第六章　動(dòng)量和動(dòng)量守恒定律第1講　動(dòng)量　動(dòng)量定理一、選擇題(本題共10小題，1～7題為單選，8～10題為多選)1．(2020·課標(biāo)Ⅰ，14)行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)的安全氣囊會(huì)被彈出并瞬間充滿氣體。若碰撞后汽車的速度在很短時(shí)間內(nèi)減小為零，關(guān)于安全氣囊在此過程中的作用，下列說法正確的是(　D　)A．增加了司機(jī)單位面積的受力大小B．減少了碰撞前后司機(jī)動(dòng)量的變化量C．將司機(jī)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)換成汽車的動(dòng)能D．延長(zhǎng)了司機(jī)的受力時(shí)間并增大了司機(jī)的受力面積[解析]　本題考查動(dòng)量定理的應(yīng)用。安全氣囊并不能改變碰撞前后司機(jī)動(dòng)量的變化量，B錯(cuò)誤；汽車碰撞瞬間，安全氣囊充滿氣體，司機(jī)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為與氣囊碰撞過程產(chǎn)生的內(nèi)能，氣囊延長(zhǎng)了司機(jī)的受力時(shí)間，由動(dòng)量定理知，司機(jī)受到的力F＝，故司機(jī)受到的力減小，氣囊又增大了司機(jī)的受力面積，故司機(jī)在單位面積上受力減小，A、C錯(cuò)誤，D正確。2．一物體在從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，其末動(dòng)能變?yōu)槌鮿?dòng)能的8倍，下列判斷正確的是(　B　)A．物體的動(dòng)量可能不變B．物體的末動(dòng)量變?yōu)槌鮿?dòng)量的2倍C．物體的末動(dòng)量變?yōu)槌鮿?dòng)量的16倍D．物體的初動(dòng)量和末動(dòng)量的方向一定相同[解析]　根據(jù)Ek＝mv2，可知當(dāng)物體的末動(dòng)能變?yōu)槌鮿?dòng)能的8倍時(shí)，物體末速度的大小變?yōu)槌跛俣却笮〉?倍，由p＝mv，可知物體的末動(dòng)量大小變?yōu)槌鮿?dòng)量大小的2倍，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，B正確；物體的速度方向可能發(fā)生變化也可能不發(fā)生變化，所以物體的初動(dòng)量和末動(dòng)量的方向不一定相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3．如圖所示，質(zhì)量為m的小滑塊沿傾角為θ的斜面向上滑動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t1，速度為零并又開始下滑，經(jīng)過時(shí)間t2回到斜面底端，滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中受到的摩擦力大小始終為Ff。在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是(　B　)A．重力對(duì)滑塊的總沖量為mg(t1＋t2)sin θB．支持力對(duì)滑塊的總沖量為mg(t1＋t2)cos  θC．合力的沖量為0D．摩擦力的總沖量為Ff(t1＋t2)[解析]　根據(jù)公式，可知重力對(duì)滑塊的總沖量為IG＝mg(t1＋t2)，A錯(cuò)誤；支持力對(duì)滑塊的總沖量為FN＝mg(t1＋t2)cos  θ，B正確；整個(gè)過程中小滑塊的動(dòng)量發(fā)生了改變，故合力的總沖量不為0，C錯(cuò)誤；上滑過程和下滑過程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上為正方向，摩擦力的總沖量為If＝Ff(t2－t1)，D錯(cuò)誤。4．(2022·遼寧高三月考)“蹦蹦床”游樂項(xiàng)目是孩子們經(jīng)常去游樂場(chǎng)玩的一款項(xiàng)目。將兒童在“蹦蹦床”上彈起、下落的過程簡(jiǎn)化為豎直方向上的運(yùn)動(dòng)。一質(zhì)量為m的兒童從h高度處落下，從接觸蹦床到速度大小減為零的時(shí)間為Δt，在此過程中(　A　)A．蹦床對(duì)他的沖量大小為mgΔt＋m，蹦床對(duì)他做功不為0B．蹦床對(duì)他的沖量大小為m，蹦床對(duì)他做功不為0C．蹦床對(duì)他的沖量大小為mgΔt＋m，蹦床對(duì)他做功為0D．蹦床對(duì)他的沖量大小為mgΔt－m，蹦床對(duì)他做功為0[解析]　兒童接觸蹦床時(shí)的速度為，接觸蹦床后，以向上為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理得I－mgΔt＝0－(－m×)，解得I＝mgΔt＋m，設(shè)兒童接觸蹦床后，又下降了x，全程根據(jù)動(dòng)能定理得W＋mg(h＋x)＝0，所以蹦床對(duì)兒童做的功為W＝－mg(h＋x)，故選A。5．(2021·河北高三月考)如圖甲是我國首艘“海上飛船”——“翔州1”。“翔州1”在平靜的水面由靜止開始在水平面上沿直線運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力不變，水平方向的動(dòng)力F隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，t＝50 s后，“翔州1”以20 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。則下列說法正確的是(　C　)A．“翔州1”所受阻力的大小為2.0×104 NB．0～50 s內(nèi)，“翔州1”所受合外力沖量的大小為1.0×106N·sC．“翔州1”的質(zhì)量為2.5×104 kgD．0～50 s內(nèi)，動(dòng)力F的功為5.0×106 J[解析]　根據(jù)圖像中勻速運(yùn)動(dòng)可知“翔州1”所受阻力的大小為1.0×104 N，故A錯(cuò)誤； 0～50 s內(nèi)，“翔州1”所受合外力沖量的大小為I＝Ft－ft，代入數(shù)據(jù)可得I＝5×105 N·s，故B錯(cuò)誤；由動(dòng)量定理可知Ft－ft＝mv，解得m＝2.5×104 kg，故C正確； 0～50 s內(nèi)，動(dòng)力F是變力且不知道位移大小，無法求解功，故D錯(cuò)誤。6．(2021·全國高三專題練習(xí))人們對(duì)手機(jī)的依賴性越來越強(qiáng)，有些人喜歡躺著看手機(jī)，經(jīng)常出現(xiàn)手機(jī)砸到頭部的情況。若手機(jī)質(zhì)量為120 g，從離人約20 cm的高度無初速度掉落，砸到頭部后手機(jī)未反彈，頭部受到手機(jī)的沖擊時(shí)間約為0.2 s，取重力加速度g＝10 m/s2。下列分析正確的是(　B　)A．手機(jī)接觸頭部之前的速度約為1 m/sB．手機(jī)對(duì)頭部的沖量大小約為0.48 N·sC．手機(jī)對(duì)頭部的作用力大小約為1.2 ND．手機(jī)與頭部作用過程中手機(jī)動(dòng)量變化約為0.48 kg· m/s[解析]　手機(jī)做自由落體運(yùn)動(dòng)，故手機(jī)接觸頭部之前的速度約為v＝＝ m/s＝2 m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)頭部對(duì)手機(jī)的作用力為F，因?yàn)槭謾C(jī)落在頭上沒反彈，速度減為0，故由動(dòng)量定理得(F－mg)t＝0－(－mv)，故解得F＝2.4 N，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)力的作用是相互的，則手機(jī)對(duì)頭部的作用力也是2.4 N，作用時(shí)間是0.2 s，故手機(jī)對(duì)頭部的沖量大小為2.4 N×0.2 s＝0.48 N·s，選項(xiàng)B正確；手機(jī)的動(dòng)量變化量為Δp＝mv＝0.12 kg×2 m/s＝0.24 kg·m/s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。7．(2021·全國高三月考)質(zhì)量為0.5 kg的物塊自斜面底端以一定初速度沖上斜面，規(guī)定物塊在斜面底端時(shí)重力勢(shì)能為零，物塊的動(dòng)能和機(jī)械能隨物塊上滑的距離x的變化分別如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度g＝10 m/s2，已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說法正確的是(　C　)A．物塊自底端滑至最高點(diǎn)過程中，合力的沖量大小為25 N·sB．物塊自底端滑至最高點(diǎn)過程中，重力的沖量大小為15 N·sC．物塊自底端滑至最高點(diǎn)過程中，摩擦力的沖量大小為2 N·sD．物塊再次返回出發(fā)點(diǎn)的動(dòng)能為10 J[解析]　動(dòng)能為零時(shí)，重力勢(shì)能為15 J，根據(jù)Ep＝mgh，所以h＝3 m，設(shè)斜面傾角為α，則sin α＝，cos α＝，圖線Ⅱ的斜率表示摩擦力，所以摩擦力Ff＝2 N，圖線I的斜率表示合力，所以合力F＝5 N，初始動(dòng)能Ek＝mv2，所以初速度v＝10 m/s，根據(jù)v2＝2ax，計(jì)算可得a＝10 m/s2，物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝＝1 s，合力的沖量I＝Ft＝5 N·s，A錯(cuò)誤；重力的沖量IG＝mgt＝5 N·s，B錯(cuò)誤；摩擦力的沖量IFf＝Fft＝2 N·s，C正確；最大靜摩擦力Ff<mgsin α，物塊可以下滑，下滑過程機(jī)械能損失與上滑機(jī)械能損失相同，所以返回動(dòng)能為5 J, D錯(cuò)誤。8．如圖所示，AB為固定的光滑圓弧軌道，O為圓心，AO水平，BO豎直，軌道半徑為R，將質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止釋放，在小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，小球(　AC　)A．所受合力的沖量水平向右B．所受支持力的沖量水平向右C．所受合力的沖量大小為mD．所受重力的沖量大小為0[解析]　小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中做圓周運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)時(shí)的速度方向沿切線方向，水平向右，從A到B，根據(jù)動(dòng)能定理得mgR＝mv2－0，解得小球在B點(diǎn)的速度v＝，方向水平向右，根據(jù)動(dòng)量定理得I合＝Δp＝mv＝m，方向水平向右，選項(xiàng)A、C正確；重力是恒力，小球從A到B，重力的沖量大小不為0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；小球從A到B，合力的沖量水平向右，重力的沖量豎直向下，根據(jù)矢量合成的平行四邊形定則可知支持力的沖量不可能水平向右，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。9．(2020·廣東金山中學(xué)高三期中)如圖所示，質(zhì)量為m的小球從距離泥潭表面高度為H的A點(diǎn)由靜止釋放，落到泥潭后陷入其中，陷入至深度為h的B點(diǎn)時(shí)速度減為零，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。則關(guān)于小球下落過程中，說法正確的是(　BD　)A．整個(gè)下落過程中，小球的機(jī)械能減少了mgHB．整個(gè)下落過程中，小球克服阻力做的功為mg(H＋h)C．在陷入泥潭過程中，小球所受阻力的沖量大小等于mD．在陷入泥潭過程中，小球動(dòng)量的改變量的大小等于m[解析]　從靜止開始釋放到落到地面，應(yīng)用動(dòng)能定理mgH＝mv2，解得v＝，小球陷入泥中的過程，根據(jù)動(dòng)能定理mgh－Wf＝0－mv2，故Wf＝mgh＋mv2＝mgh＋mgH，克服阻力做的功等于小球機(jī)械能的減少量，故機(jī)械能減少了mgh＋mgH，故A錯(cuò)誤，B正確；由上可知小球落到地面的速度為，對(duì)進(jìn)入泥潭的過程運(yùn)用動(dòng)量定理得IG＋If＝0－m，可知阻力的沖量大小不等于m，故C錯(cuò)誤；由上可知小球落到地面的速度為，進(jìn)入泥潭后的速度為0，所以小球動(dòng)量的改變量大小等于m，故D正確。10．(2022·重慶市高三模擬)如圖1所示，一根長(zhǎng)為L＝1 m的空心鋁管豎直放置，把一枚m＝20 g的小圓柱形永磁體從鋁管上端管口放入管中由靜止釋放，圓柱形永磁體直徑略小于鋁管的內(nèi)徑。永磁體在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，不與鋁管內(nèi)壁發(fā)生摩擦且無翻轉(zhuǎn)，不計(jì)空氣阻力。若永磁體下落過程中在鋁管內(nèi)受到的阻力f與永磁體下落的速度大小v成正比，且滿足f＝0.1 v(N)，永磁體運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖2所示，永磁體在t0時(shí)刻離開鋁管下端時(shí)阻力恰好等于重力，重力加速度g取10 m/s2。關(guān)于永磁體在鋁管內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過程，下列說法正確的是(　AC　)A．永磁體離開鋁管下端時(shí)的速度大小為2 m/sB．永磁體穿過鋁管的時(shí)間為0.5 sC．永磁體穿過鋁管的過程中阻力的沖量大小為0.10 N·sD．永磁體穿過鋁管的過程中重力的沖量大小為0.10 N·s[解析]　永磁體在t0時(shí)刻離開鋁管下端時(shí)阻力恰好等于重力，則有mg＝f＝0.1v，解得v＝＝2 m/s，選項(xiàng)A正確；永磁體穿過鋁管的過程中阻力的沖量大小為If＝kvt＝kL＝0.10N·s，選項(xiàng)C正確；豎直方向根據(jù)動(dòng)量定理有IG－If＝mv，解得永磁體穿過鋁管的過程中重力的沖量大小IG＝mv＋If＝0.14 N·s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；重力的沖量IG＝mgt＝0.14 N·s，解得t＝0.7 s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。二、非選擇題11．如圖所示，用高壓水槍噴出的強(qiáng)力水柱沖擊煤層。設(shè)水柱直徑為D，水流速度為v，水柱垂直煤層表面，水柱沖擊煤層后水的速度為零。求：(1)高壓水槍的功率；(2)水柱對(duì)煤的平均沖力。[答案]　(1)ρπD2v3　(2)ρπD2v2[解析]　(1)設(shè)Δt時(shí)間內(nèi)，從噴口噴出的水的體積為ΔV，質(zhì)量為Δm，則Δm＝ρΔV，ΔV＝vSΔt＝vπD2Δt，Δt時(shí)間內(nèi)從噴口噴出的水的動(dòng)能Ek＝Δmv2＝ρπD2v3Δt，由動(dòng)能定理知，高壓水槍對(duì)水做的功W＝Ek＝ρπD2v3Δt，高壓水槍的功率P＝＝ρπD2v3。(2)考慮一個(gè)極短時(shí)間Δt′，在此時(shí)間內(nèi)噴到煤層上水的質(zhì)量為Δm′，由動(dòng)量定理得FΔt′＝Δm′v，Δt′時(shí)間內(nèi)沖到煤層水的質(zhì)量Δm′＝ρSvΔt′＝ρπD2vΔt′，聯(lián)立解得F＝ρπD2v2。12．(2021·山東高三期中)北京2022年冬奧會(huì)國家跳臺(tái)滑雪賽道如圖甲所示，某運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖乙所示，在軌跡上取三個(gè)點(diǎn)A、B、C，測(cè)得三點(diǎn)間的高度差和水平間距分別為h1＝12.8 m、h2＝27.2 m、xAB＝xBC＝36 m。運(yùn)動(dòng)員落到傾角為23°的滑道上時(shí)，速度方向與滑道成30°角，然后用2 s時(shí)間完成屈膝緩沖后下滑。若空氣阻力、滑道摩擦均不計(jì)，運(yùn)動(dòng)員連同裝備質(zhì)量為60 kg，g取10 m/s2，sin  53°＝0.8，cos  53°＝0.6，sin 23°＝0.39，cos  23°＝0.92。求：(1)運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的水平速度；(2)屈膝緩沖過程中運(yùn)動(dòng)員受到的平均沖力。[答案]　(1)30 m/s　(2)1 302 N[解析]　(1)運(yùn)動(dòng)員從A到B、從B到C時(shí)間相等，設(shè)時(shí)間間隔為T，則h2－h1＝gT2v0T＝xAB，解得v0＝30 m/s。(2)由題意得，落地時(shí)速度與水平方向的夾角為53°，速度關(guān)系cos 53°＝，垂直軌道方向由動(dòng)量定理有(F－mgcos 23°)t＝0－(－mvsin 30°)，解得F＝1 302 N。

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