2022年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試題含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2022年常德市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題1. 在，，，，2022這五個(gè)數(shù)中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（    ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可判斷．【詳解】解：在，，，，2022這五個(gè)數(shù)中無理數(shù)和，共2個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的概念，掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2. 國際數(shù)學(xué)家大會(huì)每四年舉行一屆，下面四屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)中是中心對(duì)稱圖形的是（    ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解．【詳解】解：A不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；B是中心對(duì)稱圖形，故B正確；C不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；D不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)后兩部分重合，理解并掌握如何判斷中心對(duì)稱圖形的條件是解題的關(guān)鍵．3. 計(jì)算的結(jié)果是（    ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】解：，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則，是解題的關(guān)鍵．4. 下列說法正確的是（    ）A. 為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢(shì)，采用扇形統(tǒng)計(jì)圖最合適B. “煮熟的鴨子飛了”是一個(gè)隨機(jī)事件C. 一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個(gè)D. 為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式【答案】D【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的選擇，隨機(jī)事件的定義，中位數(shù)的定義，抽樣調(diào)查與普查逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A. 為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢(shì)，采用折線統(tǒng)計(jì)圖最合適，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B. “煮熟的鴨子飛了”是一個(gè)不可能事件，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C. 一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有1個(gè)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D. 為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，隨機(jī)事件的定義，中位數(shù)的定義，抽樣調(diào)查與普查，掌握相關(guān)定義以及統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)是解題的關(guān)鍵．必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系．5. 從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為（    ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)列表法求概率即可求解．【詳解】解：列表如下， 123451 345623 567345 784567 956789 共有20種等可能結(jié)果，其中和為偶數(shù)的有8種，則其和為偶數(shù)的概率為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．6. 關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（    ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式小于0即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)解，∴解得：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程 (為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．7. 如圖，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，，．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（    ）A. B. ，C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定方法可判斷B；根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)可判斷C；利用等腰三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)可判斷D．【詳解】A．∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，∴△BCE是等邊三角形，∴BE=BC，故A正確； B．∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，∴CF=BF=AF=AC，∵∠BCA=30°，∴BA=AC，∴BF=AB=AF=CF，∴∠FCB=∠FBC=30°，延長BF交CE于點(diǎn)H，則∠BHE=∠HBC+∠BCH=90°，∴∠BHE=∠DEC=90°，∴BF//ED，∵AB=DE，∴BF=DE，故B正確．C．∵BF∥ED，BF=DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BC=BE=DF， ∵AB=CF， BC=DF，AC=CD，∴△ABC≌△CFD，∴，故C正確；D．∵∠ACB=30°， ∠BCE=60°，∴∠FCG=30°，∴FG=CG，∴CG=2FG．∵∠DCE=∠CDG=30°，∴DG=CG，∴DG=2FG．故D錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角邊等于斜邊的一半，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，正確理解旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8. 我們發(fā)現(xiàn)：，，，…，，一般地，對(duì)于正整數(shù)，，如果滿足時(shí)，稱為一組完美方根數(shù)對(duì)．如上面是一組完美方根數(shù)對(duì)．則下面4個(gè)結(jié)論：①是完美方根數(shù)對(duì)；②是完美方根數(shù)對(duì)；③若是完美方根數(shù)對(duì)，則；④若是完美方根數(shù)對(duì)，則點(diǎn)在拋物線上．其中正確的結(jié)論有（    ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：，是完美方根數(shù)對(duì)；故①正確；不是完美方根數(shù)對(duì)；故②不正確；若是完美方根數(shù)對(duì)，則即解得或是正整數(shù)則故③正確；若是完美方根數(shù)對(duì)，則,即故④正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了求算術(shù)平方根，解一元二次方程，二次函數(shù)的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題9. |－6|＝______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，直接求解即可．【詳解】
故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；理解絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．10. 分解因式：________．【答案】【解析】分析】先提取公因式，然后再根據(jù)平方差公式即可得出答案．【詳解】原式=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的方法．11. 使式子有意義的的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得：x>4，故答案為：x>4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件是二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式有意義的條件是分母不為0．12. 方程的解為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)方程兩邊同時(shí)乘以，化為整式方程，進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算即可求解，最后注意檢驗(yàn)．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程一定要注意檢驗(yàn)．13. 如圖是一個(gè)正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對(duì)面的字是________．【答案】月【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：由正方體的展開圖特點(diǎn)可得：“神”字對(duì)面的字是“月”．故答案為：月．【點(diǎn)睛】此題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字的知識(shí)；掌握常見類型展開圖相對(duì)面上的兩個(gè)字的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．14. 今年4月23日是第27個(gè)世界讀書日，某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內(nèi)容”占40%、“語言表達(dá)”占40%、“形象風(fēng)度”占10%、“整體效果”占10%進(jìn)行計(jì)算，小芳這四項(xiàng)的得分依次為85，88，92，90，則她的最后得分是________分．【答案】87.4【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算可得．【詳解】解：根據(jù)題意得她的最后得分是為：（分）；故答案：87.4．【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．15. 如圖，已知是內(nèi)的一點(diǎn)，，，若的面積為2，，，則的面積是________．
【答案】12【解析】【分析】延長EF、DF分布交AC于點(diǎn)M、N，可以得到相似三角形并利用相似三角形分別求出AM、MN、CN之間的關(guān)系，從而得到三角形的面積關(guān)系即可求解．【詳解】解：如圖所示：延長EF、DF分布交AC于點(diǎn)M、N，
，，，，，，令，則，，，，，，設(shè)，，，，求出,，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形中的A型，也可以利用平行線分線段成比例知識(shí)，具有一定的難度，不斷的利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)線段成比例進(jìn)行求解線段的長度；利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．16. 剪紙片：有一張長方形的紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片；從這2張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有3張紙片：從這3張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有4張紙片；……；如此下去，若最后得到10張紙片，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5 張四邊形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為________．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和進(jìn)行即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，則每剪一次，所有的多邊形的內(nèi)角和增加360°，10張紙片，則剪了9次，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5 張四邊形紙片，設(shè)還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為，，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式，理解題意是解題的關(guān)鍵．三、（本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分）17. 計(jì)算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)零次冪，負(fù)整指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零次冪，負(fù)整指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18. 求不等式組的解集．【答案】＜x≤1．【解析】【分析】要求不等式組的解，只需要求出這兩個(gè)不等式得解，然后根據(jù)不等式的解的公共部分確定不等式組的解．【詳解】解：由①得：x＞，由②得：x≤1，所以原不等式組的解集為＜x≤1．四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）19. 化簡：【答案】【解析】【分析】原式括號(hào)中通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，再將分子分母分別因式分解，進(jìn)而約分得到最簡結(jié)果即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20. 小強(qiáng)的爸爸平常開車從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時(shí)，某天，他們以平常的速度行駛了的路程時(shí)遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米／小時(shí)，到達(dá)奶奶家時(shí)共用了5小時(shí)，問小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是多少千米？【答案】240千米【解析】【分析】平常速度行駛了的路程用時(shí)為2小時(shí)，后續(xù)減速后用了3小時(shí)，用遇到暴雨前行駛路程加上遇到暴雨后行駛路程等于總路程這個(gè)等量關(guān)系列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是千米，則平時(shí)每小時(shí)行駛千米，減速后每小時(shí)行駛千米，由題可知：遇到暴雨前用時(shí)2小時(shí)，遇到暴雨后用時(shí)5-2=3小時(shí)，則可得：，解得：，答：小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是240千米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程應(yīng)用中的行程問題，直接設(shè)未知數(shù)法，找到準(zhǔn)確的等量關(guān)系，列出方程正確求解是解題的關(guān)鍵．五、（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）21. 如圖，已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．
（1）求的解析式并直接寫出時(shí)的取值范圍；（2）以為一條對(duì)角線作菱形，它的周長為，在此菱形的四條邊中任選一條，求其所在直線的解析式．【答案】（1）或    （2）或或或【解析】【分析】（1）由點(diǎn)可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可求出，從而求解出時(shí)的取值范圍；（2）由菱形的性質(zhì)和判定可知另外兩個(gè)點(diǎn)在直線的圖象上且兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而可求出這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)，在反比例函數(shù)的圖象上，，，由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)稱性可知：A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即，當(dāng)或時(shí)，；【小問2詳解】如圖所示，菱形的另外兩個(gè)點(diǎn)設(shè)為M、N，
由菱形的性質(zhì)和判定可知M、N在直線的圖象上且兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不妨設(shè)，則，菱形AMBN的周長為，,，，，，即，，設(shè)直線AM的解析式為：,則：，解得：，AM的解析式為：，同理可得AN的解析式為：，BM的解析式為：，BN的解析式為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合性問題，涉及了菱形性質(zhì)的應(yīng)用，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式求法，菱形性質(zhì)的靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．22. 2020年7月，教育部印發(fā)的《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》中明確要求中小學(xué)勞動(dòng)教育課平均每周不少于1課時(shí)，初中生平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)．某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生勞動(dòng)教育的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了500名進(jìn)行問卷調(diào)查．下圖是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果得到的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查中，平均每周勞動(dòng)時(shí)間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為多少？（2）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最喜歡的勞動(dòng)課程為木工的有多少人．（3）請(qǐng)你根據(jù)本次問卷調(diào)查的結(jié)果給同學(xué)和學(xué)校各提一條合理化建議．【答案】（1）    （2）人    （3）見解析【解析】【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖求出平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù)，然后代入即可得出答案；（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖得木工所占比例為16%，然后代入即可得出答案；（3）對(duì)學(xué)校來說應(yīng)該多增加一些與學(xué)生生活息息相關(guān)的勞動(dòng)課程，鍛煉生活技能；對(duì)學(xué)生來說應(yīng)該在學(xué)習(xí)的同時(shí)多多參加課外勞動(dòng)課程，學(xué)一些與生活有關(guān)的技能，增加生活經(jīng)驗(yàn)．【小問1詳解】由條形統(tǒng)計(jì)圖可知：平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)人數(shù)為人，故平均每周勞動(dòng)時(shí)間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為．【小問2詳解】由扇形統(tǒng)計(jì)圖得木工所占比例為，故最喜歡的勞動(dòng)課程為木工的有人．【小問3詳解】對(duì)學(xué)校：勞動(dòng)課程應(yīng)該多增加操作簡單、與學(xué)生生活息息相關(guān)且能讓學(xué)生有所收獲的生活技能內(nèi)容；對(duì)學(xué)生：多多參加課外勞動(dòng)課程，勞逸結(jié)合，學(xué)習(xí)一些基本的生活技能，比如烹飪、種植等【點(diǎn)睛】本題考查調(diào)查統(tǒng)計(jì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出關(guān)鍵信息并加以轉(zhuǎn)化運(yùn)算．六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）23. 第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于今年2月4日至20日在北京舉行，我國冬奧選手取得了9塊金牌、4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國贏得了榮譽(yù)，激起了國人對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情．某地模仿北京首鋼大跳臺(tái)建了一個(gè)滑雪大跳臺(tái)（如圖），它由助滑坡道、弧形跳臺(tái)、著陸坡、終點(diǎn)區(qū)四部分組成．圖是其示意圖，已知：助滑坡道米，弧形跳臺(tái)的跨度米，頂端到的距離為40米，，，，．求此大跳臺(tái)最高點(diǎn)距地面的距離是多少米（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，）
【答案】70【解析】【分析】過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，可得，在中，求得，根據(jù)，，求得，進(jìn)而求得，根據(jù)即可求解．【詳解】如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，，
，，在中，米，，，，，解得，頂端到的距離為40米，即米米．米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24. 如圖，已知是的直徑，于，是上的一點(diǎn)，交于，，連接交于．
（1）求證：CD是的切線；（2）若，，求、的長．【答案】（1）證明見詳解    （2）【解析】【分析】（1）連接OD，由可以推出，從而證明即可；（2）作交BC于點(diǎn)M，根據(jù)勾股定理求出BC的長，然后再根據(jù)平行得到即可求解．【小問1詳解】證明：連接OD，如圖所示：OD為經(jīng)過圓心的半徑CD是的切線．【小問2詳解】如圖所示：作交BC于點(diǎn)M，，令，在，解得：【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線證明，勾股定理，相似三角形，全等三角形的判定等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握幾何基礎(chǔ)知識(shí)并聯(lián)系各知識(shí)體系并正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．七、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）25. 如圖，已經(jīng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，且它的對(duì)稱軸為．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，當(dāng)的面積為15時(shí)，求的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的值最大時(shí)，求的坐標(biāo)以及的最大值【答案】（1）    （2）    （3）的最大值為【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)拋物線為再利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式即可；（2）設(shè) 且記OA與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為Q，設(shè)直線為：解得：可得直線為：則利用列方程，再解方程即可；（3）如圖，連接AB，延長AB交拋物線于P，則此時(shí)最大，由勾股定理可得最小值，再利用待定系數(shù)法求解AB的解析式，聯(lián)立一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式，解方程組可得P的坐標(biāo)．【小問1詳解】解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴設(shè)拋物線為：拋物線過，且它的對(duì)稱軸為．解得： ∴拋物線為：【小問2詳解】解：如圖，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，設(shè) 且記OA與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為Q，設(shè)直線為：解得：直線為：解得：或 ∵ 則【小問3詳解】如圖，連接AB，延長AB交拋物線于P，則此時(shí)最大，設(shè)AB為：代入A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，解得：∴AB為：解得：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形面積，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，確定最大時(shí)P的位置是解本題的關(guān)鍵．26. 在四邊形中，的平分線交于，延長到使，是的中點(diǎn)，交于，連接．（1）當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，如圖，求證：①；②．（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，如圖，（1）中的結(jié)論都成立，請(qǐng)給出結(jié)論②的證明．【答案】（1）證明見詳解    （2）證明見詳解【解析】【分析】（1）①證明即可；②連接BG，CG，證明，即可證明；（2）①的結(jié)論和（1）中證明一樣，證明即可；②的結(jié)論，作，證明即可．【小問1詳解】證明：①證明過程：四邊形ABCD為矩形，平分為等腰直角三角形②證明：連接BG，CG， G為AF的中點(diǎn)，四邊形ABCD為矩形，平分，【小問2詳解】作，如圖所示由（1）同理可證：四邊形ABCD為平行四邊形G為AF的中點(diǎn)，由平行線分線段成比例可得，【點(diǎn)睛】本題考查了以矩形與平行四邊形為橋梁，涉及全等三角形的證明，相似三角形的證明，正確作出輔助線并由此得到相應(yīng)的全等三角形和相似三角形是解題的關(guān)鍵．

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