第2練　勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用思維方法1．三個(gè)基本公式(v＝v0＋at、x＝v0t＋at2、v2－v＝2ax)可解任何勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問題．公式中v、a、x都是矢量，應(yīng)用時(shí)要規(guī)定正方向．2．對(duì)于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，常用逆向思維法．3．對(duì)于汽車剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，要注意汽車速度減為零后保持靜止，而不發(fā)生后退(即反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)).一、選擇題1．[2022·浙江新突破考前模擬]建筑工人正在高樓上砌磚(如圖)，手滑不慎磚塊掉落，發(fā)現(xiàn)2 s后磚塊落到地上斷成兩塊，則估計(jì)此樓高度約為(不計(jì)空氣阻力)(　　)A．5 m　 　　　　　B．10 mC．20 m            D．40 m2．某學(xué)校對(duì)升旗手的要求是：國(guó)歌響起時(shí)開始升旗，當(dāng)國(guó)歌結(jié)束時(shí)國(guó)旗恰好升到旗桿頂端．已知國(guó)歌從響起到結(jié)束的時(shí)間是48 s，紅旗上升的高度是17.6 m．若國(guó)旗先向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間持續(xù)4 s，然后做勻速運(yùn)動(dòng)，最后做勻減速運(yùn)動(dòng)，減速時(shí)間也為4 s，紅旗到達(dá)旗桿頂端時(shí)的速度恰好為零．則國(guó)旗勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小a及國(guó)旗勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v.正確的是(　　)A．a＝0.2 m/s2，v＝0.1 m/sB．a＝0.4 m/s2，v＝0.2 m/sC．a＝0.1 m/s2，v＝0.4 m/sD．a＝0.1 m/s2，v＝0.2 m/s3．公路上行駛的汽車，司機(jī)從發(fā)現(xiàn)前方異常情況到緊急剎車，汽車仍將前進(jìn)一段距離才能停下來．要保證安全，這段距離內(nèi)不能有車輛和行人，因此把它稱為安全距離．通常情況下，人的反應(yīng)時(shí)間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間之和為1 s(這段時(shí)間汽車仍保持原速).汽車以108 km/h的速度行駛時(shí)，安全距離為120 m．則汽車剎車時(shí)的加速度大小為(　　)A．5 m/s2     B．3.75 m/s2C．2.5 m/s2    D．2 m/s24．[2022·廣東揭陽5月檢測(cè)]汽車以v0＝20 m/s的速度在平直公路上行駛，急剎車時(shí)的加速度大小為a＝5 m/s2，則自駕駛員急踩剎車開始，2 s與5 s時(shí)汽車的位移之比為(　　)A．3∶4    B．4∶5C．5∶4    D．4∶35．[2021·四川宜賓一診]做直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它的位置隨時(shí)間變化的規(guī)律是x＝3＋24t－1.5t2(m)，則關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，下列判斷正確的是(　　)A．質(zhì)點(diǎn)加速度大小為1.5 m/s2B．質(zhì)點(diǎn)在4 s末速度為零C．質(zhì)點(diǎn)滑行前2 s內(nèi)的位移為45 mD．質(zhì)點(diǎn)在前2 s內(nèi)的平均速度為21 m/s6．(多選)氣球以10 m/s的速度沿豎直方向勻速上升，當(dāng)它上升到離地175 m的高處時(shí)，一重物從氣球上掉落，下列說法正確的是(取重力加速度g為10 m/s2)(　　)A．重物在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為7 sB．重物在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 sC．重物離地最大高度為180 mD．重物落地時(shí)速度大小為60 m/s7．[2022·江蘇秦淮中學(xué)考試]冬季濃霧天氣頻繁出現(xiàn)．某日早晨濃霧天氣中道路能見度只有30 m，且路面濕滑．一輛小汽車以15 m/s的速度由南向北行駛，某時(shí)刻，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方濃霧中有一輛卡車正以3 m/s的速度同向勻速行駛，于是鳴笛示警同時(shí)緊急剎車，但路面濕滑，只能以2 m/s2的加速度減速行駛，前車于2 s后以2 m/s2的加速度加速行駛．以下說法正確的是(　　)A．因兩車采取了必要的加、減速措施，所以兩車不會(huì)追尾B．雖然兩車采取了加、減速措施，但加速度過小，兩車仍會(huì)追尾C．在前車開始加速時(shí)，兩車僅相距9 mD．兩車距離最近時(shí)只有12 m8．[2022·浙江麗水階段性考試]一種比飛機(jī)還要快的旅行工具即將誕生，稱為“第五類交通方式”，它就是“Hyperloop(超級(jí)高鐵)”．如圖，如果乘坐Hyperloop從赫爾辛基到斯德哥爾摩，600 km的路程需要40 min，Hyperloop先勻加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度1 200 km/h后勻速運(yùn)動(dòng)，快進(jìn)站時(shí)再勻減速運(yùn)動(dòng)，且加速與減速的加速度大小相等，則下列關(guān)于Hyperloop的說法正確的是(　　)A．加速與減速的時(shí)間不相等B．加速時(shí)間為10 minC．加速時(shí)加速度大小為2 m/s2D．如果加速度大小為10 m/s2，題中所述運(yùn)動(dòng)最短需要32 min二、非選擇題9．第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)在烏鎮(zhèn)召開，無人駕駛車在烏鎮(zhèn)“開跑”．(1)無人車車頭裝有一個(gè)激光雷達(dá)，就像車輛的“鼻子”，隨時(shí)“嗅”著前方一定范圍內(nèi)車輛和行人的“氣息”．若無人車剎車時(shí)的加速度大小為2.5 m/s2，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)前方80 m處有一靜止障礙物，無人車立即剎車，為不撞上障礙物，無人車在該路段勻速行駛時(shí)的最大速度是多少；(2)某時(shí)刻無人車正在以v1＝11 m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，“嗅”到前方有一輛自行車以v2＝5 m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)兩車距離s0時(shí)無人車開始剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，3 s后無人車恰好不會(huì)碰上自行車，則無人車勻減速的加速度大小為多少？距離s0為多少？       10．如圖1所示，在成都天府大道某處安裝了一臺(tái)500萬像素的固定雷達(dá)測(cè)速儀，可以準(zhǔn)確抓拍超速車輛以及測(cè)量運(yùn)動(dòng)車輛的加速度．一輛汽車正從A點(diǎn)迎面駛向測(cè)速儀B，若測(cè)速儀與汽車相距355 m，此時(shí)測(cè)速儀發(fā)出超聲波，同時(shí)車由于緊急情況而急剎車，汽車運(yùn)動(dòng)到C處與超聲波相遇，當(dāng)測(cè)速儀接收到發(fā)射回來的超聲波信號(hào)時(shí)，汽車恰好停止于D點(diǎn)，且此時(shí)汽車與測(cè)速儀相距335 m，忽略測(cè)速儀安裝高度的影響，可簡(jiǎn)化為圖2所示分析(已知超聲波速度為340 m/s).(1)求汽車剎車過程中的加速度a的大小；(2)此路段有80 km/h的限速標(biāo)志，分析該汽車剎車前的行駛速度是否超速？            11．某市開展禮讓行人活動(dòng)，要求在沒有信號(hào)燈的路口，一旦行人走上人行橫道，機(jī)動(dòng)車車頭便不能越過停止線．如圖所示，一輛家用轎車長(zhǎng)度L＝4 m，正以v0＝36 km/h的速度行駛，車頭距停止線的距離為L1＝30 m，人行橫道寬度為L2＝4 m．司機(jī)發(fā)現(xiàn)距離路口為L4＝3 m的行人以v1＝1 m/s的速度勻速走向長(zhǎng)度為L3＝9 m的人行橫道，停止線到人行橫道的距離可忽略．(1)司機(jī)若立即以恒定的加速度a1＝2 m/s2加速，是否違反要求？(2)司機(jī)若以恒定的加速度a2減速，要保證不違反要求，求加速度a2的大小需要滿足的條件．       第2練　勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用1．答案：C解析：磚塊的運(yùn)動(dòng)可近似看作自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)公式h＝gt2，得h＝×10×22 m＝20 m，C項(xiàng)正確．2．答案：C解析：分析國(guó)旗的運(yùn)動(dòng)有v＝at，×8 s＋v×40 s＝17.6 m，解得a＝0.1 m/s2，v＝0.4 m/s，C項(xiàng)正確．3．答案：A解析：汽車速度v＝108 km/h＝30 m/s，在反應(yīng)時(shí)間Δt＝1 s內(nèi)，汽車勻速運(yùn)動(dòng)，位移x1＝vΔt＝30 m．安全距離x＝120 m，故實(shí)際剎車距離x2＝x－x1＝120 m－30 m＝90 m，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)有v2＝2ax2，解得汽車剎車的加速度大小a＝＝ m/s2＝5 m/s2，選項(xiàng)A正確．4.答案：A解析：汽車減速至靜止過程所需時(shí)間為t0＝＝4 s<5 s，則5 s時(shí)汽車已經(jīng)停止，位移與4 s時(shí)相同，根據(jù)逆向思維法，汽車勻減速到停止的過程可以看作從靜止開始的勻加速過程，根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移比的關(guān)系可得自駕駛員急踩剎車開始，前2 s與后2 s汽車的位移之比為3∶1，故2 s與5 s時(shí)汽車的位移之比為3∶4，選項(xiàng)A正確．5．答案：D解析：將x＝3＋24t－1.5t2（m）與公式x＝v0t＋at2比對(duì)知，質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的初速度v0＝24 m/s，加速度a＝－3 m/s2，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；4 s末質(zhì)點(diǎn)的速度v＝v0＋at＝24－3×4 m/s＝12 m/s，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；將t＝2 s代入x＝3＋24t－1.5t2（m），得質(zhì)點(diǎn)在前2 s內(nèi)的位移Δx＝（3＋24×2－1.5×22） m－3 m＝42 m，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在前2 s內(nèi)的平均速度為＝＝ m/s＝21 m/s，故D項(xiàng)正確．6．答案：ACD解析：重物從氣球上掉落后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則有x＝v0t－gt2＝10 m/s×t－×10 m/s2×t2＝－175 m，解得t＝7 s，故A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；重物離開氣球后，繼續(xù)上升1 s時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn)，上升的高度為x′＝＝ m＝5 m，則重物離地面的最大高度為h＝x′＋175 m＝180 m，故C項(xiàng)正確；重物落地速度大小v＝gt－v0＝60 m/s，故D項(xiàng)正確．7．答案：A解析：設(shè)小汽車勻速行駛的速度為v1，減速時(shí)的加速度大小為a1；卡車勻速行駛時(shí)的速度為v2，加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為a2，后車剎車后經(jīng)過時(shí)間t兩者共速，則有v1－a1t＝v2＋a2（t－2），解得t＝4 s，在時(shí)間t內(nèi)小汽車的位移為x1＝v1t－a1t2＝44 m，前車加速行駛的時(shí)間為t′＝t－2＝2 s，在時(shí)間t內(nèi)，前車的位移為x2＝v2t＋a2t′2＝16 m，因x2＋30 m>x1，故兩車不會(huì)追尾，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車間的距離最近，最近距離為Δx＝x2＋30 m－x1＝2 m，選項(xiàng)A正確，BD錯(cuò)誤．在前車開始加速時(shí)，兩車相距Δx′＝（30＋3×2） m－（15×2－×2×22） m＝10 m，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．8．答案：B解析：加速與減速的加速度大小相等，加速和減速過程中速度變化量的大小相同，根據(jù)a＝，可知加速和減速所用時(shí)間相同，A錯(cuò)誤；設(shè)加速的時(shí)間為t1，勻速的時(shí)間為t2，減速的時(shí)間為t1，最大速度為v，由題意得2t1＋t2＝40×60 s，2×at＋vt2＝600×103 m，v＝ m/s＝at1，聯(lián)立方程解得勻加速和勻減速用時(shí)t1＝600 s＝10 min，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝1 200 s，加速和減速過程中的加速度大小為a＝ m/s2，B正確，C錯(cuò)誤；同理將上述方程中的加速度變?yōu)?0 m/s2，加速和減速的時(shí)間均為t′1＝ s＝ s，加速和減速距離均為x＝at′＝×10× m＝ m，勻速運(yùn)動(dòng)用時(shí)t′2＝ s＝ s，總時(shí)間為2t′1＋t′2＝ s≈31 min，D錯(cuò)誤．9．答案：（1）20 m/s?。?）2 m/s2　9 m解析：（1）無人車剎車時(shí)做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v2－v＝2ax得v0＝＝ m/s＝20 m/s（2）無人車恰好不會(huì)碰上自行車，即兩車相遇時(shí)無人車減速到與自行車同速v′1＝v2＝5 m/s無人車加速度a′＝＝－2 m/s2對(duì)應(yīng)位移s1＝·t＝24 m對(duì)應(yīng)自行車位移s2＝v2·t＝15 m剎車前的距離s0＝s1－s2＝9 m10．答案：（1）10 m/s2?。?）不超速解析：（1）設(shè)超聲波從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為t0，那么在超聲波從C返回B的t0時(shí)間內(nèi)，汽車由C減速運(yùn)動(dòng)到D且速度為零，應(yīng)用逆向思維x2＝at，x1＝a（2t0）2－x2＝atx1＋x2＝x0－x＝20 m即at＋at＝20 m解得at＝10 m而超聲波在t0內(nèi)的距離為BC＝x＋x2＝335 m＋at又BC＝v聲t0解得t0＝1 s，a＝10 m/s2.（2）由x1＋x2＝，解得v0＝20 m/s＝72 km/h所以汽車未超速．11．答案：（1）沒有違反要求?。?）a2≥ m/s2解析：（1）人走上人行橫道所需時(shí)間t1＝＝3 s在3 s內(nèi)轎車的位移x＝v0t1＋a1t代入數(shù)據(jù)得x＝39 m>L1＋L2＋L，故沒有違反要求（2）人穿過人行橫道的時(shí)間t2＝＝12 s假設(shè)12 s內(nèi)轎車的位移小于等于30 m，加速度最小為a2，有v0t2－a2t＝L1解得a2＝ m/s2然而a2＝ m/s2時(shí)轎車速度減為零用時(shí)Δt＝＝8 s<12 s說明假設(shè)不成立，所以轎車在30 m內(nèi)速度減小為零時(shí)加速度最小，有a′2＝＝ m/s2故加速度a2的大小需要滿足的條件為a2≥ m/s2

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