4.1　任意角、弧度制及任意 角的三角函數(shù)
1.角的概念的推廣(1)定義:角可以看成平面內(nèi)的一條射線繞著　　　　從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.?(2)分類按旋轉(zhuǎn)方向不同分為　　　　、　　　　、　　　　.?按終邊位置不同分為　　　　　　和軸線角.?(3)終邊相同的角:所有與角α終邊相同的角,連同角α在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.
2.弧度制的定義和公式(1)定義:把長(zhǎng)度等于　　　　　　的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.弧度記作rad.?(2)公式弧長(zhǎng)用l表示,半徑用r表示
3.任意角的三角函數(shù)
1.下列結(jié)論正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)小于90°的角是銳角. (　　)(2)若sin α>0,則α是第一、第二象限的角. (　　)(3)相等的角終邊一定相同,終邊相同的角也一定相等. (　　)(4)若角α為第一象限角,則sin α+cs α>1. (　　)
3.已知扇形周長(zhǎng)為10 cm,面積是4 cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是(　　)
4.(2020河北衡水一模)已知點(diǎn)M在角q終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱的射線上,且|OM|=1,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(　　)A.(cs q,sin q)B.(-cs q,sin q)C.(sin q,cs q)D.(-sin q,cs q)
5.(2020北京昌平二模)在平面直角坐標(biāo)系中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,點(diǎn)M(x,-1)在角β的終邊上.若sin α= ,則sin β=　　　　　,x=　　　　　.?
(3)已知角α為第三象限角,則2α的終邊所在的位置為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.?思考角的終邊在一條直線上與在一條射線上有什么不同?已知角α所在的象限,如何求角kα, (k∈N*,且k≥2)所在的象限?
第一或第二象限或y軸的非負(fù)半軸
解題心得1.角的終邊在一條直線上比在一條射線上多一種情況.2.判斷角β所在的象限,先把β表示為β=2kπ+α,α∈[0,2π),k∈Z,再判斷角α所在的象限即可.
三象限角;③-400°是第四象限角;④-315°是第一象限角.其中正確的結(jié)論有(　　)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
(3)方法一(角的集合表示):
方法二(象限等分法):
考向一　利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值例2已知角α的終邊在直線3x+4y=0上,則5sin α+5cs α+4tan α=　　　　　　　　.?思考已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)如何求該角的三角函數(shù)值?求終邊在一條確定直線上的角的三角函數(shù)值應(yīng)注意什么?
考向二　利用三角函數(shù)線解三角不等式例3(1)已知點(diǎn)P(sin α-cs α,tan α)在第一象限,且α∈[0,2π],則角α的取值范圍是(　　)
思考三角函數(shù)的幾何意義是什么?該幾何意義有哪些應(yīng)用?
解題心得1.用定義法求三角函數(shù)值的兩種情況:(1)已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo),則直接用三角函數(shù)的定義求解三角函數(shù)值;(2)已知角α的終邊所在的直線方程,注意終邊位置有兩個(gè),對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值有兩組.2.三角函數(shù)線是三角函數(shù)的幾何表示,正弦線、正切線的方向同縱軸一致,向上為正,向下為負(fù);余弦線的方向同橫軸一致,向右為正,向左為負(fù).
對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)(2020浙江寧波期中)已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,點(diǎn)P(-4m,3m)(m>0)是角α終邊上的一點(diǎn),則sin α+2cs α=(　　)
(2)(2020四川廣元模擬)設(shè)a=sin 24°,b=tan 38°,c=cs 52°,則(　　)A.a

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