2022-2023學(xué)年山東省濱州市濱城區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷  一、選擇題（本大題共12小題，共36分）下列是一元二次方程的是(    )A.  B.
C.  D. 如表是代數(shù)式的值的情況，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知方程的根是(    ) A. ， B. ，
C. ， D. ，用配方法解一元二次方程，配方正確的是(    )A.  B.  C.  D. 將二次函數(shù)向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，所得新拋物線表達(dá)式為(    )A.  B.
C.  D. 一元二次方程的求根公式是(    )A.  B.
C.  D. 二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的情況是(    )A. 沒(méi)有交點(diǎn) B. 有一個(gè)交點(diǎn) C. 有兩個(gè)交點(diǎn) D. 與的值有關(guān)平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )A.  B.  C.  D. 隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，某制藥廠生產(chǎn)成本逐年下降．兩年前生產(chǎn)一噸藥的成本是元，現(xiàn)在生產(chǎn)一噸藥的成本是元．下面所列方程正確的是(    )A. 設(shè)生產(chǎn)成本的年平均下降率為，
B. 設(shè)生產(chǎn)成本的年下降率為，
C. 設(shè)生產(chǎn)成本的年下降率為，
D. 設(shè)生產(chǎn)成本的年平均下降率為，已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為(    )A.  B.  C.  D. 根據(jù)表中二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值，判斷一元二次方程的一個(gè)根的取值范圍是(    )  A.  B.  C.  D. 已知點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，則下列說(shuō)法正確的是(    )A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，有以下結(jié)論：；；若為任意實(shí)數(shù)，則有；當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，方程的兩根為，，則，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共24分）若關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則的值是______．二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，則的值是______．如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為的住房墻，另外三邊用長(zhǎng)的建筑材料圍成．為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)寬的門，則所圍矩形豬舍的長(zhǎng)為______時(shí)面積為．
如圖，中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，，則等于______．
 如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面米時(shí)，水面寬米，水面下降______米，水面寬米．
 如圖，點(diǎn)是正內(nèi)一點(diǎn)．，，，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)．，，下列結(jié)論中正確的是______填序號(hào)，可以由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到；線段；四邊形的面積為；．三、解答題（本大題共6小題，共60分）；

；
．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為的正方形的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題
的面積為______；
將向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的；
以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心，畫(huà)出與成中心對(duì)稱的圖形．
關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
求的取值范圍；
若方程有一個(gè)根為，求的值和另一根．某飲料批發(fā)商店平均每天可售出某款飲料瓶，售出瓶該款飲料的利潤(rùn)是元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該款飲料的批發(fā)價(jià)每降低元，則每天可多售出瓶．為了使每天獲得的利潤(rùn)更多，該飲料批發(fā)商店決定降價(jià)元．
當(dāng)為多少時(shí)，該飲料批發(fā)商店每天賣出該款飲料的利潤(rùn)為元？
當(dāng)飲料批發(fā)商店決定降價(jià)為多少元時(shí)，每天賣出該款飲料的利潤(rùn)元最大，最大利潤(rùn)是多少？某公園要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管長(zhǎng)在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為處達(dá)到最高，高度為．
建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，求拋物線第一象限部分的解析式；
不考慮其它因素，水池的直徑至少要多少米才能使噴出的水流不落到池外？
實(shí)際施工時(shí)，經(jīng)測(cè)量，水池的最大半徑只有，在不改變噴出的拋物線形水柱形狀的情況下，且噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為處達(dá)到最高，需對(duì)水管的長(zhǎng)度進(jìn)行調(diào)整，求調(diào)整后水管的最大長(zhǎng)度．
如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于另一點(diǎn)．
求拋物線的解析式；
若是位于直線上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，求的面積的最大值；
在第問(wèn)的條件下，求點(diǎn)到直線的最大值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不合題意；
B.是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；
C.整理，得，故本選項(xiàng)不合題意；
D.是一元一次方程，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：．
根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．
本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一次未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是的整式方程，叫一元二次方程．
 2.【答案】 【解析】解：由表中數(shù)據(jù)得當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
所以方程的解為，．
故選：．
根據(jù)表中的對(duì)應(yīng)值得到當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則根據(jù)一元二次方程解的定義可得到方程的解．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故選：．
利用解一元二次方程配方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握解一元二次方程配方法是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：將二次函數(shù)向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，所得新拋物線表達(dá)式為，
故選：．
根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．
本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．
 5.【答案】 【解析】解：一元二次方程的求根公式是，
故選：．
根據(jù)求根公式即可求出答案．
本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用求根公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 6.【答案】 【解析】解：令，則，
，
函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
故選：．
令得到關(guān)于的一元二次方程，然后判斷方程根的個(gè)數(shù)解題．
本題考查了二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)⒍魏瘮?shù)圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)一元二次方程的解個(gè)數(shù)．
 7.【答案】 【解析】【分析】
題目考查平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)圖形的變化--旋轉(zhuǎn)，通過(guò)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)及全等三角形的構(gòu)造，考察學(xué)生觀察能力，是不錯(cuò)的題目在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出圖形，通過(guò)“雙垂線”法構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形性質(zhì)求出對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】
解：如圖，過(guò)做軸，軸，

，
，
，
，
在和中，
，
≌中，
，，
點(diǎn)坐標(biāo)為
故選：．  8.【答案】 【解析】解：設(shè)生產(chǎn)成本的年平均下降率為，
依題意得：．
故選：．
設(shè)生產(chǎn)成本的年平均下降率為，利用現(xiàn)在生產(chǎn)一噸藥的成本兩年前生產(chǎn)一噸藥的成本生產(chǎn)成本的年平均下降率，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，
故選：．
根據(jù)已知等式，可用表示出再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值．
本題主要考查二次函數(shù)的最值，用表示出是解題的關(guān)鍵，注意函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．
 10.【答案】 【解析】解：由表格中的數(shù)據(jù)看出和更接近于，故應(yīng)取對(duì)應(yīng)的范圍．
故答案為：．
故選C．
觀察表格可知，隨的值逐漸增大，的值在之間由負(fù)到正，故可判斷時(shí)，對(duì)應(yīng)的的值在之間．
本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根，解題的關(guān)鍵是找到由正變?yōu)樨?fù)時(shí)，自變量的取值即可．
 11.【答案】 【解析】解：二次函數(shù)，
開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，
點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，
A.若，則到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，
，故A不正確；
B.若，則到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，
，故B正確；
C.若，到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，
，故C不正確；
D.若，則到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，
，故D不正確；
故選：．
由拋物線的解析式得到開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，然后判斷、兩點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離即可判定結(jié)論正誤．
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：拋物線開(kāi)口向上，
，
拋物線的對(duì)稱軸為直線，
，
拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，
，
，錯(cuò)誤．
由圖象可得時(shí)，，
正確．
由圖象可得時(shí)，取最小值，
，即，正確．
拋物線對(duì)稱軸為直線，
拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，
圖象經(jīng)過(guò)，
圖象經(jīng)過(guò)，
方程的兩根為，，
，，
，不正確．
故選：．
由拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸位置，拋物線與軸交點(diǎn)位置可判斷，由時(shí)即與的數(shù)量關(guān)系可判斷，由時(shí)取最小值可判斷，由拋物線經(jīng)過(guò)及拋物線的對(duì)稱性可得，值，從而判斷．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．
 13.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，將代入方程，
得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，
故答案為：．
將代入方程，得，進(jìn)一步求解即可．
本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解的意義是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：的對(duì)稱軸為，
對(duì)稱軸為，
，
，
故答案為：．
由拋物線的對(duì)稱軸列出方程，求出的值即可．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】或 【解析】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為，則平行于墻的邊長(zhǎng)為，
由題意得：，
解得：，．
當(dāng)時(shí)，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，符合題意．
即當(dāng)所圍矩形豬舍的長(zhǎng)為或時(shí)面積為．
故答案為：或．
設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為，則平行于墻的邊長(zhǎng)為根據(jù)矩形的面積公式列出一元二次方程，解方程即可．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)計(jì)算即可．
本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換，掌握平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：以水平面所在的直線為軸，以過(guò)拱頂且垂直于的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，為原點(diǎn)，

由題意可得：米，坐標(biāo)為，
通過(guò)以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式，
把點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得，
，
解得：，
所以拋物線解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
水面下降米，
故答案為：．
根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)通過(guò)把代入拋物線解析式得出，即可得出答案．
此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：為等邊三角形，
，，
線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，
，，
為等邊三角形，
，，所以正確；
，
即，
在和中，
，
≌，
可以由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，所以正確；
，，
在中，，，，
，
為直角三角形，，
四邊形的面積，所以正確；
把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，如圖，
，，，，
為等邊三角形，
，
，，，
，
為直角三角形，，
，所以錯(cuò)誤．
故答案為：．
先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，則可判斷為等邊三角形，所以，，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；再證明，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則可對(duì)進(jìn)行判斷，接著利用勾股定理的逆定理證明為直角三角形，，所以四邊形的面積，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，如圖，證明為等邊三角形和為直角三角形，然后利用進(jìn)行計(jì)算，則可對(duì)進(jìn)行判斷．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)．
 19.【答案】解：，，，
，
則，
即，；
，
，
則或，
解得，；
，
，
則，
或，
解得，；
，
，
則，
，即，
，
，． 【解析】利用公式法求解即可；
利用十字相乘法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可；
先移項(xiàng)，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可；
將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再將二次項(xiàng)系數(shù)化為，繼而兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開(kāi)方即可得．
本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)便的方法．
 20.【答案】 【解析】解：的面積為．
故答案為：．
如圖，即為所求．
如圖，即為所求．

利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．
利用平移的性質(zhì)作圖即可．
利用中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．
本題考查作圖平移變換、中心對(duì)稱，熟練掌握平移和中心對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
，
解得，；
方程有一個(gè)根為，
，
解得，，
則，
解得，，，
答：的值是，另一根是． 【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式列出方程，解方程即可；
根據(jù)一元二次方程的解的定義代入求出，解方程即可．
本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．
 22.【答案】解：該飲料批發(fā)商店決定降價(jià)元，
售出瓶該款飲料的利潤(rùn)是元，平均每天可售出瓶．
依題意得：，
整理得：，
解得：，．
答：當(dāng)為或時(shí)，該飲料批發(fā)商店每天賣出該款飲料的利潤(rùn)為；
設(shè)每天賣出該款飲料的利潤(rùn)為元，
依題意得，
當(dāng)時(shí)，取最大值為，
即當(dāng)飲料批發(fā)商店決定降價(jià)為元時(shí)，每天賣出該款飲料的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元． 【解析】利用降價(jià)后每瓶的銷售利潤(rùn)原來(lái)每瓶的銷售利潤(rùn)降低的價(jià)格，即可得出降價(jià)后每瓶的銷售利潤(rùn)，利用平均每天的銷售量原銷售量，即可得出降價(jià)后平均每天的銷售量，利用總利潤(rùn)降價(jià)后每瓶的銷售利潤(rùn)降價(jià)后平均每天的銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；
利用總利潤(rùn)降價(jià)后每瓶的銷售利潤(rùn)降價(jià)后平均每天的銷售量，列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得降價(jià)的價(jià)格與利潤(rùn)的最大值．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確列函數(shù)解析式與一元二次方程．
 23.【答案】解：由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線的解析式為：，
將代入得，，
解得，
拋物線的解析式為：．
令，得，，
解得舍或，
米，
水池的直徑至少要米才能使噴出的水流不落到池外．
將拋物線向下平移，使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
設(shè)平移后的拋物線的解析式為：，
將代入得，，
解得，
當(dāng)時(shí)，．
調(diào)整后水管的最大長(zhǎng)度米． 【解析】由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為：，將代入得，求出的值即可；
令，得，，解得舍或，可得直徑至少為米；
將拋物線向下平移，使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)平移后的拋物線的解析式為：，將代入得求出的值，得出平移后的拋物線的解析式，再令求出即可．
本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，重點(diǎn)是二次函數(shù)解析式的求法，利用頂點(diǎn)式求出解析式是解題關(guān)鍵．
 24.【答案】解：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
令，則，
，
將，代入，
，
解得，
拋物線的解析式為；
聯(lián)立方程組，
解得舍或，
，
過(guò)點(diǎn)作軸，交于，
設(shè)，則，
，
，
當(dāng)時(shí)，的面積最大值是；
，，
，
設(shè)點(diǎn)到的距離為，
，
，
，
，
點(diǎn)到直線距離的最大值為． 【解析】用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
過(guò)點(diǎn)作軸，交于，設(shè)，則，則，當(dāng)時(shí)，的面積最大值是；
當(dāng)的面積最大時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最大，利用等積法求解即可．
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會(huì)用鉛錘法求三角形的面積是解題的關(guān)鍵．
 

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