考點(diǎn)規(guī)范練13　函數(shù)模型及其應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固1.在我國(guó)大西北,某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長(zhǎng)10.4%,專家預(yù)測(cè)經(jīng)過(guò)x年可能增長(zhǎng)到原來(lái)的y倍,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致為(　　)2.在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個(gè)面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長(zhǎng)x(單位:m)的取值范圍是(　　)A.[15,20] B.[12,25]C.[10,30] D.[20,30]3.某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水,作出如下規(guī)定:每位職工每月用水不超過(guò)10立方米,按每立方米3元收費(fèi);用水超過(guò)10立方米,超過(guò)的部分按每立方米5元收費(fèi).某職工某月的水費(fèi)為55元,則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為(　　)A.13立方米 B.14立方米C.15立方米 D.16立方米4.某房地產(chǎn)公司計(jì)劃出租70套相同的公寓房.當(dāng)每套房月租金定為3 000元時(shí),這70套公寓能全租出去;當(dāng)月租金每增加50元時(shí)(設(shè)月租金均為50元的整數(shù)倍),就會(huì)多一套房子租不出去.設(shè)租出的每套房子每月需要公司花費(fèi)100元的日常維修等費(fèi)用(設(shè)租不出去的房子不需要花這些費(fèi)用).要使公司獲得最大利潤(rùn),每套公寓月租金應(yīng)定為(　　)A.3 000元 B.3 300元C.3 500元 D.4 000元5.(2021河北滄州三模)生物入侵指生物由原生存地侵入到另一個(gè)新的環(huán)境,從而對(duì)入侵地的生態(tài)系統(tǒng)造成危害的現(xiàn)象.若某入侵物種的個(gè)體平均繁殖數(shù)量為Q,一年四季均可繁殖,繁殖間隔T為相鄰兩代間繁殖所需的平均時(shí)間.在物種入侵初期,可用對(duì)數(shù)函數(shù)模型K(n)=λln n來(lái)描述該物種累計(jì)繁殖數(shù)量n與入侵時(shí)間K(單位:天)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,且Q=+1,在物種入侵初期,基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)得出Q=9,T=80.據(jù)此,累計(jì)繁殖數(shù)量比現(xiàn)有數(shù)據(jù)增加3倍所需要的時(shí)間約為(ln 2≈0.69,ln 3≈1.10)(　　)天.A.6.9 B.11.0C.13.8 D.22.06.某位股民購(gòu)進(jìn)某只股票,在接下來(lái)的交易時(shí)間內(nèi),他的這只股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%),又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%),則該股民這只股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為(　　)A.略有盈利B.略有虧損C.沒(méi)有盈利也沒(méi)有虧損D.無(wú)法判斷盈虧情況7.根據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080,則下列各數(shù)中與最接近的是(　　)(參考數(shù)據(jù):lg 3≈0.48)A.1033 B.1053C.1073 D.10938.已知甲、乙兩種商品在過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格走勢(shì)如圖所示.假設(shè)某商人持有資金120萬(wàn)元,他可以在t1至t4的任意時(shí)刻買賣這兩種商品,且買賣能夠立即成交(其他費(fèi)用忽略不計(jì)).如果他在t4時(shí)刻賣出所有商品,那么他將獲得的最大利潤(rùn)是(　　)A.40萬(wàn)元 B.60萬(wàn)元C.120萬(wàn)元 D.140萬(wàn)元9.設(shè)某公司原有100名員工從事產(chǎn)品A的生產(chǎn),平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值t萬(wàn)元(t為正常數(shù)).公司決定從原有員工中分流x(0<x<100,x∈N*)人去進(jìn)行新開(kāi)發(fā)的產(chǎn)品B的生產(chǎn).分流后,繼續(xù)從事產(chǎn)品A生產(chǎn)的員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)了1.2x%.若要保證產(chǎn)品A的年產(chǎn)值不減少,則最多能分流的人數(shù)是　　　　　. 能力提升10.“好酒也怕巷子深”,許多著名品牌是通過(guò)廣告宣傳進(jìn)入消費(fèi)者視線的.已知某品牌商品靠廣告銷售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿足關(guān)系R=a(a為常數(shù)),廣告效應(yīng)為D=R-A.那么廠商為了取得最大廣告效應(yīng),投入的廣告費(fèi)應(yīng)為　　　　　.(用常數(shù)a表示) 11.某食品的保鮮時(shí)間y(單位:h)與儲(chǔ)藏溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0 ℃的保鮮時(shí)間是192 h,在22 ℃的保鮮時(shí)間是48 h,則該食品在33 ℃的保鮮時(shí)間是(　　)A.16 h B.20 hC.24 h D.28 h12.為了在“十一”黃金周期間降價(jià)搞促銷,某超市對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng),規(guī)定一次購(gòu)物付款總額:①若不超過(guò)200元,則不予優(yōu)惠;②若超過(guò)200元,但不超過(guò)500元,則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠;③若超過(guò)500元,則其中500元按第②條給予優(yōu)惠,超過(guò)500元的部分給予7折優(yōu)惠.辛云和她母親兩次去購(gòu)物,分別付款168元和423元,假設(shè)他們一次性購(gòu)買上述同樣的商品,則應(yīng)付款額為　　　　　　　　. 13.(2021山東菏澤高三期中)某公司為調(diào)動(dòng)員工工作積極性擬制定以下獎(jiǎng)勵(lì)方案,要求獎(jiǎng)金y(單位:萬(wàn)元)隨投資收益x(單位:萬(wàn)元)的增加而增加,獎(jiǎng)金不超過(guò)90萬(wàn)元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%.即假定獎(jiǎng)勵(lì)方案模擬函數(shù)為y=f(x)時(shí),該公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求是:當(dāng)x∈[25,1 600]時(shí),Ⅰ.f(x)是增函數(shù);Ⅱ.f(x)≤90恒成立;Ⅲ.f(x)≤恒成立.(1)現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型:①f(x)=x+10;②f(x)=2-6.試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求?(2)已知函數(shù)f(x)=a-10(a≥2)符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型要求,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 高考預(yù)測(cè)14.某數(shù)學(xué)小組進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐調(diào)查,了解到如下信息:某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進(jìn)價(jià)是5元,銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表:銷售單價(jià)/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240根據(jù)以上信息,你認(rèn)為該桶裝水經(jīng)營(yíng)部把桶裝水定價(jià)為　　　　元/桶時(shí)能獲得最大利潤(rùn).  答案：1.D　解析由題意可得y=(1+10.4%)x,函數(shù)是底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù),故選D.2.C　解析設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為ym,則由三角形相似知,,∴y=40-x.∵xy≥300,∴x(40-x)≥300,∴x2-40x+300≤0,∴10≤x≤30.3.C　解析設(shè)該職工這個(gè)月的實(shí)際用水為x立方米,水費(fèi)為y元,由題意,得y=即y=易知該職工這個(gè)月的實(shí)際用水量超過(guò)10立方米,所以5x-20=55,解得x=15.故該職工這個(gè)月實(shí)際用水為15立方米.4.B　解析由題意,設(shè)利潤(rùn)為y元,租金定為(3000+50x)元(0≤x≤70,x∈N),則y=(3000+50x)(70-x)-100(70-x)=(2900+50x)(70-x)=50(58+x)(70-x)≤50=204800,當(dāng)且僅當(dāng)58+x=70-x,即x=6時(shí),等號(hào)成立,故每月租金定為3000+300=3300(元)時(shí),公司獲得最大利潤(rùn),故選B.5.C　解析因?yàn)?/span>Q=+1,且Q=9時(shí),T=80,所以9=+1,解得λ=10.設(shè)初始時(shí)間為K1,初始累計(jì)繁殖數(shù)量為n,累計(jì)繁殖數(shù)量增加3倍后的時(shí)間為K2,則K2-K1=λln(4n)-λlnn=λln4=20ln2≈13.8(天).6.B　解析設(shè)該股民購(gòu)這只股票的價(jià)格為a元,則經(jīng)歷n次漲停后的價(jià)格為a(1+10%)n=a×1.1n元,經(jīng)歷n次跌停后的價(jià)格為a×1.1n×(1-10%)n=a×1.1n×0.9n=a×(1.1×0.9)n=0.99n·a<a,故該股民這只股票略有虧損.7.D　解析設(shè)=x=,兩邊取對(duì)數(shù),得lgx=lg=lg3361-lg1080=361lg3-80≈93.28,所以x≈1093.28,即與最接近的是1093.故選D.8.C　解析甲6元時(shí)該商人全部買入甲商品,可以買120÷6=20(萬(wàn)份),在t2時(shí)刻全部賣出,此時(shí)獲利20×2=40(萬(wàn)元),乙4元時(shí)該商人全部買入乙商品,可以買(120+40)÷4=40(萬(wàn)份),在t4時(shí)刻全部賣出,此時(shí)獲利40×2=80(萬(wàn)元),共獲利40+80=120(萬(wàn)元),故選C.9.16　解析由題意,分流前每年創(chuàng)造的產(chǎn)品A的產(chǎn)值為100t(萬(wàn)元),分流x人后,每年創(chuàng)造的產(chǎn)品A的產(chǎn)值為(100-x)(1+1.2x%)t,則解得0<x≤.因?yàn)?/span>x∈N*,所以x的最大值為16.10.a2　解析令t=(t≥0),則A=t2,∴D=a-A=at-t2=-a2,∴當(dāng)t=a,即A=a2時(shí),D取得最大值.11.C　解析由題意,得(0,192)和(22,48)是函數(shù)y=ekx+b圖象上的兩個(gè)點(diǎn),所以由②得,48=e22k·eb,③把①代入③得e22k=,即(e11k)2=,所以e11k=.所以當(dāng)儲(chǔ)藏溫度為33℃時(shí),保鮮時(shí)間y==(e11k)3·eb=×192=24(h).12.546.6元　解析依題意,價(jià)值為x元的商品和實(shí)際付款額f(x)之間的函數(shù)關(guān)系式為f(x)=當(dāng)f(x)=168時(shí),由168÷0.9≈187<200,故此時(shí)x=168;當(dāng)f(x)=423時(shí),由423÷0.9=470∈(200,500],故此時(shí)x=470.故兩次共購(gòu)得價(jià)值為470+168=638元的商品.又500×0.9+(638-500)×0.7=546.6元,即若一次性購(gòu)買上述商品,應(yīng)付款額為546.6元.13.解(1)對(duì)于函數(shù)模型①f(x)=x+10:驗(yàn)證條件Ⅲ:當(dāng)x=30時(shí)f(x)=12,而=6,即f(x)≤不成立,故不符合公司要求;對(duì)于函數(shù)模型②f(x)=2-6:當(dāng)x∈[25,1600]時(shí),條件Ⅰf(x)是增函數(shù)滿足;∴f(x)max=2-6=2×40-6=74<90,滿足條件Ⅱ;對(duì)于條件Ⅲ:記g(x)=2-6-(25≤x≤1600),則g(x)=--5)2-1.∵∈[5,40],∴當(dāng)=5時(shí),g(x)max=-×(5-5)2-1=-1≤0.∴f(x)≤恒成立,即條件Ⅲ也成立.故函數(shù)模型②f(x)=2-6符合公司要求.(2)∵a≥2,∴函數(shù)f(x)=a-10符合條件Ⅰ;由函數(shù)f(x)=a-10(a≥2)符合條件Ⅱ,得a-10=a×40-10≤90,解得2≤a≤;由函數(shù)f(x)=a-10(a≥2)符合條件Ⅲ,得a-10≤對(duì)x∈[25,1600]恒成立,即a≤對(duì)x∈[25,1600]恒成立.∵≥2,當(dāng)且僅當(dāng),即x=50時(shí)等號(hào)成立,∴a≤2.綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍為.14.11.5　解析由題中表格可知,銷售單價(jià)每增加1元,日均銷售量就減少40桶.設(shè)每桶水定價(jià)為(6+x)元時(shí),該桶裝水經(jīng)營(yíng)部的日利潤(rùn)為y元,則y=(6+x-5)(480-40x)-200=-40x2+440x+280=-40+1490(0<x<12),所以當(dāng)x=5.5時(shí),y取得最大值,所以每桶水定價(jià)為11.5元時(shí),該桶裝水經(jīng)營(yíng)部能獲得最大利潤(rùn).

相關(guān)試卷

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練13函數(shù)模型及其應(yīng)用含解析新人教A版文：

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練13函數(shù)模型及其應(yīng)用含解析新人教A版文，共10頁(yè)。

廣西專用高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練48拋物線含解析新人教A版文：

這是一份廣西專用高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練48拋物線含解析新人教A版文，共9頁(yè)。試卷主要包含了設(shè)拋物線C，過(guò)拋物線C，已知拋物線C等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣西專用高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練46橢圓含解析新人教A版文：

這是一份廣西專用高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練46橢圓含解析新人教A版文，共12頁(yè)。試卷主要包含了已知橢圓C，設(shè)橢圓C，已知橢圓M等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯58份
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部