第3講　電磁感應(yīng)的綜合應(yīng)用一、選擇題(本題共8小題，1～5題為單選，6～8題為多選)1．(2021·全國高三專題練習(xí))如圖所示，豎直平面內(nèi)有一金屬圓環(huán)，半徑為a，總電阻為R(指拉直時(shí)兩端的電阻)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過環(huán)平面。環(huán)的最高點(diǎn)A用鉸鏈連接長(zhǎng)度為2a、電阻為的導(dǎo)體棒AB，AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下，當(dāng)擺到豎直位置時(shí)，B點(diǎn)的線速度為v，則這時(shí)BA兩端的電壓為(　C　)A．　 B．C．　 D．Bav[解析]　電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv，L＝2a，電流為I＝，BA兩端的電壓為UBA＝I·，解得UBA＝，故選C。2．(2021·廣東高三二模)如圖甲所示，固定導(dǎo)線MN和固定矩形線框abcd共面。MN通以圖乙所示的電流，電流沿NM方向，T時(shí)間后達(dá)到穩(wěn)定，下列說法正確的是(　A　)A．0～T時(shí)間線框感應(yīng)電流方向沿adcbaB．0～T時(shí)間線框感應(yīng)電流逐漸增大C．0～T時(shí)間ab邊始終不受安培力的作用D．T時(shí)間后線框感應(yīng)電流恒定[解析]　0～T時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線MN中的電流向上增大，根據(jù)右手定則可知穿過線框中的磁通量垂直紙面向里也增大，從而在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流。根據(jù)楞次定律，可判斷得線框中感應(yīng)電流方向沿adcba，故A正確；0～T時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線MN中的電流向上增大，但電流的變化率卻減小，所以穿過線框中的磁通量的變化率減小，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，感應(yīng)電流逐漸減小，故B錯(cuò)誤；0～T時(shí)間內(nèi)，由于ab邊始終有感應(yīng)電流且磁場(chǎng)垂直ab邊不為零，故一直受到安培力的作用，故C錯(cuò)誤；T時(shí)間后，由于導(dǎo)線MN中的電流恒定，所以產(chǎn)生的磁場(chǎng)也恒定，使得穿過線框的磁通量保持不變，磁通量的變化率為零，所以線框中感應(yīng)電流為零，故D錯(cuò)誤。3．(2021·南昌市八一中學(xué)高三模擬)如圖所示，紙面內(nèi)有一矩形導(dǎo)體閉合線框abcd、ab邊長(zhǎng)大于bc邊長(zhǎng)，置于垂直紙面向里、邊界為MN的勻強(qiáng)磁場(chǎng)外，線框兩次勻速地完全進(jìn)入磁場(chǎng)，兩次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab邊平行MN進(jìn)入磁場(chǎng)，線框上產(chǎn)生的熱量為Q1，通過線框?qū)w橫截面的電荷量為q1；第二次bc邊平行MN進(jìn)入磁場(chǎng)，線框上產(chǎn)生的熱量為Q2，通過線框?qū)w橫截面的電荷量為q2，則(　B　)A．Q1>Q2，q1>q　 B．Q1>Q2，q1＝q2C．Q1＝Q2，q1＝q2　 D．Q1＝Q2，q1>q2[解析]　設(shè)線框的ab邊的邊長(zhǎng)為l1、bc邊的邊長(zhǎng)為l2，則Q1＝IRt1＝2·R·＝＝l1，同理可得Q2＝l2，由于l1>l2，所以Q1>Q2。q1＝1t1＝＝，同理可得q2＝2t2＝＝，所以q1＝q2，故B正確。4．(2021·全國高三專題練習(xí))如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌固定豎直放置，間距為L，底端接阻值為R的電阻。將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一固定的輕彈簧下端，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，金屬棒和導(dǎo)軌電阻不計(jì)，現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放(設(shè)當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?/span>g)，則(　B　)A．釋放瞬間金屬棒的加速度小于重力加速度gB．金屬棒向下的最大速度為v時(shí)，所受彈簧彈力為F＝mg－C．金屬棒向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，流過電阻R的電流方向?yàn)?/span>a→bD．電路中產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢(shì)能的減少量[解析]　釋放瞬間金屬棒的速度為零，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，不受安培力，金屬棒只受重力，所以金屬棒的加速度為g，A錯(cuò)誤；金屬棒向下的速度最大時(shí)，加速度為零，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為I＝，安培力FA＝BIL＝。根據(jù)平衡條件知F＋FA＝mg，解得彈簧彈力F＝mg－，B正確；金屬棒向下運(yùn)動(dòng)時(shí)切割磁感線，根據(jù)右手定則可知，流過電阻R的電流方向?yàn)?/span>b→a，C錯(cuò)誤；由于金屬棒產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到安培力的阻礙作用，系統(tǒng)的機(jī)械能不斷減少，最終金屬棒停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈簧具有一定的彈性勢(shì)能，所以金屬棒的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和彈簧的彈性勢(shì)能，則根據(jù)能量守恒定律可知在金屬棒運(yùn)動(dòng)的過程中，電阻R上產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒的重力勢(shì)能的減少量與最終彈簧的彈性勢(shì)能之差，D錯(cuò)誤。5．(2022·重慶巴蜀中學(xué)高三月考)如圖甲所示，abcd是位于豎直平面內(nèi)邊長(zhǎng)為L的正方形閉合金屬線框，金屬線框的質(zhì)量為m，電阻為R。在金屬線框的下方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，MN和PQ是勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的水平邊界，并與金屬線框的bc邊平行，磁場(chǎng)方向垂直于金屬線框平面向里?，F(xiàn)使金屬線框從MN上方某一高度處由靜止開始下落，圖乙是金屬線框t＝0時(shí)刻靜止開始下落到bc邊剛好運(yùn)動(dòng)到勻強(qiáng)磁場(chǎng)PQ邊界的v－t圖像。重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。則下列說法正確的是(　C　)A．金屬線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中ab邊不受安培力B．線框?qū)蛩匐x開磁場(chǎng)C．磁場(chǎng)邊界MN與PQ的間距為2.5 LD．線框從釋放到完全離開磁場(chǎng)產(chǎn)生的焦耳熱為2 mgL[解析]　根據(jù)金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，bc邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，閉合回路產(chǎn)生感應(yīng)流，故ab邊要受安培力，A錯(cuò)誤；根據(jù)乙圖可知線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)先做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)安培力的計(jì)算公式，可得F安＝＝mg，完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)開始做加速運(yùn)動(dòng)，線框開始離開磁場(chǎng)時(shí)的速度v2>v1，根據(jù)安培力計(jì)算式可得F安＝>mg，故線框離開磁場(chǎng)時(shí)做減速運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；根據(jù)圖像可知，t0到2t0圖像面積為L，L＝v1t0，而v1＝gt0，v2＝v1＋g(3t0－2t0)，根據(jù)梯形的計(jì)算公式2t0到3t0圖像面積為S＝(v1＋v2)t0＝1.5L，故磁場(chǎng)寬度等于2.5L，C正確；根據(jù)金屬棒進(jìn)入過程中為勻速運(yùn)動(dòng)可知，進(jìn)入過程中產(chǎn)生的熱量為Q1，Q1＝mgL，金屬棒離開磁場(chǎng)時(shí)的速度大于金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，故離開磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的熱量Q2>Q1，故焦耳熱大于2mgL，D錯(cuò)誤。6．(2022·河北高三月考)如圖所示，足夠長(zhǎng)的兩平行光滑金屬導(dǎo)軌間的距離L＝0.6 m，導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角θ＝37°，在導(dǎo)軌所在平面內(nèi)分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T，方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。兩導(dǎo)軌上端接有一額定電壓U＝3.6 V的小燈泡?，F(xiàn)把一質(zhì)量m＝0.1 kg的金屬棒ab垂直放置在導(dǎo)軌上由靜止釋放，當(dāng)金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)小燈泡恰好正常發(fā)光，金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。金屬棒和導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。則下列說法正確的是(　BD　)A．通過金屬棒ab的電流方向從a到bB．金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為12 m/sC．小燈泡正常發(fā)光時(shí)的電阻值為2.0  ΩD．小燈泡的額定功率為7.2 W[解析]　由右手定則可判斷通過金屬棒的電流方向從b到a，故A錯(cuò)誤；因金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)小燈泡恰好正常發(fā)光，則金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝U＝3.6 V，由公式E＝BLv，解得v＝12 m/s，故B正確；金屬棒達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，則有BIL＝mgsin 37°，解得I＝2 A，則燈泡正常發(fā)光時(shí)的電阻r＝＝1.8  Ω，功率P＝UI＝7.2 W，故C錯(cuò)誤，D正確。7．(2022·四川成都高三模擬)如圖所示，在0≤x≤2L的區(qū)域內(nèi)存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粗細(xì)均勻的正方形金屬線框abcd位于xOy平面內(nèi)，線框的bc邊與x軸重合，cd邊與y軸重合，線框的邊長(zhǎng)為L，總電阻為R。線框在外力作用下一直沿x軸正方向以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是(　AD　)A．進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框中的電流沿abcda方向B．進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框c、d兩端電勢(shì)差Ucd＝BLvC．全部在磁場(chǎng)中時(shí)，線框c、d兩端電勢(shì)差為0D．進(jìn)入和離開磁場(chǎng)時(shí)，線框所受安培力的方向均為－x方向[解析]　剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，只有cd邊切割磁感線，由右手定則可判斷電流由c指向d，所以線框中的電流方向abcda，A正確；剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，cd切割磁感線，相當(dāng)于電源，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv，cd兩端的電勢(shì)差其實(shí)是路端電壓Ucd＝BLv，B錯(cuò)誤；線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)中，磁通量不再變化，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，但cd還在切割磁感線，有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，與ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相同，方向相反，整個(gè)電路電動(dòng)勢(shì)抵消為零，電路中沒有電流，但cd端電勢(shì)差不為零，C錯(cuò)誤；線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)楞次定律，cd邊受到的安培力阻礙磁通量增加，方向水平向左，線框離開磁場(chǎng)時(shí)，安培力阻礙磁通量減少，方向依然向左，D正確。8．(2021·湖北卷，11)如圖所示，在MN右側(cè)區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系為B＝kt(k為大于零的常量)。一高為a、電阻為R的正三角形金屬線框向右勻速運(yùn)動(dòng)。在t＝0時(shí)刻，線框底邊恰好到達(dá)MN處；在t＝T時(shí)刻，線框恰好完全進(jìn)入磁場(chǎng)。在線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中(　AD　)A．線框中的電流始終為逆時(shí)針方向B．線框中的電流先逆時(shí)針方向，后順時(shí)針方向C．t＝時(shí)刻，流過線框的電流大小為D．t＝時(shí)刻，流過線框的電流大小為[解析]　線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，穿過線框的磁通量一直在增加，根據(jù)楞次定律可知，線框中的電流始終為逆時(shí)針方向，A正確，B錯(cuò)誤；線圈的邊長(zhǎng)為；t＝時(shí)刻，線圈切割磁感線的有效長(zhǎng)度為，則動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)E＝Bv，T時(shí)刻線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有a＝v·T，聯(lián)立解得E＝①，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E′＝②，其中＝k③，ΔS＝a××＝a2④，根據(jù)閉合電路歐姆定律，流過線框的電流大小為I＝⑤，聯(lián)立①②③④⑤解得I＝，C錯(cuò)誤，D正確。二、非選擇題9．(2022·重慶高三月考)如圖所示，水平面上不計(jì)電阻的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L，導(dǎo)軌上靜止放有質(zhì)量為m、電阻為R的ab金屬桿(桿與導(dǎo)軌垂直)。金屬桿處于垂直于導(dǎo)軌平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌左邊接有一阻值也為R的電阻，t＝0時(shí)刻用垂直桿ab的外力拉著桿由靜止開始以加速度a向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，所有接觸良好，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)軌內(nèi)都有磁場(chǎng)。求：(1)t時(shí)刻ab桿中電流的大小和方向；(2)t時(shí)刻拉力F的大小。[答案]　(1)，方向由b指向a　(2)＋ma[解析]　(1)t時(shí)刻ab桿的速度為v＝at，桿ab切割磁感線，回路產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，ab桿中電流方向由b指向a，桿ab中的電流I＝＝。(2)安培力F安 ＝BIL，對(duì)桿ab由牛頓第二定律得F－F安＝ma，解得F＝＋ma。10．(2021·福建卷，13)如圖，光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為l，與水平面夾角為θ，兩導(dǎo)軌底端接有阻值為R的電阻。該裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上。質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，在恒力作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑，上升高度為h。恒力大小為F、方向沿導(dǎo)軌平面且與金屬棒ab垂直。金屬棒ab與導(dǎo)軌始終接觸良好，不計(jì)ab和導(dǎo)軌的電阻及空氣阻力。重力加速度為g，求此上升過程(1)金屬棒運(yùn)動(dòng)速度大小；(2)安培力對(duì)金屬棒所做的功。[答案]　(1)　(2)mgh－[解析]　(1)設(shè)金屬棒以速度v沿導(dǎo)軌勻速上升，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，棒中的電動(dòng)勢(shì)為E＝Blv　①設(shè)金屬棒中的電流為I，根據(jù)歐姆定律，有I＝　②金屬棒所受的安培力為FA＝IlB　③因?yàn)榻饘侔粞貙?dǎo)軌勻速上升，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得F－mgsin θ－FA＝0　④聯(lián)立①②③④式得v＝?！?/span>⑤(2)設(shè)金屬棒以速度v沿導(dǎo)軌勻速上升h過程中，安培力所做的功為W，由動(dòng)能定理得W－mgh＋F＝0，　⑥由⑥式得W＝mgh－　⑦。

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