一、選擇題(1～5題為單項選擇題，6～8題為多項選擇題)
1.
如圖所示小船靜止于水面上，站在船尾上的漁夫不斷將魚拋向船頭的船艙內(nèi)，將一定質(zhì)量的魚拋完后，關(guān)于小船的速度和位移，下列說法正確的是( )
A．小船向左運(yùn)動，船向左移一些
B．小船靜止，船向左移一些
C．小船靜止，船向右移一些
D．小船靜止，船不移動
2．抗日戰(zhàn)爭時期，我軍繳獲不少敵軍武器武裝自己，其中某輕機(jī)槍子彈彈頭質(zhì)量約8 g，出膛速度大小約750 m/s.某戰(zhàn)士在使用該機(jī)槍連續(xù)射擊1分鐘的過程中，機(jī)槍所受子彈的平均反沖力大小約12 N，則機(jī)槍在這1分鐘內(nèi)射出子彈的數(shù)量約為( )
A．40 B．80
C．120 D．160
3．冰壺運(yùn)動深受觀眾喜愛，圖1為運(yùn)動員投擲冰壺的鏡頭．在某次投擲中，冰壺甲運(yùn)動一段時間后與對方靜止的冰壺乙發(fā)生正碰，如圖2，若兩冰壺質(zhì)量相等，則碰后兩冰壺最終停止的位置，可能是圖3中的哪幅圖( )
4．某研究小組通過實驗測得兩滑塊碰撞前后運(yùn)動的實驗數(shù)據(jù)，得到如圖所示的位移—時間圖象．圖中的線段a、b、c分別表示沿光滑水平面上同一條直線運(yùn)動的滑塊Ⅰ、Ⅱ和它們發(fā)生正碰后結(jié)合體的位移隨時間的變化關(guān)系．已知相互作用時間極短，由圖象給出的信息可知( )
A．碰前滑塊Ⅰ與滑塊Ⅱ的速度大小之比為2∶5
B．碰前滑塊Ⅰ的動量大小比滑塊Ⅱ的動量大小大
C．碰前滑塊Ⅰ的動能比滑塊Ⅱ的動能小
D．滑塊Ⅰ的質(zhì)量是滑塊Ⅱ質(zhì)量的 eq \f(1,6)
5．如圖甲所示，在光滑水平面上，輕質(zhì)彈簧一端固定，物體A以速度v0向右運(yùn)動壓縮彈簧，測得彈簧的最大壓縮量為x.現(xiàn)讓彈簧一端連接另一質(zhì)量為m的物體B，如圖乙所示，物體A以2v0的速度向右壓縮彈簧，測得彈簧的最大壓縮量仍為x，則( )
A．物體A的質(zhì)量為2m
B．物體A的質(zhì)量為4m
C．彈簧壓縮量最大時的彈性勢能為mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0))
D．彈簧壓縮量最大時的彈性勢能為 eq \f(3,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0))
6．[2021·天津模擬]一沖九霄，問鼎蒼穹.2021年4月29日，長征五號B遙二運(yùn)載火箭搭載空間站天和核心艙發(fā)射升空，標(biāo)志著我國空間站建造進(jìn)入全面實施階段．下列關(guān)于火箭的描述正確的是( )
A．增加單位時間的燃?xì)鈬娚淞靠梢栽龃蠡鸺耐屏?br>B．增大燃?xì)庀鄬τ诨鸺膰娚渌俣瓤梢栽龃蠡鸺耐屏?br>C．當(dāng)燃?xì)鈬姵龌鸺龂娍诘乃俣认鄬τ诘孛鏋榱銜r火箭就不再加速
D．火箭發(fā)射時獲得的推力來自于噴出的燃?xì)馀c發(fā)射臺之間的相互作用
7．如圖甲所示，一輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別是m1和m2的兩木塊A、B相連，靜止在光滑水平面上．現(xiàn)使A瞬間獲得水平向右的速度v＝3 m/s，以此時刻為計時起點(diǎn)．兩木塊的速度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示，從圖示信息可知( )
A．t1時刻彈簧最短，t3時刻彈簧最長
B．從t1時刻到t2時刻彈簧由伸長狀態(tài)恢復(fù)到原長
C．兩木塊的質(zhì)量之比為m1∶m2＝1∶2
D．在t2時刻兩木塊動能之比為Ek1∶Ek2＝1∶4
8．[2022·河南名校檢測]如圖所示，質(zhì)量為M＝4 kg的小車Q靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m＝2 kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球P用質(zhì)量不計、長為L＝0.75 m的細(xì)線拴接在固定于小車上的豎直輕桿的頂端O點(diǎn)，細(xì)線不可拉伸，現(xiàn)將小球拉至與O點(diǎn)等高的位置，且細(xì)線剛好繃直，某時刻給小球一向下的速度v0＝3 m/s，重力加速度為g＝10 m/s2.當(dāng)細(xì)線第一次呈豎直狀態(tài)時，下列說法正確的是( )
A．小車Q的位移大小為0.25 m
B．小球P的速度大小為2 eq \r(6) m/s
C．小車Q的速度大小為2 m/s
D．細(xì)線對小球P做的功為7 J
二、非選擇題
9．某同學(xué)現(xiàn)用如圖1所示的氣墊導(dǎo)軌和光電門裝置來“驗證動量守恒定律”，在氣墊導(dǎo)軌右端固定一彈簧，滑塊b的右端有強(qiáng)粘性的膠水．圖中滑塊a和擋光片的總質(zhì)量為m1＝0.620 kg，滑塊b的質(zhì)量為m2＝0.410 kg.實驗步驟如下：
①按圖安裝好實驗器材后，接通氣源，先將滑塊a置于氣墊導(dǎo)軌上，然后調(diào)節(jié)底腳螺絲，直到輕推滑塊后，滑塊上的擋光片通過兩個光電門的時間________；
②將滑塊b置于兩光電門之間，將滑塊a置于光電門1的右端，然后將滑塊a水平壓縮彈簧，滑塊a在彈簧的作用下向左彈射出去，通過光電門1后繼續(xù)向左滑動并與滑塊b發(fā)生碰撞；
③兩滑塊碰撞后粘合在一起向左運(yùn)動，并通過光電門2；
④實驗后，分別記錄下滑塊a擋光片通過光電門1的時間t1，兩滑塊一起運(yùn)動擋光片通過光電門2的時間t2.
圖1
圖2
(1)完成實驗步驟①中所缺少的內(nèi)容．
(2)實驗前用一游標(biāo)卡尺測得擋光片的寬度d如圖2所示，則d＝________ cm.
(3)設(shè)擋光片通過光電門的時間為Δt，則滑塊通過光電門的速度可表示為v＝________(用d、Δt表示).
(4)實驗中測得滑塊a經(jīng)過光電門1的速度為v1＝2.00 m/s，兩滑塊經(jīng)過光電門2的速度為v2＝1.20 m/s，將兩滑塊和擋光片看成一個系統(tǒng)，則系統(tǒng)在兩滑塊相互作用前、后的總動量分別為p1＝________ kg·m/s，p2＝________ kg·m/s(結(jié)果均保留3位小數(shù)).
10．一輛轎車強(qiáng)行超車時，與另一輛迎面駛來的轎車相撞，兩車相撞后，兩車車身因相互擠壓，皆縮短了0.5 m，據(jù)測算兩車相撞前速度約為30 m/s.
(1)試求車禍中車內(nèi)質(zhì)量約60 kg的人受到的平均沖力；
(2)若此人系有安全帶，安全帶在車禍過程中與人體的作用時間是1 s，求這時人體受到的平均沖力．
11．如圖所示，質(zhì)量為m1＝0.5 kg的小物塊P置于臺面上的A點(diǎn)并與水平彈簧的右端接觸(不拴接)，輕彈簧左端固定，且處于原長狀態(tài)．質(zhì)量M＝1 kg的長木板靜置于水平面上，其上表面與水平臺面相平，且緊靠臺面右端．木板左端放有一質(zhì)量m2＝1 kg的小滑塊Q.現(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢推至B點(diǎn)(彈簧仍在彈性限度內(nèi))，撤去推力，此后P沿臺面滑到邊緣C時速度v0＝10 m/s，與小車左端的滑塊Q相碰，最后物塊P停在AC的正中點(diǎn)，滑塊Q停在木板上．已知臺面AB部分光滑，P與臺面AC間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.1，A、C間距離L＝4 m．滑塊Q與木板上表面間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.4，木板下表面與水平面間的動摩擦因數(shù)μ3＝0.1(g取10 m/s2)，求：
(1)撤去推力時彈簧的彈性勢能；
(2)長木板運(yùn)動中的最大速度；
(3)長木板的最小長度．
單元質(zhì)量評估（六） 動量守恒定律
1．解析：人、船、魚構(gòu)成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，據(jù)“人船模型”，魚動船動，魚停船靜止，魚對地發(fā)生向左的位移，則人船的位移向右．故選項C正確．
答案：C
2．解析：設(shè)1分鐘內(nèi)射出的子彈數(shù)量為n，則對這n顆子彈由動量定理得Ft＝nmv0，代入數(shù)據(jù)解得n＝120，選項C正確，A、B、D錯誤．
答案：C
3．解析：冰壺甲、乙碰撞過程動量守恒，碰撞前系統(tǒng)動量水平向右，碰撞后合動量也必然水平向右，碰撞后冰壺在摩擦力作用下做勻減速直線運(yùn)動．所以碰撞點(diǎn)到最后?？奎c(diǎn)的連線代表碰撞后的速度方向，連線的長短反映碰撞后的速度大?。瓵選項所示的圖中，甲、乙碰后的動量都斜向右上方，不符合動量守恒定律，選項A錯誤．B選項所示的圖中，碰撞后甲靜止，乙水平向右運(yùn)動，符合質(zhì)量相等的物體發(fā)生彈性碰撞的過程，選項B是可能的．C選項所示的圖中，甲在前，乙在后，碰后甲的速度不可能大于乙，即甲不可能在乙前面，選項C錯誤．D選項所示的圖中，碰后甲的速度大于乙的速度，合動量水平向左，不符合動量守恒定律，選項D錯誤．
答案：B
4．解析：根據(jù)x－t圖象的斜率表示速度可知，碰前滑塊Ⅰ的速度v1＝－2 m/s，滑塊Ⅱ的速度v2＝0.8 m/s，則碰前滑塊Ⅰ與滑塊Ⅱ的速度大小之比為5∶2，A錯誤；碰撞前后系統(tǒng)動量守恒，碰撞前，滑塊Ⅰ的動量為負(fù)，滑塊Ⅱ的動量為正，由于碰撞后系統(tǒng)的總動量為正，故碰撞前總動量也為正，碰撞前滑塊Ⅰ的動量大小比滑塊Ⅱ的動量大小小，B錯誤；碰撞后結(jié)合體的共同速度v＝0.4 m/s，根據(jù)動量守恒定律得m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v，解得m1＝ eq \f(1,6) m2，由動能的表達(dá)式可知， eq \f(1,2) m1v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) > eq \f(1,2) m2v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) ，C錯誤，D正確．
答案：D
5．解析：當(dāng)彈簧固定且彈簧的壓縮量最大為x時，彈簧的彈性勢能最大，根據(jù)機(jī)械能守恒定律知彈簧的最大彈性勢能等于A的初動能，設(shè)A的質(zhì)量為mA，即有Epm＝ eq \f(1,2) mAv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ；當(dāng)彈簧一端連接另一質(zhì)量為m的物體B時，A與彈簧相互作用的過程中B將向右運(yùn)動，A、B的速度相等時，彈簧的壓縮量達(dá)到最大，仍為x，此時彈簧的彈性勢能最大，選取A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得mA·2v0＝（m＋mA）v，由機(jī)械能守恒定律得Epm＝ eq \f(1,2) mA（2v0）2－ eq \f(1,2) （mA＋m）v2，聯(lián)立得mA＝3m，Epm＝ eq \f(3,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ，故A、B、C錯誤，D正確．
答案：D
6．解析：根據(jù)FΔt＝Δmv可知，增加單位時間的燃?xì)鈬娚淞浚丛黾訂挝粫r間噴射氣體的質(zhì)量Δm）或增大燃?xì)庀鄬τ诨鸺膰娚渌俣葀，都可以增大火箭的推力，故選項A、B正確．當(dāng)燃?xì)鈬姵龌鸺龂娍诘乃俣认鄬τ诘孛鏋榱銜r，燃?xì)庀鄬鸺乃俣炔粸榱悖遗c火箭的運(yùn)動方向相反，火箭仍然受推力作用，做加速運(yùn)動，故C錯誤；燃?xì)獗粐姵龅乃查g，燃?xì)鈱鸺姆礇_力作用在火箭上，使火箭獲得推力，故D錯誤．
答案：AB
7．解析：由圖可知t1時刻兩木塊達(dá)到共同速度1 m/s，且此時系統(tǒng)動能最小，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，此時彈性勢能最大，彈簧處于拉伸狀態(tài)，故A錯誤；結(jié)合圖象弄清兩木塊的運(yùn)動過程，開始時A逐漸減速，B逐漸加速，彈簧被拉伸，t1時刻二者速度相當(dāng)，系統(tǒng)動能最小，勢能最大，彈簧被拉伸最厲害，然后彈簧逐漸恢復(fù)原長，B依然加速，A先減速為零，然后反向加速，t2時刻，彈簧恢復(fù)原長狀態(tài)，故B正確；從0到t1時間，由動量守恒得m1v＝（m1＋m2）v1，將v＝3 m/s，v1＝1 m/s代入得m1∶m2＝1∶2，故C正確；在t2時刻A的速度為vA＝－1 m/s，B的速度為vB＝2 m/s，根據(jù)m1∶m2＝1∶2，可求得Ek1∶Ek2＝1∶8，故D錯誤．
答案：BC
8．解析：小球P從釋放到細(xì)線第一次呈豎直狀態(tài)的過程中，根據(jù)人船模型可知P、Q在水平方向運(yùn)動的距離xP、xQ滿足mxP＝MxQ，xP＋xQ＝L，可得xQ＝ eq \f(mL,m＋M) ＝0.25 m，選項A正確；設(shè)細(xì)線第一次呈豎直狀態(tài)時小球P的瞬時速度大小為v1，小車的瞬時速度大小為v2，由水平方向動量守恒有0＝mv1－Mv2，由能量關(guān)系有 eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ＋mgL＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) ＋ eq \f(1,2) Mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) ，解得v1＝4 m/s、v2＝2 m/s，選項B錯誤，C正確；設(shè)細(xì)線對小球做的功為WF，對小球P，從釋放到細(xì)線第一次呈豎直狀態(tài)的過程中，由動能定理有mgL＋WF＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) － eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ，解得WF＝－8 J，選項D錯誤．
答案：AC
9．解析：（1）在步驟①中氣墊導(dǎo)軌安裝時應(yīng)保持水平狀態(tài)，滑塊在軌道上應(yīng)做勻速直線運(yùn)動，故滑塊上的擋光片通過兩光電門的時間相等．
（2）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為15 mm，游標(biāo)尺讀數(shù)為0.05×10 mm＝0.50 mm，所以擋光片的寬度為d＝15 mm＋0.50 mm＝15.50 mm＝1.550 cm.
（3）由于擋光片的寬度比較小，故擋光片通過光電門的時間比較短，因此可將擋光片通過光電門的平均速度看成滑塊通過光電門的瞬時速度，故滑塊通過光電門的速度可表示為v＝ eq \f(d,Δt) .
（4）兩滑塊相互作用前系統(tǒng)的總動量為p1＝m1v1＝0.620×2.00 kg·m/s＝1.240 kg·m/s.兩滑塊相互作用后系統(tǒng)的總動量為p2＝（m1＋m2）v2＝（0.620＋0.410）×1.20 kg·m/s＝1.236 kg·m/s.
答案：（1）相等 （2）1.550 （3） eq \f(d,Δt) （4）1.240 1.236
10．解析：（1）兩車相撞時可認(rèn)為人與車一起做勻減速運(yùn)動直到停止，位移為0.5 m.
設(shè)運(yùn)動的時間為t，根據(jù)x＝ eq \f(v0,2) t，得t＝ eq \f(2x,v0) ＝ eq \f(1,30) s，
規(guī)定其中一輛轎車運(yùn)動方向為正方向，
以這輛轎車內(nèi)的人為研究對象，根據(jù)動量定理得：
－Ft＝0－mv0
解得F＝ eq \f(mv0,t) ＝5.4×104 N.
（2）若人系有安全帶，則－F′t′＝0－mv0
解得F′＝ eq \f(mv0,t′) ＝1.8×103 N.
答案：（1）5.4×104 N （2）1.8×103 N
11．解析：（1）小物塊P由B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程：
W彈－μ1m1gL＝ eq \f(1,2) m1v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) －0
解得：W彈＝27 J
Ep＝W彈＝27 J
即：撤去推力時彈簧的彈性勢能為27 J.
（2）小物塊P和滑塊Q碰撞過程動量守恒，以v0的方向為正方向
m1v0＝－m1vP＋m2vQ
小物塊P從碰撞后到靜止－ eq \f(1,2) μ1m1gL＝0－ eq \f(1,2) m1v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(P))
解得vQ＝6 m/s
滑塊Q在長木板上滑動過程中：
對Q：－μ2m2g＝m2a1
對木板：μ2m2g－μ3（M＋m2）g＝Ma2
解得：a1＝－4 m/s2
a2＝2 m/s2
當(dāng)滑塊Q和木板速度相等時，木板速度最大，
設(shè)最大速度為v，滑行時間為t0
對Q：v＝vQ＋a1t0
對木板：v＝a2t0
解得：t0＝1 s
v＝2 m/s
則長木板運(yùn)動中的最大速度為2 m/s
（3）在滑塊Q和木板相對滑動過程中Q的位移：
xQ＝ eq \f(1,2) （vQ＋v）·t0
木板的位移：x板＝ eq \f(1,2) （0＋v）·t0
木板的最小長度：L＝xQ－x板
解得：L＝3 m
答案：（1）27 J （2）2 m/s （3）3 m

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