第2講　磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用一、選擇題(本題共8小題，1～5題為單選，6～8題為多選)1．(2022·山東高三模擬)如圖所示為地球周?chē)艌?chǎng)的分布情況，從上往下看地球在逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　D　)A．若此磁場(chǎng)是因?yàn)榈厍虮砻鎺щ娦纬傻模瑒t地球表面應(yīng)帶正電B．帶電宇宙粒子在接近地球過(guò)程中受磁場(chǎng)力作用，且磁場(chǎng)力對(duì)其做功改變其速度C．若有一帶電的宇宙粒子在赤道附近自東向西射向地球，在地球附近向地面偏轉(zhuǎn)，則此粒子帶負(fù)電D．在南、北極附近帶電宇宙粒子有較大概率接近地面[解析]　若此磁場(chǎng)是因?yàn)榈厍虮砻鎺щ娦纬傻?，由安培定則可知地球表面應(yīng)帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由左手定則知帶電宇宙粒子在赤道附近自東向西射向地球時(shí)，在地球附近向地面偏轉(zhuǎn)的粒子應(yīng)帶正電，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；赤道附近的粒子無(wú)論速度方向如何，都會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在南北極附近，帶電宇宙粒子射向地球的速度方向和磁感線(xiàn)幾乎平行，因此其可以接近地面，選項(xiàng)D正確。2．(2021·湖北高三專(zhuān)題練習(xí))一個(gè)質(zhì)量為m帶－q的滑環(huán)套在水平且足夠長(zhǎng)的粗糙絕緣桿上，整個(gè)裝置處于方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中?，F(xiàn)給圓環(huán)向左的初速度v0，以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的速度圖像可能是(　C　) A B C D[解析]　由左手定則可知滑環(huán)所受洛倫茲力F洛＝qvB，方向豎直向下，滑環(huán)所受重力G＝mg，方向豎直向下，細(xì)桿對(duì)滑環(huán)的支持力FN豎直向上，滑環(huán)所受滑動(dòng)摩擦力f＝μFN，方向水平向右，則滑環(huán)做減速運(yùn)動(dòng)，隨速度v的減小F洛減小，則FN逐漸減小，故滑動(dòng)摩擦力f逐漸減小，故滑環(huán)的加速度a＝，逐漸減小，即滑環(huán)做加速度逐漸減小的變減速運(yùn)動(dòng)，直至速度減為零，選項(xiàng)C正確。3．(2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí))如圖所示，三根通電長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)P、Q、R互相平行，垂直紙面放置，其間距均為a，電流大小均為I，方向垂直紙面向里(已知電流為I的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，距導(dǎo)線(xiàn)r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝其中k為常數(shù))。某時(shí)刻有一電子(質(zhì)量為m、電荷量為e)正好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，速度大小為v，方向沿y軸正方向，則電子此時(shí)所受磁場(chǎng)力(　A　)A．方向垂直紙面向里，大小為B．方向指向x軸正方向，大小為C．方向垂直紙面向里，大小為D．方向指向x軸正方向，大小為[解析]　P、Q兩根導(dǎo)線(xiàn)距離O點(diǎn)的距離相等，根據(jù)安培定則，在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反，大小相等，合磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，所以O點(diǎn)實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度等于R在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，根據(jù)安培定則，O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向，RO＝a，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B＝＝，根據(jù)左手定則，電子所受洛倫茲力方向垂直紙面向里，大小為F＝evB＝，故選A。4．(2022·河北高三模擬)如圖所示，平行邊界區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的帶電粒子a和b依次從O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)的左邊界射入，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從右邊界射出，帶電粒子a和b射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)右邊界的夾角分別為30°和60°，不計(jì)粒子的重力，下列判斷正確的是(　B　)A．粒子a帶負(fù)電，粒子b帶正電B．粒子a和b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1∶C．粒子a和b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率之比為∶1D．粒子a和b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶2[解析]　a粒子向上偏轉(zhuǎn)，由 F＝qvB得，a粒子帶正電；b粒子向下偏轉(zhuǎn)，b粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，磁場(chǎng)水平距離x＝Rasin 60°＝Rbsin 30°，Ra∶Rb＝1∶，故B正確；由qvB＝m，得v＝，比荷相同，磁場(chǎng)相同，則va∶vb＝Ra∶Rb＝1∶，故C錯(cuò)誤；粒子運(yùn)動(dòng)周期T＝，Ta＝Tb，a運(yùn)動(dòng)時(shí)間ta＝Ta＝Ta＝T，b運(yùn)動(dòng)時(shí)間tb＝Tb＝Tb＝T，故ta∶tb＝2∶1，故D錯(cuò)誤。5．(2022·陜西高三模擬)如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于豎直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，AC為該圓的一條直徑，O為圓心。一帶電粒子以初速度v0從C點(diǎn)垂直磁場(chǎng)沿豎直方向射入圓形區(qū)域，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向恰好水平。已知該粒子從C點(diǎn)入射時(shí)速度方向與直徑AC的夾角θ＝45°，不計(jì)粒子重力，則有(　B　)A．該粒子一定帶負(fù)電B．該粒子的比荷為C．該粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為RD．該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為[解析]　作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，由左手定則可知，粒子帶正電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由軌跡圖結(jié)合題意可知粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角度為90°，設(shè)O′為圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，由幾何關(guān)系可知2r2＝(2R)2，整理可得r＝R，由洛倫茲力提供向心力有qv0B＝，整理可得＝，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；由圖可知粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角為90°，故粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝×＝，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。6．如圖所示，兩個(gè)傾角分別為30°和60°的光滑絕緣斜面固定于水平地面上，并處于方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小滑塊甲和乙分別從兩個(gè)斜面頂端由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，兩小滑塊都將飛離斜面，在此過(guò)程中(　AD　)A．甲滑塊飛離斜面瞬間的速度比乙滑塊飛離斜面瞬間的速度大B．甲滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比乙滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間短C．兩滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的位移大小相同D．兩滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力的平均功率相等[解析]　小滑塊飛離斜面時(shí)，洛倫茲力與重力垂直斜面的分力平衡，故：mgcos  θ＝qvmB，解得vm＝，所以斜面傾角越小，飛離斜面瞬間的速度越大，故甲滑塊飛離時(shí)速度較大，故A正確；滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度恒定不變，由受力分析和牛頓第二定律可得加速度a＝gsin θ，所以甲的加速度小于乙的加速度，因?yàn)榧罪w離的最大速度大于乙的最大速度，由vm＝at得，甲在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于乙在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故B錯(cuò)誤；由以上分析知x＝，可知甲在斜面上的位移大于乙在斜面上的位移，故C錯(cuò)誤；由平均功率的公式得P＝F·sin θ＝mg·sin θ＝，因sin 30°＝cos  60°，sin 60°＝cos  30°，故重力的平均功率一定相等，故D正確。7．(2022·黑龍江高三模擬)如圖所示，邊長(zhǎng)為L的等邊三角形ABC區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，D為AB邊的中點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子平行BC邊從D點(diǎn)射入磁場(chǎng)，粒子的速度大小為v0，且剛好垂直BC邊射出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力， 下列說(shuō)法正確的是(　AD　)A．該粒子帶正電B．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝C．若只改變?cè)摿Ｗ由淙氪艌?chǎng)的速度大小，則粒子一定不能從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)D．若只改變?cè)摿Ｗ由淙氪艌?chǎng)的速度大小，則粒子可以從AC邊射出磁場(chǎng)，且在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能是[解析]　粒子垂直于BC邊射出磁場(chǎng)，所以粒子向下偏轉(zhuǎn)，洛倫茲力方向向下，根據(jù)左手定則，粒子帶正電，A正確；粒子垂直于BC射出磁場(chǎng)，圓心在BC上，同時(shí)粒子從D點(diǎn)水平射入，圓心應(yīng)該在過(guò)D點(diǎn)與BC垂直的垂線(xiàn)的垂足處，所以半徑為三角形BC邊上高的一半，r＝L，qv0B＝m ，則B＝，B錯(cuò)誤；改變初速度的大小，當(dāng)r＝L ，粒子從C點(diǎn)射出，C錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝＝，粒子從C點(diǎn)與AC相切射出磁場(chǎng)時(shí)，偏轉(zhuǎn)60°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝T＝ ，D正確。8．(2021·山東泰安市月考)如圖所示，半徑為R、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN是一豎直放置的足夠長(zhǎng)的感光板。大量相同的帶正電粒子從圓形磁場(chǎng)最高點(diǎn)P以速率v沿不同方向垂直磁場(chǎng)方向射入，不考慮速度沿圓形磁場(chǎng)切線(xiàn)方向入射的粒子。粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，不考慮粒子間的相互作用力和粒子的重力。關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是(　ACD　)A．對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中通過(guò)的時(shí)間越短B．對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中通過(guò)的時(shí)間越長(zhǎng)C．若粒子速度大小均為v＝，出射后均可垂直打在MN上D．若粒子速度大小均為v＝，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定小于[解析]　對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑越大，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越小，由t＝T＝可知運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；粒子速度大小均為v＝時(shí)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得粒子的軌跡半徑為：r＝＝R，根據(jù)幾何關(guān)系可知，入射點(diǎn)P、O、出射點(diǎn)與軌跡的圓心的連線(xiàn)構(gòu)成菱形，射出磁場(chǎng)時(shí)的軌跡半徑與PO平行，故粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與MN垂直，出射后均可垂直打在MN上；根據(jù)幾何關(guān)系可知，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角小于180°，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t<T＝，故選項(xiàng)C、D正確。二、非選擇題9．(2022·安徽高三月考)如圖，平行的MN、PQ與MP間(含邊界)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，邊界MN與MP的夾角α＝30°，點(diǎn)P處有一離子源，離子源能夠向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射各種速率的、方向平行于紙面且垂直于MP的正、負(fù)離子，離子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后能夠從不同的邊界射出磁場(chǎng)。已知從邊界PQ射出的離子，射出點(diǎn)與P點(diǎn)距離最大的離子的速度為v0，所有正、負(fù)離子的比荷均為k，不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用。求：(1)MP的長(zhǎng)度；(2)從邊界MP射出的離子，速度的最大值。[答案]　(1)　(2)[解析]　(1)設(shè)離子的質(zhì)量為m、電荷量為q，從邊界PQ射出的速度為v0的離子，設(shè)其運(yùn)動(dòng)半徑為R1，運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與MN相切，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示設(shè)MP的長(zhǎng)度為L，根據(jù)牛頓第二定律得qv0B＝m，根據(jù)幾何關(guān)系得Lsin α＝R1－R1sin α，解得L＝。(2)從邊界MP射出的離子，速度最大時(shí)離子運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與MN相切，設(shè)其運(yùn)動(dòng)半徑為R2，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示根據(jù)牛頓第二定律得qvmB＝m，根據(jù)幾何關(guān)系得MP的長(zhǎng)度為L＝＋R2，解得vm＝。10．(2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí))如圖所示，正方形區(qū)域abcd內(nèi)(含邊界)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ab＝l，Oa＝0.4l，大量帶正電的粒子從O點(diǎn)沿與ab邊成37°的方向以不同的初速度v0射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，sin 37°＝0.6，cos  37°＝0.8。(1)求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；(2)若帶電粒子從ad邊離開(kāi)磁場(chǎng)，求v0的取值范圍。[答案]　(1)　(2) <v0≤[解析]　(1)粒子從ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，如圖1所示，有qBv0＝，又T＝，解得T＝，又由幾何關(guān)系得θ＝74°，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t＝T＝。(2)當(dāng)粒子軌跡與ad邊相切時(shí)，如圖2所示，設(shè)此時(shí)初速度為v01，軌道半徑為R1，由幾何關(guān)系可得R1＋R1sin 37°＝0.4l，又qBv01＝，解得v01＝。當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與cd邊相切時(shí)，如圖3所示，設(shè)此時(shí)初速度為v02，軌道半徑為R2，由幾何關(guān)系可得R2＋R2cos 37°＝l，又qBv02＝，解得v02＝，綜上可得<v0≤。

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