2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（滿分120分   時(shí)間120分鐘）一．選擇題:本大題共12小題，每小題3分，滿分36分1．小明同學(xué)的微信錢包部分賬單明細(xì)如圖所示，+10.5表示收入10.5元，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/span>A．﹣6.3表示收入6.3元 B．﹣6.3表示支出﹣6.3元 C．﹣6.3表示支出6.3元 D．收支總和為16.8元2．下列計(jì)算中，正確的是（　?。?/span>A．﹣5+（+2）＝﹣7 B．C．﹣（﹣2）3＝﹣8 D．3．下面去括號(hào)正確的是（　?。?/span>A．a2﹣（2b﹣c+a）＝a2﹣2b﹣c+a B．3a﹣[6a﹣（4a﹣1）]＝3a﹣6a﹣4a+1 C．x+（﹣4x+2y﹣6）＝x﹣4x+2y﹣6 D．﹣（2x2﹣y）+（z+1）＝﹣2x2﹣y﹣z﹣14．2021年9月30日《長(zhǎng)津湖》上映，影片表現(xiàn)了志愿軍戰(zhàn)士不懼強(qiáng)敵敢于戰(zhàn)斗、敢于勝利的英雄氣概．截至2202.1.10票房已經(jīng)突破了58億元大關(guān)，數(shù)據(jù)58億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）A．5.8×107 B．0.58×108 C．5.8×108 D．5.8×1095．下列變形中正確的是（　?。?/span>A．方程3x﹣2＝2x+1，移項(xiàng)，得3x﹣2x＝﹣1+2 B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括號(hào)，得3﹣x＝2﹣5x﹣5 C．方程t＝，未知數(shù)系數(shù)化為1，得t＝1 D．方程化為6.如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，且AC＝CD＝DB，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)．若AD＝8，則CE的長(zhǎng)為 　   　．A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，已知MN是圓柱底面的直徑，NP是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)M，P嵌有一幅路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿NP剪開，所得的側(cè)面展開圖是（　?。?/span>A． B． C． D．8．下列等式的變形中，正確的是（　?。?/span>A．如果，那么a＝b B．如果a＝b，那么 C．如果ax＝ay，那么x＝y D．如果m＝n，那么9．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/span>①銳角的補(bǔ)角一定是鈍角；②一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角；③如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么它們相等；④銳角和鈍角互補(bǔ)：⑤如果互補(bǔ)的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角都是90°．A．1 B．2 C．3 D．410．已知長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，連接EF，將∠BEF對(duì)折，點(diǎn)B落在直線EF上的點(diǎn)B′處，得折痕EM，將∠AEF對(duì)折，點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A′處，得折痕EN，則圖中與∠B′ME互余的角有（　?。?/span>A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)11．學(xué)校圖書室整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成．現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？如果設(shè)安排x人先做4h，則下列所列方程中正確的是（　?。?/span>A．+×12＝1 B．+×8＝1 C．+×12＝1 D．+×8＝112．如果a是大于1的正整數(shù)，那么a的三次方可以改寫成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和．例如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，已知a3改寫成的若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)和的式子中，有一個(gè)奇數(shù)是2021，則a的值是（　?。?/span>A．45 B．46 C．52 D．53二．填空題:本大題共6個(gè)小題，每小題4分，滿分24分.13．若與是同類項(xiàng)，則a+b=          .14．如圖，點(diǎn)A、B在直線l上，點(diǎn)C是直線l外一點(diǎn)，可知CA+CB＞AB，其依據(jù)是 　   　．15．若一個(gè)角的余角是它的補(bǔ)角的，則這個(gè)角的度數(shù)為　   　．16．如果x＝1是關(guān)于x的方程3x+a﹣2＝0的解，那么a的值為 　   　．17．已知a，b，c的位置如圖所示，則|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝　   　．18．若關(guān)于x的方程，無(wú)論k為任何數(shù)時(shí)，它的解總是x＝2，那么m+n＝　   　．三．解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分60分.解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的推演過(guò)程.19．（8分）計(jì)算：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；（2）.        20．（8分）化簡(jiǎn)或求值（1）化簡(jiǎn)：；    （2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x，y滿足（x﹣2）2+|y+1|＝0     21．（12分）解方程：（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；             （2）．     （3）解一元一次方程的過(guò)程就是通過(guò)變形，把一元一次方程轉(zhuǎn)化為x＝a的形式．下面是解方程的主要過(guò)程，請(qǐng)?jiān)谌鐖D的矩形框中選擇與方程變形對(duì)應(yīng)的依據(jù)，并將它前面的序號(hào)填入相應(yīng)的括號(hào)中．①等式的基本性質(zhì)1②等式的基本性質(zhì)2③分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)④乘法分配律解：原方程可化為（ 　   　）去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15 （ 　   　）去括號(hào)，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15 （ 　   　）移項(xiàng)，得60x﹣50x＝15+9+20 （ 　   　）合并同類項(xiàng)，得10x＝44（乘法分配律）系數(shù)化為1，得x＝4.4（等式的基本性質(zhì)2）22．（10分）填表并回答問(wèn)題：x1102y2331（x+y）（x﹣y）　   　　   　　   　　   　x2﹣y2　   　　   　　   　　   　（1）觀察并填出表，你有何發(fā)現(xiàn)，將你的發(fā)現(xiàn)寫在橫線上：　   　．（2）利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)果計(jì)算：20222﹣20212．  23．（10分）（1）畫圖并計(jì)算：已知線段AB＝1cm，延長(zhǎng)線段AB至點(diǎn)C，使得BC＝2AB，再反向延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D，使得AD＝AC，點(diǎn)E為線段AC中點(diǎn)．①準(zhǔn)確地畫出圖形，并標(biāo)出相應(yīng)的字母；②求出線段DE的長(zhǎng)度．     （2）如圖，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度數(shù)．        24．在2022年元旦即將到來(lái)之際，圣豪和全福元兩超市準(zhǔn)備提前慶祝該節(jié)日，分別推出如下促銷方式：圣豪：全場(chǎng)均按八五折優(yōu)惠；全福元：購(gòu)物不超過(guò)200元，不給予優(yōu)惠；超過(guò)了200元而不超過(guò)500元一律打八八折；超過(guò)500元時(shí)，其中的500元優(yōu)惠12%，超過(guò)500元的部分打八折；已知兩家超市相同商品的標(biāo)價(jià)都一樣．（1）當(dāng)一次性購(gòu)物總額是400元時(shí)，圣豪、全福元兩家超市實(shí)付款分別是多少？（2）當(dāng)購(gòu)物總額是多少時(shí)，圣豪、全福元兩家超市實(shí)付款相同？（3）某顧客在全福元超市購(gòu)物實(shí)際付款482元，試問(wèn)該顧客的選擇劃算嗎？試說(shuō)明理由．               參考答案一．選擇題123456789101112CDCDDAAACCBA 二．填空題13．  4  ．      14．　兩點(diǎn)之間，線段最短　．       15．　72°　．16．﹣1　．      17．　﹣2a﹣c　．                  18．﹣1　．三．解答題19．計(jì)算：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；（2）.【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加減即可．【解答】解：（1）原式＝2×（﹣27）﹣4×（﹣3）+15＝﹣54+12+15＝﹣27；（2）原式＝﹣1+2+×4×1＝﹣1+2+1＝2．20．（1）化簡(jiǎn)：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x，y滿足（x﹣2）2+|y+1|＝0【分析】（1）原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，由（x﹣2）2+|y+1|＝0知x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝-1，∴原式＝﹣3×2+（﹣1）2＝-5．21．解方程：（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0                （2）． 【分析】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．（3）方程利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)，再利用等式的基本性質(zhì)2兩邊乘以15去分母，去括號(hào)后利用等式的基本性質(zhì)1移項(xiàng)，合并后將x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：（1）去括號(hào)得：4x﹣60+3x+4＝0，移項(xiàng)合并得：7x＝56，解得：x＝8；（2）去分母得：4x﹣2﹣3x﹣2＝12-3x-9，移項(xiàng)合并得：4x＝7，解得：x＝．(3)  解一元一次方程的過(guò)程就是通過(guò)變形，把一元一次方程轉(zhuǎn)化為x＝a的形式．下面是解方程﹣＝1的主要過(guò)程，請(qǐng)?jiān)谌鐖D的矩形框中選擇與方程變形對(duì)應(yīng)的依據(jù)，并將它前面的序號(hào)填入相應(yīng)的括號(hào)中．①等式的基本性質(zhì)1②等式的基本性質(zhì)2③分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)④乘法分配律解：原方程可化為﹣＝1（ 　③　）去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15 （ 　②　）去括號(hào)，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15 （ 　④　）移項(xiàng)，得60x﹣50x＝15+9+20 （ 　①　）合并同類項(xiàng)，得10x＝44（乘法分配律）系數(shù)化為1，得x＝4.4（等式的基本性質(zhì)2）22．填表并回答問(wèn)題：x1102y2331（x+y）（x﹣y）　﹣3　　﹣8　　﹣9　　3　x2﹣y2　﹣3　　﹣8　　﹣9　　3　（1）觀察并填出表，你有何發(fā)現(xiàn)，將你的發(fā)現(xiàn)寫在橫線上：　（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2　．（2）利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)果計(jì)算：20222﹣20212．【分析】經(jīng)過(guò)計(jì)算并直接填表即可；（1）觀察可直接發(fā)現(xiàn)結(jié)論，填表格即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，對(duì)（2）中式子進(jìn)行變形即可．【解答】解：填寫表格如下：x1102y2331（x+y）（x﹣y）﹣3      ﹣8      ﹣9              3      x2﹣y2﹣3      ﹣8      ﹣9              3      （1）觀察可發(fā)現(xiàn)，（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2；故答案為：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2；（2）20222﹣20212＝（2022+2021）（2022﹣2021）＝4043．23．（1）畫圖并計(jì)算：已知線段AB＝1cm，延長(zhǎng)線段AB至點(diǎn)C，使得BC＝2AB，再反向延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D，使得AD＝AC，點(diǎn)E為線段AC中點(diǎn)．①準(zhǔn)確地畫出圖形，并標(biāo)出相應(yīng)的字母；②求出線段DE的長(zhǎng)度．【分析】（1）①由尺規(guī)作圖得；②由線段的中點(diǎn)，線段的和差求出DE的長(zhǎng)度cm．（2）直接利用角平分線的定義結(jié)合已知角度得出∠BOF的度數(shù)，進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：（1）①依題意得：②如上圖所示：∵AC＝AB+BC，BC＝2AB，AB＝1cm，∴AC＝AB+BC＝3AB＝3×1＝3cm又∵AD＝AC，∴AD＝3 cm又∵點(diǎn)E為線段AC中點(diǎn)，∴AE＝＝＝cm，又∵DE＝AD+AE，∴DE＝3+＝cm．（2）∵∠AOB＝90°，OE平分∠AOB，∴∠BOE＝∠AOB＝45°，∵∠EOF＝60°，∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝15°，∵OF平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOF＝30°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°．24．【解答】解：（1）圣豪：400×0.85＝340（元），全福元：400×0.88＝352（元），答：圣豪、全福元兩家超市實(shí)付款分別是340元和352元；（2）設(shè)購(gòu)物總額是x元時(shí)，圣豪、全福元兩家超市實(shí)付款相同，當(dāng)x≤500時(shí)，兩家超市不可能相同，當(dāng)x＞500時(shí)，0.85x＝500×0.88+0.8（x﹣500），解得x＝800，答：當(dāng)購(gòu)物總額是 800元時(shí)，圣豪、全福元兩家超市實(shí)付款相同；（3）不劃算，理由如下：∵500×0.88＝440＜482，∴該顧客購(gòu)物實(shí)際金額多于 500．設(shè)該顧客購(gòu)物金額為y元，由題意得：500×0.88+0.8（ y﹣500）＝482，解得 y＝552.5，若顧客在圣豪超市購(gòu)物，則實(shí)際付款金額為：552.5×0.85＝469.625（元），469.625＜482，故不劃算．
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