絕密★啟用前陜西省西安地區(qū)八校2022屆高三下學(xué)期5月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分    注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分  一、單選題1．已集合，集合，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（       ）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（       ）A． B． C． D．3．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，則數(shù)列的前100項(xiàng)和（       ）A．9100 B．9300 C．9500 D．103004．設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，則的形狀是（       ）A．等邊三角形B．C為直角的直角三角形C．C為頂角的等腰三角形D．A為頂角的等腰三角形或B為頂角的等腰三角形5．已知函數(shù)是偶函數(shù)，的圖象關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l的方程為（       ）A． B． C． D．6．甲、乙兩人約定某日上午在地見(jiàn)面，若甲是7點(diǎn)到8點(diǎn)開(kāi)始隨機(jī)到達(dá)，乙是7點(diǎn)30分到8點(diǎn)30分隨機(jī)到達(dá)，約定，先到者沒(méi)有見(jiàn)到對(duì)方時(shí)等候10分鐘，則甲、乙兩人能見(jiàn)面的概率為（       ）.A． B． C． D．7．執(zhí)行圖示程序框圖，則輸出的的值為（       ）A．36 B．54 C．90 D．1628．已知某幾何體的三視圖如圖所示，三個(gè)視圖的外輪廓為矩形和正方形，則該幾何體的側(cè)面面積最大的面的面積為（       ）A．9 B． C． D．9．已知不等式對(duì)恒成立，則m的最小值為（       ）A． B． C． D．10．在直角坐標(biāo)系xOy中的三點(diǎn)，，，若向量與在向量方向上的投影相等，則m與n的關(guān)系為（       ）A． B．C． D．11．已知雙曲線(xiàn)C：的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，若，則雙曲線(xiàn)C的離心率（       ）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，則不等式的解集為（       ）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分  二、填空題13．設(shè)變量y與x的回歸模型A、模型B、模型C相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)r的值分別為0.28、0.35、0.3，則擬合效果最好的是模型______.14．已知是的展開(kāi)式中的某一項(xiàng)，則實(shí)數(shù)的值為______.15．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，令，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為______.16．已知命題p：不等式組命題q：，若p是q的充分條件，則r的取值范圍為______.評(píng)卷人得分  三、解答題17．如圖，在平面四邊形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，，，.(1)若，求的值；(2)若，求BE的長(zhǎng).18．2021年12月，新冠疫情的嚴(yán)重反彈，擾亂了西安市民乃至陜西全省人民正常的生活秩序，各行各業(yè)的正常生產(chǎn)、運(yùn)營(yíng)受到嚴(yán)重影響，相關(guān)部門(mén)，為了盡快杜絕疫情的擴(kuò)散，果斷實(shí)施了小區(qū)封控、西安市區(qū)封城、市民足不出戶(hù)等有效措施.2022年1月下旬小區(qū)相繼解封.某銷(xiāo)售商場(chǎng)為盡快彌補(bǔ)疫情帶來(lái)的損失，推行高檔電器“大屏幕電視機(jī)、冰箱和洗衣機(jī)”三種商品的搶購(gòu)優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則是：人人都可以參加三種商品的搶購(gòu)，但每種商品只能搶購(gòu)一次一件；優(yōu)惠標(biāo)準(zhǔn)是：搶購(gòu)成功者，大屏幕電視機(jī)優(yōu)惠800元；冰箱優(yōu)惠500元；洗衣機(jī)優(yōu)惠300元，張某參加了這次搶購(gòu)且三種商品都搶購(gòu)，假設(shè)搶購(gòu)成功與否相互獨(dú)立，搶購(gòu)三種商品成功的概率順次為、、，已知這三種商品都能搶購(gòu)成功的概率為，至少一種商品能搶購(gòu)成功的概率為.(1)①求、的值；②求張某恰好搶購(gòu)成功兩種商品的概率.(2)求張某搶購(gòu)成功獲得的優(yōu)惠總金額的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．如圖（1），在正方形中，、、分別為、、的中點(diǎn)，點(diǎn)在對(duì)角線(xiàn)上，且，將、、分別沿、、折起，使、、三點(diǎn)重合（記為），得四面體（如圖（2）），在圖（2）中. (1)求證：平面；(2)在上，求一點(diǎn)，使二面角的大小為.20．已知拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，、是離心率為的橢圓S的焦點(diǎn).(1)求橢圓S的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)過(guò)原點(diǎn)O的兩條直線(xiàn)和，，與橢圓S交于A、B兩點(diǎn)，與橢圓S交于M、N兩點(diǎn).求證：原點(diǎn)O到直線(xiàn)AM和到直線(xiàn)BN的距離相等且為定值.21．已知函數(shù)（，且）(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)、，使恒成立，求的取值范圍.22．在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)S的極坐標(biāo)方程為.(1)①求直線(xiàn)l的普通方程；②當(dāng)曲線(xiàn)S過(guò)極坐標(biāo)系中的點(diǎn)時(shí)，求曲線(xiàn)S的直角坐標(biāo)方程.(2)若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S交于A、B兩點(diǎn)，定點(diǎn)，且.求m的值.23．已知函數(shù).(1)求的定義域；(2)設(shè)，，是中的最小整數(shù)，求證：.
參考答案：1．B【解析】【分析】根據(jù)交集的結(jié)果列式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?/span>，集合，，所以.故選：B.2．A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)的概念可求出結(jié)果.【詳解】,所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.故選：A.3．C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列式求出首項(xiàng)和公差，再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)公差為，則，解得，，所以.故選：C4．D【解析】【分析】將式子去分母整理即可得到，即可判斷；【詳解】解：，，即，合并得：，，，，，，或，所以為以為頂角的等腰三角形或為頂角的等腰三角形；故選：D．5．A【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸以及圖象的平移變換可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，向左平移兩個(gè)單位可得的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).故選：A6．B【解析】【分析】從早上7點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，設(shè)甲經(jīng)過(guò)十分鐘到達(dá)，乙經(jīng)過(guò)十分鐘到達(dá)，可得、滿(mǎn)足的不等式線(xiàn)組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D的正方形，而甲乙能夠見(jiàn)面，、滿(mǎn)足的平面區(qū)域是圖中的四邊形．分別算出圖中正方形和四邊形的面積，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：從早上7點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，設(shè)甲經(jīng)過(guò)十分鐘到達(dá)，乙經(jīng)過(guò)十分鐘到達(dá)，則、滿(mǎn)足，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，得到圖中的正方形，若甲乙能夠見(jiàn)面，則、滿(mǎn)足，該不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是圖中的四邊形，，因此，甲乙能見(jiàn)面的概率故選：B．7．B【解析】【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行運(yùn)行可求出結(jié)果.【詳解】是否否否否是.故選：B.8．D【解析】【分析】根據(jù)三視圖得到直觀圖，結(jié)合三視圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由四棱錐和四棱錐組合而成的幾何體，將該幾何體放在長(zhǎng)、寬、高分別為的長(zhǎng)方體中，如圖：因?yàn)?/span>，，所以，，在中，邊上的高，所以，，，，所以該幾何體的側(cè)面面積最大的面的面積為.故選：D.9．D【解析】【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式對(duì)恒成立，令求解.【詳解】解：因?yàn)椴坏仁?/span>對(duì)恒成立，所以不等式對(duì)恒成立，令，因?yàn)?/span>，所以，則，所以，所以，解得，所以m的最小值為，故選：D10．A【解析】【分析】根據(jù)向量在向量上的投影的定義列式可求出結(jié)果.【詳解】,,,向量在向量方向上的投影為，向量在向量方向上的投影為，由題意可得，即.故選：A.11．C【解析】【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)可求出結(jié)果.【詳解】依題意可得，，在直角中，有，得，得，所以，所以，所以.故選：C.12．D【解析】【分析】先判斷出原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而解出不等式即可.【詳解】由題意，，易知函數(shù)在R上單調(diào)遞減（減+減），而，所以.故選：D.13．B【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于，則回歸模型的擬合效果越好，可得答案.【詳解】因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于，則回歸模型的擬合效果越好，又因?yàn)?/span>，所以擬合效果最好的是模型B.故答案為：B.14．【解析】【分析】根據(jù)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為960求解即可.【詳解】解：因?yàn)?/span>＝ ， 令，得，所以，即，解得. 故答案為：.15．【解析】【分析】由可分別求得，根據(jù)等比數(shù)列定義可知，由此可得，從而確定；利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得后，代入整理可得.【詳解】，，，又為等比數(shù)列，，即，解得：，，公比，，.故答案為：.16．【解析】【分析】畫(huà)出命題p所表示的點(diǎn)的集合，根據(jù)q的幾何意義及充分條件得到圓要把陰影部分包含在內(nèi)，求出圓過(guò)點(diǎn)時(shí)，為r的最小值，此時(shí)，從而得到答案.【詳解】如圖，陰影部分為命題p表示的點(diǎn)的集合，命題q為以原點(diǎn)為圓心的圓的內(nèi)部，要想p是q的充分條件，則圓要把陰影部分包含在內(nèi)，故當(dāng)圓過(guò)點(diǎn)時(shí)，為r的最小值，此時(shí)，所以r的取值范圍為.故答案為：17．(1)(2)【解析】【分析】（1）作出輔助線(xiàn)，得到，利用正弦的誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解；（2）由余弦定理得到和，利用互補(bǔ)的兩個(gè)角余弦值和為0，列出方程，求出答案.(1)過(guò)B作于F.∵，，∴，在直角中，，∴，∴.(2)連接BD.在中，，，，由余弦定理，得在中，，，由余弦定理，得.在中，，，由余弦定理，得.∵，得∴，得，（負(fù)值舍去）.∴.18．(1)①；②(2)分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為元【解析】【分析】（1）①根據(jù)題目條件列出方程組，求出，②設(shè)出事件，利用獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件加法公式計(jì)算出概率；（2）求出的可能取值及對(duì)應(yīng)的概率，得到分布列，計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.(1)①由題意得即解得：②設(shè)“張某恰好搶購(gòu)到兩種商品”為事件.則搶購(gòu)到大屏幕電視機(jī)和冰箱且沒(méi)有搶購(gòu)到洗衣機(jī)，或搶購(gòu)到冰箱和洗衣機(jī)且沒(méi)有搶購(gòu)到大屏幕電視機(jī)，或搶購(gòu)到大屏幕電視機(jī)和洗衣機(jī)且沒(méi)有搶購(gòu)到冰箱.∴.即張某搶購(gòu)成功兩種商品的概率為(2)的可能取值為0，300，500，800，1100，1300，1600，，，，，，∴張某搶購(gòu)成功獲得的優(yōu)惠總金額的分布列為0300500800110013001600 張某搶購(gòu)成功獲得的優(yōu)惠總金額的數(shù)學(xué)期望為（元）19．(1)證明見(jiàn)解析；(2)點(diǎn)在上靠近的三等分點(diǎn)處.【解析】【分析】（1）先證明為的中點(diǎn)，進(jìn)而結(jié)合條件證明，然后通過(guò)線(xiàn)面平行的判定定理證明問(wèn)題；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，然后設(shè)，進(jìn)而通過(guò)空間向量的夾角公式求得答案.(1)在圖（1）中，連接，設(shè)，S為的中點(diǎn)，連接、，，，而分別是的中點(diǎn)，則，，于是，又，則為的中點(diǎn)，也為的中點(diǎn).在圖（2）中，的中點(diǎn)為，連接，又為的中點(diǎn)，∴∵不在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，∴平面.(2)由題意知，在圖（2）中，直線(xiàn)、、兩兩互相垂直，且相交于一點(diǎn).∴以為原點(diǎn)，分別以直線(xiàn)、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，，，，，，，設(shè)，∴，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則得，得，取，得，∴，又知平面的一個(gè)法向量為，∴，即，即，解得.∴所求的點(diǎn)在上靠近的三等分點(diǎn)處.20．(1)(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及橢圓的離心率可求出橢圓方程；（2）先根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性以及平面幾何知識(shí)證明原點(diǎn)O到直線(xiàn)AM和到直線(xiàn)BN的距離相等，然后設(shè)出直線(xiàn)的方程，并與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系和點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式可求出結(jié)果.(1)化拋物線(xiàn)C：的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，即C：.得拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，設(shè)橢圓S的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，半焦距為c.則由題意得，，得.∴，又橢圓S的焦點(diǎn)在y軸上.∴橢圓S的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)證明：由題意知A、O、B共線(xiàn)，M、O、N共線(xiàn)，且，又由橢圓的對(duì)稱(chēng)性，知，.∴四邊形AMBN為菱形，且原點(diǎn)O為其中心，AM、BN為一組對(duì)邊.∴原點(diǎn)O到直線(xiàn)AM和到直線(xiàn)BN的距離相等下面求原點(diǎn)O到直線(xiàn)AM的距離.根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)A在第一象限.當(dāng)直線(xiàn)AM的斜率為零或不存在時(shí)，四邊形AMBN為正方形，直線(xiàn)AB和直線(xiàn)MN的方程分別為和，且軸或軸.設(shè)，則或.于是，有，得.原點(diǎn)O到直線(xiàn)AM的距離為.當(dāng)直線(xiàn)AM的斜率存在且不等于零時(shí)，設(shè)AM：.由，消去并整理得，且.設(shè)，，則，，∴.由，得，即，得，滿(mǎn)足.∴原點(diǎn)O到直線(xiàn)AM的距離為.∴原點(diǎn)O到直線(xiàn)BN的距離也為.綜上所述，原點(diǎn)O到直線(xiàn)AM和到直線(xiàn)BN的距離相等且為定值.21．(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)【解析】【分析】（1）求出的導(dǎo)函數(shù)并變形為，然后分，分別對(duì)和分別討論分析可得出其單調(diào)區(qū)間.（2）由題意可得對(duì)，恒成成立，由由（1）得出的單調(diào)區(qū)間，得，比較得出和中的較大者，從而可得出答案.(1)的定義域?yàn)?/span>,（，且）顯見(jiàn)，.①當(dāng)時(shí)，，.若，則，，得.于是，.若，則，，得，于是，∴當(dāng)時(shí)，, 即在上單調(diào)遞增②當(dāng)時(shí)，，若，則，，得.于是，若，則，，得，于是，∴當(dāng)時(shí)，.即在上單調(diào)遞減綜上得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)對(duì)、，使恒成立，即對(duì)，成立.由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，得為和中的較大者.，，設(shè)，（僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.∴在上單調(diào)遞增，在上也單調(diào)遞增.注意到∴當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，即，得②當(dāng)時(shí)，即（*）設(shè)，在上單調(diào)遞增.∴當(dāng)時(shí)，.不等式（*）無(wú)解綜上所述，對(duì)、，使恒成立時(shí)，的取值范圍為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查求解函數(shù)含參數(shù)的單調(diào)性求解與利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立求參數(shù)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)，恒成立，由（1）得的單調(diào)性，從而得出，然后比較和的大小，屬于難題.22．(1)①；②(2)【解析】【分析】(1)①兩式相加消去參數(shù)t即可；②將點(diǎn)代入，求出，再化成直角坐標(biāo)方程；(2) 將曲線(xiàn)S的極坐標(biāo)方程為化為直角坐標(biāo)方程,再將直線(xiàn)的參數(shù)方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，聯(lián)立可得，求解即可.(1)解：①兩式相加消去參數(shù)t，得直線(xiàn)l的普通方程為②將，代入，得，∴，得∴曲線(xiàn)S的極坐標(biāo)方程為，將，代入，得曲線(xiàn)S的直角坐標(biāo)方程為.(2)將曲線(xiàn)S的極坐標(biāo)方程為化為直角坐標(biāo)方程為.將直線(xiàn)l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式為將此式代入整理得由.解得或設(shè)A、B在直線(xiàn)l上對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是、，則，由，∵∴，整理得（*）當(dāng)時(shí)由（*）得或（不滿(mǎn)足舍去）當(dāng)時(shí)由（*）得（舍去）故.23．(1)(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）將求解的定義域轉(zhuǎn)化為已知值域求定義域的問(wèn)題，然后分段去掉絕對(duì)值，解出的取值范圍即可；（2）利用“1”的代換法證明即可.(1)設(shè).的定義域即不等式的解集.∵等價(jià)于①或②或③∴不等式的解集為，即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>(2)證明：∵，，a是M中的最小整數(shù).∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.∴（當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)） 

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