課時分層作業(yè)(十四)　萬有引力與航天基礎(chǔ)性題組1．(多選)如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠(yuǎn)日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0.若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運動過程中(　　)A．從P到M所用的時間等于B．從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大C．從P到Q階段，速率逐漸變小D．從M到N階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功2．如圖所示，一顆衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運動，運動周期為T，圖中虛線為衛(wèi)星的運行軌跡，A、B、C、D是軌跡上的四個位置，其中A距離地球最近，C距離地球最遠(yuǎn)．B和D是弧線ABC和ADC的中點．下列說法正確的是(　　)A．衛(wèi)星在C點的速度最大B．衛(wèi)星在C點的加速度最大C．衛(wèi)星從A經(jīng)D到C點的運動時間為T/2D．衛(wèi)星從B經(jīng)A到D點的運動時間為T/23．(多選)NASA于2021年3月5日宣布，其毅力號漫游車已在火星上完成了首次試行駛．該局官員稱，2月18日成功登陸火星的這輛轎車大小的漫游車3月4日進(jìn)行了首次短距離行駛．它總共移動了6.5米，其間完成了前進(jìn)、原地轉(zhuǎn)彎和倒車動作．這次行駛歷時約33分鐘，最大速度16米/小時．火衛(wèi)一是離火星較近的一顆衛(wèi)星，也是較大的一顆衛(wèi)星．火衛(wèi)一的直徑是22.2千米，公轉(zhuǎn)軌道半徑為9 378千米，是太陽系中所有的衛(wèi)星與主星距離最短的一個．火衛(wèi)二距火星中心23 459千米，直徑12.6千米，比火衛(wèi)一小很多．根據(jù)以上信息，下列說法正確的是(　　)A．火衛(wèi)一的環(huán)繞速度小于火衛(wèi)二的環(huán)繞速度B．火衛(wèi)一的加速度大于火衛(wèi)二的加速度C．火衛(wèi)一的加速度大于毅力號的加速度D．火衛(wèi)一的周期大于火衛(wèi)二的周期4．[2021·浙江1月，7]“嫦娥五號”探測器是我國首個實施月面采樣返回的航天器，由軌道器、返回器、著陸器和上升器等多個部分組成．為等待月面采集的樣品，軌道器與返回器的組合體環(huán)月做圓周運動．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球質(zhì)量m1＝6.0×1024 kg，月球質(zhì)量m2＝7.3×1022 kg，月地距離r1＝3.8×105 km，月球半徑r2＝1.7×103 km.當(dāng)軌道器與返回器的組合體在月球表面上方約200 km處做環(huán)月勻速圓周運動時，其環(huán)繞速度約為(　　)A．16 m/s      B．1.1×102 m/sC．1.6×103 m/s     D．1.4×104 m/s5．[2022·佛山模擬]2020年4月24日，中國郵政發(fā)行《中國第一顆人造地球衛(wèi)星發(fā)射成功五十周年》紀(jì)念郵票，如圖所示.1970年4月24日在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射的“東方紅一號”衛(wèi)星，是我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星．假設(shè)該衛(wèi)星在離地球高為h的圓軌道上運行的周期為T.已知地球的半徑為R、引力常量為G，則(　　)A．“東方紅一號”衛(wèi)星的發(fā)射速度必須大于11.2 km/sB．“東方紅一號”衛(wèi)星的運行速度一定大于7.9 km/sC．可以估算地球的質(zhì)量為M＝D．可以估算地球的密度為ρ＝6．[2021·河北卷，4]“祝融號”火星車登陸火星之前，“天問一號”探測器沿橢圓形的停泊軌道繞火星飛行，其周期為2個火星日．假設(shè)某飛船沿圓軌道繞火星飛行，其周期也為2個火星日．已知一個火星日的時長約一個地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的倍，則該飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值約為(　　)A．      B．C．     D．7．[2022·佛山1月質(zhì)檢](多選)2020年7月我國的長征五號遙四運載火箭，將火星探測器“天問一號”送入太空，簡化示意圖如圖所示，探測器在A位置脫離地球被送入地火轉(zhuǎn)移軌道(即標(biāo)準(zhǔn)霍曼轉(zhuǎn)移軌道)，運動半個周期，在B位置與火星會合．已知火星公轉(zhuǎn)周期為687個地球日，則下列有關(guān)“天問一號”探測器的說法正確的是(　　)A．在地球上發(fā)射探測器時的速度必須大于7.9 km/s并小于11.2 km/sB．探測器在地火轉(zhuǎn)移軌道A位置時的速度比地球公轉(zhuǎn)速度大C．探測器在由A到B的運動過程中，太陽引力做正功D．探測器到達(dá)B位置時，地球不可能在C位置8．(多選)夜空中我們觀測到的亮點，其實大部分并不是單一的恒星，而是多星系統(tǒng)．在多星系統(tǒng)中，雙星系統(tǒng)又是最常見的，圖甲為繞連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動的兩顆中子星組成的雙星系統(tǒng)，其抽象示意圖如圖乙所示，若雙中子星的質(zhì)量之比mP∶mQ＝k∶1，則(　　)A．根據(jù)乙圖可以判斷出k>1B．若雙中子星的角速度和它們之間的距離一定，則P和Q做圓周運動的線速度之和一定C．P星的線速度與雙星間距離成正比D．根據(jù)乙圖可以判斷出k<1  綜合性題組9．2020年12月17日1時59分，隨著我國“嫦娥五號”返回器攜帶月球樣品于內(nèi)蒙古中部四子王旗成功著陸，我國實現(xiàn)了月球探測“繞、落、回”三步走規(guī)劃的完美收官，標(biāo)志著我國具備了地月往返的能力，是我國航天事業(yè)發(fā)展中里程碑式的新跨越．此次任務(wù)中需要完成上升器與軌道返回組合體的交會對接，將上升器中存放的月球樣品通過軌道器轉(zhuǎn)移到返回器中．假設(shè)此次交會對接的過程如圖所示，上升器先在半徑為r的環(huán)月軌道飛行，軌道返回組合體在半徑為R的環(huán)月軌道飛行，當(dāng)軌道返回組合體運動到圖示B點時，上升器立即加速進(jìn)入遠(yuǎn)月點與月球距離為R的橢圓軌道并恰與軌道返回組合體在遠(yuǎn)月點C相遇對接．則B、C兩點對應(yīng)的圓心角度是(　　)A．     B．π C．     D．π  10．(多選)2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)射．北斗系統(tǒng)空間段由若干地球靜止軌道衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和中圓地球軌道衛(wèi)星組成．如圖所示，地球靜止軌道衛(wèi)星A與傾斜地球同步軌道衛(wèi)星B距地面高度均約為36 000 km，中圓軌道衛(wèi)星C距地面高度約為21 500 km.已知傾斜地球同步軌道衛(wèi)星B與中圓軌道衛(wèi)星C質(zhì)量相同，引力勢能公式為EP＝－.下列說法正確的是(　　)A．A與B運行的周期相同B．A與B受到的向心力大小相同C．正常運行時B比C的動能小D．正常運行時B比C的機(jī)械能大11．(多選)發(fā)射高軌道衛(wèi)星過程如圖所示．假設(shè)先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為r1＝r的圓軌道上做勻速圓周運動，到A點時使衛(wèi)星瞬間加速進(jìn)入橢圓軌道，到橢圓軌道的遠(yuǎn)地點B點時，再次瞬間改變衛(wèi)星的速度，使衛(wèi)星進(jìn)入半徑為r2＝2r的圓軌道做勻速圓周運動．已知衛(wèi)星在橢圓軌道時距地心的距離與速度的乘積為定值，衛(wèi)星在橢圓軌道上A點時的速度為v，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，不計衛(wèi)星的質(zhì)量變化．則以下說法正確的是(　　)A．衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時機(jī)械能不守恒B．衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時機(jī)械能守恒C．發(fā)動機(jī)在A點對衛(wèi)星做的功與在B點對衛(wèi)星做的功之差為mv2－D．發(fā)動機(jī)在A點對衛(wèi)星做的功與在B點對衛(wèi)星做的功之差為mv2－ 12．宇航員駕駛宇宙飛船成功登上月球，他在月球表面做了一個實驗：在停在月球表面的登陸艙內(nèi)固定一傾角θ＝30°的斜面，讓一個小物體以速度v0由底端沿斜面向上運動，利用速度傳感器得到其往返運動的v - t圖像如圖所示，圖中t0已知．已知月球的半徑為R，萬有引力常量為G.不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響．求：(1)月球的密度ρ；(2)宇宙飛船在近月圓軌道繞月球做勻速圓周運動的速度v1.    課時分層作業(yè)(十四)　萬有引力與航天1．解析：由行星運動的對稱性可知，從P經(jīng)M到Q點的時間為T0，根據(jù)開普勒第二定律可知，從P到M運動的速率大于從M到Q運動的速率，可知從P到M所用的時間小于T0，選項A錯誤；海王星在運動過程中只受太陽的引力作用，故機(jī)械能守恒，選項B錯誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，從P到Q階段，速率逐漸變小，選項C正確；海王星受到的萬有引力指向太陽，從M到N階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功，選項D正確．答案：CD2．解析：由開普勒第二定律可知衛(wèi)星在橢圓軌道上做變速運動，vA＞vC，因此A、D錯誤，C對．由G＝ma可知衛(wèi)星在近地點A的加速度最大，B錯誤．答案：C3．解析：火衛(wèi)一的軌道半徑小于火衛(wèi)二的軌道半徑，故火衛(wèi)一的環(huán)繞速度大于火衛(wèi)二的環(huán)繞速度，火衛(wèi)一的環(huán)繞周期小于火衛(wèi)二的環(huán)繞周期，故A、D錯誤；火衛(wèi)一的加速度大于火衛(wèi)二的加速度，故B正確；火衛(wèi)一的加速度大于火星表面物體的向心加速度，故C正確．答案：BC4．解析：設(shè)軌道器和返回器的總質(zhì)量為m，由萬有引力提供向心力有＝，解得v＝，代入數(shù)據(jù)解得v＝1.6×103 m/s，C正確．答案：C5．解析：發(fā)射人造地球衛(wèi)星必須大于第一宇宙速度7.9 km/s、小于第二宇宙速度11.2 km/s，而人造地球衛(wèi)星運行速度都小于7.9 km/s，故A、B錯誤；由萬有引力提供向心力得G＝m(R＋h)，解得地球的質(zhì)量為M＝，地球的密度為ρ＝＝，故C錯誤，D正確．故選D.答案：D6．解析：由萬有引力提供向心力有G＝mr，解得r＝，所以飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值＝＝ ＝.故A、B、C錯誤，D正確．答案：D7．解析：脫離地球吸引的發(fā)射速度不能低于第二宇宙速度11.2 km/s，選項A錯誤；在A位置的速度大于地球公轉(zhuǎn)速度時，探測器才能做離心運動，進(jìn)而完成軌道轉(zhuǎn)移，選項B正確；在由A到B的過程中，探測器在遠(yuǎn)離太陽，則太陽引力對探測器做負(fù)功，選項C錯誤；探測器在標(biāo)準(zhǔn)霍曼轉(zhuǎn)移軌道的周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，小于地球公轉(zhuǎn)周期的2倍，可知當(dāng)探測器在轉(zhuǎn)移軌道運動半個周期與火星會合時，地球一定在圖示AB虛線的下面，選項D正確．答案：BD8．解析：設(shè)OP＝RP，OQ＝RQ，PQ＝r，兩星角速度為ω，由萬有引力提供向心力有＝mPω2RP＝mQω2RQ，可得mPRP＝mQRQ，已知RP＞RQ，故mP＜mQ，則k＜1，故選項A錯誤，D正確；若ω和r一定，雙vP＋vQ＝ω(RP＋RQ)＝ωr，故P和Q做圓周運動的線速度之和一定，選項B正確；由mPRP＝mQRQ、mP∶mQ＝k∶1和RP＋RQ＝r可得RP＝，對P星，由萬有引力提供向心力有＝mP，可知vP＝，故vP與r不是正比關(guān)系，選項C錯誤．答案：BD9．解析：由開普勒第三定律可知，上升器在橢圓軌道上運行周期等于繞月半徑為圓軌道運行周期，由G＝，解得橢圓軌道上的運動周期為T上＝2π＝2π＝π，上升器沿橢圓軌道從A點運動到C點的時間為運動周期的一半，t＝，而組合體沿圓軌道運動的周期為T組＝2π，可得＝，θ＝2π＝，故選A.答案：A10．解析：地球靜止軌道衛(wèi)星A與傾斜地球同步軌道衛(wèi)星B距地面高度均約為36 000 km，兩者軌道半徑大小相等，根據(jù)開普勒第三定律得＝，可知A與B運行的周期相同，選項A正確；題述沒有給出地球靜止軌道衛(wèi)星A與傾斜地球同步軌道衛(wèi)星B的質(zhì)量關(guān)系，由萬有引力提供向心力得G＝F，可知A與B受到的向心力大小不一定相同，選項B錯誤；傾斜地球同步軌道衛(wèi)星B距地面高度約為36 000 km，中圓軌道衛(wèi)星C距地面高度約為21 500 km，可知傾斜地球同步軌道衛(wèi)星B的軌道半徑大于中圓軌道衛(wèi)星C的軌道半徑，由萬有引力提供向心力有＝，解得v＝，所以B比C運行的線速度小，根據(jù)動能公式Ek＝mv2，可知正常運行時B比C的動能小，衛(wèi)星正常運行時的機(jī)械能E＝mv2＋EP＝＝－，則正常運行時B比C的機(jī)械能大，選項C、D正確．答案：CD11．解析：由于發(fā)動機(jī)只在A、B兩點瞬間對衛(wèi)星加速，在A點加速后衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時發(fā)動機(jī)關(guān)閉，只有萬有引力做功，衛(wèi)星機(jī)械能守恒，A錯誤，B正確．衛(wèi)星在半徑為r1＝r的圓軌道上運行時有G＝，解得在圓軌道上運行時通過A點時的速度為v0＝，發(fā)動機(jī)在A點對衛(wèi)星做的功W1＝＝mv2－；衛(wèi)星在半徑為r2＝2r的圓軌道上運行時有G＝解得在圓軌道上運行時通過B點的速度為v′0＝，而由題意可知衛(wèi)星在橢圓軌道上通過B點時的速度為v1＝v＝v，故發(fā)動機(jī)在B點對衛(wèi)星做的功為W2＝＝mv2，則W1－W2＝mv2－，C錯誤，D正確．答案：BD12．解析：(1)由題意及圖像可知：＝①得到物體回到斜面底端時速度大?。?/span>v＝②物體向上運動時mg sin 30°＋μmg cos 30°＝ma1，a1＝③物體向下運動時mg sin 30°－μmg cos 30°＝ma2，a2＝④由①②③④得出該星球表面的重力加速度為g＝⑤在星球表面G＝mg⑥M＝ρ·πR3⑦由⑤⑥⑦得到該星球的密度為ρ＝(2)根據(jù)mg＝⑧由⑤⑧得到該星球的第一宇宙速度為v1＝答案：(1)　(2)

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