2021-2022學(xué)年山東省濱州市濱城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共12小題，共36分）冰墩墩是年北京冬季奧運(yùn)會的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運(yùn)動頭盔，裝飾彩色光環(huán)，深受各國人們的歡迎．在下圖中，將冰墩墩放入坐標(biāo)系中，它蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖所示，已知，，，則為(    )
A.  B.  C.  D. 下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查方法的是(    )A. 名同學(xué)報(bào)考空軍院校進(jìn)行視力檢查
B. 檢測中衛(wèi)市的空氣質(zhì)量
C. 為了解與新型冠狀病毒確診病人同時(shí)乘坐同一架飛機(jī)乘客的健康情況
D. 為保證“神舟號”成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查如圖，天平左盤中物體的質(zhì)量為 ，天平右盤中每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是，則的取值范圍在數(shù)軸上可表示為(    )
A.  B.
C.  D. 如圖，將沿方向平移得到對應(yīng)的若，則的長是(    )
A.  B.  C.  D. 下列命題中，是真命題的是(    )A. ，
B. 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
C. 點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)到軸的距離為，點(diǎn)到軸的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為
D. 立方根等于它本身的數(shù)為若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，則的立方根為(    )A.  B.  C.  D. 下列各數(shù)：，，，，其中是無理數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 若，則下列不等式一定成立的是(    )A.  B.
C.  D. 解方程組時(shí)，一學(xué)生把看錯(cuò)而得到，而正確的解是，那么的值為(    )A.  B.  C.  D. 把一些書分給幾名同學(xué)，如果每人分本，那么余本；如果前面的每名同學(xué)分本，那么最后一人就分不到本，這些書有______本，共有______人．(    )A. 本，人 B. 本，人 C. 本，人 D. 本，人如圖，長青化工廠與，兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從地購買一批每噸元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸元的產(chǎn)品運(yùn)到地．公路運(yùn)價(jià)為元，鐵路運(yùn)價(jià)為元，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)元，鐵路運(yùn)費(fèi)元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多元．(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共24分）如圖，直線，相交于點(diǎn)，，則的度數(shù)是______．
 若第一象限內(nèi)的點(diǎn)滿足，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．如圖，點(diǎn)在的延長線上，下列條件：；；；；其中能判斷的是______ 填寫正確的序號即可．
某班學(xué)生參加環(huán)保知識競賽，已知競賽得分都是整數(shù)，把參賽學(xué)生的成績整理后分為小組，畫出競賽成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，根據(jù)圖中的信息可得，成績不及格低于分的學(xué)生占全班參賽人數(shù)的百分率是______ ．
某方程組的解為，則方程組的解是______ ．若不等式組的解集是，則的取值范圍是______． 三、解答題（本大題共6小題，共60分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

計(jì)算：．某校為了解疫情期間學(xué)生在家上網(wǎng)課的學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了該校部分學(xué)生對其學(xué)習(xí)效果進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

此次調(diào)查該校學(xué)生人數(shù)為______名，學(xué)習(xí)效果“較差”的部分對應(yīng)的圓心角度數(shù)為______；
補(bǔ)全條形圖；
請估計(jì)該校名學(xué)生疫情期間網(wǎng)課學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)．在四邊形中，，，
求證：；
，．
閱讀材料，回答以下問題：
我們知道，二元一次方程有無數(shù)個(gè)解，在平面直角坐標(biāo)系中，我們標(biāo)出以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，就會發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在同一條直線上．例如是方程的一個(gè)解，對應(yīng)點(diǎn)，如圖所示，我們在平面直角坐標(biāo)系中將其標(biāo)出，另外方程的解還有對應(yīng)點(diǎn)，，，，將這些點(diǎn)連起來正是一條直線，反過來，在這條直線上任取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)也是方程的解．所以，我們就把這條直線就叫做方程的圖象．一般的，以任意二元一次方程解為坐標(biāo)的對應(yīng)點(diǎn)連成的直線就叫這個(gè)方程的圖象．請問：
已知、、，則點(diǎn)______填“或或”在方程的圖象上．
求方程和方程圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
已知以關(guān)于、的方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在方程的圖象上，求的值．
某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表： 甲乙進(jìn)價(jià)元件售價(jià)元件若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進(jìn)多少件？
若商店計(jì)劃投入資金少于元，且銷售完這批商品后獲利多于元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，且滿足，線段交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn)．
求出點(diǎn)，的坐標(biāo)；
如圖，若，，且，分別平分，，求的度數(shù)；用含的代數(shù)式表示．
如圖，坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)，使得的面積和的面積相等？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：冰墩墩在第三象限，
蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為，
故選A．
根據(jù)各象限點(diǎn)的符號確定．
本題考查之比與圖形變化平移，解題的關(guān)鍵是理解平移變換的規(guī)律，屬于中考?？碱}型．
 2.【答案】 【解析】解：如圖，

，
，
，
，
，
，
故選：．
由平行線的性質(zhì)可求解的度數(shù)，利用平角的定義可求解的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求解．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平角的定義，求解，的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：名同學(xué)報(bào)考空軍院校進(jìn)行視力檢查，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.檢測中衛(wèi)市的空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；
C.為了解與新型冠狀病毒確診病人同時(shí)乘坐同一架飛機(jī)乘客的健康情況，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.為保證“神舟號”成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
 4.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
解得：，

故選：．
根據(jù)天平列出不等式組，確定出解集即可．
此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來向右畫；，向左畫．
在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．
 5.【答案】 【解析】解：將沿方向平移得到對應(yīng)的，
，
，
，
故選：．
根據(jù)平移的性質(zhì)得到，即可得到的長．
本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，，故A是假命題，不符合題意；
在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故B是假命題，不符合題意；
點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)到軸的距離為，點(diǎn)到軸的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故C是真命題，符合題意；
立方根等于它本身的數(shù)為和，故D是假命題，不符合題意；
故選：．
根據(jù)平方根，立方根定義，垂直的性質(zhì)，直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)等逐項(xiàng)判斷．
本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握平方根，立方根概念及垂線的性質(zhì)等知識．
 7.【答案】 【解析】解：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，
，
，
，，
一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，
，
的立方根為，
故選：．
根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的特征求出的值，進(jìn)而求出的值，再求的立方根即可．
本題考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定義是正確解答的前提．
 8.【答案】 【解析】解：、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
C、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
D、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：．
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡得到的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
，故本選項(xiàng)不合題意；
B.，
，
，
即，故本選項(xiàng)符合題意；
C.不一定成立，故本選項(xiàng)不合題意；
D.當(dāng)時(shí)，，故原不等式不一定成立，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：．
利用不等式的性質(zhì)判斷即可．
本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記不等式的性質(zhì)，特別是在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號方向改變．
 10.【答案】 【解析】解：由題意得：，
解得：，
把，代入得：，
解得：，
．
故選：．
利用方程解的定義，代入得新的方程組求解．
本題考查了二元一次方程組的解的概念，解方程組是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：設(shè)有名同學(xué)，則就有本書，
由題意，得：，
解得：，
為非負(fù)整數(shù)，
．
書的數(shù)量為：．
故選：．
設(shè)有名同學(xué)，則就有本書，根據(jù)每名同學(xué)分本，那么最后一人就分不到本的不等關(guān)系建立不等式組求出其解即可．
本題考查了列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次不等式組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)題意中的不相等關(guān)系建立不等式組是關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：設(shè)購買了原料，制成產(chǎn)品，
依題意得：，
解得：，
這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多元．
故選：．
設(shè)購買了原料，制成產(chǎn)品，根據(jù)“這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)元，鐵路運(yùn)費(fèi)元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出，的值，再利用產(chǎn)品的單價(jià)原料的單價(jià)運(yùn)輸費(fèi)，即可求出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：直線，相交于點(diǎn)，，
．
故答案為：．
直接利用對頂角的性質(zhì)得出答案．
此題主要考查了對頂角，正確掌握對頂角的性質(zhì)：對頂角相等是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：，，
，，
點(diǎn)在第一象限，
，，
，，
點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故答案為：．
根據(jù)題意可得，，再根據(jù)第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可解答．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系每一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，不符合題意；
故選：．
根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行解答即可．
本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：

，
故答案為：．
根據(jù)學(xué)生競賽成績的頻數(shù)分布直方圖得出成績在不及格低于分的學(xué)生人數(shù)，再求出不及格低于分的學(xué)生占全班參賽人數(shù)的百分率即可．
本題考查頻數(shù)分布直方圖，掌握頻率是得出正確答案的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：將方程組變形為，
方程組的解為，
的解為，
．
故答案為．
將方程組變形為，利用方程組的解為，可得，從而得到方程組的解．
本題主要考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組．根據(jù)方程組的特點(diǎn)將方程組適當(dāng)變形后，使方程組中的對應(yīng)系數(shù)與已知方程組的系數(shù)相同，利用特殊化方法解答，可使解答簡便．
 18.【答案】 【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式組的解集為，
，
故答案為：．
分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，結(jié)合不等式組的解集可得答案．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
所以不等式組的解集為，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
     ；



． 【解析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可；
先根據(jù)絕對值，算術(shù)平方根，有理數(shù)的乘方和立方根進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可．
本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算等知識點(diǎn)，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解的關(guān)鍵，能正確根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：，；
學(xué)習(xí)效果“一般”的人數(shù)為名，
補(bǔ)全圖形如下：

聽課效果一般的學(xué)生所占百分比為，
由樣本估計(jì)總體得：該校聽課效果一般的學(xué)生人數(shù)為名
答：該校聽課效果一般的學(xué)生人數(shù)為名． 【解析】解：此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名，
學(xué)習(xí)效果“較差”的部分對應(yīng)的圓心角度數(shù)為，
故答案為：，；
見答案．
由學(xué)習(xí)效果“很好”的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用乘以“較差”人數(shù)所占比例即可得；
根據(jù)四種學(xué)習(xí)效果的人數(shù)之和等于被調(diào)查的總?cè)藬?shù)求出“一般”的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；
用總?cè)藬?shù)乘以樣本中學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所占比例即可得．
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/span>
 21.【答案】證明：，
，，
；
，
，
，
，
，
同理，． 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可；
根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．
此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】 【解析】解：，
，
當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)不在方程的圖象上；
當(dāng)時(shí)，，即在方程的圖象上；不在方程的圖象上；
故答案為．
聯(lián)立方程和方程得到二元一次方程組，
解得方程組的解為，
方程和方程圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為；
解關(guān)于、的方程組得，
點(diǎn)是以關(guān)于、的方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，
點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，
又點(diǎn)在方程的圖象上，
，
解得．
將四點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，如果等式左右兩邊相等，那么點(diǎn)在直線上，否則點(diǎn)不在直線上；方程組的解即為兩個(gè)方程的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；
解方程組求出方程組的解，代入即可求解的值．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)與二元一次方程，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．也考查了學(xué)生閱讀理解能力與知識的遷移能力．
 23.【答案】解：設(shè)甲種商品應(yīng)購進(jìn)件，乙種商品應(yīng)購進(jìn)件．
根據(jù)題意得：．
解得：．
答：甲種商品購進(jìn)件，乙種商品購進(jìn)件．
設(shè)甲種商品購進(jìn)件，則乙種商品購進(jìn)件．
根據(jù)題意得．
解不等式組，得．
為非負(fù)整數(shù)，取，．
相應(yīng)取，．
方案一：甲種商品購進(jìn)件，乙種商品購進(jìn)件．利潤：元
方案二：甲種商品購進(jìn)件，乙種商品購進(jìn)件．利潤：元
，故有兩種購貨方案，其中獲利最大的是方案一．
答：有兩種購貨方案，其中獲利最大的是甲種商品購進(jìn)件，乙種商品購進(jìn)件． 【解析】等量關(guān)系為：甲件數(shù)乙件數(shù)；甲總利潤乙總利潤．
設(shè)出所需未知數(shù)，甲進(jìn)價(jià)甲數(shù)量乙進(jìn)價(jià)乙數(shù)量；甲總利潤乙總利潤．
解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關(guān)系及符合題意的不等關(guān)系式組：甲件數(shù)乙件數(shù)；甲總利潤乙總利潤甲進(jìn)價(jià)甲數(shù)量乙進(jìn)價(jià)乙數(shù)量；甲總利潤乙總利潤．
 24.【答案】解：，
，，
，，
，；
如圖，過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，

，
又，
，
，
，，
，
又，分別平分，，，
，，
，，
；
存在．
連接，如圖．

設(shè)，
，
，
解得，
點(diǎn)坐標(biāo)為，，
當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)，
，
，
解得或，
此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為或；
當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)，
，
解得或，
此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為或，
綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)，其坐標(biāo)為或或或． 【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，，解方程即可得出和的值，從而得出答案；
過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，根據(jù)角平分線的定義得，，再利用平行線的性質(zhì)可得答案；
連接，利用兩種方法表示的面積，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再分點(diǎn)在軸或軸上兩種情形，分別表示的面積，從而解決問題．
本題是三角形綜合題，主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，角平分線的定義，角的和差關(guān)系，三角形的面積等知識，利用分割法表示三角形的面積是解題的關(guān)鍵．
 

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