?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請(qǐng)注意：
1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O，圓心O到弦BC的距離等于3，則∠A的正切值等于（ ）

A． B． C． D．
2．小亮家與姥姥家相距24 km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家．?huà)寢?：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家．在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進(jìn)路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象得出下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是(　　)

A．小亮騎自行車的平均速度是12 km/h
B．?huà)寢尡刃×撂崆?.5 h到達(dá)姥姥家
C．?huà)寢屧诰嗉?2 km處追上小亮
D．9：30媽媽追上小亮
3．若一次函數(shù)的圖像過(guò)第一、三、四象限,則函數(shù)（ ）
A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值
4．如圖，將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng)，時(shí)，等于（ ）

A． B． C． D．
5．下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．a(chǎn)2?a3=a6 B．a(chǎn)3+a2=a5 C．（a2）4=a8 D．a(chǎn)3﹣a2=a
6．如圖是由兩個(gè)小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（ ）

A． B． C． D．
7．如圖，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（　?。?br />
A．① B．② C．③ D．④
8．估計(jì)-1的值在（ ）
A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3至4之間
9．下列實(shí)數(shù)中，在2和3之間的是（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，小剛從山腳A出發(fā)，沿坡角為的山坡向上走了300米到達(dá)B點(diǎn)，則小剛上升了（ ）

A．米 B．米 C．米 D．米
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．計(jì)算：________.
12．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若這個(gè)幾何體的體積是36，則它的表面積是_______.

13．不等式組的最小整數(shù)解是_____．
14．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為　 ?。?br />
15．已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，試寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的二次函數(shù)的解析式：_____．（只需寫(xiě)出一個(gè)）
16．株洲市城區(qū)參加2018年初中畢業(yè)會(huì)考的人數(shù)約為10600人，則數(shù)10600用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，分別與相切于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，，垂足為．
求證：；若的半徑，，求的長(zhǎng)
18．（8分）在□ABCD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.
求證：四邊形BFDE是矩形；若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB．
19．（8分）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的童裝，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是60元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是80元時(shí)，銷售量是200件，而銷售單價(jià)每降低1元，就可多售出20件．寫(xiě)出銷售量y件與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；寫(xiě)出銷售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)w元與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價(jià)不低于76元，且商場(chǎng)要完成不少于240件的銷售任務(wù)，則商場(chǎng)銷售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少？
20．（8分）（1）計(jì)算：
（2）化簡(jiǎn)：
21．（8分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，4）.
（1）求這條拋物線的表達(dá)式；
（2）P是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線沿y軸向下平移m個(gè)單位，所得新拋物線與y軸交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥x軸交新拋物線于點(diǎn)E，射線EO交新拋物線于點(diǎn)F，如果EO=2OF，求m的值.

22．（10分）矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，P為DE上的一點(diǎn)（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD邊于點(diǎn)M．
（1）若點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn)，滿足PF⊥PN，且點(diǎn)N位于AD邊上，如圖1所示．
求證：①PN=PF；②DF+DN=DP；
（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)F在CD邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，仍然滿足PF⊥PN，此時(shí)點(diǎn)N位于DA邊的延長(zhǎng)線上，如圖2所示；試問(wèn)DF，DN，DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

23．（12分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣
（2）解不等式組，并將其解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái)．

24．如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足H在半徑OB上，AH=5，CD=，點(diǎn)E在弧AD上，射線AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．
（1）求圓O的半徑；
（2）如果AE=6，求EF的長(zhǎng)．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C.
【解析】
試題分析：如答圖，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，垂足為D，連接OB，OC，
∵OB=5，OD=3，∴根據(jù)勾股定理得BD=4.
∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD.
∴tanA=tan∠BOD=.
故選D．

考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.勾股定理；4.銳角三角函數(shù)定義．
2、D
【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象可知根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時(shí)間為10﹣8=2小時(shí)，進(jìn)而得到小亮騎自行車的平均速度，對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時(shí)間，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)確定媽媽追上小亮所用時(shí)間，即可解答．
【詳解】
解：A、根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時(shí)間為10﹣8=2小時(shí)，
∴小亮騎自行車的平均速度為：24÷2=12（km/h），故正確；
B、由圖象可得，媽媽到姥姥家對(duì)應(yīng)的時(shí)間t=9.5，小亮到姥姥家對(duì)應(yīng)的時(shí)間t=10，10﹣9.5=0.5（小時(shí)），
∴媽媽比小亮提前0.5小時(shí)到達(dá)姥姥家，故正確；
C、由圖象可知，當(dāng)t=9時(shí)，媽媽追上小亮，此時(shí)小亮離家的時(shí)間為9﹣8=1小時(shí)，
∴小亮走的路程為：1×12=12km，
∴媽媽在距家12km出追上小亮，故正確；
D、由圖象可知，當(dāng)t=9時(shí)，媽媽追上小亮，故錯(cuò)誤；
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，從圖像中讀取關(guān)鍵信息是解題的關(guān)鍵.
3、B
【解析】
解：∵一次函數(shù)y=（m+1）x+m的圖象過(guò)第一、三、四象限，
∴m+1＞0，m＜0，即-1＜m＜0，
∴函數(shù)有最大值，
∴最大值為，
故選B．
4、B
【解析】
首先連接AC，由將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，AB=1，，易得△ABC是等邊三角形，即可得到答案．
【詳解】
連接AC，
∵將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，
∴AB=BC，
∵，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=1．
故選：B．

【點(diǎn)睛】
本題考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).
5、C
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
A、a2?a3=a5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；
B、a3和a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；
C、（a2）4=a8，故原題計(jì)算正確；
D、a3和a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，以及合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則．
6、B
【解析】
主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見(jiàn)的是：三角形，下面兩個(gè)正方體看見(jiàn)的是兩個(gè)正方形．故選B．
7、A
【解析】
根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇．
【詳解】
解：原幾何體的主視圖是：
．
視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，左側(cè)的圖形只需要兩個(gè)正方體疊加即可．
故取走的正方體是①．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關(guān)鍵.
8、B
【解析】
試題分析：∵2＜＜3，
∴1＜-1＜2，
即-1在1到2之間，
故選B．
考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大?。?br /> 9、C
【解析】
分析：先求出每個(gè)數(shù)的范圍，逐一分析得出選項(xiàng).
詳解：
A、3

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