?長沙市明德中學(xué)2022屆高三下學(xué)期5月二?？荚?br /> 數(shù) 學(xué)
本試卷共6頁，22小題，滿分150分．考試用時120分鐘．
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．在復(fù)數(shù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，則等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，則（ ）
A． B． C．? D．
3．已知非零向量，滿足，，則向量與向量夾角的余弦值為（ ）
A． B． C． D．
4．定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，若不等式的解集為，則的值為（ ）
A．? B． C． D．
5．已知，則“”是“”的（ ）
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
6．學(xué)校從高一名男數(shù)學(xué)老師和名女?dāng)?shù)學(xué)老師中選派人，擔(dān)任本次模擬考試數(shù)學(xué)閱卷任務(wù)，則在選派的人中至少有名男老師的條件下，有名女老師的概率為（ ）
A． B． C． D．
7．已知函數(shù)，若，，則（ ）
A．點不可能是的一個對稱中心
B．在上單調(diào)遞減
C．的最大值為
D．的最小值為
8．已知分別是橢圓的左、右焦點，點，點在橢圓上， ，分別是的中點，且的周長為，則橢圓的方程為（ ）
A． B． C． D．

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9．下列判斷正確的是（ ）
A．在頻率分布直方圖中，最高的小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)是眾數(shù)的估計值
B．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則
C．已知兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組樣本數(shù)據(jù)：，，，由這組樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為，若，，則
D．若將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲次，記正面向上的次數(shù)為，則
10．如圖，是底面直徑為高為的圓柱的軸截面，四邊形繞逆時針旋轉(zhuǎn)到，則（ ）

A．圓柱的側(cè)面積為
B．當(dāng)時，
C．當(dāng)時，異面直線與所成的角為
D．面積的最大值為
11．已知為坐標(biāo)原點，點在直線上，是圓的兩條切線，為切點，則（ ）
A．直線恒過定點
B．當(dāng)為正三角形時，
C．當(dāng)時，的取值范圍為
D．當(dāng)時，的最大值為
12．已知，若（為自然對數(shù)的底數(shù)），則（ ）
A． B．
C． D．

三、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分．
13．已知展開式的二項式系數(shù)之和為，則展開式中系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是________．
14．已知數(shù)列的前項和為，且，則________．
15．已知雙曲線的右焦點為，過原點的直線與雙曲線交于兩點（點在第一象限），為線段的中點，若，，則雙曲線的離心率為________．
16．如圖，在三棱錐中，，，分別為棱的中點，為三棱錐外接球的球心，則球的體積為________；平面截球所得截面的周長為________．（注：第一空2分，第二空3分）


四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分10分）
已知數(shù)列前項和為，若，且成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）記數(shù)列的前項和為，求證：．



























18．（本小題滿分12分）
如圖，在三棱柱中，平面平面，四邊形是矩形，是菱形，分別是的中點，，．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值．






19．（本小題滿分12分）
如圖，記的內(nèi)角的對邊分別為．已知點在邊上，，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，
（）求；
（）當(dāng)時，求的周長．
















20．（本小題滿分12分）
沙灘排球是一項每隊由兩人組成的兩隊在由球網(wǎng)分開的沙地上進行比賽的運動．它有多種不同的比賽形式以適應(yīng)不同人、不同環(huán)境下的比賽需求．國家沙灘排球隊為備戰(zhàn)每年一次的世界沙灘排球巡回賽，在文昌高隆沙灣國家沙灘排球訓(xùn)練基地進行封閉式訓(xùn)練．在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩隊進行對抗賽，每局依次輪流發(fā)球（每隊不能連續(xù)發(fā)球），連續(xù)贏得個球的隊獲勝并結(jié)束該局比賽，并且每局不得超過個球．通過對甲、乙兩隊過去對抗賽記錄的數(shù)據(jù)分析，甲隊發(fā)球甲隊贏的概率為，乙隊發(fā)球甲隊贏的概率為，每一個球的輸贏結(jié)果互不影響，已知某局甲先發(fā)球．
（Ⅰ）求該局第二個球結(jié)束比賽的概率；
（Ⅱ）若每贏個球記分，每輸一個球記分，記該局甲隊累計得分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．












21．（本小題滿分12分）
已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線與拋物線的對稱軸的交點為，點在拋物線上，且．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）若直線交拋物線于兩點，點在軸上的投影為，直線分別與直線（為坐標(biāo)原點）交于點，與直線交于點，記的面積為，的面積為，求證：．





















22．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）是否存在唯一實數(shù)，使得成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

長沙市名校2022屆高三下學(xué)期5月二?？荚?br /> 數(shù)學(xué)評分標(biāo)準(zhǔn)及參考答案（教師版）
一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 在復(fù)數(shù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，則等于
A. B. C. D.
【解析】依題意，，，故選C.
2. 已知集合，，則
A. B. C. ? D.
【解析】依題意，得，，，故選D
3. 已知非零向量，滿足，，則向量與向量夾角的余弦值為
A. B. C. D.
【解析】方法一：依題意設(shè)，，則，
因為，所以，即.
則，故選A.
方法二：設(shè)，分別以為鄰邊作平行四邊形，因為，所以，因此四邊形為矩形，因為，則（或），所以矩形為正方形，向量與向量夾角，即與的夾角，
所以，故選A.
4．定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，若不等式的解集為，則的值為
A. ? B. C. D.
【解析】因為為偶函數(shù)，所以，因為在上單調(diào)遞減，所以不等式的解集為，將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則的解集為，所以，故選B.
方法二：因為為偶函數(shù)，，在單調(diào)遞減，若，
則，不等式可轉(zhuǎn)化為，所以，
解得，所以且，即，故選B.
5. 已知，則“”是“”的
A. 充要條件 B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件
【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增.
若，則；若，則，故選A.
6．學(xué)校從高一名男數(shù)學(xué)老師和名女?dāng)?shù)學(xué)老師中選派人，擔(dān)任本次模擬考試數(shù)學(xué)閱卷任務(wù)，則在選派的人中至少有名男老師的條件下，有名女老師的概率為
A. B. C. D.
【解析】方法一：記“選派人中至少有名男老師”為事件，“選派人中有名女老師”為事件.
則，，
顯然，所以.
方法二：記“選派的人中至少有名男老師”為事件，“選派的人中有名女老師”為事件.
從名男老師和名女老師中選派人，至少有名男教師有不同的選法，
其中選派名女老師有不同的選法，
所以. 故選B
7. 已知函數(shù)，若，，則
A. 點不可能是的一個對稱中心 B. 在上單調(diào)遞減
C. 的最大值為 D. 的最小值為
【解析】，的周期.
依題意可得，，則，即，
求得，，所以點是的一個對稱中心，A錯誤；當(dāng)時，B錯誤；當(dāng)時，取最小值，C錯誤，故選D.
8. 已知分別是橢圓的左、右焦點，點，點在橢圓上， ，分別是的中點，且的周長為，則橢圓的方程為
A. B. C. D.
【解析】因為，所以三點共線，且，因為分別為和的中點，所以，所以.
方法一：設(shè)，，，由，得，
求得，，所以，因為點在橢圓上，所以，求得，，所以橢圓的方程為，故選B.
方法二：在中，因為，所以，
所以，設(shè)，則，
，.
（或連接，則，所以）
又，所以，即，所以橢圓的方程為，故選B.
方法三：作軸，垂足為，則，所以，
所以，，所以，因為點在橢圓上，
所以，求得，，所以橢圓的方程為，故選B.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求. 全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 下列判斷正確的是
A. 在頻率分布直方圖中，最高的小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)是眾數(shù)的估計值
B. 已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則
C. 已知兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組樣本數(shù)據(jù)：，，，由這組樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為，若，，則
D. 若將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲次，記正面向上的次數(shù)為，則
【解析】對于A，根據(jù)頻率分布直方圖中眾數(shù)的求解方法知A正確；
對于B，易知，因為，所以，所以，B錯誤；
對于C，回歸直線必過樣本點的中心，其中，，所以，即，C正確；
對于D，易知，則，所以，D錯誤. 故選AC.
10. 如圖，是底面直徑為高為的圓柱的軸截面，四邊形繞逆時針旋轉(zhuǎn)到，則
A. 圓柱的側(cè)面積為
B. 當(dāng)時，
C. 當(dāng)時，異面直線與所成的角為
D. 面積的最大值為
【解析】對于A，圓柱的側(cè)面積為，A錯誤；
對于B，因為，所以，又，
所以平面，所以，B正確；
對于C，因為，所以就是異面直線與
所成的角，因為，所以為正三角形，
所以，因為，所以，C正確；
對于D，作，垂足為，連接，所以平面，所以.
在中，，
，所以，D錯誤. 故選BC.
11. 已知為坐標(biāo)原點，點在直線上，是圓的兩條切線，為切點，則
A. 直線恒過定點
B. 當(dāng)為正三角形時，
C. 當(dāng)時，的取值范圍為
D. 當(dāng)時，的最大值為
【解析】對于A，直線恒過定點，A錯誤；
對于B，因為為正三角形，則，所以，B正確；
對于C，因為，所以四邊形為正方形，則，所以點的軌跡方程為，問題轉(zhuǎn)化為直線與點的軌跡有公共點，所以，即，所以的取值范圍為，C錯誤；
對于D，因為，則，即，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，D正確；故選BD.
12. 已知，若（為自然對數(shù)的底數(shù)），則
A. B. C. D.
【解析】因為，所以，即.
對于A，因為，所以，A正確；
對于B，令，則，所以在上單調(diào)遞增.
因為，所以，所以，所以，B錯誤；
對于C，因為，所以，C正確；
對于D，因為，所以，D正確. 故選ACD.
三、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分.
13. 已知展開式的二項式系數(shù)之和為，則展開式中系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是.
【解析】依題意，知，，
則展開式的第項為，
當(dāng)時，展開式中系數(shù)為有理數(shù)，所以展開式中系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)為.
14. 已知數(shù)列的前項和為，且，則.
【解析】，，
，，
因為，
所以數(shù)列是周期數(shù)列，周期為，因為，
所以.
15. 已知雙曲線的右焦點為，過原點的直線與雙曲線交于兩點（點在第一象限），為線段的中點，若，，則雙曲線的離心率為.
【解析】方法一：如圖，設(shè)雙曲線的左焦點為，連接，
因為為線段的中點，所以，，
因為，所以，由雙曲線的對稱性知，
因為，所以，所以，
在中，，， 因為，
即，所以雙曲線的離心率.
方法二：因為，為線段的中點，所以，由雙曲線的對稱性知，因為，所以，所以，
所以為正三角形，設(shè)，則，直線的方程為.
由，解得，所以，化簡得，
即，因為，所以，即.
16. 如圖，在三棱錐中，，，分別為棱的中點，為三棱錐外接球的球心，則球的體積為；平面截球所得截面的周長為.（注：第一空2分，第二空3分）
【解析】因為，
將三棱錐補成正方體如圖1，
所以三棱錐的外接球就是正方體的外接球，球心是的中點.
設(shè)外接球的半徑為，則，即，
所以. ．．．．．．2分
方法一：設(shè)，因為平面，，
所以平面，所以平面平面，
因為平面平面，
過作，垂足為，則平面，且是截面的圓心.
設(shè)，如圖2，在矩形中，
所以，過作，垂足為，則，
在中，，，
，則，所以，
設(shè)截面圓的半徑為，則，故截面的周長為.
方法二：以分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，
，，，
設(shè)平面的法向量為，
由，得，
所以平面的一個法向量.
設(shè)直線與平面所成的角為，球心到平面的距離為
所以，且.
設(shè)截面的半徑，則，所以截面的周長為.
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17.(本小題滿分10分)
已知數(shù)列前項和為，若，且成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）記數(shù)列的前項和為，求證：.
【解析】（Ⅰ）， ．．．．．．1
因為成等差數(shù)列，所以， ．．．．．．2
所以，且， ．．．．．．4
所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列. ．．．．．．5
（Ⅱ）由（Ⅰ）知. ．．．．．．6

. ．．．．．．8
一方面，；
另一方面，，
是遞增數(shù)列，所以. ．．．．．．9
綜上所述，. ．．．．．．10
（注：說明“數(shù)列是遞增數(shù)列”不扣分，沒有說明扣1分.）
18. (本小題滿分12分)
如圖，在三棱柱中，平面平面，四邊形是矩形，是菱形，分別是的中點，，.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值.
（Ⅰ）證明：因為側(cè)面為矩形，所以，
因為平面平面，平面平面，
所以平面，因為平面，所以，
因為側(cè)面為菱形，所以，
因為，所以平面 ．．．．．．6
（Ⅱ）取的中點，連接，因為四邊形為菱形，且，
所以為正三角形，所以，因為，所以，
所以平面，所以兩兩垂直.
以分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系. ．．．．．．7
設(shè)，則，且，
則，，，，
，.，，
，，
設(shè)平面的一個法向量，
由，得，求得，
設(shè)平面的一個法向量，
由，得，求得， ．．．．．．10
， ．．．．．．11
，所以二面角的正弦值為. ．．．．．．12
19.(本小題滿分12分)
如圖，記的內(nèi)角的對邊分別為. 已知點在邊上，，.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，
（）求；（）當(dāng)時，求的周長.
【解析】（Ⅰ）因為，，所以， ．．．．．．1
所以， ．．．．．．2 即， ．．．．．．3
所以. ．．．．．．4
（Ⅱ）（）因為，
所以由正弦定理得，，求得. ．．．．．．5
由（Ⅰ）得，. ．．．．．．6
所以. ．．．．．．7
（）方法一：因為，所以，則. ① ．．．．．．8
在中，，，
由余弦定理得，，化簡得. ② ．．．．．．9
聯(lián)立①和②求得，. ．．．．．．10
在中，由余弦定理得，，即. ．．．．．．11
所以的周長為. ．．．．．．12
方法二：因為，所以，則. ① ．．．．．．8
取的中點，連接，則.
在中，，
，
，化簡得. ②

聯(lián)立①和②求得，，. ．．．．．．10
在中，由余弦定理得，，即. ．．．．．．11
所以的周長為. ．．．．．．12
方法三： 因為，所以. ．．．．．．6
.
因為，所以. ① ．．．．．．8

因為，所以，則. ② ．．．．．．9

聯(lián)立①和②求得，. ．．．．．．10
在中， 由正弦定理，求得. ．．．．．．11
所以的周長為. ．．．．．．12
20.(本小題滿分12分)
沙灘排球是一項每隊由兩人組成的兩隊在由球網(wǎng)分開的沙地上進行比賽的運動. 它有多種不同的比賽形式以適應(yīng)不同人、不同環(huán)境下的比賽需求. 國家沙灘排球隊為備戰(zhàn)每年一次的世界沙灘排球巡回賽，在文昌高隆沙灣國家沙灘排球訓(xùn)練基地進行封閉式訓(xùn)練. 在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩隊進行對抗賽，每局依次輪流發(fā)球（每隊不能連續(xù)發(fā)球），連續(xù)贏得個球的隊獲勝并結(jié)束該局比賽，并且每局不得超過個球. 通過對甲、乙兩隊過去對抗賽記錄的數(shù)據(jù)分析，甲隊發(fā)球甲隊贏的概率為，乙隊發(fā)球甲隊贏的概率為，每一個球的輸贏結(jié)果互不影響，已知某局甲先發(fā)球.
（Ⅰ）求該局第二個球結(jié)束比賽的概率；
（Ⅱ）若每贏個球記分，每輸一個球記分，記該局甲隊累計得分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【解析】（Ⅰ）記：“甲隊發(fā)球甲隊贏”為事件，“乙隊發(fā)球甲隊贏”為事件，“第二個球結(jié)束比賽”為事件，則，，，，
因為事件與互斥，所以
，
所以該局第二個球結(jié)束比賽的概率為. ．．．．．．5
（Ⅱ）依題意知隨機變量的所有可能取值為. ．．．．．．6
； ．．．．．．7

； ．．．．．．8

； ．．．．．．9

. ．．．．．．10


0
2
4
6






所以的分布列為
．．．．．．11


故數(shù)學(xué)期望. ．．．．．．12
21．(本小題滿分12分)
已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線與拋物線的對稱軸的交點為，點在拋物線上，且.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）若直線交拋物線于兩點，點在軸上的投影為，直線分別與直線（為坐標(biāo)原點）交于點，與直線交于點，記的面積為，的面積為，求證：.
【解析】（Ⅰ）作，垂足為，則.
因為，所以，. ．．．．．．2
因為點在拋物線上，所以，
消去得：，解得.
所以拋物線的方程為. ．．．．．．5
（Ⅱ）設(shè)，
由，消去得.
則，因為，所以，
. ．．．．．．6
依題意知直線的方程為，
直線的方程為. ．．．．．．7
由，得點的坐標(biāo)為.
由得的坐標(biāo)為. ．．．．．．8
要證，即證，即證. ．．．．．．9
即證，即證. ．．．．．．10
因為，，
所以

.
即，所以. ．．．．．．12
22．(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）是否存在唯一實數(shù)，使得成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.
【解析】（Ⅰ）要證 ，
即證，即證. ．．．．．．1
令，， ．．．．．．2
當(dāng)時，，單調(diào)遞減，
當(dāng)，，單調(diào)遞增. ．．．．．．3
所以，所以. ．．．．．．4
（Ⅱ）假設(shè)存在唯一實數(shù)，使得，即，
則問題轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)存在唯一實數(shù)根. ．．．．．．5
令，設(shè)，
問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點. ．．．．．．6
① 當(dāng)，因為，
所以在內(nèi)沒有零點. ．．．．．．7
② 當(dāng)時，則，
方法一：，在內(nèi)單調(diào)遞增，，
所以在內(nèi)沒有零點. ．．．．．．8
方法二：令，則，
當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
，
，在上單調(diào)遞增，，
所以在內(nèi)沒有零點. ．．．．．．8
③ 當(dāng)時，則時，令，，
在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，
因為，，所以，使得，
所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減.
當(dāng)時，，在內(nèi)沒有零點. ．．．．．．10
當(dāng)時，方法一：
因為，所以存在正整數(shù)，使得. 易證，即，
則，
，在內(nèi)存在唯一的零點，在內(nèi)存在唯一零點.
綜上所述，存在唯一實數(shù)，使，的取值范圍是. ．．．．．．12
方法二：由（Ⅰ）知，則，
所以， ．．．．．．10
當(dāng)，即時，.
取時，，，
在內(nèi)存在唯一零點，在內(nèi)存在唯一零點.
綜上所述，存在唯一實數(shù)，使，的取值范圍為. ．．．．．．12
解法二：假設(shè)存在唯一實數(shù)，使得，即，
問題轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)存在唯一實數(shù)根. ．．．．．．5
令，
則. ．．．．．．6
（1）當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，，
所以在內(nèi)無零點. ．．．．．．7
（2）當(dāng)時，令，
，
①當(dāng)，即時，
，在單調(diào)遞減，，即，
在單調(diào)遞增，，所以在內(nèi)無零點. ．．．．．．8

②當(dāng)，即時，
時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增，
，所以，在上單調(diào)遞增，
，所以在無零點. ．．．．．．9
③當(dāng)，即時，
，在單調(diào)遞減，因為，，
，所以，使得.
當(dāng)時，，則，單調(diào)遞減，，
所以在內(nèi)無零點. ．．．．．．10
當(dāng)時，，則，單調(diào)遞增，
由（Ⅰ）知，，
所以，
令，則.
取時，，，
在內(nèi)存在唯一零點，所以在內(nèi)存在唯一零點. ．．．．．．11
綜上所述，存在唯一實數(shù)，使，的取值范圍為. ．．．．．．12

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年湖南省長沙市明德中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年湖南省長沙市明德中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析，共18頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆湖南省長沙市明德中學(xué)高三下學(xué)期高考仿真模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2023屆湖南省長沙市明德中學(xué)高三下學(xué)期高考仿真模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析，共22頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖南省長沙市明德中學(xué)2023屆高三下學(xué)期高考仿真模擬考試數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份湖南省長沙市明德中學(xué)2023屆高三下學(xué)期高考仿真模擬考試數(shù)學(xué)試題（含解析），共24頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023屆湖南省長沙市明德中學(xué)高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含解析

2023屆湖南省長沙市明德中學(xué)高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含解析
2022屆湖南省長沙市明德中學(xué)高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題含解析

2022屆湖南省長沙市明德中學(xué)高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題含解析
2021-2022學(xué)年湖南省長沙市明德中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省長沙市明德中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析
2021-2022學(xué)年湖南省長沙市明德中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省長沙市明德中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部