得正常情況下駕駛員的反應(yīng)時間為0.5 s，酒后的反應(yīng)時間為1 s，A正確；由正常情況下剎車距離x2＝x3－x1＝ eq \f(v2,2a) ，x3為正常情況下的制動距離，x1為正常情況下的思考距離，解得汽車剎車的加速度大小為a＝7.5 m/s2，B正確；若汽車的初速度增加一倍，酒后駕駛員的思考距離x′1＝2vt1＝30 m，剎車距離x′2＝ eq \f(4v2,2a) ＝60 m，則酒后制動距離由原來的30 m增大為90 m，C錯誤；若汽車以25 m/s的速度行駛時，酒后思考距離為25×1 m＝25 m，剎車距離約為 eq \f(v′2,2a) ≈41.7 m，則酒后制動距離為25 m＋41.7 m＝66.7 m，當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)前方60 m處有險情，則酒后駕駛不能安全停車，D正確．
5．答案：（1）會撞上B車，4 s （2）1.125 m/s2
解析：（1）當(dāng)兩車速度相等時，所用時間為
t0＝ eq \f(vA,a) ＝10 s
在此10 s內(nèi)A車的位移為
xA＝vAt0＝20×10 m＝200 m
B車的位移為xB＝ eq \f(1,2) at eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ＝ eq \f(1,2) ×2×102 m＝100 m
此時A、B兩車間的位移差為
Δx＝xA－xB＝100 m>64 m
所以兩車必定相撞．
設(shè)兩車相撞的時間為t，
則相撞時有vAt－ eq \f(1,2) at2＝64 m
代入數(shù)據(jù)解得t＝4 s（另一根不合題意舍去）
所以A車撞上B車的時間為4 s.
（2）已知A車的加速度aA＝－2 m/s2，
初速度vA＝20 m/s
設(shè)B車的加速度為a2，B車運動經(jīng)過時間為t′，
兩車相遇時，則有
vAt′＋ eq \f(1,2) aAt′2＝ eq \f(1,2) a2t′2＋L
代入數(shù)據(jù)有t′2－20t′＋64＝0
要避免相撞，則上式無實數(shù)解，
根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系知，a2>1.125 m/s2
所以B的加速度的最小值為1.125 m/s2速度(m·s－1)
思考距離/m
制動距離/m
正常
酒后
正常
酒后
15
7.5
15.0
22.5
30.0

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