2021-2022學(xué)年葫蘆島市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

這是一份2021-2022學(xué)年葫蘆島市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析，共20頁(yè)。試卷主要包含了下列各數(shù)中，最小的數(shù)是，估計(jì)的值在，﹣2018的絕對(duì)值是，關(guān)于的敘述正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖，小剛從山腳A出發(fā)，沿坡角為的山坡向上走了300米到達(dá)B點(diǎn)，則小剛上升了（ ）

A．米 B．米 C．米 D．米
2．|﹣3|＝（　?。?br /> A． B．﹣ C．3 D．﹣3
3．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動(dòng)點(diǎn)P滿足S△PAB＝S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為（　?。?br />
A． B． C．5 D．
4．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A．0 B． C． D．
5．估計(jì)的值在（ ）
A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
6．﹣2018的絕對(duì)值是（ ）
A．±2018 B．﹣2018 C．﹣ D．2018
7．如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，則△ADE的周長(zhǎng)等于（　?。?br />
A．8 B．4 C．12 D．16
8．關(guān)于的敘述正確的是（　?。?br /> A．= B．在數(shù)軸上不存在表示的點(diǎn)
C．=± D．與最接近的整數(shù)是3
9．如圖，AD是半圓O的直徑，AD＝12，B，C是半圓O上兩點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A．6π B．12π C．18π D．24π
10．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為(　　)

A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)
C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過的坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），則k的值為_____．

12．我們知道方程組的解是，現(xiàn)給出另一個(gè)方程組，它的解是____．
13．若x2+kx+81是完全平方式，則k的值應(yīng)是________．
14．圖，A，B是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，AC交OB于點(diǎn)D．若D為OB的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，則k的值為________．

15．如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論：①，②，③為等邊三角形，④當(dāng)時(shí)，.請(qǐng)將正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上__.

16．唐老師為了了解學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)，在班級(jí)隨機(jī)抽查了10名學(xué)生的成績(jī)，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
分?jǐn)?shù)（單位：分）
100
90
80
70
60
人數(shù)
1
4
2
1
2
則這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是_____分．
17．把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上．若AB=，則CD=_____．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）計(jì)算： ÷ – + 20180
19．（5分）某保健品廠每天生產(chǎn)A，B兩種品牌的保健品共600瓶，A，B兩種產(chǎn)品每瓶的成本和利潤(rùn)如表，設(shè)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x瓶，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每天共獲利y元．
（1）請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果該廠每天至少投入成本26 400元，那么每天至少獲利多少元？
（3）該廠每天生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品被某經(jīng)銷商全部訂購(gòu)，廠家對(duì)A產(chǎn)品進(jìn)行讓利，每瓶利潤(rùn)降低元，廠家如何生產(chǎn)可使每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

A
B
成本（元/瓶）
50
35
利潤(rùn)（元/瓶）
20
15

20．（8分）某超市對(duì)今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）該超市“元旦”期間共銷售　 　個(gè)綠色雞蛋，A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是　 　度；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個(gè)，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個(gè)數(shù)？
21．（10分）已知，如圖，是的平分線，，點(diǎn)在上，，，垂足分別是、.試說明：.

22．（10分）已知拋物線y=ax2+bx+2過點(diǎn)A（5，0）和點(diǎn)B（﹣3，﹣4），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線y=ax2+bx+2的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（3）點(diǎn)E是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接AE、BE，點(diǎn)P是折線EB﹣BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，連接EP，若EP⊥BC，請(qǐng)直接寫出線段BP與線段AE的關(guān)系；
②過點(diǎn)P作x軸的垂線與過點(diǎn)C作的y軸的垂線交于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M′，如果點(diǎn)M′恰好在坐標(biāo)軸上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

23．（12分）計(jì)算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（__）-1+|1﹣|．
24．（14分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)A（3，-1），與y軸交于點(diǎn)B．
求拋物線的解析式；判斷△ABC的形狀，并說明理由；經(jīng)過點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)Q，若S△OPA=2S△OQA，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、A
【解析】
利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可求出小剛上升了的高度．
【詳解】
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，
BO=AB?sinα=300sinα米．
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，正確選擇銳角三角函數(shù)得出AB，BO的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
2、C
【解析】
根據(jù)絕對(duì)值的定義解答即可.
【詳解】
|-3|=3
故選：C
【點(diǎn)睛】
本題考查的是絕對(duì)值，理解絕對(duì)值的定義是關(guān)鍵.
3、D
【解析】
解：設(shè)△ABP中AB邊上的高是h．∵S△PAB=S矩形ABCD，∴ AB?h=AB?AD，∴h=AD=2，∴動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE就是所求的最短距離．
在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE= ==，即PA+PB的最小值為．故選D．

4、D
【解析】
根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較法則判斷即可．
【詳解】
＜0＜1＜，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用，掌握正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．
5、D
【解析】
尋找小于26的最大平方數(shù)和大于26的最小平方數(shù)即可.
【詳解】
解：小于26的最大平方數(shù)為25，大于26的最小平方數(shù)為36，故，即：
，故選擇D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的相關(guān)定義.
6、D
【解析】
分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義解答即可，數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.
詳解：﹣2018的絕對(duì)值是2018，即．
故選D．
點(diǎn)睛：本題考查了絕對(duì)值的定義，熟練掌握絕對(duì)值的定義是解答本題的關(guān)鍵，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.
7、A
【解析】
∵AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，
∴DA=DB，EA=EC，
則△ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，
故選A．
8、D
【解析】
根據(jù)二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡(jiǎn)及無(wú)理數(shù)的估算對(duì)各項(xiàng)依次分析，即可解答.
【詳解】
選項(xiàng)A，+無(wú)法計(jì)算；選項(xiàng)B，在數(shù)軸上存在表示的點(diǎn)；選項(xiàng)C，；
選項(xiàng)D，與最接近的整數(shù)是=1．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡(jiǎn)及無(wú)理數(shù)的估算等知識(shí)點(diǎn)，熟記這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.
9、A
【解析】
根據(jù)圓心角與弧的關(guān)系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．
【詳解】
∵，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.
∴陰影部分面積=.
故答案為：A.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是利用圓心角與弧的關(guān)系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.
10、C
【解析】
直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以得出即可．
【詳解】
解：∵線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（6，2），
以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，
∴端點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，2），（3，1）．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、1或﹣1
【解析】
根據(jù)矩形的對(duì)角線將矩形分成面積相等的兩個(gè)直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四邊形CEOF=S四邊形HAGO，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k2+4k+1=6，再解出k的值即可．
【詳解】
如圖：
∵四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形，
又∵BO為四邊形HBEO的對(duì)角線，OD為四邊形OGDF的對(duì)角線，
∴S△BEO=S△BHO，S△OFD=S△OGD，S△CBD=S△ADB，
∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD，
∴S四邊形CEOF=S四邊形HAGO=2×3=6，
∴xy=k2+4k+1=6，
解得k=1或k=﹣1．
故答案為1或﹣1．

【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是判斷出S四邊形CEOF=S四邊形HAGO．
12、
【解析】
觀察兩個(gè)方程組的形式與聯(lián)系，可得第二個(gè)方程組中，解之即可.
【詳解】
解：由題意得，
解得.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組的解，用整體代入法解決這種問題比較方便.
13、±1
【解析】
試題分析：利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．
解：∵x2+kx+81是完全平方式，
∴k=±1．
故答案為±1．
考點(diǎn)：完全平方式．
14、1．
【解析】
先設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（a，b），得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2a，2b），A的坐標(biāo)為（4a，b），再根據(jù)△AOD的面積為3，列出關(guān)系式求得k的值．
解：設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（a，b），
∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2a，2b），
∴k=4ab，
又∵AC⊥y軸，A在反比例函數(shù)圖象上，
∴A的坐標(biāo)為（4a，b），
∴AD=4a﹣a=3a，
∵△AOD的面積為3，
∴×3a×b=3，
∴ab=2，
∴k=4ab=4×2=1．
故答案為1

“點(diǎn)睛”本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)△AOD的面積為1列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
15、①③④
【解析】
①根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①；
②先證明△ABM∽△ACN，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可判斷②；
③先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出∠ABM=∠ACN=30°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，從而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形可判斷③；
④當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，∠BCN=45°，進(jìn)而判斷④．
【詳解】
①∵BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥AB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，
∴PM=BC，PN=BC，
∴PM=PN，正確；
②在△ABM與△ACN中，
∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，
∴△ABM∽△ACN，
∴，錯(cuò)誤；
③∵∠A=60°，BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥AB于點(diǎn)N，
∴∠ABM=∠ACN=30°，
在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°，
∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，BM⊥AC，CN⊥AB，
∴PM=PN=PB=PC，
∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，
∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，
∴∠MPN=60°，
∴△PMN是等邊三角形，正確；
④當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，∵CN⊥AB于點(diǎn)N，
∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，
∵P為BC中點(diǎn)，可得BC=PB=PC，故④正確．
所以正確的選項(xiàng)有：①③④
故答案為①③④
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，相似三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，仔細(xì)分析圖形并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16、1
【解析】
根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．
【詳解】
這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：60，60，70，80，80，90，90，90，90，100，
則中位數(shù)為：=1．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
17、
【解析】
先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論．
【詳解】
如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，

在Rt△ABC中，∠B=45°，
∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，
∵兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺，
∴AD=BC=2，
在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得，DF==
∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，
故答案為-1．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、2
【解析】
根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.
【詳解】
解：原式= -（ -1）+1=- +1+1=2
【點(diǎn)睛】
此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.
19、（1）y=5x+9000；（2）每天至少獲利10800元；（3）每天生產(chǎn)A產(chǎn)品250件，B產(chǎn)品350件獲利最大，最大利潤(rùn)為9625元．
【解析】
試題分析：（1）A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒（600-x）瓶；利潤(rùn)=A種品牌白酒瓶數(shù)×A種品牌白酒一瓶的利潤(rùn)+B種品牌白酒瓶數(shù)×B種品牌白酒一瓶的利潤(rùn)，列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒（600-x）瓶；成本=A種品牌白酒瓶數(shù)×A種品牌白酒一瓶的成本+B種品牌白酒瓶數(shù)×B種品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入（1）求利潤(rùn)．
（3）列出y與x的關(guān)系式，求y的最大值時(shí)，x的值.
試題解析：
（1）y=20x+15(600-x) =5x+9000，
∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+9000；
（2）根據(jù)題意，得50 x+35(600-x)≥26400，
解得x≥360，
∵y=5x+9000，5＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=360時(shí)，y有最小值為10800，
∴每天至少獲利10800元；
（3） ，
∵，∴當(dāng)x=250時(shí)，y有最大值9625，
∴每天生產(chǎn)A產(chǎn)品250件，B產(chǎn)品350件獲利最大，最大利潤(rùn)為9625元．
20、（1）2400，60；（2）見解析；（3）500
【解析】
整體分析：
（1）由C品牌1200個(gè)占總數(shù)的50%可得雞蛋的數(shù)量，用A品牌占總數(shù)的百分比乘以360°即可；（2）計(jì)算出B品牌的數(shù)量；（3）用B品牌與總數(shù)的比乘以1500.
解：（1）共銷售綠色雞蛋：1200÷50%=2400個(gè)，
A品牌所占的圓心角：×360°=60°；
故答案為2400，60；
（2）B品牌雞蛋的數(shù)量為：2400﹣400﹣1200=800個(gè)，
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：

（3）分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋為：×1500=500個(gè)．
21、見詳解
【解析】
根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△CBD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證明即可．
【詳解】
證明：∵BD為∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，

∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠CDB，
∵點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN．
【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，確定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解題的關(guān)鍵．
22、（1）y=﹣x2+x+2；（2）y=2x+2；（3）①線段BP與線段AE的關(guān)系是相互垂直；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣4+2，﹣8+4）或（﹣4﹣2，﹣8﹣4）或（0，﹣4）或（﹣，﹣4）．
【解析】
（1）將A（5，0）和點(diǎn)B（﹣3，﹣4）代入y=ax2+bx+2，即可求解；
（2）C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入直線方程y=kx+b即可求解；
（3）①AE直線的斜率kAE=2，而直線BC斜率的kAE=2即可求解；
②考慮當(dāng)P點(diǎn)在線段BC上時(shí)和在線段BE上時(shí)兩種情況，利用PM′=PM即可求解．
【詳解】
（1）將A（5，0）和點(diǎn)B（﹣3，﹣4）代入y=ax2+bx+2，
解得：a=﹣，b=，
故函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2+x+2；
（2）C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入直線方程y=kx+b，
解得：k=2，b=2，
故：直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+2，
（3）①E是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，E坐標(biāo)為（3，﹣4），
則AE直線的斜率kAE=2，而直線BC斜率的kAE=2，
∴AE∥BC，而EP⊥BC，∴BP⊥AE
而BP=AE，∴線段BP與線段AE的關(guān)系是相互垂直；
②設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，
當(dāng)P點(diǎn)在線段BC上時(shí)，
P坐標(biāo)為（m，2m+2），M坐標(biāo)為（m，2），則PM=2m，
直線MM′⊥BC，∴kMM′=﹣，
直線MM′的方程為：y=﹣x+（2+m），
則M′坐標(biāo)為（0，2+m）或（4+m，0），
由題意得：PM′=PM=2m，
PM′2=42+m2=（2m）2，此式不成立，
或PM′2=m2+（2m+2）2=（2m）2，
解得：m=﹣4±2，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4±2，﹣8±4）；
當(dāng)P點(diǎn)在線段BE上時(shí)，
點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，﹣4），點(diǎn)M坐標(biāo)為（m，2），
則PM=6，
直線MM′的方程不變，為y=﹣x+（2+m），
則M′坐標(biāo)為（0，2+m）或（4+m，0），
PM′2=m2+（6+m）2=（2m）2，
解得：m=0，或﹣；
或PM′2=42+42=（6）2，無(wú)解；
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣4）或（﹣，﹣4）；
綜上所述：
點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣4+2，﹣8+4）或（﹣4﹣2，﹣8﹣4）或（0，﹣4）或（﹣，﹣4）．
【點(diǎn)睛】
主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．
23、2+1
【解析】
根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)各項(xiàng)后，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解．
【詳解】
原式=-1+3+
= -1+3+
=2+1.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
24、（1）y=-x2+2x+2；（2）詳見解析；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）．
【解析】
（1）根據(jù)題意得出方程組，求出b、c的值，即可求出答案；
（2）求出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出AB、BC、AC的值，根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可；
（3）分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出PE的長(zhǎng)，即可得出答案．
【詳解】
解：（1）由題意得：，
解得：，
∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+2；
（2）∵由y=-x2+2x+2得：當(dāng)x=0時(shí)，y=2，
∴B（0，2），
由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），
∵A（3，-1），
∴AB=3，BC=，AC=2，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°，
∴△ABC是直角三角形；
（3）①如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AP上時(shí)，

過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，AD⊥x軸于點(diǎn)D
∵S△OPA=2S△OQA，
∴PA=2AQ，
∴PQ=AQ
∵PE∥AD，
∴△PQE∽△AQD，
∴==1，
∴PE=AD=1
∵由-x2+2x+2=1得：x=1，
∴P（1+，1）或（1-，1），
②如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在PA延長(zhǎng)線上時(shí)，

過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，AD⊥x軸于點(diǎn)D
∵S△OPA=2S△OQA，
∴PA=2AQ，
∴PQ=3AQ
∵PE∥AD，
∴△PQE∽△AQD，
∴==3，
∴PE=3AD=3
∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±，
∴P（1+，-3），或（1-，-3），
綜上可知：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．