第七章　靜電場第1講　電場力的性質(zhì)一、選擇題(本題共10小題，1～7題為單選，8～10題為多選)1．完全相同的金屬球殼a與b，其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，將它們固定于絕緣底座上，兩球心間的距離L為球半徑的3倍。若使它們帶上等量異種電荷，使其電荷量均為Q，那么a、b兩球之間的萬有引力F引、庫侖力F庫分別為(　C　)A．F引＞G，F庫＝kB．F引＜G，F庫＝kC．F引＝G，F庫＞kD．F引＝G，F庫＜k[解析]　本題考查萬有引力和庫侖力的關(guān)系及適用條件。兩金屬球殼厚度和質(zhì)量分布均勻，則兩者之間的萬有引力為F引＝G，由于異種電荷相互吸引，兩金屬球殼上的電荷分布不均勻，會相互靠近，使得電荷之間的實(shí)際距離小于L，故兩金屬球殼之間的庫侖力F庫＞k，故選C。2．(2022·河北高三模擬)如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，O點(diǎn)固定一個(gè)正點(diǎn)電荷(＋Q)，一個(gè)帶負(fù)電(－q)的小球(可視為點(diǎn)電荷)在庫侖力作用下做橢圓運(yùn)動，AOB是橢圓的長軸，A點(diǎn)離O點(diǎn)較近，B點(diǎn)離O點(diǎn)較遠(yuǎn)，則(　B　)A．O點(diǎn)不可能是橢圓的焦點(diǎn)B．小球與O點(diǎn)的連線在相同的時(shí)間內(nèi)掃過相同的面積C．小球在B點(diǎn)的速度比在A點(diǎn)的大D．在A點(diǎn)沿切線方向瞬間增大小球的速度后，小球必繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動[解析]　對比萬有引力公式F＝G及庫侖力公式F＝k，可知兩個(gè)力都與距離平方成反比，故此時(shí)小球的運(yùn)動可類比于行星繞太陽的運(yùn)動，因此O點(diǎn)必為橢圓的焦點(diǎn)之一，A錯(cuò)誤；對比開普勒第二定律可知，小球與O點(diǎn)的連線在相同的時(shí)間內(nèi)掃過相同的面積，由于在B點(diǎn)距離O點(diǎn)較遠(yuǎn)，因此小球在B點(diǎn)的速度比在A點(diǎn)的小，B正確，C錯(cuò)誤；由于小球通過O點(diǎn)后做離心運(yùn)動，要使小球繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動，可在A點(diǎn)沿切線方向適當(dāng)減小其速度，D錯(cuò)誤。3．(2021·全國高三專題練習(xí))如圖所示是真空中兩點(diǎn)電荷周圍的電場分布情況。圖中O點(diǎn)為兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，MN為兩點(diǎn)電荷連線的中垂線，OM＝ON。下列說法正確的是(　B　)A．同一電荷在O、M、N三點(diǎn)所受的電場力相同B．同一電荷在O、M、N三點(diǎn)的電場力方向相同C．O、M、N三點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小關(guān)系是EM＝EN>EOD．把另一自由電荷從M點(diǎn)由靜止釋放，電荷將沿MON做往復(fù)運(yùn)動[解析]　O、M、N三點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向相同，但大小不同，O點(diǎn)電場強(qiáng)度最大，EM＝EN<EO，同一電荷在三點(diǎn)所受的電場力大小不同，方向相同，故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，B正確；把另一自由電荷從M點(diǎn)由靜止釋放，由于受到水平方向的電場力作用，電荷不會沿MON做往復(fù)運(yùn)動，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。4．(2022·廣東高三模擬)與“磁懸浮”對應(yīng)的一種技術(shù)叫“電懸浮”。如圖所示，豎直平面內(nèi)有a、b、c三個(gè)帶電小球，其中a、b固定于絕緣水平面上，三球的連線恰好組成正三角形，“電懸浮”恰好能使小球c靜止，則(　A　)A．a、b的電荷量必相等B．a、b、c的電荷量必相等C．a、b有可能帶相反電性的電荷D．c的重力大小等于a、c間的庫侖斥力大小[解析]　根據(jù)對稱性，a、b對c的斥力大小必相等，a、b的電荷量必相等，A正確；根據(jù)庫侖定律，c的電荷量不必與a(或b)的電荷量相等，B錯(cuò)誤；對c受力分析，可知小球c的重力和a、b對c的庫侖斥力平衡，故三者的電性必相同，C錯(cuò)誤；根據(jù)三力平衡做矢量三角形，可知c的重力大小應(yīng)為a、c間的庫侖斥力的倍，D錯(cuò)誤。5．(2022·銀川高三模擬)如圖所示，粗細(xì)均勻的絕緣棒組成一直徑為r的圓形線框，線框上均勻地分布著正電荷，O是線框的圓心，現(xiàn)在線框上A處取下足夠短的帶電量為q的一小段，將其沿AO連線向右移動到距圓心O點(diǎn)2r的B點(diǎn)處，若線框的其他部分的帶電量與電荷分布保持不變，則此時(shí)O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為(　D　)A．0 B．kC．k D．[解析]　線框上剩余的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場的場強(qiáng)等效為線框上與A關(guān)于O對稱的位置的帶電量為q的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)，故E1＝k，方向水平向左；將A處的帶電量為q的一小段移到B點(diǎn)時(shí)，其在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場的場強(qiáng)為E2＝k，方向水平向左；由場強(qiáng)的疊加可知O點(diǎn)的場強(qiáng)E＝E1＋E2＝，方向向左，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。6．(2022·上海高三模擬)豎直平面內(nèi)固定一個(gè)光滑絕緣的大圓環(huán)。帶電小球A固定在大圓環(huán)最高點(diǎn)，帶電小球B套在大圓環(huán)上，在庫侖力的作用下恰好靜止于如圖位置，下列說法正確的是(　B　)A．兩球可能帶同種電荷，也可能帶異種電荷B．圓環(huán)對小球B的彈力方向一定沿半徑指向圓外C．若B球電荷量緩慢減小，則圓環(huán)對小球B的彈力減小D．若B球電荷量緩慢減小，則圓環(huán)對小球B的彈力增大[解析]　對小球B受力分析，如圖小球受到的彈力方向一定沿OB方向，受到的電場力方向一定沿AB方向，且兩個(gè)力的合力一定與重力等大反向，豎直向上。電場力和彈力合力的方向一定豎直向上，得到彈力方向一定沿OB方向斜向左下，電場力的方向一定沿BA方向斜向右上，兩電荷一定為異種電荷，故A錯(cuò)誤，B正確；若B球電荷量緩慢減小，電場力減小，B保持平衡狀態(tài)，會移動，利用相似三角形法，得到＝＝，R不變，G不變，N不變，所以圓環(huán)對小球B的彈力不變，故C、D錯(cuò)誤。7．(2022·湖南雅禮中學(xué)高三模擬)如圖所示，用兩段長度相同的絕緣細(xì)繩連接質(zhì)量相同的A、B兩小球，懸掛于天花板的O點(diǎn)?，F(xiàn)在讓A、B兩小球分別帶上＋2Q、－Q的電量，并且加上一水平向左的勻強(qiáng)電場。忽略A、B兩小球的相互作用，則裝置平衡時(shí)A、B兩小球的位置可能是(　D　) A B C D[解析]　B帶負(fù)電，受到的電場力水平向右，A帶正電，受到的電場力水平向左。以整體為研究對象，設(shè)繩子OA與豎直方向的夾角為α，設(shè)繩子AB與豎直方向的夾角為β，對AB整體受力分析，則tan α＝，對B受力分析tan β＝，則可知α>β，故選D。8．如圖所示，圖中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是某帶電粒子通過該電場區(qū)域時(shí)的運(yùn)動軌跡，A、B是軌跡上的兩點(diǎn)，若帶電粒子在運(yùn)動過程中只受到靜電力作用，根據(jù)此圖可以作出的正確判斷是(　BCD　)A．帶電粒子所帶電荷的正、負(fù)B．帶電粒子在A、B兩點(diǎn)的受力方向C．帶電粒子在A、B兩點(diǎn)的加速度何處較大D．帶電粒子在A、B兩點(diǎn)的速度何處較大[解析]　根據(jù)曲線運(yùn)動所受的合外力指向內(nèi)側(cè)，可得帶電粒子在A、B兩點(diǎn)受到的電場力沿電場線向左，由于電場線方向不明，無法確定粒子的電性和產(chǎn)生該電場的點(diǎn)電荷的電性，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)電場線的疏密程度，可知EA>EB，所以電場力FA>FB，再根據(jù)牛頓第二定律得A點(diǎn)加速度大，故C正確；由A到B，電場力做負(fù)功，動能減少，故A處的速度大，D正確。9．(2021·江西高三月考)如圖，勻強(qiáng)電場區(qū)域內(nèi)，由a、b、c、d、a′、b′、c′、d′作為頂點(diǎn)構(gòu)成一正方體空間，電場方向與面abcd垂直。若在c點(diǎn)固定一正點(diǎn)電荷Q，則(　AC　)A．b、d兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，電勢相等B．a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，電勢相等C．b′、d′兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，電勢相等D．a′、b′兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，電勢相等[解析]　由正點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式E＝k，可知b、d兩點(diǎn)離c點(diǎn)的距離相等，Q在b、d兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等，且方向均與勻強(qiáng)電場垂直，故b、d兩點(diǎn)合場強(qiáng)大小相等，b、d兩點(diǎn)在勻強(qiáng)電場的等勢面上，也在點(diǎn)電荷Q的等勢面上，故兩點(diǎn)電勢相等，A正確；同理可知，a、b兩點(diǎn)離c點(diǎn)的距離不相等，由正電荷產(chǎn)生的電場大小不相等，與勻強(qiáng)電場疊加之后的合場強(qiáng)大小也就不相等，兩點(diǎn)不在點(diǎn)電荷Q的等勢面上，故兩點(diǎn)電勢不相等，B錯(cuò)誤；b′、d′兩點(diǎn)離c點(diǎn)的距離(都為面對角線)相等，由正電荷產(chǎn)生的電場大小相等，與勻強(qiáng)電場夾角相等，疊加之后合場強(qiáng)大小相等，電勢也相等，C正確；a′、b′兩點(diǎn)離c點(diǎn)的距離(一為體對角線，一為面對角線)不相等，由正電荷產(chǎn)生的電場大小不相等，與勻強(qiáng)電場疊加之后合場強(qiáng)大小也就不相等，電勢也不相等，D錯(cuò)誤。10．(2022·全國高三模擬)如圖所示，在水平面一條直線上的O、A、B三點(diǎn)固定放置一個(gè)正點(diǎn)電荷和兩個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷，電荷量分別為Q、－q、－q，且q＝Q，AB連線的中垂線上有C、D兩點(diǎn)，AO＝OB＝OC＝CD＝L，關(guān)于這三個(gè)點(diǎn)電荷形成的電場下列說法正確的是(　BC　)A．AO中點(diǎn)與OB中點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B．C點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為0C．從C點(diǎn)到D點(diǎn)的電勢一直升高D．將一個(gè)質(zhì)子(重力不計(jì))從O點(diǎn)上方靠近O點(diǎn)處由靜止釋放，質(zhì)子將向上一直做加速運(yùn)動[解析]　根據(jù)對稱性，AO中點(diǎn)與OB中點(diǎn)的電場強(qiáng)度應(yīng)等大反向，不相同，A錯(cuò)誤；如圖1所示，在C點(diǎn)EC＝k－k＝k－k＝0，B正確；分析可知O至C電場強(qiáng)度方向豎直向上(如圖2)，C至D電場強(qiáng)度方向豎直向下，根據(jù)沿電場線方向電勢降低，可知從O點(diǎn)到C點(diǎn)的電勢一直降低，從C點(diǎn)到D點(diǎn)的電勢一直升高，C正確；將一個(gè)質(zhì)子(重力不計(jì))從O點(diǎn)上方靠近O點(diǎn)處由靜止釋放，質(zhì)子將向上先做加速運(yùn)動后做減速運(yùn)動，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。二、非選擇題11．(2021·進(jìn)賢縣高三月考)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有兩個(gè)等量的異種點(diǎn)電荷，其電荷量分別為＋Q、－Q，固定在同一個(gè)水平直線上相距為l的A、B兩點(diǎn)。在AB連線的垂直平分線有固定光滑豎直絕緣桿，在C點(diǎn)有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為－q小環(huán)(可視為點(diǎn)電荷)靜止釋放。已知ABC構(gòu)成正三角形，求：(1)在C點(diǎn)桿對小環(huán)的作用力大??；(2)小環(huán)滑到D點(diǎn)的速度大小。[答案]　(1)k　(2)[解析]　(1)在C點(diǎn)：根據(jù)庫侖定律：F＝k，A對小環(huán)FA＝，B對小環(huán)FB＝，A、B對小環(huán)合力N＝，桿對小環(huán)的作用力。(2)小環(huán)從C到D，電場力不做功，根據(jù)動能定理mgh＝mv2，解得：h＝lsin 60°，小環(huán)滑到D點(diǎn)的速度大小v＝。12．(2022·河北高三模擬)如圖所示，A球用水平細(xì)繩(繃直)懸掛，現(xiàn)在A球的右邊放置一個(gè)B球，使A球向左偏轉(zhuǎn)了53°。待A球靜置后，小明發(fā)現(xiàn)A球與B球處于同一條水平線上。已知A球的質(zhì)量為m，B球的帶電量為q，AB之間的距離為r，sin 37°＝0.6，cos  37°＝0.8，靜電力常量為k?；卮鹣铝杏嘘P(guān)小題：(1)若B球帶負(fù)電，判斷A球的電性并說明理由；(2)求細(xì)繩的拉力及A球所帶的電荷量；(3)若此時(shí)剪斷細(xì)繩，求剪斷瞬間A球的加速度。[答案]　(1)在右邊放置B球時(shí)，A球向左偏，說明兩者相互排斥　(2)mg　　(3)g，方向朝左下角(與水平方向呈37°)[解析]　(1)帶負(fù)電理由：在右邊放置B球時(shí)，A球向左偏，說明兩者相互排斥。(2)由幾何關(guān)系，得F繩＝＝mg，受力分解，得F繩水平＝＝mg，故有F繩水平＝F電＝，得Q＝qA＝。(3)剪斷瞬間A球受水平向左的靜電力以及重力，解得F合＝mg，此時(shí)由F合＝ma，得a＝g，方向朝左下角(與水平方向呈37°)。

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