2021-2022學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市澄要片七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題（本題共10小題，共30分）下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，則不可能是(    )A.  B.  C.  D. 已知是方程的解，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 若多項(xiàng)式是完全平方式，則常數(shù)的值為(    )A.  B.  C.  D. 已知，，則的值等于(    )A.  B.  C.  D. 如圖，，平分，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 如圖是變壓器中的型硅鋼片，其面積為(    )A.
B.
C.
D.
 如圖在邊長(zhǎng)為的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，把剩下的部分拼成一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算兩處圖形的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，此等式是(    )A.  B.
C.  D. 若方程組的解中，的值比的值大，則為(    )A.  B.  C.  D. 已知，則的值為(    )  B.  C.  D. 無(wú)法確定二．填空題（本題共8小題，共24分）肥皂泡的泡壁厚度大約是，用科學(xué)記數(shù)法可表示為______一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為______．如圖，將一副三角板如圖所示放置，圖中的度數(shù)為______．
 若，則的值為______．計(jì)算______．將兩張長(zhǎng)方形紙片如圖所示擺放，使其中一張長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張長(zhǎng)方形紙片的一條邊上，已知，則______
 如圖，在中，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)，且，則的值為______．
 已知關(guān)于，的方程組的解是，則與方程組有關(guān)的的值為______．三．解答題（本題共8小題，共66分）計(jì)算：
；
．解方程組：
；
．因式分解：
；
．先化簡(jiǎn)再求值 ，其中，．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位．
畫(huà)出格點(diǎn)的高；
畫(huà)出向下平移格，再向右平移格后得到的；
掃過(guò)部分的面積是______．
在所得到的圖形中，若連接、，與的關(guān)系是______．
已知，求的值．如圖，，，．
求的度數(shù)．
若比大，求的度數(shù)．
如圖，在中，，分別作其內(nèi)角與外角的平分線，且兩條角平分線所在的直線交于點(diǎn)．
______ ；
如圖，若再分別作與的平分線，且兩條角平分線交于點(diǎn)，試求的度數(shù)；
在的條件下，如圖，射線在的內(nèi)部且，設(shè)與的交點(diǎn)為，射線在的內(nèi)部且，射線與交于點(diǎn)，若、和滿足的數(shù)量關(guān)系為、為常數(shù)，請(qǐng)直接寫(xiě)出、的值： ______ ， ______ ．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，本選項(xiàng)正確．
故選：．
結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法和冪的乘方與積的乘方的概念及運(yùn)算法則求解即可．
本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法和冪的乘方與積的乘方的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念和運(yùn)算法則．
 2.【答案】 【解析】解：，即，則的不可能的值是，故選D．
已知兩邊時(shí)，第三邊的范圍是大于兩邊的差，小于兩邊的和．這樣就可以確定的范圍，也就可以求出的不可能取得的值．
已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．
 3.【答案】 【解析】解：把，代入方程得：，
解得：，
故選：．
把，代入方程得到一個(gè)關(guān)于的方程，求出方程的解即可．
本題主要考查對(duì)解一元一次方程，二元一次方程的解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能得到方程是解此題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
解得．
故選：．
先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定的值．
本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．
 5.【答案】 【解析】解：，且，，
．
故選：．
根據(jù)即可求解．
本題考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
平分，
，
，
．
故選：．
根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解．
本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖形列出算式，難度適中．
根據(jù)圖形列出算式，求出即可．
【解答】
解：根據(jù)題意得：變壓器中的型硅鋼片的面積是

，
故選B．  8.【答案】 【解析】解：由題意得：．
故選A．
利用正方形的面積公式可知剩下的面積，而新形成的矩形是長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)兩者相等，即可驗(yàn)證平方差公式．
此題主要考查平方差公式．即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式．
 9.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
解得：，
將，代入中，得：，
去分母得：，
解得：，
故選A
由題意得到，與方程組中第一個(gè)方程聯(lián)立求出與的值，將與的值代入第二個(gè)方程求出的值即可．
此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故選：．
先變形為，然后利用完全平方公式展開(kāi)即可得到的值．
此題考查了完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)完全平方公式靈活變形．完全平方公式：．
 11.【答案】 【解析】解：，用科學(xué)記數(shù)法可表示為
故答案為：．
絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
 12.【答案】 【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，
多邊形的每個(gè)外角都等于，
，
這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．
故答案為．
由一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，根據(jù)邊形的外角和為計(jì)算出多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可．
本題考查了邊形的內(nèi)角和定理：邊形的內(nèi)角和；也考查了邊形的外角和為．
 13.【答案】 【解析】解：如圖，．
故答案為：．
根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算即可．
本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)，對(duì)三角板的角度的常識(shí)需要熟記．
 14.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
已知等式右邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出與的值，即可求出的值．
【解答】
解：，
，
解得：，，
則，
故答案為：．  15.【答案】 【解析】解：




，
故答案為：．
利用積的乘方的法則進(jìn)行求解即可．
本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)積的乘方的法則的掌握與靈活運(yùn)用．
 16.【答案】 【解析】解：連接，
，，
，
，
，
，
，
故答案為：．
首先根據(jù)平角的定義計(jì)算出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到的度數(shù)，進(jìn)而得到的度數(shù)．
此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是“掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，“兩直線平行，同位角相等”．
 17.【答案】 【解析】解：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，
，，
，
即，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，

故答案為：．
由于三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，則，，所以，然后利用點(diǎn)為的中點(diǎn)得到．
本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即底高；三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．
 18.【答案】 【解析】解：關(guān)于，的方程組的解是，
方程組的解滿足關(guān)系式，
解得
．
故答案為：．
由整體換元思想可得，求出、，然后代入計(jì)算即可．
本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解與二元一次方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：

；


． 【解析】先算絕對(duì)值，乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加減即可；
先算同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，最后合并同類項(xiàng)即可．
本題主要考查同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 20.【答案】解：，
把代入得：，
解得：．
把代入得：．
二元一次方程組的解為：．
，
得：，
．
把代入得：，
．
二元一次方程組的解為：． 【解析】利用代入消元法解二元一次方程組；
利用加減消元法解二元一次方程組．
此題考查了代入消元法和加減消元法解二元一次方程組．
 21.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】提公因式即可；
先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可．
本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．
 22.【答案】解：原式
，
當(dāng)，時(shí)，原式． 【解析】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．原式前兩項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，最后一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將與的值代入計(jì)算即可求出值．
 23.【答案】  平行且相等 【解析】解：如圖，線段即為所求；

如圖，即為所求；
掃過(guò)部分的面積；
與的關(guān)系是平行且相等，
故答案為：平行且相等．
根據(jù)三角形的高的定義畫(huà)出圖形即可；
利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；
利用割補(bǔ)法求出四邊形面積即可；
利用平移變換的性質(zhì)判斷即可．
本題考查作圖平移變換，四邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
 24.【答案】解：


，
當(dāng)，時(shí)，原式． 【解析】首先利用平方差公式把分解因式，然后把，代入即可求解．
本題考查了多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值，公式法分解因式，熟練掌握運(yùn)算法則和平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，，
． 【解析】先根據(jù)垂直定義得到，再利用三角形外角性質(zhì)得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到；
先根據(jù)平行線的性質(zhì)得，加上，于是可計(jì)算出，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算的度數(shù)．
本題考查了平行線性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
 26.【答案】；
解：設(shè)，
平分，平分，
，
，
，
，
，
由得，
解得．
即．
，． 【解析】解：如圖，

由題意得，，
是三角形的外角，
，即，
是三角形的外角，
，
，
由得，
．
故答案為；
見(jiàn)答案；
如圖，設(shè)，

，
，
，
，
又，
，
，
將代入得．
，
，
，
解得，
故答案為：，．
根據(jù)角平分線的性質(zhì)及三角形外角和定理求解．
利用“字型“模型得，，進(jìn)而求解．
設(shè)，先通過(guò)，，用含代數(shù)式表示，和，
本題考查三角形的內(nèi)角和定理，外角定理，及角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì)及定理，結(jié)合圖象引入?yún)?shù)求解．
 

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