第95練　電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題　（時(shí)間　20分鐘）思維方法導(dǎo)體有初速度或受外力運(yùn)動(dòng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電流導(dǎo)體受安培力―→合力變化加速度變化―→速度變化―→臨界狀態(tài)．一、選擇題1．如圖甲所示，一對(duì)間距為l＝20 cm的平行光滑導(dǎo)軌放在水平面上，導(dǎo)軌的左端接R＝1 Ω的電阻，導(dǎo)軌上垂直放置一導(dǎo)體桿，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下．桿在沿導(dǎo)軌方向的拉力F作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．測(cè)得力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示．桿及兩導(dǎo)軌的電阻均可忽略不計(jì)，桿在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，則桿的加速度大小和質(zhì)量分別為(　　)A．20 m/s2　0.5 kg    B．20 m/s2　0.1 kgC．10 m/s2　0.5 kg    D．10 m/s2　0.1 kg2．(多選)如圖，間距為L、傾角為θ的兩足夠長(zhǎng)平行光滑導(dǎo)軌固定，導(dǎo)軌上端接有阻值為R的電阻，下端通過開關(guān)S與單匝金屬線圈相連，線圈內(nèi)存在垂直于線圈平面向下且均勻增強(qiáng)的磁場(chǎng)．導(dǎo)軌所在區(qū)域存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)，靠在插銷處垂直于導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好的金屬棒ab，質(zhì)量為m、電阻也為R，閉合S后，撤去插銷，ab仍靜止．線圈、導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻不計(jì)，重力加速度大小為g，下列判定正確的是(　　)A．B的方向垂直于導(dǎo)軌平面向下B．線圈內(nèi)磁通量的變化率為C．?dāng)嚅_S后，ab的最大速度為D．?dāng)嚅_S后，電阻R的最大熱功率為二、非選擇題3．[2021·湖北卷，16]如圖(a)所示，兩根不計(jì)電阻、間距為L的足夠長(zhǎng)平行光滑金屬導(dǎo)軌，豎直固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.導(dǎo)軌上端串聯(lián)非線性電子元件Z和阻值為R的電阻．元件Z的U-I圖像如圖(b)所示，當(dāng)流過元件Z的電流大于或等于I0時(shí)，電壓穩(wěn)定為Um.質(zhì)量為m、不計(jì)電阻的金屬棒可沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中金屬棒始終水平且與導(dǎo)軌保持良好接觸．忽略空氣阻力及回路中的電流對(duì)原磁場(chǎng)的影響，重力加速度大小為g.為了方便計(jì)算，取I0＝，Um＝.以下計(jì)算結(jié)果只能選用m、g、B、L、R表示．(1)閉合開關(guān)S，由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度v1；(2)斷開開關(guān)S，由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度v2；(3)先閉合開關(guān)S，由靜止釋放金屬棒，金屬棒達(dá)到最大速度后，再斷開開關(guān)S.忽略回路中電流突變的時(shí)間，求S斷開瞬間金屬棒的加速度大小a.    第95練　電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題1．答案：D解析：導(dǎo)體桿在導(dǎo)軌上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，用v表示瞬時(shí)速度，t表示時(shí)間，則桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝Blv＝Blat，閉合回路中的感應(yīng)電流為I＝，由安培力公式和牛頓第二定律得F－BIl＝ma，由以上三式得F＝ma＋，在乙圖線上取兩點(diǎn)t1＝0，F1＝1 N，t2＝10 s，F2＝2 N，代入得a＝10 m/s2，m＝0.1 kg，故D正確．2．答案：BC解析：線圈內(nèi)存在垂直于線圈平面向下且均勻增強(qiáng)的磁場(chǎng)，閉合S后，根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流為逆時(shí)針方向，金屬棒ab中的電流方向?yàn)?/span>b→a，對(duì)金屬棒受力分析，受到重力、導(dǎo)軌的支持力和安培力作用，要使ab靜止，安培力的方向應(yīng)沿導(dǎo)軌平面向上，根據(jù)左手定則，判斷出B的方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，故A錯(cuò)誤；對(duì)金屬棒ab受力分析，沿導(dǎo)軌平面有F安＝mg sin θ，又F安＝BIL，線圈內(nèi)磁通量的變化率為＝E＝IR，聯(lián)立解得＝，故B正確；斷開S瞬間，ab中電流消失，金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有mg sin θ－BI′L＝ma，I′＝＝，隨著金屬棒速度增加，感應(yīng)電流變大，安培力也變大，所以加速度變小，直到加速度為零，金屬棒的速度達(dá)到最大值，有mg sin θ＝BImL，Im＝，聯(lián)立解得vm＝，故C正確；斷開S后，電阻R的最大熱功率為PR＝IR＝，故D錯(cuò)誤．3．答案：（1）?。?）?。?）解析：（1）閉合開關(guān)S，金屬棒下落的過程中受豎直向下的重力、豎直向上的安培力作用，當(dāng)重力與安培力大小相等時(shí)，金屬棒的加速度為零，速度最大，則mg＝BI1L，由法拉第電磁感應(yīng)定律得E1＝BLv1，由歐姆定律得I1＝解得v1＝（2）由第（1）問得I1＝由于I0＜I1，斷開開關(guān)S后，當(dāng)金屬棒的速度達(dá)到最大時(shí)，元件Z兩端的電壓恒為Um＝，此時(shí)定值電阻兩端的電壓為UR＝BLv2－Um回路中的電流為I2＝I1又由歐姆定律得I2＝解得v2＝.（3）開關(guān)S閉合，當(dāng)金屬棒的速度最大時(shí)，金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1＝，斷開開關(guān)S的瞬間，元件Z兩端的電壓為Um＝則定值電阻兩端的電壓為U＝E1－Um＝電路中的電流為I′＝金屬棒受到的安培力為FA＝BI′L對(duì)金屬棒由牛頓第二定律得mg－FA＝ma，解得a＝.

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