2022年山東省濟(jì)寧市高考數(shù)學(xué)三模試卷（含答案解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2022年山東省濟(jì)寧市高考數(shù)學(xué)三模試卷已知集合，，則A. B. C. D. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為A. 1 B. C. D. 已知雙曲線C：的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線C的離心率為A. B. C. 2 D. 隨著北京冬奧會的開幕，吉祥物“冰墩墩”火遍國內(nèi)外，現(xiàn)有3個完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁4位運(yùn)動員要與這3個“冰墩墩”站成一排拍照留念，則有且只有2個“冰墩墩”相鄰的排隊(duì)方法數(shù)為A. 240 B. 480 C. 1440 D. 2880已知二次函數(shù)的值域?yàn)?/span>則的最小值為A. B. 3 C. D. 4已知，則A. B. C. D. 若一個正六棱柱既有外接球又有內(nèi)切球，則該正六棱柱的外接球和內(nèi)切球的表面積的比值為A. 2：1 B. 3：2 C. 7：3 D. 7：4若函數(shù)為偶函數(shù)，對任意的，且，都有，則A. B.
C. D. 在某市高三年級舉行的一次模擬考試中，某學(xué)科共有20000人參加考試．為了了解本次考試學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績成績均為正整數(shù)，滿分為100分作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本容量為按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示．其中，成績落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為則下列結(jié)論正確的是
A. 樣本容量
B. 圖中
C. 估計(jì)該市全體學(xué)生成績的平均分為分
D. 該市要對成績由高到低前的學(xué)生授子“優(yōu)秀學(xué)生”稱號，則成績?yōu)?/span>78分的學(xué)生肯定能得到此稱號已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是
A. 函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位得到
B. 是圖象的一條對稱軸
C. 若，則的最小值為
D. 直線與函數(shù)在上的圖象有7個交點(diǎn)已知直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，且為銳角其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值可以是A. 5 B. 6 C. 7 D. 8已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是A. 是等差數(shù)列
B.
C.
D. 滿足的n的最小正整數(shù)解為10設(shè)隨機(jī)變量，若，則______.已知函數(shù)，則______.在邊長為4的等邊中，已知，點(diǎn)P在線段CD上，且，則______.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且，則______；設(shè)點(diǎn)M是拋物線C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是C的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，則的最大值為______.已知函數(shù)
求函數(shù)的最小正周期；
在銳角中，若，，，求的面積．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，數(shù)列滿足…
求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
記，求數(shù)列的前3n項(xiàng)和．如圖1，在平行四邊形ABCD中，，，，以對角線BD為折痕把折起，使點(diǎn)A到達(dá)圖2所示點(diǎn)P的位置，且

求證：；
若點(diǎn)E在線段PC上，且二面角的大小為，求三棱錐的體積．某娛樂節(jié)目闖關(guān)游戲共有三關(guān)，游戲規(guī)則如下：選手依次參加第一、二、三關(guān)，每關(guān)闖關(guān)成功可獲得的獎金分別為600元、900元、1500元，獎金可累加；若某關(guān)闖關(guān)成功，選手可以選擇結(jié)束闖關(guān)游戲并獲得相應(yīng)獎金，也可以選擇繼續(xù)闖關(guān)；若有任何一關(guān)闖關(guān)失敗，則連同前面所得獎金全部歸零，闖關(guān)游戲結(jié)束，選手小李參加該闖關(guān)游戲，已知他第一、二、三關(guān)闖關(guān)成功的概率分別為，，，第一關(guān)闖關(guān)成功選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率為，第二關(guān)闖關(guān)成功選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率為，且每關(guān)闖關(guān)成功與否互不影響．
求小李第一關(guān)闖關(guān)成功，但所得總獎金為零的概率；
設(shè)小李所得總獎金為X，求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．已知橢圓E：的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)F是橢圓E的右焦點(diǎn)，點(diǎn)Q在橢圓E上，且的最大值為3，橢圓E的離心率為
求橢圓E的方程；
若過點(diǎn)A的直線與橢圓E交于另一點(diǎn)異于點(diǎn)，與直線交于一點(diǎn)M，的角平分線與直線交于點(diǎn)N，求證：點(diǎn)N是線段BM的中點(diǎn)．已知函數(shù)，
當(dāng)時，證明：；
若函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】C【解析】解：集合，，
則
故選：
求出集合A，B，利用交集定義直接求解．
本題考查集合的運(yùn)算，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
2.【答案】D【解析】解：，
，
的虛部為
故選：
結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及虛部的定義，即可求解．
本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．
3.【答案】A【解析】解：由雙曲線的方程可得漸近線的方程為：，
因?yàn)橹本€的斜率，由題意可得，可得，
所以雙曲線的離心率，
故選：
由雙曲線的方程可得漸近線的方程，由題意可得漸近線的斜率的值，即求出a，b的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．
本題考查雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用及直線互相垂直的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】B【解析】解：因?yàn)?/span>3個“冰墩墩”完全相同，將其中2個“冰墩墩”捆綁，記為元素a，另外1個“冰墩墩”記為元素b，先將甲、乙、丙、丁4位運(yùn)動員全排列，然后將a、b元素插入這4位運(yùn)動員所形成的空中且a、b元素不相鄰，則不同的排法種數(shù)為
故選：
將其中2個“冰墩墩”捆綁，記為元素a，另外1個“冰墩墩”記為元素b，將a、b元素插入這4位運(yùn)動員所形成的空中，結(jié)合插空法可求得結(jié)果．
本題考查排列組合及簡單計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題，插空法是關(guān)鍵．
5.【答案】B【解析】解：的值域?yàn)?/span>
，且
，即且
整理得：①．
將①式代入，得到

，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值．
最小值為
故選：
根據(jù)二次函數(shù)的值域確定a和c的關(guān)系表達(dá)式，利用消元法消去a，再利用基本不等式求最小值即可．
考查二次函數(shù)的值域，和基本不等式求最值，屬于中檔題．
6.【答案】D【解析】解：因?yàn)?/span>，
所以
故選：
由已知利用誘導(dǎo)公式以及二倍角的余弦公式即可求解．
本題考查了誘導(dǎo)公式以及二倍角的余弦公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．
7.【答案】C【解析】解：如圖：，分別為底面中心，O為的中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，

設(shè)正六棱柱的底面邊長為2，
若正六棱柱有內(nèi)切球，則，
即內(nèi)切球的半徑，，即外接球的半徑，
則該正六棱柱的外接球和內(nèi)切球的表面積的比值為：：：
故選：
正六棱柱有內(nèi)切球，則O到每個面的距離相等，即，可求內(nèi)切球的半徑，根據(jù)可求外接球的半徑，代入球的面積公式計(jì)算．
本題考查了正六棱柱的外接球和內(nèi)切球的表面積的計(jì)算，屬于中檔題．
8.【答案】A【解析】解：由對，且，都有，
函數(shù)在上遞減，
又函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)關(guān)于對稱，
，
，，
，
，
，
，
，
，

故選：
由題意可得函數(shù)在上遞減，且關(guān)于對稱，則，利用作差法比較三者之間的大小關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性能求出結(jié)果．
本題考查命題真假的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、作差比較法、對數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
9.【答案】ABC【解析】解：對于A：因?yàn)槌煽兟湓趨^(qū)間內(nèi)的人數(shù)為16，所以樣本容量，故A正確；
對于B：因?yàn)?/span>，解得，故B正確；
對于C：學(xué)生成績平均分為：，故C正確；
對于D：因?yàn)?/span>，即按照成績由高到低前的學(xué)生中不含78分的學(xué)生，所以成績?yōu)?/span>78分的學(xué)生不能得到此稱號，故D不正確．
故選：
根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系即可判斷A；根據(jù)頻率之和等于1，即可判斷B；根據(jù)頻率分布直方圖平均數(shù)的求解方法即可判斷C；根據(jù)題意得，即可判斷
本題考查由頻率分布直方圖求頻數(shù)、頻率、平均數(shù)，考查頻率公式，頻率分布直方圖坐標(biāo)軸的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
10.【答案】BCD【解析】解：由圖象知，可得，，
又函數(shù)在取得最大值1，所以，解得，
故函數(shù)解析式為，
函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位得到，故A錯誤；
，所以是圖象的一條對稱軸，故B正確；
若，則的最小值為，故C正確；
函數(shù)在有3個完整周期，每個周期有2個交點(diǎn)，
在上有一個交點(diǎn)，故直線與函數(shù)在上的圖象有7個交點(diǎn)，故D正確；
故選：
利用正弦型函數(shù)的圖象可求得函數(shù)解析式，再結(jié)合各個選項(xiàng)判斷．
本題以命題的真假判斷為載體，考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
11.【答案】BC【解析】解：直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且為銳角三角形，，.
圓心到直線的距離且，或
故選：
由直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且為銳角，可得，圓心到直線與的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式列式得b的范圍．
本題考查了直線與圓相交問題，考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
12.【答案】ACD【解析】解：因?yàn)?/span>，
當(dāng)時，，解得，
當(dāng)時，，即，
整理得，
所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，
所以，
又正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，所以，故A正確；
當(dāng)時，解得，
當(dāng)時，，即，
又，
所以，
因?yàn)?/span>，
所以，即，故B不正確：
因?yàn)?/span>，即，令，
所以原不等式為：，即，
令，
所以，當(dāng)時，恒成立，
所以在單調(diào)遞增，
所以，所以成立，故C正確；
因?yàn)?/span>，所以，
所以，
所以
，
因?yàn)?/span>，
即，
化簡整理得：，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
所以滿足的n的最小正整數(shù)解為10，故D正確．
故選：
根據(jù)題意得，整理得，即可判斷A；由A知，，所以，即可判斷B；因?yàn)?/span>，即，令，即，構(gòu)造函數(shù)，求解判斷即可；根據(jù)題意得，求和得，再根據(jù)題意求解判斷即可．
本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系以及數(shù)列與函數(shù)的綜合，屬于中檔題．
13.【答案】【解析】解：，，
，

故答案為：
根據(jù)已知條件，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性，即可求解．
本題主要考查正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．
14.【答案】【解析】解：

以此類推得：

故答案為：
注意分段函數(shù)各段的定義域，把2020代入對應(yīng)的解析式求值．
本題考查復(fù)合函數(shù)求值問題，注意每段解析式所對應(yīng)的定義域．
15.【答案】【解析】解：，
，
，P，C三點(diǎn)共線，，，
為邊長為4的等邊三角形，
，
，
故答案為：
利用三點(diǎn)共線的性質(zhì)求出，再利用向量的求模公式求解即可．
本題考查三點(diǎn)共線的性質(zhì)，向量的求模公式，屬于中檔題．
16.【答案】【解析】解：過AB分別向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，，取AB中點(diǎn)E，過E，F向準(zhǔn)線作垂線，垂足為，，

，則可得，，可得，
可得F是BE的中點(diǎn)，可得，所以，
所以，，，
，
，
的最大值為
故答案為：；
過AB分別向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，，取AB中點(diǎn)E，過E，F向準(zhǔn)線作垂線，垂足為，，利用幾何法可得，可求p，設(shè)，可得，計(jì)算可得最大值．
本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查最大值的求法，屬中檔題．
17.【答案】解：因?yàn)?/span>

所以，函數(shù)的最小正周期為
解：因?yàn)?/span>，所以，，
因?yàn)?/span>，則，，可得，
由余弦定理可得，
即，因?yàn)?/span>，解得，
此時，AB為最長邊，角C為最大角，此時，則角C為銳角，
所以，【解析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期；
由已知條件結(jié)合角A的取值范圍可求得角A的值，利用余弦定理可求得AB邊的長，再利用三角形的面積公式可求得結(jié)果．
本題考查三角函數(shù)的求值，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．
18.【答案】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，解得，
所以，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
可得，
上述兩個等式作差可得，
也滿足，故對任意的
解：由可得，
設(shè)，
所以，，
所以，數(shù)列是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，公比為8，
因此，數(shù)列的前3n項(xiàng)和為【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)題意可得出關(guān)于、d的方程組，解出這兩個量的值，可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；
設(shè)，推導(dǎo)出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，即可求得數(shù)列的前3n項(xiàng)和．
本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合計(jì)算，屬于中檔題．
19.【答案】證明：在中，由，，，
得，
，即，則，
又，，，
，，
又，平面BDC，而平面BDC，
；
解：作于G，則平面BDC，
作于F，連接EF，
可得，即為二面角的平面角，大小為
，又，：：BC，
而EG：：DC，則FG：：DC，
，可得，
又，
，
故三棱錐的體積為【解析】由已知求解三角形證明，可得，再由勾股定理證明，可得平面BDC，從而得到；
作于G，則平面BDC，作于F，連接EF，可得為二面角的平面角，大小為，再由平行線截線段成比例可得，得到，求出三角形BDC的面積，再由棱錐體積公式求棱錐的體積．
本題考查直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了多面體體積的求法，是中檔題．
20.【答案】解：設(shè)“小李第i關(guān)闖關(guān)成功”為事件，
“小李第一關(guān)闖關(guān)成功，選擇繼續(xù)闖關(guān)”為事件，“小李第二關(guān)闖關(guān)成功，選擇繼續(xù)闖關(guān)”為事件，
設(shè)“小李第一次闖關(guān)成功，選擇繼續(xù)闖關(guān)”為事件，
則
隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，600，1500，3000，
，
，
，
，
故X的分布列為：X 0 600 15003000 P 故【解析】根據(jù)已知條件，分別求出小李在第二次闖關(guān)，在第三次闖關(guān)失敗的概率，并求和，即可求解．
隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，600，1500，3000，分別求出對應(yīng)的概率，再結(jié)合期望公式，即可求解．
本題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列的求解，考查期望公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
21.【答案】解：由已知可得，解得，
因此，橢圓E的方程為
證明：由對稱性，不妨設(shè)點(diǎn)P在x軸上方．
①當(dāng)直線PF的斜率存在時，因?yàn)?/span>的角平分線為FN，所以，，
所以，，即，
設(shè)直線AP的方程為，其中，
聯(lián)立可得，
設(shè)點(diǎn)，則，所以，
則，即點(diǎn)，
所以，，
設(shè)直線FN的方程為，則點(diǎn)、，
因?yàn)?/span>，則，整理可得，
因?yàn)?/span>，所以，，所以，，
所以，點(diǎn)N為線段BM的中點(diǎn)；
②當(dāng)直線PF的斜率不存在時，不妨設(shè)點(diǎn)，
則直線AP的方程為，所以點(diǎn)，
又因?yàn)橹本€FN的方程為，所以點(diǎn)，
所以，點(diǎn)N為線段BM的中點(diǎn)．
綜上可知，點(diǎn)N為線段BM的中點(diǎn)．【解析】由已知條件可得出關(guān)于a、b、c的方程組，解出這三個量的值，可得出橢圓E的方程；
設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，對直線PF的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，在直線PF的斜率存在時，分析可得，設(shè)出直線AP、FN的方程，求出點(diǎn)P、M、N的坐標(biāo)，由已知條件可得出M、N坐標(biāo)之間的關(guān)系，可證得結(jié)論成立；在直線PF的斜率不存在時，直接求出M、N的坐標(biāo)，即可證得結(jié)論成立．
本題主要考查圓錐曲線方程的求解，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，韋達(dá)定理及其應(yīng)用等知識，屬于中等題．
22.【答案】解：證明：當(dāng)時，，要證，即證，即證，
令，，則，
易知函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
，即得證；
，
令，，則，
①當(dāng)，即時，，在上單調(diào)遞增，
又，，
由零點(diǎn)存在性定理可知，存在，使得，
且當(dāng)時，，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，，單調(diào)遞增，
又，故不存在零點(diǎn)；
②當(dāng)，即時，，在上單調(diào)遞減，
又，，
由零點(diǎn)存在性定理可知，存在，使得，
且當(dāng)時，，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，，單調(diào)遞減，
又，故不存在零點(diǎn)；
③當(dāng)，即時，由，解得，由，解得，
函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又，令，則，
易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
，則，
由于，，要使函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，則需，即，解得，
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為【解析】將代入，問題轉(zhuǎn)化為證明，令，，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值即可得證；
對函數(shù)求導(dǎo)后，令，，然后分，以及討論得到的單調(diào)性及取值情況，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性及取值情況，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可得出答案．
本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值及最值，考查不等式的證明，考查邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．

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