期末綜合測(cè)試卷一、單選題1．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上，若∠CBE=60°，則∠D的度數(shù)為（       ）A．100° B．110° C．120° D．130°2．實(shí)數(shù)的倒數(shù)是（       ）．A． B． C． D．3．已知，則的平方根為（       ）A． B． C．2 D．±24．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC=8，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則AP的長(zhǎng)不可能為（       ）A．5 B．6 C．7 D．95．下列計(jì)算正確的是（       ）A． B． C． D．6．若一組數(shù)據(jù)3，，5，6，7的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（       ）A．3 B．4 C．5 D．67．將直線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線，則下列關(guān)于直線的說(shuō)法正確的是（       ）A．經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 B．y隨x的增大而減小C．與x軸交于點(diǎn) D．與y軸交于點(diǎn)8．如圖，已知D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（       ）A．△BDE與△DCF的面積之和等于四邊形AEDF的面積B．四邊形AEDF是平行四邊形C．若AB=AC，則四邊形AEDF是菱形D．若∠A=90°，則四邊形AEDF是正方形9．如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于，兩點(diǎn)，是線段上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為8，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（     ）A． B． C． D．10．下列事件中必然事件的個(gè)數(shù)有（　　）①當(dāng)x時(shí)非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，≥0；   ②打開(kāi)數(shù)學(xué)課本時(shí)剛好翻到第12頁(yè)；③13個(gè)人中至少有2人的生日是同一個(gè)月．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題11．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_____．12．若最簡(jiǎn)二次根式和是同類二次根式，則a＝______．13．已知、是一次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則__________．14．矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，．要使得矩形是正方形，則的長(zhǎng)為_______．15．如圖所示，矩形ABCD兩條對(duì)角線夾角為60°，AB＝2，則對(duì)角線AC長(zhǎng)為_____．16．如圖，在中，，，P為邊上一動(dòng)點(diǎn)，以，為邊作平行四邊形，則對(duì)角線的長(zhǎng)度的最小值為________．17．在△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8，點(diǎn) D 在邊 AB， 且 BD=，點(diǎn) P 是△ABC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若 AP=2PD 時(shí)，則 PD的長(zhǎng)是____________．三、解答題18．（1）計(jì)算：（2）已知，，求的值19．如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若，求的長(zhǎng)．20．如圖，，，.求證：四邊形是平行四邊形.21．如圖1，． (1)尺規(guī)作圖：求作；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)如圖2，在（1）的條件下，M、N分別是上的點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)O，若把面積分成相等的兩部分．求證：．22．某商店計(jì)劃采購(gòu)甲、乙兩種不同型號(hào)的電視機(jī)進(jìn)行銷售．知商店購(gòu)進(jìn)甲型電視機(jī)1臺(tái)，乙型電視機(jī)2臺(tái)，需要花費(fèi)4700元．購(gòu)進(jìn)甲型電視機(jī)2臺(tái)，乙型電視機(jī)1臺(tái)，需要花費(fèi)4900元．(1)求該商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的電視機(jī)的單價(jià)分別為多少元？(2)該商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的電視機(jī)共60臺(tái)，且購(gòu)買的甲型電視機(jī)的數(shù)量不多于乙型電視機(jī)數(shù)量的2倍．甲型電視機(jī)的售價(jià)為2300元/臺(tái)，乙型電視機(jī)的售價(jià)為2000元/臺(tái)，全部賣出，問(wèn)：應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的電視機(jī)多少臺(tái)？才能使該商店銷售甲、乙兩種不同型號(hào)的電視機(jī)獲得的總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是多少？23．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與（m為常數(shù)，且）的圖象相交于點(diǎn)．(1)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)y與x的關(guān)系式記作函數(shù)F，函數(shù)F滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．①若函數(shù)F的圖象與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍；②在①的條件下，當(dāng)時(shí)，y的最大值與最小值的差為，求m的值．24．如圖，正方形，點(diǎn)E，F是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，，連接，，和關(guān)于直線對(duì)稱．點(diǎn)G在上，連接．(1)求的度數(shù)；(2)如備用圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H．連接①求證：四邊形是菱形；②求的值．
1．C【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠ABC=∠D， ∵∠ABC=180°-∠EBC=120°， ∴∠D=120°． 故選：C．2．C【詳解】故選：C．3．B【詳解】解:，解得，當(dāng)時(shí),，∴，∴的平方根為:．故選B．4．A【詳解】解：∵AB=10，BC=8，∴AC==6，則6≤AP≤10，∴AP長(zhǎng)不可能是5，故選：A．5．B【詳解】解：A、與不是同類二次根式，無(wú)法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．6．C【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，x=3，這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3，，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，故選：C．7．D【詳解】解：由題意可知，平移后的解析式為：，∴圖象過(guò)第一、二、三象限，故A錯(cuò)誤，∵1>0，∴y隨x的增大而增大，故B錯(cuò)誤，∵y=0時(shí)，x=-1，即與x軸交于點(diǎn)，故C錯(cuò)誤，∵x=0時(shí)，y=1，即與y軸交于點(diǎn)，故D正確，故選：D．8．D【詳解】解： ∵點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，∴DE、DF為△ABC的中位線，∴ED∥AC，且ED＝AC＝AF；同理DF∥AB，且DF＝AB＝AE，∴四邊形AEDF一定是平行四邊形，故B正確；∴，∴， ，∴和的面積之和等于，∴四邊形AEDF的面積等于，∴和的面積之和等于四邊形AEDF的面積，故A正確；∵，且ED＝AC＝AF， DF＝AB＝AE，∴， ∴四邊形是菱形，故C正確；∵∠A＝90°，則四邊形AEDF是矩形，不一定為正方形，故D錯(cuò)誤；故選：D．9．A【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為、，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限，，，矩形的周長(zhǎng)為8，，，即該直線的函數(shù)表達(dá)式是，故選．10．C【詳解】①當(dāng)x時(shí)非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，≥0是必然事件；   ②打開(kāi)數(shù)學(xué)課本時(shí)剛好翻到第12頁(yè)是隨機(jī)事件；③13個(gè)人中至少有2人的生日是同一個(gè)月是必然事件，故選C．11．【詳解】解：由題意得，3-x≥0，解得，x≤3，故答案為：x≤3．12．-1【詳解】根據(jù)題意，得，解得a=-1．故答案為：-1．13．＞【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝?x?1中，k＝?1＜0，∴y隨x值的增大而減小，∵?3＜?2，∴y1＞y2，故答案為＞．14．【詳解】解：∵矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∴，，∴，∵矩形是正方形，∴，即，解得：，故答案為：．15．4【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，又∵∠AOB＝60°∴△AOB是等邊三角形．∴OA＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4．故答案是：4．16．6【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，如下圖：在平行四邊形中，可知即為線段的中點(diǎn)，，則最小時(shí)最小又∵P為邊上一動(dòng)點(diǎn)由點(diǎn)到直線的距離可得，即的最小值為在中，，∴，即的最小值為∴的最小值為6故答案為617．3或或【詳解】解：如圖∵∠B=90°，∠A=30°，∴BC=AC=×8=4，由勾股定理得，AB=當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，∠A=30°，AP=2PD，∴∠ADP=90°，則AD2+PD2=AP2，即（3）2=（2PD）2-PD2，解得，PD=3，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，AP=2PD，AD=3，∴PD=，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，AP=2PD，設(shè)PD=x，則AP=2x，由勾股定理得，BP2=PD2-BD2=x2-3，解得，x=故答案為：3或或.18．（1）15；（2）【詳解】解：（1）（2），∴，19．【詳解】解：∵菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，∴，，，在中，，∴．20．證明見(jiàn)解析.【詳解】在中，，∴，∴，∴是直角三角形，∴，在中，，由勾股定理可得，即，解得，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形.21．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形，以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)度為半徑畫?。稽c(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)度為半徑畫?。粌苫〗稽c(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，CD，則四邊形ABCD為平行四邊形；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．(1)解：如圖即為所作：(2)∵平行四邊形為中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心，而將中心對(duì)稱圖形分成面積相等的兩部分的任意一條直線一定經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，∴若把的面積分成相等的兩部分，則經(jīng)過(guò)兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，∵平行四邊形對(duì)角線互相平分，∴．22．(1)甲型號(hào)的電視機(jī)的單價(jià)為1700元/臺(tái)，乙型號(hào)的電視機(jī)單價(jià)為1500元/臺(tái)(2)甲種型號(hào)的電視機(jī)臺(tái)時(shí)，最大利潤(rùn)為元【解析】（1）設(shè)甲型號(hào)的電視機(jī)的單價(jià)為元/臺(tái)，乙型號(hào)的電視機(jī)單價(jià)為元/臺(tái)，根據(jù)題意列出關(guān)于的二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)商店購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)的電視機(jī)臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)的電視機(jī)臺(tái)，總利潤(rùn)為，根據(jù)購(gòu)買的甲型電視機(jī)的數(shù)量不多于乙型電視機(jī)數(shù)量的2倍得出的取值范圍，然后根據(jù)總利潤(rùn)＝甲單臺(tái)的利潤(rùn)×甲的數(shù)量＋乙單臺(tái)的利潤(rùn)×乙的數(shù)量，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．(1)解：設(shè)甲型號(hào)的電視機(jī)的單價(jià)為元/臺(tái)，乙型號(hào)的電視機(jī)單價(jià)為元/臺(tái)，則根據(jù)題意得：，解得：，答：甲型號(hào)的電視機(jī)的單價(jià)為1700元/臺(tái)，乙型號(hào)的電視機(jī)單價(jià)為1500元/臺(tái)；(2)設(shè)商店購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)的電視機(jī)臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)的電視機(jī)臺(tái)，總利潤(rùn)為，根據(jù)題意可得：，解得：，總利潤(rùn)，∵，∴當(dāng)時(shí)，最大利潤(rùn)元，答：甲種型號(hào)的電視機(jī)臺(tái)時(shí)，最大利潤(rùn)為元．23．(1)（1，0）(2)①m＞1；②．【解析】（1）把代入兩個(gè)解析式，把兩個(gè)解析式聯(lián)立方程組，解方程組即可；（2）①把兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，可求出a、b的值，根據(jù)圖象可知，當(dāng)b>0時(shí)，函數(shù)F的圖象與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，列不等式求解即可；②把代入，把代入，比較兩個(gè)函數(shù)值大小，由①可知最大值為b，列出方程即可求解．(1)解：把代入兩個(gè)解析式得，，，聯(lián)立方程組得，，解得；則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）．(2)解：①把兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立方程組得，解得；畫出函數(shù)圖象如圖，該函數(shù)的最高點(diǎn)為C點(diǎn)，坐標(biāo)為（1，m-1）；當(dāng)m-1>0時(shí)，函數(shù)與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，解得m＞1；②∵，且，所以，當(dāng)時(shí)，把代入得，，把代入得，，∵，所以函數(shù)最小值為；由①可知函數(shù)最大值為m-1，則，解得，；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)都在直線上，因?yàn)?/span>y隨x增大而減小，所以最小值為，同理可得．24．(1)(2)①見(jiàn)解析；②【解析】（1）設(shè)對(duì)角線的交點(diǎn)為O，根據(jù)可得出，再根據(jù)和關(guān)于直線對(duì)稱，可知，從而可得出答案；（2）①利用SAS可證明，，可得出，，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，可以推出、，即可得出四邊形GHCF為平行四邊形，再根據(jù)即可得證；②根據(jù)①中的結(jié)論易證△DGH為等腰直角三角形，可得出，再根據(jù)菱形的性質(zhì)及線段的和即可得出，從而得出答案．(1)解：設(shè)對(duì)角線的交點(diǎn)為O和關(guān)于直線對(duì)稱(2)①和關(guān)于直線對(duì)稱四邊形ABCD為正方形,四邊形GHCF為平行四邊形四邊形GHCF為菱形；②由①知△DGH為等腰直角三角形四邊形GHCF為菱形． 

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