思維方法
1．x-t圖象、v-t圖象都只能描述直線運(yùn)動，不表示物體運(yùn)動的軌跡．
2．x-t圖象的斜率大小表示物體運(yùn)動的速度大小，斜率的正負(fù)表示物體運(yùn)動的速度方向，可根據(jù)斜率判斷速度變化情況，兩圖線交點(diǎn)表示相遇．
3．(1)v-t圖象的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正負(fù)表示加速度的方向，在拐點(diǎn)處加速度改變，速度方向不變．
(2)v-t圖象與t軸所圍成的圖形的面積表示該段時間內(nèi)的位移．圖象在t軸上方，表示位移為正；圖象在t軸下方，表示位移為負(fù)，物體在該段時間內(nèi)的總位移為上、下面積的代數(shù)和．
4．有些特殊圖象比如v2-x圖象、 eq \f(x,t) -t圖象等．
選擇題
1．如圖所示，甲、乙、丙、丁是以時間為橫軸的勻變速直線運(yùn)動的圖象，其中丙中圖線為拋物線，下列說法正確的是( )
A．甲是a - t圖象 B．乙是x - t圖象
C．丙是x - t圖象 D．丁是v - t圖象
2．(多選)四個質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動，它們的速度—時間圖象分別如選項(xiàng)圖所示．在2 s末能回到出發(fā)點(diǎn)的是( )
3．A物體從距離地面高10 m處做自由落體運(yùn)動，1 s后B物體從距離地面高15 m處做自由落體運(yùn)動，若以B物體開始下落時刻為計(jì)時起點(diǎn)，下面物理圖象中對A、B的運(yùn)動狀態(tài)描述合理的是( )
4．[2022·湖北名校聯(lián)考]交通運(yùn)輸部發(fā)出通知部署ETC推廣安裝．如圖是小車分別經(jīng)過收費(fèi)站的人工通道和ETC通道的v-t圖象(v0、v1、Δt已知)，已知小車加速、減速時加速度大小均為a，小車分別通過人工通道和ETC通道時從開始減速到恢復(fù)到原速度所行駛的距離s1、s2一樣，則在小車通過兩種通道從開始減速到恢復(fù)到原速度這一過程中，與走人工通道相比，走ETC通道節(jié)省的時間為( )
A． eq \f(2（v0－v1）,a) B． eq \f(2（v0－v1）,a) ＋Δt
C． eq \f(v1,a) ＋Δt D． eq \f(2v1,a)
5．(多選)有A、B、C、D四個物體，物體A、B運(yùn)動的x - t圖象如圖甲所示，物體C、D從同一地點(diǎn)沿同一方向運(yùn)動的v - t圖象如圖乙所示．以下判斷中正確的是( )
A．物體A和B均做勻速直線運(yùn)動且A的速度比B的大
B．在0～3 s時間內(nèi)，物體B運(yùn)動的位移為10 m
C．t＝3 s時，物體C追上物體D
D．在0～4 s時間內(nèi)，t＝3 s時物體C與物體D之間的距離最大
6．(多選)甲、乙兩名運(yùn)動員在長為25 m的泳池里訓(xùn)練，甲的速率為v1＝1.25 m/s，乙的位置—時間圖象如圖所示．若不計(jì)轉(zhuǎn)向的時間，兩人的運(yùn)動均可視為質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動，則( )
A．乙的速率為v2＝1.0 m/s
B．若兩人同時從泳池的兩端出發(fā)，經(jīng)過1 min共相遇了3次
C．若兩人同時從泳池的同一端出發(fā)，經(jīng)過6 min 共相遇了16次
D．兩人一定不會在泳池的兩端相遇
7．[2022·山東臨沂期末]
一質(zhì)點(diǎn)以某一初速度開始做直線運(yùn)動，從質(zhì)點(diǎn)開始運(yùn)動計(jì)時，經(jīng)時間t質(zhì)點(diǎn)的位移為x，其 eq \f(x,t) -t圖象如圖所示．下列說法正確的是( )
A．質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為0.5 m/s2
B．任意相鄰的0.2 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)位移差的大小均為0.04 m
C．任意1 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度增量的大小均為0.5 m/s
D．質(zhì)點(diǎn)在1 s末與3 s末的速度方向相同
8.
初速度為v0＝3 m/s的某型號汽車緊急制動時(假設(shè)做勻減速直線運(yùn)動)的x-v2圖象如圖所示(x為位置坐標(biāo)，v為汽車的速度)，以汽車緊急制動時為計(jì)時起點(diǎn)，則該車( )
A．加速度大小為1 m/s2
B．在t＝3 s時速度為0
C．在前2 s內(nèi)的位移大小為4.2 m
D．在t＝1 s時的位置坐標(biāo)為1 m
9．(多選)[2022·江西七校聯(lián)考]如圖甲所示，一斜面長為L＝4 m，一個可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，從斜面頂端以大小不同的初速度v0沿斜面下滑時，其最大位移的大小s與初速度大小的二次方v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) 的關(guān)系圖象如圖乙所示，則( )
A．滑塊下滑的加速度大小為2 m/s2
B．滑塊下滑的加速度大小為4 m/s2
C．若滑塊下滑的初速度為5 m/s，則滑塊沿斜面下滑的時間為1 s
D．若滑塊下滑的初速度為5 m/s，則滑塊沿斜面下滑的時間為2.5 s.
10．[2022·廣東深圳市質(zhì)檢]
甲、乙兩汽車在兩條平行且平直的車道上行駛，運(yùn)動的v-t圖象如圖所示，已知t＝0時刻甲、乙兩車第一次并排，則( )
A．t＝4 s時刻兩車第二次并排
B．t＝6 s時刻兩車第二次并排
C．t＝10 s時刻兩車第三次并排
D．前10 s內(nèi)兩車間距離的最大值為12 m
11．[2022·青島聯(lián)考]一輛汽車在平直公路上行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛同向行駛的自行車，司機(jī)當(dāng)即采取措施制動．以此時汽車所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)、汽車行進(jìn)方向?yàn)檎较蚪⒆鴺?biāo)系，此后汽車和自行車速度的平方與它們位置坐標(biāo)x的關(guān)系如圖所示．下列說法中正確的是( )
A．汽車開始減速時與自行車相距2 m
B．司機(jī)和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時間總和為0.5 s
C．汽車沒有和自行車相撞
D．汽車和自行車在圖線交點(diǎn)對應(yīng)的位置發(fā)生碰撞
第4練 運(yùn)動圖象
1．答案：C
2．答案：AD
解析：根據(jù)速度—時間圖象與坐標(biāo)軸所圍的面積表示位移，時間軸以上的面積表示正向位移，時間軸以下的面積表示負(fù)向位移，總位移為兩位移的代數(shù)和，可知A、D正確，B、C錯誤．
3．答案：A
解析：兩者都做自由落體運(yùn)動，速度在增大，C項(xiàng)錯誤；根據(jù)位移—時間公式可得位移是關(guān)于時間t的二次函數(shù)，D項(xiàng)錯誤；因?yàn)锳先下落，所以當(dāng)B開始運(yùn)動時，A已有了一定的速度，故A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯誤．
4．答案：C
解析：若走人工通道．則s1＝2× eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,2a) ，若走ETC通道，則s2＝2× eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) －v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,2a) ＋v1Δt′，由題意知s1＝s2，解得小車經(jīng)過收費(fèi)站時以速度v1行駛所用的時間Δt′＝ eq \f(v1,a) ，則與走人工通道相比，走ETC通道節(jié)省的時間為t＝2× eq \f(v0,a) ＋Δt－（2× eq \f(v0－v1,a) ＋Δt′）＝ eq \f(v1,a) ＋Δt，選項(xiàng)C正確．
5．答案：ABD
解析：由甲圖可看出，物體A和B的位移—時間圖象都是傾斜的直線，說明兩物體都做勻速直線運(yùn)動，由于A的圖線的斜率大于B的圖線的斜率，所以A的速度比B的速度大，故A正確．由甲圖可看出，在0～3 s時間內(nèi)，物體B運(yùn)動的位移為Δx＝10 m－0＝10 m，故B正確．速度—時間圖象中圖線與時間軸所圍的面積表示位移，由乙圖可看出，t＝3 s時，D的圖線所圍“面積”大于C的圖線所圍“面積”，說明D的位移大于C的位移，而兩物體從同一地點(diǎn)開始運(yùn)動，所以物體C還沒有追上物體D，故C錯誤．由乙圖可看出，前3 s內(nèi)D的速度較大，D、C間距離增大，而3～4 s內(nèi)C的速度較大，兩者間距離減小，所以t＝3 s時物體C與物體D之間有最大間距，故D正確．
6．答案：ABC
解析：由s-t圖象可得乙的速率為v2＝1.0 m/s，選項(xiàng)A正確．已知甲的速率為v1＝1.25 m/s，若兩人同時從泳池兩端出發(fā)，甲、乙的速率之和為Δv＝v1＋v2＝2.25 m/s，第一次相遇的過程中兩人路程之和為一個泳池長，歷時t1＝ eq \f(L,Δv) ＝ eq \f(100,9) s，此后兩人路程之和每增加兩個泳池長才相遇一次，每次歷時t2＝ eq \f(2L,Δv) ＝ eq \f(200,9) s，由于1 min＝60 s，第一次相遇后剩余時間為 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(60－\f(100,9))) s＝ eq \f(440,9) s，由 eq \f(440,9) s÷ eq \f(200,9) s＝2.2知，還會再相遇2次，故1 min內(nèi)一共會相遇3次，選項(xiàng)B正確．與此類似，若兩人同時從同一端出發(fā)，則每次相遇歷時t3＝ eq \f(200,9) s，由6 min＝360 s，且360 s÷ eq \f(200,9) s＝16.2知，6 min內(nèi)共相遇16次，選項(xiàng)C正確．當(dāng)兩人從泳池兩端出發(fā)且第一次在泳池端點(diǎn)相遇時，速率大的甲比乙多游一個泳池的長，設(shè)歷時為t，則L＝（v1－v2）t，解得t＝ eq \f(L,v1－v2) ＝100 s，當(dāng)兩人從泳池同一端出發(fā)且第一次在泳池端點(diǎn)相遇時，甲比乙多游兩個泳池長，歷時應(yīng)為2t＝200 s，選項(xiàng)D錯誤．
7．答案：B
解析：由題圖 eq \f(x,t) - t所表示的意義，變形得x＝2t－ eq \f(1,2) t2，與x＝v0t＋ eq \f(1,2) at2比較可知質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動，且質(zhì)點(diǎn)的初速度為v0＝2 m/s，加速度為a＝－1 m/s2，則加速度大小為1 m/s2，故A錯誤；由Δx＝aT2知，任意相鄰的0.2 s內(nèi)（T＝0.2 s），質(zhì)點(diǎn)位移差Δx＝－1×0.22 m＝－0.04 m，大小為0.04 m，故B正確；由Δv＝aΔt可得，任意1 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度增量Δv＝－1×1 m/s＝－1 m/s，大小為1 m/s，故C錯誤；質(zhì)點(diǎn)在1 s末的速度為v1＝v0＋at1＝（2－1×1） m/s＝1 m/s，3 s末的速度為v3＝v0＋at3＝（2－1×3）m/s＝－1 m/s，方向相反，故D錯誤．
8．答案：C
解析：由圖象知該汽車做勻減速直線運(yùn)動，由v2－v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ＝2ax知圖象斜率等于 eq \f(1,2a) ，故加速度大小為a＝0.9 m/s2，故A錯誤；根據(jù)速度—時間關(guān)系可得速度為零的時間為Δt＝ eq \f(Δv,a) ＝ eq \f(10,3) s，故B錯誤；根據(jù)位移—時間關(guān)系x＝v0t＋ eq \f(1,2) at2，可得2 s內(nèi)位移為4.2 m，1 s內(nèi)的位移為2.55 m，在1 s時的坐標(biāo)為1.55 m，故C正確，D錯誤．
9．答案：AC
解析：滑塊以初速度v0沿斜面下滑，若靜止時仍在斜面上，則由運(yùn)動學(xué)公式有－v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ＝2as，變形得s＝－ eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,2a) ，結(jié)合題圖乙可知，－ eq \f(1,2a) ＝ eq \f(1,4) s2/m，解得a＝－2 m/s2，A正確，B錯誤；若滑塊下滑的初速度為5 m/s，由s1＝－ eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(01)) ,2a) ＝6.25 m>L知滑塊能到達(dá)斜面底端，由位移—時間公式有L＝v01t＋ eq \f(1,2) at2，解得t＝1 s（另一解不合題意，舍去），C正確，D錯誤．
10．答案：C
解析：由圖象可知，在前8 s內(nèi)，甲的位移x′＝vt＝48 m，乙的位移x″＝ eq \f(2＋6,2) ×12 m＝48 m，說明t＝8 s時刻兩車第二次并排，A、B兩項(xiàng)錯誤；兩車第二次并排后，設(shè)經(jīng)過Δt時間兩車第三次并排，有v·Δt＝v1·Δt－ eq \f(1,2) a2·Δt2，由圖象知a2＝6 m/s2，解得Δt＝2 s，兩車恰好在乙速度為零時第三次并排，第三次兩車并排的時刻為t＝10 s，C項(xiàng)正確；由圖象可知，前10 s內(nèi)兩車在t＝4 s時刻兩車距離最大（圖象上左側(cè)的梯形面積），Δx＝ eq \f(2＋4,2) ×6 m＝18 m，D項(xiàng)錯誤．
11．答案：B
解析：由圖可知汽車的初速度為v0＝10 m/s，自行車的速度為v1＝4 m/s.汽車開始減速時，汽車已經(jīng)前進(jìn)了x0＝5 m，運(yùn)動時間為t0＝ eq \f(x0,v0) ＝ eq \f(5,10) s＝0.5 s，則此時自行車向前運(yùn)動了4×0.5 m＝2 m，此時汽車與自行車相距（7＋2－5） m＝4 m，選項(xiàng)A錯誤，B正確．
由圖可知，汽車在減速過程中做勻減速運(yùn)動，汽車減速的加速度a＝ eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,2x) ＝ eq \f(100,2×（17.5－5）) m/s2＝4 m/s2，則汽車速度減到與自行車共速時的時間t1＝ eq \f(v0－v1,a) ＝1.5 s，此時汽車的總位移s1＝x0＋v0t1－ eq \f(1,2) at eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) ＝15.5 m，自行車行駛的位移s2＝v1（t0＋t1）＝8 m，因?yàn)閟1－s2＝7.5 m>7 m，可知兩車共速前已經(jīng)相撞，汽車和自行車在圖線相交的位置坐標(biāo)處不是發(fā)生碰撞的位置，選項(xiàng)C、D錯誤．

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