2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市江陰市澄江片八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市江陰市澄江片八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本題共10小題，共30分）下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(    )A. B. C. D. 下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是(    )A. 為了了解某一品牌家具的甲醛含量，選擇全面調(diào)查
B. 為了了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查
C. 為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調(diào)查
D. 為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查年我市有萬名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這萬名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計，在這個調(diào)查中，樣本是(    )A. B. 名考生
C. 萬名考生的數(shù)學(xué)成績 D. 名考生的數(shù)學(xué)成績小明擲一枚硬幣，擲前次時共有次正面朝上，那么他擲第次時，出現(xiàn)正面朝上的概率是(    )A. B. C. D. 下列各式中，正確的是(    )A. B.
C. D. 如圖，、、分別是各邊中點，則以下說法錯誤的是(    )A. 和的面積相等
B. 四邊形是平行四邊形
C. 若，則四邊形是菱形
D. 若，則四邊形是矩形
施工隊要鋪設(shè)一段全長米的管道，因在中考期間需停工兩天，實際每天施工需比原來計劃多米，才能按時完成任務(wù)，求原計劃每天施工多少米．設(shè)原計劃每天施工米，則根據(jù)題意所列方程正確的是(    )A. B.
C. D. 已知關(guān)于的分式方程有解，則字母的取值范圍是 (    )A. 或 B. C. D. 且如圖，在平行四邊形中，是的中點，且，，，則平行四邊形的面積為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，矩形紙片，，，點、分別在矩形的邊、上，將矩形紙片沿直線折疊，使點落在矩形的邊上，記為點，點落在處，連接，交于點，連接下列結(jié)論：四邊形是菱形；點與點重合時，；的面積的取值范圍是其中所有正確結(jié)論的序號是(    ) B. C. D. 二．填空題（本題共8小題，共24 分）任意選擇電視的某一頻道，正在播放動畫片，這個事件是______填“必然事件”、“不可能事件”或“隨機(jī)事件”一個不透明的袋子中裝有個紅球、個黃球、個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到______球的可能性最大．當(dāng)______時，分式的值為零．已知平行四邊形中，，則______已知，則的值為______ ．若關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是______．如圖，在四邊形中，已知，、、分別是、、的中點，，，則的度數(shù)為______．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，將矩形繞按順時針方向旋轉(zhuǎn)度得到，此時直線、直線分別與直線相交于點、當(dāng)，且時，線段的長是______．
三．解答題（本題共8小題，共66分）計算
；
．解方程：
；
．先化簡再求值：，其中．某校開展學(xué)生安全知識競賽．現(xiàn)抽取部分學(xué)生的競賽成績滿分為分，得分均為整數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了圖中兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：
______，______；
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
該校共有名學(xué)生．若成績在分以上為優(yōu)秀，請你估計該校成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．

如圖，在平行四邊形中，，點為線段的三等分點靠近點，點為線段的三等分點靠近點，且將沿對折，邊與邊交于點，且．
證明：四邊形為矩形；
求平行四邊形的周長．
甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動，甲公司共捐款元，乙公司共捐款元．乙公司的人數(shù)是甲公司的倍，乙公司的人均捐款數(shù)比甲公司多元；
甲、乙兩公司各有多少人？
現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買、兩種防疫物資，種防疫物資每箱元，種防疫物資每箱元．若恰好將全部捐款用完，有哪幾種購買方案？說明理由注：、兩種防疫物資均需購買，并按整箱配送．已知正方形，，為平面內(nèi)兩點．

【探究建?！?/span>
如圖，當(dāng)點在邊上時，，且，，三點共線．求證：；
【類比應(yīng)用】
如圖，當(dāng)點在正方形外部時，，，且，，三點共線．猜想并證明線段，，之間的數(shù)量關(guān)系；
【拓展遷移】
如圖，當(dāng)點在正方形外部時，，，，且，，三點共線，與交于點．若，，求的長．如圖，在矩形中，，動點從點出發(fā)沿折線向終點運動，在邊上以的速度運動，在邊上以的速度運動，過點作線段與射線相交于點，且，連接、設(shè)點的運動時間為，與重合部分圖形的面積為
當(dāng)點與點重合時，直接寫出和的長；
當(dāng)點在邊上運動時，連接，是否存在，使四邊形為菱形，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
D、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．
2.【答案】【解析】解：為了了解某一品牌家具的甲醛含量，適合抽樣調(diào)查，故選項A不符合題意；
B.為了了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，意義重大，適合普查，故選項B不符合題意；
C.為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，適合抽樣調(diào)查，故選項C不符合題意；
D.為了了解某公園全年的游客流量，適合抽樣調(diào)查，故選項D符合題意；
故選：．
由全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
3.【答案】【解析】解：年我市有萬名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這萬名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計，在這個調(diào)查中，樣本是名考生的數(shù)學(xué)成績；
故選：．
根據(jù)樣本的定義：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本，依此即可求解．
本題考查總體、個體、樣本、樣本容量，理解“總體”“樣本”的意義是正確判斷的關(guān)鍵．
4.【答案】【解析】解：小明擲一枚硬幣，擲前次時共有次正面朝上，那么他擲第次時，出現(xiàn)正面朝上的概率是：，
故選：．
根據(jù)概率的意義，概率公式，即可解答．
本題考查了概率的意義，概率公式，熟練掌握概率的意義，概率公式是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】【解析】解：連接，
、、分別是各邊中點，
，，
設(shè)和間的距離為，
，，
，
故本選項不符合題意；
B.、、分別是各邊中點，
，，
，，
四邊形是平行四邊形，
故本選項不符合題意；
C.、、分別是各邊中點，
，，
若，則，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是菱形，
故本選項符合題意；
D.四邊形是平行四邊形，
若，則四邊形是矩形，
故本選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)矩形的判定定理，菱形的判定定理，三角形中位線定理判斷即可．
本題考查了矩形的判定，菱形的判定，平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】【解析】解：由題意可得，
，
故選：．
根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．
本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．
8.【答案】【解析】【分析】
此題考查了求分式方程的解有關(guān)知識，先解關(guān)于的分式方程，求得的值，然后再依據(jù)“關(guān)于的分式方程有解”，即且建立不等式即可求的取值范圍．
【解答】
解：，
去分母得：，
去括號得：，
移項，合并同類項得：
，
關(guān)于的分式方程有解，
，且，
即，
系數(shù)化為得：，
且，
即，，
綜上所述：關(guān)于的分式方程有解，則字母的取值范圍是，，
故選D．  9.【答案】【解析】解：過作交的延長線于．

四邊形是平行四邊形，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
是的中點，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，即，
為直角三角形．
邊上的高為，
平行四邊形的面積，
故選A．
首先通過作輔助線求出平行四邊形的高，再根據(jù)平行四邊形的面積等于底乘以高，求出它的面積．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是由勾股定理的逆定理證出三角形為直角三角形，進(jìn)而求出結(jié)論．
10.【答案】【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形，
故正確；
如圖，當(dāng)點與重合時，設(shè)，則，
在中，，
即，
解得，
，
，，
，
，
，
，
故不正確；
由題知，當(dāng)過點時，最短，如圖，四邊形的面積最小，
此時，
當(dāng)點與點重合時，最長，如圖，四邊形的面積最大，
此時，
正確，
故選：．
先判斷四邊形是平行四邊形，再根據(jù)判斷四邊形是菱形，點與點重合時設(shè)，表示出，利用勾股定理解出，進(jìn)而求出即可判斷，當(dāng)過點時，求出四邊形面積的最小值，當(dāng)與重合時，求出四邊形面積的最大值，即可判斷．
本題主要考查翻折問題，三角形的面積，矩形、菱形及平行四邊形的性質(zhì)等知識點，熟練應(yīng)用矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)及翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】隨機(jī)事件【解析】【分析】
本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．
【解答】解：任意選擇電視的某一頻道，正在播放動畫片，這個事件是隨機(jī)事件，
故答案為隨機(jī)事件．
   12.【答案】紅【解析】解：不透明的袋子中裝有個紅球、個黃球、個白球，
袋子中一共有球個，
從袋子中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是：，摸到黃球的概率是，摸到白球的概率是，
摸到紅球的可能性最大．
故答案為：紅．
根據(jù)概率公式先求出紅球、白球和黃球的概率，再進(jìn)行比較即可得出答案．
本題考查了概率的計算及可能性的大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
13.【答案】【解析】解：由分子，得；
而時，分母，
時分母，分式?jīng)]有意義．
所以．
故答案為：．
要使分式的值為，必須分式分子的值為并且分母的值不為．
本題考查分式的值為零的條件，要注意分母的值一定不能為，分母的值是時分式?jīng)]有意義．
14.【答案】【解析】解：如圖所示，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
故答案為：．
平行四邊形中，利用鄰角互補(bǔ)可求得的度數(shù)，利用對角相等，即可得的值．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用鄰角互補(bǔ)的結(jié)論求四邊形內(nèi)角度數(shù)是解題關(guān)鍵．
15.【答案】【解析】解：由已知，令，，，且，則代入得：

故答案為：．
由，令，，，且，代入求值即可．
本題考查了比例式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是設(shè)，，，且，然后代入式子求解．
16.【答案】，且【解析】【分析】
本題主要考查分式方程的解，解決此類問題時，通常先用含的式子表示出的值，再根據(jù)的取值范圍即可求出的取值范圍，但要注意分式的最簡公分母不等于．
在方程的兩邊同時乘以，解方程，用含的式子表示出的值，再根據(jù)，且，解不等式組即可．
【解答】
解：兩邊同時乘以，
得：，
解得，
由題意可知，，且，
，
解得：，且，
故答案為：，且．  17.【答案】【解析】解：、、分別是、、的中點，
為的中位線，為的中位線，
，，，，
，，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)三角形中位線定理得到，，，，求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可．
本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】【解析】解：，
點在點的右側(cè)，
四邊形是矩形，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，
，，，
過點作于，連接，如圖所示：
則，
，，
，
設(shè)，
，
，
則，，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
，
故答案是：．
過點作于，連接，構(gòu)造直角三角形，運用面積法求得，再由勾股定理求得的長，即可得出結(jié)果．
本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)、勾股定理、三角形面積的計算等知識；特別注意在旋轉(zhuǎn)的過程中的對應(yīng)線段相等，能夠用一個未知數(shù)表示同一個直角三角形的未知邊，根據(jù)勾股定理列方程求解是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：原式

；
原式

．【解析】根據(jù)分式乘法運算法則進(jìn)行計算；
先通分，然后再計算．
本題考查分式的混合運算，理解分式的基本性質(zhì)，掌握分式混合運算的運算順序和計算法則是解題關(guān)鍵．
20.【答案】解：，
，
解得：，
檢驗：當(dāng)時，，
是原方程的根；
，
，
解得：，
檢驗：當(dāng)時，，
是原方程的增根，
原方程無解．【解析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計算即可解答；
按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程，必須檢驗．
21.【答案】解：原式

，
當(dāng)時，
原式．【解析】將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分配律來計算，最后計算分式減法，然后代入求值即可．
本題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟知分式混合運算的計算法則．
22.【答案】【解析】解：抽取的總?cè)藬?shù)是名，
則組的人數(shù)是名，
組的人數(shù)是，
組的人數(shù)是名，
．
故答案是：，；
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：

估計該校成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是：名．
答：估計該校成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是名．
根據(jù)組的人數(shù)是，所占的百分比是，據(jù)此即可求得抽取的總?cè)藬?shù)，然后利用百分比的計算方法求得組的人數(shù)，進(jìn)而求得和組的人數(shù)，利用乘以組對應(yīng)的比例求得的值；
利用的結(jié)果可以補(bǔ)全直方圖；
利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解．
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
23.【答案】證明：是平行四邊形，
，，
點為線段的三等分點靠近點，
，
點為線段的三等分點靠近點，
，
，
，
四邊形為平行四邊形；
，
，
四邊形為矩形；
解：，
，，
將沿對折得到，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．【解析】由已知可得，，能得到，，再由，即可證明四邊形為矩形；
由折疊可知，求得，先證明，能得到，進(jìn)而可以解決問題．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，平行線分線段成比例定理；利用平行線的性質(zhì)，確定是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：設(shè)甲公司有人，則乙公司有人，
依題意，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
則，
答：甲公司有人，乙公司有人．
設(shè)購買種防疫物資箱，購買種防疫物資箱，
依題意，得：，
解得：，
、均為正整數(shù)，
或或，
有種購買方案，
方案：購買箱種防疫物資，箱種防疫物資；
方案：購買箱種防疫物資，箱種防疫物資；
方案：購買箱種防疫物資，箱種防疫物資．【解析】設(shè)甲公司有人，則乙公司有人，由題意：甲公司共捐款元，乙公司共捐款元．乙公司的人均捐款數(shù)比甲公司多元；列出分式方程，解方程即可；
設(shè)購買種防疫物資箱，購買種防疫物資箱，由題意：現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買、兩種防疫物資，種防疫物資每箱元，種防疫物資每箱元．若恰好將全部捐款用完，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解，即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．
25.【答案】證明：如圖中，

四邊形是正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．

解：結(jié)論：．
理由：如圖中，連接交于點，過點作于點，交的延長線于點．

四邊形是正方形，是等腰直角三角形，
，
，
∽，
，
，
，
∽，
，
，
，，
≌，
，，
，，，
≌，
，
，
，
．

解：如圖中，連接，取的中點，連接，．

四邊形是正方形，，
，
，
，
，，，四點共圓，
，
，
由可知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．【解析】證明≌，可得結(jié)論．
結(jié)論：如圖中，連接交于點，過點作于點，交的延長線于點利用全等三角形的性質(zhì)證明，，可得結(jié)論．
如圖中，連接，取的中點，連接，證明，利用中結(jié)論求解即可．
本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，四點共圓，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會利用建模的思想思考問題，屬于中考壓軸題．
26.【答案】解：如圖，

在矩形中，，．
，，，
，
，
，
，，
，
；

存在，使四邊形為菱形，
如圖，連接，

四邊形為菱形，
，，
，
，
、是等邊三角形，
，
，則
，
由題意可得，則，
，解得，
的值為；

當(dāng)時，點在上，作于點，交于點，作于點，

同可得．
，
當(dāng)時，
時，點在上，
，
，
，
．
，，
，，
；
當(dāng)時，點在延長線上，交于點，如圖，

，
，
，
．
當(dāng)時，點在上，如圖，

，
．
綜上所述，．【解析】根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)即可求解；
根據(jù)菱形的性質(zhì)得，由得、是等邊三角形，求出，則，由題意可得，，即可求解；
分類討論點在上，點在上．點在上，點在延長線上．點在上，分別求解即可．
本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)．菱形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，屬于動點題目，解題時注意分類討論思想、方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

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