2021-2022學(xué)年遼寧沈陽皇姑區(qū)中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

這是一份2021-2022學(xué)年遼寧沈陽皇姑區(qū)中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析，共20頁。試卷主要包含了答題時請按要求用筆，下列解方程去分母正確的是，對于反比例函數(shù)y=等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，由四個正方體組成的幾何體的左視圖是（ ）

A． B． C． D．
2．如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠2＝44°，那么∠1的度數(shù)是( )

A．14° B．15° C．16° D．17°
3．如圖，直線與y軸交于點（0，3）、與x軸交于點（a，0），當(dāng)a滿足時，k的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．
4．下列四個多項式，能因式分解的是(　　)
A．a(chǎn)－1 B．a(chǎn)2＋1
C．x2－4y D．x2－6x＋9
5．下列各式計算正確的是( )
A． B． C． D．
6．下列解方程去分母正確的是( )
A．由，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由，得2y-15=3y
D．由，得3(y+1)＝2y+6
7．某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件才能按時交貨，則x應(yīng)滿足的方程為( )
A． B．
C． D．
8．已知△ABC，D是AC上一點，尺規(guī)在AB上確定一點E，使△ADE∽△ABC，則符合要求的作圖痕跡是（　?。?br /> A． B．
C． D．
9．從標(biāo)號分別為1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，下列事件中不可能事件是（　　）
A．標(biāo)號是2 B．標(biāo)號小于6 C．標(biāo)號為6 D．標(biāo)號為偶數(shù)
10．對于反比例函數(shù)y=（k≠0），下列所給的四個結(jié)論中，正確的是（　?。?br /> A．若點（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）也在其圖象上
B．當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而減小
C．過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為k
D．反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=﹣x成軸對稱
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．中國的陸地面積約為9 600 000km2，把9 600 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
12．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，A的坐標(biāo)為（1，），則點C的坐標(biāo)為_____．

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形，點D恰好在雙曲線上，則k值為_____．

14．如果一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為5、12，則斜邊上的高的長度為______．
15．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價幾何？”意思是：現(xiàn)在有幾個人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢．問有多少人，物品的價格是多少？設(shè)有人，則可列方程為__________．
16．計算：（π﹣3）0+（﹣）﹣1=_____．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）瑞安市曹村鎮(zhèn)“八百年燈會”成為溫州“申遺”的寶貴項目．某公司生產(chǎn)了一種紀(jì)念花燈，每件紀(jì)念花燈制造成本為18元．設(shè)銷售單價x（元），每日銷售量y（件）每日的利潤w（元）．在試銷過程中，每日銷售量y（件）、每日的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間存在一定的關(guān)系，其幾組對應(yīng)量如下表所示：
（元）
19
20
21
30
（件）
62
60
58
40
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，分別寫出毎日銷售量y（件），每日的利潤w（元）關(guān)于銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式．（利潤＝（銷售單價﹣成本單價）×銷售件數(shù)）．當(dāng)銷售單價為多少元時，公司每日能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？根據(jù)物價局規(guī)定，這種紀(jì)念品的銷售單價不得高于32元，如果公司要獲得每日不低于350元的利潤，那么制造這種紀(jì)念花燈每日的最低制造成本需要多少元？
18．（8分）現(xiàn)有一次函數(shù)y＝mx+n和二次函數(shù)y＝mx2+nx+1，其中m≠0，若二次函數(shù)y＝mx2+nx+1經(jīng)過點（2，0），（3，1），試分別求出兩個函數(shù)的解析式．若一次函數(shù)y＝mx+n經(jīng)過點（2，0），且圖象經(jīng)過第一、三象限．二次函數(shù)y＝mx2+nx+1經(jīng)過點（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，請求出a的取值范圍．若二次函數(shù)y＝mx2+nx+1的頂點坐標(biāo)為A（h，k）（h≠0），同時二次函數(shù)y＝x2+x+1也經(jīng)過A點，已知﹣1＜h＜1，請求出m的取值范圍．
19．（8分）為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價為每件元,出廠價為每件元,每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):．李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為元,那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元?設(shè)李明獲得的利潤為（元）,當(dāng)銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?物價部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于元,那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元?
20．（8分）如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延長線點F．問：圖中△APD與哪個三角形全等？并說明理由；求證：△APE∽△FPA；猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關(guān)系？并說明理由．

21．（8分）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價與銷售有如下關(guān)系，若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價為27萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進(jìn)價均降低0.1萬元/部．月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返利1萬元．
① 若該公司當(dāng)月賣出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價為 萬元；
② 如果汽車的銷售價位28萬元/部，該公司計劃當(dāng)月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）
22．（10分）先化簡，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值從﹣1，0，2中選?。?br /> 23．（12分） 2018年4月份，鄭州市教育局針對鄭州市中小學(xué)參與課外輔導(dǎo)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)學(xué)生參與課外輔導(dǎo)科目的數(shù)量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下簡記為：1、2、3、4，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（未完成），請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：
（1）本次被調(diào)查的學(xué)員共有　 　人；在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有　 　人．
（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）已知鄭州市中小學(xué)約有24萬人，那么請你估計一下參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有多少人．

24．如圖，四邊形ABCD的頂點在⊙O上，BD是⊙O的直徑，延長CD、BA交于點E，連接AC、BD交于點F，作AH⊥CE，垂足為點H，已知∠ADE＝∠ACB．
（1）求證：AH是⊙O的切線；
（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；
（3）若，求證：CD＝DH．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
從左邊看可以看到兩個小正方形摞在一起，故選B.
2、C
【解析】
依據(jù)∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根據(jù)BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．
【詳解】
如圖，

∵∠ABC=60°，∠2=44°，
∴∠EBC=16°，
∵BE∥CD，
∴∠1=∠EBC=16°，
故選：C．
【點睛】
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
3、C
【解析】
解：把點（0，2）（a，0）代入，得b=2．則a=，
∵，
∴，
解得：k≥2．
故選C．
【點睛】
本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于綜合題，難度不大．
4、D
【解析】
試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．
試題解析：x2-6x+9=（x-3）2．
故選D．
考點：2．因式分解-運用公式法；2．因式分解-提公因式法．
5、B
【解析】
A選項中，∵不是同類二次根式，不能合并，∴本選項錯誤；
B選項中，∵，∴本選項正確；
C選項中，∵，而不是等于，∴本選項錯誤；
D選項中，∵，∴本選項錯誤；
故選B.
6、D
【解析】
根據(jù)等式的性質(zhì)2，A方程的兩邊都乘以6，B方程的兩邊都乘以4，C方程的兩邊都乘以15，D方程的兩邊都乘以6，去分母后判斷即可．
【詳解】
A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此選項錯誤；
B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此選項錯誤；
C．由，得：5y﹣15＝3y，此選項錯誤；
D．由，得：3（ y+1）＝2y+6，此選項正確．
故選D．
【點睛】
本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．
7、D
【解析】
因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：（48+x）件，所用的時間為：，
根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時間減去提前完成時間，
可以列出方程：．
故選D．
8、A
【解析】
以DA為邊、點D為頂點在△ABC內(nèi)部作一個角等于∠B，角的另一邊與AB的交點即為所求作的點．
【詳解】
如圖，點E即為所求作的點．故選：A．

【點睛】
本題主要考查作圖-相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過點D作一角等于∠B或∠C，并熟練掌握做一個角等于已知角的作法式解題的關(guān)鍵．
9、C
【解析】
利用隨機事件以及必然事件和不可能事件的定義依次分析即可解答．
【詳解】
選項A、標(biāo)號是2是隨機事件；
選項B、該卡標(biāo)號小于6是必然事件；
選項C、標(biāo)號為6是不可能事件；
選項D、該卡標(biāo)號是偶數(shù)是隨機事件；
故選C．
【點睛】
本題考查了隨機事件以及必然事件和不可能事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
10、D
【解析】
分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；
詳解：A．若點（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）不在其圖象上，故本選項不符合題意；
B．當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而減小，錯誤，應(yīng)該是當(dāng)k＞0時，在每個象限，y隨x的增大而減小；故本選項不符合題意；
C．錯誤，應(yīng)該是過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為|k|；故本選項不符合題意；
D．正確，本選項符合題意．
故選D．
點睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、9.6×1．
【解析】
將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×1．
故答案為9.6×1．
12、（﹣，1）
【解析】
如圖作AF⊥x軸于F，CE⊥x軸于E．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，
∴∠COE=∠OAF，
在△COE和△OAF中，
，
∴△COE≌△OAF，
∴CE=OF，OE=AF，
∵A（1，），
∴CE=OF=1，OE=AF=，
∴點C坐標(biāo)（﹣，1），
故答案為（，1）．
點睛：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用的輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.注意：距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?
13、1
【解析】
作DH⊥x軸于H，如圖，

當(dāng)y=0時，-3x+3=0，解得x=1，則A（1，0），
當(dāng)x=0時，y=-3x+3=3，則B（0，3），
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAH=90°，
而∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠DAH，
在△ABO和△DAH中

∴△ABO≌△DAH，
∴AH=OB=3，DH=OA=1，
∴D點坐標(biāo)為（1，1），
∵頂點D恰好落在雙曲線y= 上，
∴a=1×1=1．
故答案是：1.
14、
【解析】
利用勾股定理求出斜邊長，再利用面積法求出斜邊上的高即可．
【詳解】
解：∵直角三角形的兩條直角邊的長分別為5，12，
∴斜邊為=13，
∵三角形的面積=×5×12=×13h（h為斜邊上的高），
∴h=．
故答案為：．
【點睛】
考查了勾股定理，以及三角形面積公式，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．
15、
【解析】
根據(jù)每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢，可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決
【詳解】
解：由題意可設(shè)有人,
列出方程：
故答案為
【點睛】
本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．
16、-1
【解析】
先計算0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，再相減.
【詳解】
（π﹣3）0+（﹣）﹣1，
=1﹣3，
=﹣1，
故答案是：﹣1．
【點睛】
考查了0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵是運用任意數(shù)的0次冪為1，a-1=.

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）當(dāng)銷售單價為34元時，每日能獲得最大利潤，最大利潤是1元；（3）制造這種紀(jì)念花燈每日的最低制造成本需要648元．
【解析】
（1）觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝kx+b．列方程組得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣2x+100，根據(jù)題意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；
（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)題意列方程即可得到即可．
【詳解】
解：（1）觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝kx+b．
則，解得，
∴y＝﹣2x+100，
∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣2x+100，
∴w＝（x﹣18）?y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；
（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+1．
∴當(dāng)銷售單價為34元時，
∴每日能獲得最大利潤1元；
（3）當(dāng)w＝350時，350＝﹣2x2+136x﹣1800，
解得x＝25或43，
由題意可得25≤x≤32，
則當(dāng)x＝32時，18（﹣2x+100）＝648，
∴制造這種紀(jì)念花燈每日的最低制造成本需要648元．
【點睛】
此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出函數(shù)關(guān)系式．
18、（1）y＝x﹣2，y=x2++1；（2）a＜；（3）m＜﹣2或m＞1．
【解析】
（1）直接將點代入函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法即可求解函數(shù)解析式；
（2）點（2，1）代入一次函數(shù)解析式，得到n＝?2m，利用m與n的關(guān)系能求出二次函數(shù)對稱軸x＝1，由一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限可得m＞1，確定二次函數(shù)開口向上，此時當(dāng) y1＞y2，只需讓a到對稱軸的距離比a＋1到對稱軸的距離大即可求a的范圍．
（3）將A（h，k）分別代入兩個二次函數(shù)解析式，再結(jié)合對稱抽得h＝，將得到的三個關(guān)系聯(lián)立即可得到，再由題中已知?1＜h＜1，利用h的范圍求出m的范圍．
【詳解】
（1）將點（2，1），（3，1），代入一次函數(shù)y＝mx+n中，
，
解得，
∴一次函數(shù)的解析式是y＝x﹣2，
再將點（2，1），（3，1），代入二次函數(shù)y＝mx2+nx+1，
，
解得，
∴二次函數(shù)的解析式是．
（2）∵一次函數(shù)y＝mx+n經(jīng)過點（2，1），
∴n＝﹣2m，
∵二次函數(shù)y＝mx2+nx+1的對稱軸是x＝，
∴對稱軸為x＝1，
又∵一次函數(shù)y＝mx+n圖象經(jīng)過第一、三象限，
∴m＞1，
∵y1＞y2，
∴1﹣a＞1+a﹣1，
∴a＜．
（3）∵y＝mx2+nx+1的頂點坐標(biāo)為A（h，k），
∴k＝mh2+nh+1，且h＝，
又∵二次函數(shù)y＝x2+x+1也經(jīng)過A點，
∴k＝h2+h+1，
∴mh2+nh+1＝h2+h+1，
∴，
又∵﹣1＜h＜1，
∴m＜﹣2或m＞1．
【點睛】
本題考點：點與函數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的對稱軸與函數(shù)值關(guān)系；待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；不等式的解法；數(shù)形結(jié)合思想是解決二次函數(shù)問題的有效方法．
19、（1）政府這個月為他承擔(dān)的總差價為644元;
（2）當(dāng)銷售單價定為34元時,每月可獲得最大利潤144元;
（3）銷售單價定為25元時,政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為544元．
【解析】
試題分析：（1）把x=24代入y=﹣14x+544求出銷售的件數(shù),然后求出政府承擔(dān)的成本價與出廠價之間的差價;
（2）由利潤=銷售價﹣成本價,得w=（x﹣14）（﹣14x+544）,把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點坐標(biāo)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤;
（3）令﹣14x2+644x﹣5444=2,求出x的值,結(jié)合圖象求出利潤的范圍,然后設(shè)設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價的最小值．
試題解析：（1）當(dāng)x=24時,y=﹣14x+544=﹣14×24+544=344,
344×（12﹣14）=344×2=644元,
即政府這個月為他承擔(dān)的總差價為644元;
（2）依題意得,w=（x﹣14）（﹣14x+544）
=﹣14x2+644x﹣5444
=﹣14（x﹣34）2+144
∵a=﹣14＜4,∴當(dāng)x=34時,w有最大值144元．
即當(dāng)銷售單價定為34元時,每月可獲得最大利潤144元;
（3）由題意得：﹣14x2+644x﹣5444=2,
解得：x1=24,x2=1．
∵a=﹣14＜4,拋物線開口向下,

∴結(jié)合圖象可知：當(dāng)24≤x≤1時,w≥2．
又∵x≤25,
∴當(dāng)24≤x≤25時,w≥2．
設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元,
∴p=（12﹣14）×（﹣14x+544）
=﹣24x+3．
∵k=﹣24＜4．
∴p隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=25時,p有最小值544元．
即銷售單價定為25元時,政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為544元．
考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．
20、 (1)△CPD．理由參見解析；（2）證明參見解析；（3）PC2=PE?PF．理由參見解析.
【解析】
（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用SAS來判定兩三角形全等；（2）根據(jù)第一問的全等三角形結(jié)論及已知，利用兩組角相等則兩三角形相似來判定即可；（3）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例及全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：（1）△APD≌△CPD．
理由：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADP=∠CDP．
又∵PD=PD，∴△APD≌△CPD（SAS）．
（2）∵△APD≌△CPD，
∴∠DAP=∠DCP，
∵CD∥AB，
∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，
又∵∠FPA=∠FPA，
∴△APE∽△FPA（兩組角相等則兩三角形相似）．
（3）猜想：PC2=PE?PF．
理由：∵△APE∽△FPA，
∴即PA2=PE?PF．
∵△APD≌△CPD，
∴PA=PC．
∴PC2=PE?PF．

【點睛】
本題考查1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定；3.菱形的性質(zhì)，綜合性較強．
21、解：（1）22.1．
（2）設(shè)需要售出x部汽車，
由題意可知，每部汽車的銷售利潤為：21－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（萬元），
當(dāng)0≤x≤10，根據(jù)題意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x2＋14x－120=0，
解這個方程，得x1=－20（不合題意，舍去），x2=2．
當(dāng)x＞10時，根據(jù)題意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，
解這個方程，得x1=－24（不合題意，舍去），x2=3．
∵3＜10，∴x2=3舍去．
答：要賣出2部汽車．
【解析】
一元二次方程的應(yīng)用．
（1）根據(jù)若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價均降低0.1萬元/部，得出該公司當(dāng)月售出3部汽車時，則每部汽車的進(jìn)價為：27－0.1×2=22.1．，
（2）利用設(shè)需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤，根據(jù)當(dāng)0≤x≤10，以及當(dāng)x＞10時，分別討論得出即可．
22、 ，當(dāng)m=0時，原式=﹣1．
【解析】
原式括號中兩項通分，并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果.根據(jù)分?jǐn)?shù)分母不為零的性質(zhì)，不等于-1、2，將代入原式即可解出答案.
【詳解】
解：原式，
，
，
，
∵且，
∴當(dāng)時，原式．
【點睛】
本題主要考查分?jǐn)?shù)的性質(zhì)、通分，四則運算法則以及倒數(shù).
23、（1）50,10；（2）見解析.（3）16.8萬
【解析】
（1）結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中的參加“3科”課外輔導(dǎo)人數(shù)及百分比，求得總?cè)藬?shù)為50人；再由總?cè)藬?shù)減去參加“1科”，“2科”，“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)即可求出答案.
（2）由（1）知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有10人，
由扇形統(tǒng)計圖可知參加“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)占比為10%，故參加“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)的有5人.
（3）因為參加“1科”和“2科”課外輔導(dǎo)人數(shù)占比為，所以全市參與輔導(dǎo)科目不多于2科的人數(shù)為24× ＝16.8（萬）.
【詳解】
解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)員共有：15÷30%＝50（人），
在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有：50﹣15﹣20﹣50×10%＝10（人），
故答案為50，10；
（2）由（1）知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有10人，
在被調(diào)查者中參加“4科”課外輔導(dǎo)的有：50×10%＝5（人），
補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；

（3）24× ＝16.8（萬），
答：參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有16.8人．
【點睛】
本題考察了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，關(guān)鍵在于將兩者結(jié)合起來解題.
24、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析.
【解析】
（1）連接OA，證明△DAB≌△DAE，得到AB＝AE，得到OA是△BDE的中位線，根據(jù)三角形中位線定理、切線的判定定理證明；
（2）利用正弦的定義計算；
（3）證明△CDF∽△AOF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD＝CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明．
【詳解】
（1）證明：連接OA，
由圓周角定理得，∠ACB＝∠ADB，
∵∠ADE＝∠ACB，
∴∠ADE＝∠ADB，
∵BD是直徑，
∴∠DAB＝∠DAE＝90°，
在△DAB和△DAE中，
，
∴△DAB≌△DAE，
∴AB＝AE，又∵OB＝OD，
∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，
∴OA⊥AH，
∴AH是⊙O的切線；
（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，
∴∠E＝∠ACD，
∴AE＝AC＝AB＝1．
在Rt△ABD中，AB＝1，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，
∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；
（3）證明：由（2）知，OA是△BDE的中位線，
∴OA∥DE，OA＝DE．
∴△CDF∽△AOF，
∴＝，
∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，
∵AC＝AE，AH⊥CE，
∴CH＝HE＝CE，
∴CD＝CH，
∴CD＝DH．

【點睛】
本題考查的是圓的知識的綜合應(yīng)用，掌握圓周角定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．