第2講　法拉第電磁感應定律　自感和渦流一、選擇題(本題共10小題，1～7題為單選，8～10題為多選)1．將閉合多匝線圈置于僅隨時間變化的磁場中，線圈平面與磁場方向垂直，關于線圈中產生的感應電動勢和感應電流，下列表述正確的是(　C　)A．感應電動勢的大小與線圈的匝數(shù)無關B．穿過線圈的磁通量越大，感應電動勢越大C．穿過線圈的磁通量變化越快，感應電動勢越大D．感應電流產生的磁場方向與原磁場方向始終相同[解析]　由法拉第電磁感應定律E＝n知，感應電動勢的大小與線圈匝數(shù)有關，A錯誤；感應電動勢的大小正比于，與磁通量的大小無直接關系，B錯誤，C正確；根據(jù)楞次定律知，感應電流的磁場總是阻礙引起感應電流的磁通量的變化，即“增反減同”原理，D錯誤。2．(2021·北京高三一模)如圖所示，金屬圓環(huán)水平放置在勻強磁場中，磁場方向豎直向上，磁感應強度均勻增大。下列說法正確的是(　B　)A．圓環(huán)內產生感應電流是因為自由電子受到洛倫茲力的作用B．圓環(huán)內產生感應電流是因為自由電子受到電場力的作用C．圓環(huán)內產生的感應電流逐漸增大D．如果把金屬圓環(huán)換成金屬圓盤，不會產生感應電流[解析]　由于磁場的磁感應強度在均勻增大，則圓環(huán)內會產生感應電流，這個電流是由于在圓環(huán)內產生了渦旋電場，自由電子受到渦旋電場電場力的作用而產生的，并不是因為自由電子受到洛倫茲力的作用而產生的，故A錯誤，B正確；由于磁場的磁感應強度在均勻增大，根據(jù)法拉第電磁感應定律可知，圓環(huán)內產生的感應電動勢是不變的，則感應電流也是不變的，故C錯誤；如果把金屬圓環(huán)換成金屬圓盤，則金屬圓盤可以看成由無數(shù)個這樣的圓環(huán)組成的，所以它也會產生感應電流，故D錯誤。3．(2021·全國高三專題練習)如圖所示，線圈L的自感系數(shù)很大，且其電阻可以忽略不計，L1、L2是兩個完全相同的小燈泡，隨著開關S閉合和斷開的過程中，L1、L2的亮度變化情況是(燈絲不會斷)(　D　)A．S閉合，L1亮度不變，L2亮度逐漸變亮，最后兩燈一樣亮；S斷開，L2立即不亮，L1逐漸變亮B．S閉合，L1亮度不變，L2很亮；S斷開，L1、L2立即不亮C．S閉合，L1、L2同時亮，而后L1逐漸熄滅，L2亮度不變；S斷開，L2立即不亮，L1亮一下才滅D．S閉合，L1、L2同時亮，而后L1逐漸熄滅，L2則逐漸變得更亮；S斷開，L2立即熄滅，L1亮一下才滅[解析]　S閉合瞬間，自感線圈L相當于一個大電阻，以后阻值逐漸減小到0，所以觀察到的現(xiàn)象是燈泡L1和L2同時亮，以后L1逐漸變暗到熄滅，L2逐漸變得更亮。S斷開瞬間，自感線圈相當于一個電動勢逐漸減小的內阻不計的電源，它與燈泡L1組成閉合回路，所以L2立即熄滅，L1亮一下才熄滅，A、B、C錯誤，D正確。4．如圖所示，等邊三角形導體框abc邊長為l，bd⊥ac，導體框繞軸bd以角速度ω勻速轉動，導體框所在空間有豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場。下列說法正確的是(　D　)A．導體框中有感應電流B．導體框中產生正弦交變電流C．a、d兩點間電勢差為0D．a、d兩點間電壓為Bωl2[解析]　由于導體框平面始終與磁場方向平行，則穿過導體框的磁通量始終為零，即導體框中無感應電流，A錯誤，B錯誤；由導體棒在磁場中轉動切割磁感線產生感應電動勢可知，a、d兩點間的電壓為E＝Bω()2＝Bωl2，C錯誤，D正確。5．(2021·全國高三專題練習)A、B兩個閉合線圈用同樣的導線制成，匝數(shù)均為10匝，半徑rA＝2rB，分別按圖甲、乙兩種方式放入勻強磁場中，且磁感應強度隨時間均勻減小，則下列說法正確的是(　C　)A．甲圖中，A、B兩線圈中電動勢之比為4∶1B．甲圖中，A、B兩線圈中電流之比為2∶1C．乙圖中，A、B兩線圈中電動勢之比為4∶1D．乙圖中，A、B兩線圈中電流之比為4∶1[解析]　由法拉第電磁感應定律可知，E＝n＝nS，其中S為有效面積。甲圖中，A、B兩線圈的有效面積相等，所以感應電動勢之比就是匝數(shù)比，為1∶1，由電阻定律R＝ρ，可知電阻之比為兩線圈周長之比，也就是2∶1，所以甲圖中，A、B兩線圈中電流之比為1∶2，A、B錯誤；同理，乙圖中，A、B兩線圈中電動勢之比為4∶1，電流之比為2∶1，C正確，D錯誤。6．(2022·唐山市高三月考)如圖所示，水平桌面上有一圓形閉合線圈，右側是勻強磁場區(qū)域，磁感應強度的方向與桌面垂直，線圈在外力作用下以恒定的速度進入勻強磁場，從線圈剛開始進入磁場到完全進入磁場的過程中，線圈中的感應電動勢平均值與感應電動勢最大值之比為(　D　)A． B．C． D．[解析]　感應電動勢最大值即為切割磁感線等效長度最大時的電動勢，故Em＝2Brv，感應電動勢平均值＝，ΔΦ＝B·πr2，Δt＝，因此＝πBrv，故＝π，故D正確，A、B、C錯誤。7．(2021·江蘇高三一模)零刻度在表盤正中間的電流計，非常靈敏，通入電流后，線圈所受安培力和螺旋彈簧的彈力作用達到平衡時，指針在示數(shù)附近的擺動很難停下，使讀數(shù)變得困難。在指針轉軸上裝上的扇形鋁框或扇形鋁板，在合適區(qū)域加上磁場，可以解決此困難。下列方案合理的是(　D　) A B C D[解析]　如圖A、C所示，當指針向左偏轉時，鋁框或鋁板可能會離開磁場，產生不了渦流，起不到電磁阻尼的作用，指針不能很快停下，A、C方案不合理，A、C錯誤；圖B是鋁框，磁場在鋁框中間，當指針偏轉角度較小時，鋁框不能切割磁感線，不能產生感應電流，起不到電磁阻尼的作用，指針不能很快停下，B方案不合理，B錯誤；圖D是鋁板，磁場在鋁板中間，無論指針偏轉角度大小，都會在鋁板上產生渦流，起到電磁阻尼的作用，指針會很快穩(wěn)定的停下，便于讀數(shù)，D方案合理，D正確。8．(2021·全國高三專題練習)用均勻導線做成的正方形線圈邊長為l，正方形的一半放在垂直于紙面向里的勻強磁場中，如圖所示，當磁場以的變化率增強時，則(　AB　)A．線圈中感應電流的方向為acbdaB．線圈中產生的電動勢E＝·C．線圈中感應電流的方向為adbcaD．線圈中產生的電動勢E＝·l2[解析]　當磁場增強時，由楞次定律可判定感應電流的方向為acbda，A正確，C錯誤；由法拉第電磁感應定律得E＝·，B正確，D錯誤。9．(2022·安徽省定遠中學高三模擬)如圖甲所示，邊長為10 cm、電阻為0.1 Ω的單匝閉合正方形導線框abcd放在粗糙絕緣的水平面上。線框對稱軸O′O右側處于方向豎直、分布均勻的磁場中，磁感應強度B隨時間t變化的正弦規(guī)律如圖乙所示(以豎直向上為正，線框始終處于靜止狀態(tài))。下列說法正確的是(　BD　)A．t＝1 s時刻，穿過線框的磁通量為40 WbB．t＝2 s時刻，線框中的感應電流方向為adcbaC．t＝2.5 s時刻，線框有向右運動的趨勢D．0～1 s內，通過線框某一橫截面的電荷量為0.02 C[解析]　邊長為10 cm＝0.1 m，t＝1 s時刻穿過線框的磁通量為Φ＝Bm·S＝0.4××0.12 Wb＝0.002 Wb，故A錯誤；t＝2 s時刻，磁場方向豎直向上減小到0的時刻，根據(jù)楞次定律知感應電流的磁場方向豎直向上，根據(jù)右手螺旋定則知線框中的感應電流方向為adcba，故B正確；t＝2.5 s時刻，磁場方向豎直向下不斷增大的過程，根據(jù)楞次定律知為阻礙磁通量的增大，線框有向左運動的趨勢，故C錯誤；0～1 s內，通過線框某一橫截面的電荷量為q＝＝＝＝0.02 C，故D正確。10．(2022·濟南市歷城區(qū)高三月考)如圖甲所示在絕緣的水平地面上有一質量為m的金屬線框，線框的材料粗細均勻，且線框一直未離開地面。設線框的長為a，寬為b，線框的總電阻為R，整個線框的上半部分處于一磁場中，虛線為磁場的邊界。磁場的變化規(guī)律如乙圖所示，設t＝0時刻磁感應強度為B0，t＝0時刻磁場方向向里，下列說法正確的是(　AD　)A．線框中始終有順時針方向的電流B．線框一直受到豎直向上的安培力C．線框中的感應電流先變大后變小D．若線框對地面壓力恰好為零，則磁感應強度大小為B ＝ [解析]　根據(jù)楞次定律可知線框中的電流方向始終是順時針方向，A正確；根據(jù)法拉第電磁感應定律和左手定則可知，電流方向不變，磁場方向發(fā)生變化，則線框受到的安培力方向發(fā)生變化，B錯誤；由乙圖可知，磁場均勻變化，根據(jù)法拉第電磁感應定律可知，線框中產生的感應電動勢恒定，線框中產生穩(wěn)定的電流，C錯誤；當線框對地面的壓力為零時有BIa＝mg，線框中的電流大小由法拉第電磁感應定律和乙圖可得I＝＝，由以上兩式得B＝，D正確。二、非選擇題11．平行金屬導軌寬度L＝1 m，固定在水平面內，左端A、C間接有R＝4 Ω的電阻，金屬棒DE質量m＝0.36 kg，電阻r＝1 Ω，垂直導軌放置，金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，到AC的距離x＝1.5 m。勻強磁場與水平面成37°角斜向左上方，與金屬棒垂直，磁感應強度隨時間t變化的規(guī)律是B＝(1＋2t) T。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計導軌電阻，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，則經多長時間金屬棒開始滑動？  [答案]　12 s[解析]　回路中的感應電動勢E＝Lxsin 37°感應電流I＝對金屬棒受力分析如圖，有FA＝BILFAsin 37°＝μNN＝mg＋FAcos 37°又B＝(1＋2t)T，聯(lián)立解得t＝12 s。12．(2021·吉林東北師大附中高三模擬)圖甲是法拉第發(fā)明的銅盤發(fā)電機，也是人類歷史上第一臺發(fā)電機。圖乙是利用這種發(fā)電機給平行金屬板電容器供電的示意圖。已知銅盤的半徑為R，加在盤下側的勻強磁場磁感應強度為B1，盤勻速轉動的角速度為ω，每塊平行板長度為d，板間距離也為d，板間加垂直紙面向內、磁感應強度為B2(大小未知)的勻強磁場。已知重力加速度為g。(1)求電容器兩極板間的電壓U；(2)若有一帶負電的小球以速度v0從電容器兩板中間水平向右射入，并在復合場中做勻速圓周運動又恰好從極板右側射出，求小球的電量與質量之比及磁感應強度B2的大小。[答案]　(1)B1ωR2　(2)　[解析]　(1)感應電動勢E感＝B1ωR2，電容器兩極板間的電壓U＝B1ωR2。(2)對粒子：復合場中豎直方向平衡Eq＝mg，E＝，＝，對粒子：合力即為洛倫茲力qv0B2＝m帶電小球恰能從右板邊緣射出，由幾何關系可得：R＝d2＋2，R＝，解得B2＝。

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