第96練　電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題　（時(shí)間　25分鐘）思維方法1．若回路中電流恒定，可以利用電路結(jié)構(gòu)及W＝UIt或Q＝I2Rt直接進(jìn)行計(jì)算．2．若電流變化，則可利用克服安培力做功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功；或利用能量守恒求解．一、選擇題1.(多選)一空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，兩條電阻不計(jì)的平行光滑導(dǎo)軌豎直放置在磁場(chǎng)內(nèi)，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T，導(dǎo)體棒ab、cd長(zhǎng)度均為0.2 m，電阻均為0.1 Ω，重力均為0.1 N，現(xiàn)用力向上拉動(dòng)導(dǎo)體棒ab，使之勻速上升(導(dǎo)體棒ab、cd與導(dǎo)軌接觸良好)，此時(shí)cd靜止不動(dòng)，則ab上升時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．ab受到的拉力大小為2 NB．ab向上運(yùn)動(dòng)的速度為2 m/sC．在2 s內(nèi)，拉力做功，有0.4 J的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能D．在2 s內(nèi)，拉力做功為0.6 J2．光滑水平軌道abc、ade在a端很接近但是不相連，bc段與de段平行，尺寸如圖所示．軌道之間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．初始時(shí)質(zhì)量為m的桿放置在b、d兩點(diǎn)上，除電阻R外，桿和軌道電阻均不計(jì)．用水平外力將桿以初速度v0向左拉動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持桿中電流不變，在桿向左運(yùn)動(dòng)位移L內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．桿向左做勻加速運(yùn)動(dòng)B．桿向左運(yùn)動(dòng)位移L的時(shí)間為Δt＝C．桿向左運(yùn)動(dòng)位移L的時(shí)間內(nèi)電阻產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝D．桿向左運(yùn)動(dòng)位移L的時(shí)間內(nèi)水平外力做的功為W＝mv二、非選擇題3．如圖甲所示，空間存在B＝0.5 T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ是水平放置的平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌，其間距L＝0.2 m，R是連在導(dǎo)軌一端的電阻，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m＝0.1 kg的導(dǎo)體棒．從零時(shí)刻開始，對(duì)ab施加一個(gè)大小為F＝0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，圖乙是棒的v - t圖像，其中AO是圖像在O點(diǎn)的切線，AB是圖像的漸近線．除R以外，其余部分的電阻均不計(jì)．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．已知當(dāng)棒的位移為100 m時(shí)，其速度達(dá)到了最大速度10 m/s.求：(1)R的阻值；(2)在棒運(yùn)動(dòng)100 m過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．      4．[2022·山西第一次聯(lián)考]如圖甲所示，有一邊長(zhǎng)為0.2 m、質(zhì)量為1 kg的正方形單匝線框abcd，放在光滑水平面上．在水平恒定拉力F的作用下，穿過(guò)垂直水平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.1 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．線框cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為2 m/s.在t＝3 s時(shí)刻cd邊剛出磁場(chǎng)邊界．從進(jìn)入到離開磁場(chǎng)區(qū)域的3 s時(shí)間內(nèi)線框運(yùn)動(dòng)的v - t圖像如圖乙所示．求：(1)線框cd邊在剛進(jìn)入和剛離開磁場(chǎng)的這兩個(gè)位置時(shí)c、d兩點(diǎn)間的電壓；(2)線框從cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊離開磁場(chǎng)的全過(guò)程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱．    第96練　電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題1．答案：BC解析：對(duì)導(dǎo)體棒cd分析：mg＝BIl＝，得v＝2m/s，故選項(xiàng)B正確；對(duì)導(dǎo)體棒ab分析：F＝mg＋BIl＝0.2 N，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在2 s內(nèi)拉力做功轉(zhuǎn)化的電能等于克服安培力做的功，即W＝F安vt＝0.4 J，選項(xiàng)C正確；在2 s內(nèi)拉力做的功為Fvt＝0.8 J，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．2．答案：B解析：因?yàn)殡娏鞑蛔?，桿受安培力F安＝BIl，l是變化的，所以E＝＝BLv0是一定值，Δt＝＝，而速度是不斷增大的，所以A錯(cuò)誤、B正確；桿向左運(yùn)動(dòng)位移L的時(shí)間內(nèi)電阻產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝I2RΔt，解得Q＝，即C錯(cuò)誤；因電流I不變，所以＝，故v′＝2v0.桿向左運(yùn)動(dòng)位移L的時(shí)間內(nèi)水平外力做的功為W＝m（2v0）2－mv＋Q＝＋mv，所以D錯(cuò)誤．3．答案：（1）0.4 Ω?。?）20 J解析：（1）由圖乙得ab棒剛開始運(yùn)動(dòng)瞬間a＝2.5 m/s2，則F－Ff＝ma，解得Ff＝0.2 N.ab棒最終以速度v＝10 m/s勻速運(yùn)動(dòng)，則所受到拉力、摩擦力和安培力的合力為零，F－Ff－F安＝0.F安＝BIL＝BL＝.聯(lián)立可得R＝＝0.4 Ω.（2）由功能關(guān)系可得（F－Ff）x＝mv2＋Q，解得Q＝20 J．4．答案：（1）0.03 V　0.01 V?。?）3.2 J解析：（1）線框cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，c、d兩點(diǎn)間的電壓U1＝E＝Blv0＝×0.1×0.2×2 V＝0.03 V線框cd邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)，c、d兩點(diǎn)間的電壓U2＝E＝0.01 V.（2）由題圖乙知，1～3 s內(nèi)線框完全在磁場(chǎng)中，由v - t圖像知1～3 s內(nèi)線框加速度a＝＝m/s2＝0.5 m/s2根據(jù)牛頓第二定律有F＝ma＝1×0.5 N＝0.5 N從線框cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)，設(shè)安培力做功為W根據(jù)動(dòng)能定理有Fl－W＝mv2－mv代入數(shù)據(jù)得W＝1.6 J從線框cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到cd邊剛離開磁場(chǎng)，線框產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力所做的功，因此Q＝W＝1.6 J根據(jù)圖線可知線框進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)時(shí)的速度和受力情況都一樣，產(chǎn)生的焦耳熱也相等，因此線框從cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊離開磁場(chǎng)的全過(guò)程中，線框產(chǎn)生的總焦耳熱為Q總＝2Q＝2×1.6 J＝3.2 J.

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