2022年山東省臨沂市高考數(shù)學(xué)三模試卷 已知復(fù)數(shù)z滿足，則A. 2 B. 3 C.  D. 已知集合，，A.  B.  C.  D. 向量，，則與的夾角為A.  B.  C.  D. 在二項式的展開式中，二項式系數(shù)的和是32，則展開式中各項系數(shù)的和為A.  B.  C. 1 D. 32戰(zhàn)國時期的銅鏃是一種兵器，其由兩部分組成，前段是高為3cm、底面邊長為2cm的正三棱錐，后段是高為1cm的圓柱，圓柱底面圓與正三棱錐底面的正三角形內(nèi)切，則此銅鏈的體積為A.  B.  C.  D. 已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A.  B.  C.  D. 志愿服務(wù)是全員核酸檢測工作的重要基礎(chǔ)和保障，某核酸檢測站點需要連續(xù)六天有志愿者參加服務(wù)，每天只需要一名志愿者，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，計劃依次安排到該站點參加服務(wù)，要求甲不安排第一天，乙和丙在相鄰兩天參加服務(wù)，則不同的安排方案共有A. 72種 B. 81種 C. 144種 D. 192種已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則不等式在上的解集為A.  B.
C.  D. 2020年7月國家統(tǒng)計局發(fā)布了我國上半年國內(nèi)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，圖1為國內(nèi)三大產(chǎn)業(yè)比重，圖2為第三產(chǎn)業(yè)中各行業(yè)比重

以下關(guān)于我國2020年上半年經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的說法正確的是A. 第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值不超過第三產(chǎn)業(yè)中“房地產(chǎn)業(yè)”的生產(chǎn)總值
B. 第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值與第三產(chǎn)業(yè)中“租賃和商務(wù)服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值基本持平
C. 若“住宿餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，則“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為32500億元
D. 若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為45600億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為185000億元下列命題正確的是A. 正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為4
B. “，”是“”成立的充分條件
C. 若隨機(jī)變量，且，，則
D. 命題p：，，則p的否定：，已知函數(shù)圖象上兩相鄰最高點的距離為，把的圖象沿x軸向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則A. 在上是增函數(shù) B. 是的一個對稱中心
C. 是奇函數(shù) D. 在上的值域為2022年4月16日9時56分，神舟十三號返回艙成功著陸，返回艙是宇航員返回地球的座艙，返回艙的軸截面可近似看作是由半圓和半橢圓組成的“曲圓”，如圖在平面直角坐標(biāo)系中半圓的圓心在坐標(biāo)原點，半圓所在的圓過橢圓的焦點，橢圓的短軸與半圓的直徑重合，下半圓與y軸交于點若過原點O的直線與上半橢圓交于點A，與下半圓交于點B，則
 
A. 橢圓的長軸長為
B. 線段AB長度的取值范圍是
C. 面積的最小值是4
D. 的周長為邊長為1的正六邊形ABCDEF，點M滿足，若點P是其內(nèi)部一點包含邊界，則的最大值是______.某足球隊在對球員的使用上進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，甲球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)三個位置，且出場率分別為，，，當(dāng)甲球員在相應(yīng)位置時，球隊輸球的概率依次為，，據(jù)此判斷當(dāng)甲球員參加比賽時，該球隊某場比賽不輸球的概率為______.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線．已知的頂點，，，則其歐拉線方程為______.如圖，AB是圓錐底面圓O的直徑，圓錐的母線，，則此圓錐外接球的表面積為______；E是其母線PB的中點，若平面過點E，且平面，則平面與圓錐側(cè)面的交線是以E為頂點的拋物線的一部分，此時該拋物線的焦點F到底面圓心O的距離為______.在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知
求A；
若，，求的面積．已知數(shù)列，的前n項和分別是，，若，，
求，的通項公式；
定義，記，求數(shù)列的前n項和在正方體中，E為的中點，過的平面截此正方體，得如圖所示的多面體，F為棱上的動點．
點H在棱BC上，當(dāng)時，平面，試確定動點F在棱上的位置，并說明理由；
若，求點D到平面AEF的最大距離．已知雙曲線C：的左、右焦點分別為，，離心率為，A為C的左頂點，且
求C的方程；
若動直線l與C恰有1個公共點，且與C的兩條漸近線分別交于點M，求證：點M與點N的橫坐標(biāo)之積為定值．在疫情防控常態(tài)化的背景下，山東省政府各部門在保安全、保穩(wěn)定的前提下有序恢復(fù)生產(chǎn)、生活和工作秩序，五一期間，文旅部門在落實防控舉措的同時，推出了多款套票文旅產(chǎn)品，得到消費(fèi)者的積極回應(yīng)．下面是文旅部門在某地區(qū)推出六款不同價位的旅游套票，每款的套票價格單位：元與購買人數(shù)單位：萬人的數(shù)據(jù)如下表：旅游類別城巿展館科技游鄉(xiāng)村特色游齊魯紅色游登山套票游園套票觀海套票套票價格x
元394958677786購買數(shù)量y
萬人在分析數(shù)據(jù)、描點繪圖中，發(fā)現(xiàn)散點集中在一條直線附近，其中，
根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；
按照文旅部門的指標(biāo)測定，當(dāng)購買數(shù)量y與套票價格x的比在區(qū)間上時，該套票受消費(fèi)者的歡迎程度更高，可以被認(rèn)定為“熱門套票”，現(xiàn)有三位同學(xué)從以上六款旅游套票中，購買不同的三款各自旅游．記三人中購買“熱門套票”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．
附：①可能用到的數(shù)據(jù)：，，，
②對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計值分別為，已知函數(shù)，其圖象在處的切線過點
求a的值；
討論的單調(diào)性；
若，關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】A【解析】解：，
，

故選：
根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模公式，即可求解．
本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模公式，屬于基礎(chǔ)題．
 2.【答案】D【解析】解：根據(jù)題意，，
則，
則；
故選：
根據(jù)題意，求出，由交集的定義計算可得答案．
本題考查集合交并補(bǔ)的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
 3.【答案】C【解析】解：，
，且，

故選：
可根據(jù)向量的坐標(biāo)求出和的值，從而可求出的值，然后即可求出的值．
本題考查了向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算，根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量長度的方法，向量夾角的余弦公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 4.【答案】B【解析】解：二項式系數(shù)的和是32，，，
，
令，則，
展開式中各項系數(shù)的和為，
故選：
利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求出n，再利用賦值法求解即可．
本題主要考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，賦值法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 5.【答案】A【解析】解：由已知可得，正三棱錐的底面正三角形邊長為2，設(shè)正三角形內(nèi)切圓半徑為r，
則，
解得，其內(nèi)切圓半徑為，
由三棱錐體積與圓柱體積公式得此銅鏃的體積約為：

故選：
求出正三棱錐的底面正三角形內(nèi)切圓半徑為r，再分別利用三棱錐體積與圓柱體積公式求解．
本題考查幾何體體積的求法，考查空間想象能力與思維能力，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．
 6.【答案】C【解析】解：，
，
，
所以
故選：
由對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)知，由指數(shù)的運(yùn)算法則知，再由二倍角的正切公式對c進(jìn)行化簡，然后比較大小，即可．
本題考查化簡求值與大小比較，熟練掌握指對數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)，二倍角的正切公式是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
 7.【答案】D【解析】解：由題意得，
不同的安排方案共有，
故選：
利用捆綁法先求不考慮甲是否在第一天，再將甲在第一天的去掉即可．
本題考查了捆綁法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 8.【答案】A【解析】解：，，
函數(shù)是周期為4的函數(shù)，且函數(shù)圖像關(guān)于對稱，
令，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
函數(shù)在上為增函數(shù)，
當(dāng)時，，即，
設(shè)，，，
即函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即，
故在上恒成立，
由對稱性及周期性作函數(shù)的示意圖及函數(shù)的圖象如下，

由圖象可知，不等式在上的解集為
故選：
根據(jù)題意得到函數(shù)是周期為4的函數(shù)，且圖像關(guān)于對稱，令，得到在上為增函數(shù)，求得，即，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的草圖，由圖象觀察即可得解．
本題考查函數(shù)的性質(zhì)及不等式的求解，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．
 9.【答案】AD【解析】解：對于A，第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值占，第三產(chǎn)業(yè)中“房地產(chǎn)業(yè)”的生產(chǎn)總值占，故A正確；
對于B，第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值占，第三產(chǎn)業(yè)中租賃和商務(wù)服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值占，故B錯誤；
對于C，若住宿餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，則“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為億元，故C錯誤；
對于D，若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為4500億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為億元，故D正確．
故選：
直接由圖中數(shù)據(jù)依次計算判斷4個選項即可．
本題考查扇形圖，頻率分布直方圖的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 10.【答案】BC【解析】解：對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故A錯誤；對于B，“，”能推出“”，故B正確；
對于C，，，解得，故C正確；
對于D，p的否定：，，故D錯誤．
故選：
對于A，可用基本不等式“1”的妙用求最值；
對于B，根據(jù)充要條件的知識及不等式性質(zhì)進(jìn)行判斷；
對于C，根據(jù)二項分布期望及方差公式求解判斷；
對于D，根據(jù)命題的否定的知識進(jìn)行判斷．
本題考查了基本不等式的應(yīng)用、充分條件的判斷、二項分布期望與方差公式及對全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．
 11.【答案】ACD【解析】解：函數(shù)圖象上兩相鄰最高點的距離為，故函數(shù)的最小正周期為；
所以；
故，
把的圖象沿x軸向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，
對于A：由于，所以，故函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，故A正確；
對于B：當(dāng)時，，故B錯誤；
對于C：函數(shù)，故函數(shù)為奇函數(shù)，故C正確；
對于D：由于，所以，故，所以，故D正確．
故選：
直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用和關(guān)系式的變換的應(yīng)用判斷A、B、C、D的結(jié)論．
本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題．
 12.【答案】ABD【解析】解：由題知，橢圓中的幾何量，得，則，A正確；
，由橢圓性質(zhì)可知，所以，B正確；
記，則，
取，則錯誤；
由橢圓定義知，，
所以的周長，D正確．
故選：
由題意可得b、c，然后可得a，可判斷A；由橢圓性質(zhì)可判斷B；取特值，結(jié)合O長度的取值范圍可判斷C；由橢圓定義可判斷
本題考查了橢圓的定義和性質(zhì)，屬于中檔題．
 13.【答案】【解析】解：由點M滿足，
則點M為BF的中點，
設(shè)與的夾角為，
，
過點P作，
由的幾何意義為在方向上的投影可得：，
又，，
則的最大值是，
故答案為：
由平面向量數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合向量投影的運(yùn)算求解即可．
本題考查了平面向量數(shù)量積運(yùn)算，重點考查了向量投影的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．
 14.【答案】【解析】解：記甲球員出場前鋒、中鋒、后衛(wèi)分別為事件，，；記甲球員出場前鋒、中鋒、后衛(wèi)時輸球分別為事件，，，則當(dāng)甲球員參加比賽時，該球隊某場比賽不輸球的概率：

故答案為：
分3種情況，根據(jù)相互獨立事件概率乘法公式可得．
本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的靈活運(yùn)用．
 15.【答案】【解析】解：設(shè)的重心為G，垂心為H，
由重心坐標(biāo)公式得，所以，
由題，的邊AC上的高線所在直線方程為，
直線BC：，，
所以的邊BC上的高線所在直線方程為，
所以，
所以歐拉線GH的方程為，即
故答案為：
分別算出重心坐標(biāo)和垂心坐標(biāo)即可求得歐拉線方程．
本題考查了直線的方程的求解，屬于中檔題．
 16.【答案】【解析】解：因為圓錐的母線，，所以，所以，
則此圓錐外接球的半徑就是三角形PAB的外接圓的半徑，即此圓錐外接球的半徑為2，其表面積為，
如圖示：

連結(jié)OE，因為平面，所以所以，
在中，O為AB的中點，所以OE為中位線，所以，
設(shè)平面交底面圓于CD，則，
以E為原點，EO為x軸建立坐標(biāo)系如圖示，則，，
可設(shè)拋物線，把代入拋物線方程可得：，
所以拋物線為：，焦點所以，即拋物線的焦點F到底面圓心O的距離為
故答案為：；
以E為原點，EO為x軸建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求出拋物線方程，即可求出拋物線的焦點F到底面圓心O的距離．
本題考查了球和拋物線的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算能力，屬于中檔題．
 17.【答案】解：因為，
由正弦定理得，
因為，
所以，
所以，
即，
由A為三角形內(nèi)角得；
由余弦定理得，
所以，
解得舍負(fù)，
所以的面積【解析】由已知結(jié)合正弦定理及輔助角公式進(jìn)行化簡可求A；
結(jié)合余弦定理先求出c，然后結(jié)合三角形面積公式可求．
本題主要考查了正弦定理，余弦定理，輔助角公式，三角形面積公式在求解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題．
 18.【答案】解：由，可得，
所以是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列，
所以，即，
又，所以，
所以，，
滿足上式，所以；
由
當(dāng)時，，；
當(dāng)時，，，
所以，
所以，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
綜上，【解析】由結(jié)合等比定義得出，由前n項和與通項的關(guān)系得出；
討論，的大小，得出通項公式，進(jìn)而得出，最后討論，兩種情況得出
本題考查了由數(shù)列的遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項公式以及分組求和問題，屬于中檔題．
 19.【答案】解：設(shè)平面與平面的交線為l，
因為平面，平面平面，平面，所以，
由正方體知，平面平面，
又因為平面平面，平面平面，
所以，所以，
取BC中點G，連接，易知，所以，
又因為H為CG中點，所以F為中點；

以點D為原點，，分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，

則有，，，，其中，
，
設(shè)平面AEF的法向量為，
則有，不妨取，
則，
所以，當(dāng)，即點F與點重合時，取等，
所以點D到平面AEF的最大距離為【解析】取BC中點G，利用線面平行性質(zhì)定理和面面平行性質(zhì)定理推出，即可得到點F的位置；
建立空間直角坐標(biāo)系，計算平面AEF的法向量，然后用公式求解點D到平面AEF的最大距離．
本題考查了線面平行的證明和點到平面的距離計算，屬于中檔題．
 20.【答案】解：易知點，
所以，，解得，，則，
所以，雙曲線C的方程為
證明：分以下兩種情況討論：
①當(dāng)直線軸時，直線l的方程為，此時點M、N的橫坐標(biāo)之積為；
②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，
由題意可知直線l不與雙曲線C的漸近線平行或重合，即，
設(shè)點、，
聯(lián)立可得，
則，可得，則，
不妨點M、N分別為直線l與直線的交點，
此時，
綜上所述，點M與點N的橫坐標(biāo)之積為定值．【解析】根據(jù)已知條件可得出關(guān)于a、c的方程組，解出這兩個量的值，可求得b的值，進(jìn)而可得出雙曲線C的方程；
分兩種情況討論：直線軸、直線l的斜率存在，在第一種情況下，直接M與點N的橫坐標(biāo)之積；在第二種情況下，設(shè)直線l的方程為，將直線/的方程與雙曲線C的方程聯(lián)立，由可得出，求出點M、N的橫坐標(biāo)，結(jié)合可證得結(jié)論成立．
本題考查直線與雙曲線的綜合，考查學(xué)生的綜合能力，屬于中檔題．
 21.【答案】解：散點集中在一條直線附近，
則可設(shè)回歸直線方程為，
，，
，，
則為，，
變量關(guān)于v的回歸方程為，
，，
，
，
故y關(guān)于x的回歸方程為
由，解得，
結(jié)合表中數(shù)據(jù)可得，，58，67，77，即鄉(xiāng)村特色游，齊魯紅色游，登山套票，游園套票為“熱門套票”，
則三人中購買“熱門套票”的人數(shù)X服從超幾何分布，X的可能取值為1，2，3，
，，，
故X的分布列為：X1 2 3 P  故【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合換元法和最小二乘法，即可求解．
結(jié)合的結(jié)論，先求出“熱門套票”，則三人中購買“熱門套票”的人數(shù)X服從超幾何分布，X的可能取值為1，2，3，分別求出對應(yīng)的概率，再結(jié)合期望公式，即可求解．
本題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列求解，以及最小二乘法的應(yīng)用，屬于中檔題．
 22.【答案】解：函數(shù)的定義域為，，依題意，，
在處的切線方程為，
又點在切線上，故，解得；
由知，，令，令，則，
令，解得，令，解得，
函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則，
在上恒成立，
在和上單調(diào)遞增；
由于，則不等式可轉(zhuǎn)化，即，亦即，
又在上單調(diào)遞增，則，即，
設(shè)，則，令，解得，令，解得，
在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
，則，
實數(shù)的取值范圍為【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，求出切線方程，再將點代入即可求得實數(shù)a的值；
由寫出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)與0的關(guān)系，即可得到單調(diào)性情況；
原不等式可轉(zhuǎn)化為，亦即，利用的單調(diào)性，進(jìn)一步可轉(zhuǎn)化為，設(shè)，求出的最大值即可．
本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值，考查不等式的恒成立問題，考查同構(gòu)法及運(yùn)算求解能力，屬于較難題目．
 

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2021屆山東省臨沂市高三數(shù)學(xué)一模試卷及答案
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