第5練　追及相遇問題　（時間　25分鐘）思維方法1．(1)“慢追快”型：v后＝v前時，Δx最大．追勻減速運動的機(jī)車時，注意要判斷追上時前車是否已停下．(2)“快追慢”型：v后＝v前時，Δx最小，若此時追上是“恰好不相撞”；若此時還沒追上就追不上了；若此之前追上則是撞上．2．v-t圖像在已知出發(fā)點的前提下，可由圖像“面積”判斷相距最遠(yuǎn)、最近及相遇．　一、選擇題1.如圖所示，A、B兩物體相距s＝7 m時，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4 m/s的速度向右勻速運動，而物體B此時正在摩擦力作用下以vB＝10 m/s的初速度向右勻減速運動，加速度a＝－2 m/s2.則A追上B所經(jīng)歷的時間是(　　)A．7 s    B．8 sC．9 s    D．10 s2．[2022·四川成都月考]自行車和汽車同時駛過平直公路上的同一地點，此后其運動的v-t圖像如圖所示，自行車在t＝50 s時追上汽車，則(　　)A．汽車的位移為100 mB．汽車的運動時間為20 sC．汽車的加速度大小為0.25 m/s2D．汽車停止運動時，二者間距最大3．A、B兩輛列車在能見度很低的霧天里在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度vA＝10 m/s，B車在后，速度vB＝30 m/s.當(dāng)B車發(fā)現(xiàn)A車時就立刻剎車．已知B車在進(jìn)行剎車測試時發(fā)現(xiàn)，若車以30 m/s的速度行駛時，剎車后至少要前進(jìn)1 800 m才能停下，假設(shè)B車剎車過程中加速度恒定．為保證兩輛列車不相撞，則能見度至少要達(dá)到(　　)A．400 m    B．600 mC．800 m    D．1 600 m二、非選擇題4．[2022·河北名校聯(lián)考]隧道是高速公路上的特殊路段，也是事故多發(fā)路段之一．某日，一轎車A因故障恰停在隧道內(nèi)離隧道入口d＝50 m的位置，此時另一輛轎車B正以v0＝90 km/h(隧道限速80 km/h，已超速)勻速向隧道口駛來，轎車B的駕駛員在進(jìn)入隧道口時，才發(fā)現(xiàn)停在前方的轎車A并立即采取制動措施．假設(shè)該駕駛員反應(yīng)時間t1＝0.67 s，轎車制動系統(tǒng)響應(yīng)時間(開始踏下制動踏板到實際制動)t2＝0.13 s，轎車制動時產(chǎn)生的加速度大小為7.5 m/s2.(1)試通過計算說明該轎車B會不會與停在前面的轎車A相撞．(2)若會相撞，那么撞前瞬間轎車B速度大小為多少？若不會相撞，那么B停止時與轎車A的距離為多少？      第5練　追及相遇問題1．答案：B解析：由題意知，t＝5 s時，物體B的速度減為零，位移大小xB＝vBt＋at2＝25 m，此時A的位移xA＝vAt＝20 m，A、B兩物體相距Δs＝s＋xB－xA＝7 m＋25 m－20 m＝12 m，再經(jīng)過Δt＝＝3 s，A追上B，所以A追上B所經(jīng)歷的時間是5 s＋3 s＝8 s，B項正確．2．答案：C解析：在t＝50 s時，自行車位移x1＝4×50 m＝200 m，由于自行車追上汽車，所以汽車位移等于自行車位移，即汽車位移為200 m，選項A錯誤；由v-t圖像與t軸圍成的面積表示位移可知，汽車要運動40 s，位移才能達(dá)到200 m，由此可得汽車運動的加速度大小為a＝0.25 m/s2，選項B錯誤，C正確；兩者速度相等時，間距最大，選項D錯誤．3．答案：C解析：方法一　物理分析法對B車，由運動學(xué)公式有0－v＝2ax，解得a＝ m/s2＝－0.25 m/s2，所以B車剎車的最大加速度為－0.25 m/s2，當(dāng)B車速度減小到v＝10 m/s時，兩車相距最近，此時B車的位移為x1＝，A車的位移x2＝vAt，t＝，聯(lián)立解得x1＝1 600 m，x2＝800 m，能見度至少為Δx＝x1－x2＝800 m，選項C正確．方法二　圖像法對B車，由運動學(xué)公式有0－v＝2ax，解得a＝ m/s2＝－0.25 m/s2，作出A、B兩車運動過程中的速度—時間圖像如圖所示，圖線的交點的橫坐標(biāo)為兩車速度相等的時刻，有t＝＝80 s，當(dāng)兩車速度相等時相距最近，此時兩車不相撞，則以后不能相碰，由v-t圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移可知，圖像中陰影三角形的面積為能見度的最小值，則xmin＝×（30－10）×80 m＝800 m，選項C正確．4．答案：（1）會　（2）5 m/s解析：（1）轎車B實際制動前t＝t1＋t2＝0.8 s做勻速運動，v0＝90 km/h＝25 m/s勻速運動位移x1＝v0t＝25×0.8 s＝20 m制動過程中加速度為a＝－7.5 m/s2，設(shè)B速度減為零時的位移為x2，由勻變速直線運動規(guī)律有0－v＝2ax2，解得x2＝ m由于x1＋x2＝20 m＋ m＝ m>d＝50 m所以B會與停在前面的轎車A相撞．（2）設(shè)與A相撞前瞬間B的速度為v，剎車距離為x3＝d－x1＝30 m由勻變速直線運動規(guī)律有v2－v＝2ax3解得v＝5 m/s.

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