考點(diǎn)規(guī)范練14　導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固1.設(shè)函數(shù)f(x)=x,則=(　　)A.0 B.1C.2 D.-12.下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(　　)A.(log2x)'=B.'=C.(xcos x)'=cos x+xsin xD.'=-3.已知y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù),如圖,直線y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線,令g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù),則g'(3)=(　　)A.-1 B.0C.2 D.44.曲線f(x)=x3-x+3在點(diǎn)P處的切線平行于直線y=2x-1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　)A.(1,3) B.(-1,3)C.(1,3)和(-1,3) D.(1,-3)5.已知直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A(1,2),則ab等于(　　)A.-8 B.-6C.-1 D.56.若點(diǎn)P是曲線y=x2-ln x上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y=x-2的距離的最小值為(　　)A.1 B.C. D.7.(2021貴州貴陽一中高三月考)已知曲線y=f(x)=aex+在點(diǎn)(1,ae)處的切線方程為y=ex+x+b,則(　　)A.a=e,b=-1 B.a=1,b=0C.a=1,b=-1 D.a=e,b=08.曲線y=3(x2+x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為　　　　　. 9.已知函數(shù)f(x)=+sin x,其導(dǎo)函數(shù)記為f'(x),則f(2 020)+f(-2 020)+f'(2 020)-f'(-2 020)的值為　. 10.(2021廣東七校聯(lián)合體聯(lián)考)曲線f(x)=2x+cos x在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是　　　　　. 11.設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(diǎn)(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處切線的斜率為　　　　　. 12.已知函數(shù)f(x)=cos 2x的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),則函數(shù)g(x)=2f(x)+f'(x)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是　. 能力提升13.(2021四川涼山三模)已知函數(shù)f(x)=ex-+a,若曲線y=f(x)在點(diǎn)(b,f(b))處與直線y=0相切,則a=(　　)A.1 B.0C.-1 D.-1或114.若存在經(jīng)過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線y=x3和y=ax2+x-9都相切,則a等于(　　)A.-1或- B.-1或C.-或- D.-或715.函數(shù)f(x)=x(x-S1)(x-S2)…(x-S8),其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若an=,則f'(0)=(　　)A. B.C. D.16.(2021黑龍江齊齊哈爾三模)已知函數(shù)f(x)=sin x和g(x)=cos x圖象的一個(gè)公共點(diǎn)為P(x0,y0),現(xiàn)給出以下結(jié)論:①f(x0)=g(x0);②f'(x0)=g'(x0);③f(x)和g(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線的傾斜角互補(bǔ);④f(x)和g(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線互相垂直.其中正確的是(　　)A.①③ B.②④C.②③ D.①④高考預(yù)測17.(2021廣東廣州二模)已知函數(shù)f(x)=,且f'(1)=1,則a=　　　　　,曲線y=f(x)在點(diǎn)(e,f(e))處的切線方程為　　　　　.  答案：1.B　解析根據(jù)題意,=f'(1),又f(x)=x,則f'(x)=1,于是f'(1)=1,所以=1.2.D　解析(log2x)'=,故A錯(cuò)誤;'=,故B錯(cuò)誤;(xcosx)'=cosx-xsinx,故C錯(cuò)誤;'==-,故D正確.3.B　解析由題圖可知曲線y=f(x)在x=3處切線的斜率等于-,故f'(3)=-.∵g(x)=xf(x),∴g'(x)=f(x)+xf'(x),∴g'(3)=f(3)+3f'(3).又由題圖可知f(3)=1,∴g'(3)=1+3×=0.4.C　解析∵f(x)=x3-x+3,∴f'(x)=3x2-1.設(shè)點(diǎn)P(x,y),則f'(x)=2,即3x2-1=2,解得x=1或x=-1,故P(1,3)或(-1,3).經(jīng)檢驗(yàn),點(diǎn)(1,3),(-1,3)均不在直線y=2x-1上,符合題意.故選C.5.A　解析由題意得直線y=kx+1過點(diǎn)A(1,2),故2=k+1,即k=1.∵函數(shù)y=x3+ax+b的導(dǎo)數(shù)y'=3x2+a,且直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A(1,2),∴k=3+a,即1=3+a,∴a=-2.將點(diǎn)A(1,2)的坐標(biāo)代入曲線方程y=x3+ax+b,可解得b=3,故ab=(-2)3=-8.故選A.6.B　解析因?yàn)楹瘮?shù)y=x2-lnx的定義域?yàn)?0,+∞),所以y'=2x-,令2x-=1,解得x=1,則曲線y=x2-lnx在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程為x-y=0,所以兩平行線間的距離為d=.故所求距離的最小值為.7.C　解析由題意,可得f'(x)=aex+.因?yàn)榍€y=aex+在點(diǎn)(1,ae)處的切線方程為y=ex+x+b,所以f'(1)=ae+1=e+1,解得a=1.將切點(diǎn)坐標(biāo)(1,e)代入切線方程y=ex+x+b,有e+1+b=e,解得b=-1.8.y=3x　解析由題意可知y'=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3(x2+3x+1)ex,∴所求切線的斜率k=y'|x=0=3.∴曲線y=3(x2+x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=3x.9.2　解析因?yàn)?/span>f(x)=+sinx,所以f'(x)=-+cosx,所以f(x)+f(-x)=+sinx++sin(-x)=2,f'(x)-f'(-x)=-+cosx+-cos(-x)=0,所以f(2020)+f(-2020)+f'(2020)-f'(-2020)=2.10.　解析f'(x)=2-sinx,f'=2-1=1,所以曲線f(x)在點(diǎn)處的切線方程為y-π=x-,即y=x+,所以切線在x軸上的截距為-,切線在y軸上的截距為,所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是.11.4　解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義及條件,得g'(1)=2,∵函數(shù)f(x)=g(x)+x2,∴f'(x)=g'(x)+2x,∴f'(1)=g'(1)+2=4,∴曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處切線的斜率為4.12.　解析f'(x)=-2sin2x,∴g(x)=2cos2x-2sin2x=-4sin,由+2kπ≤2x-+2kπ(k∈Z),得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),又x∈[0,π],∴≤x≤.∴g(x)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是.13.C　解析由f(x)=ex-+a,得f'(x)=ex-=ex+.∵曲線y=f(x)在點(diǎn)(b,f(b))處與直線y=0相切,∴f'(b)=0,即eb+=0,∴eb·b=-·ln,兩邊同時(shí)取以e為底的對數(shù),可得ln(eb·b)=ln,即lneb+lnb=ln+ln,∴b+lnb=ln+ln.設(shè)g(x)=x+lnx,則g'(x)=1+>0,∴函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,∴b=ln,即b=-lnb,又f(b)=0,∴f(b)=eb-+a=0,解得a=-1.14.A　解析因?yàn)?/span>y=x3,所以y'=3x2.設(shè)過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線y=x3相切于點(diǎn)(x0,),則在該點(diǎn)處的切線斜率為k=3,所以切線方程為y-=3(x-x0),即y=3x-2.又點(diǎn)(1,0)在切線上,則x0=0或x0=.當(dāng)x0=0時(shí),由直線y=0與曲線y=ax2+x-9相切,可得a=-;當(dāng)x0=時(shí),由直線y=x-與曲線y=ax2+x-9相切,可得a=-1.15.B　解析∵f(x)=x(x-S1)(x-S2)…(x-S8),∴f'(x)=[(x-S1)(x-S2)…(x-S8)]+x[(x-S1)(x-S2)…(x-S8)]',則f'(0)=S1S2…S8.∵an=,∴Sn=1-+…+=1-,∴S1S2…S8=×…×,即f'(0)=.16.A　解析對于①,因?yàn)?/span>f(x0)=y0,g(x0)=y0,所以f(x0)=g(x0),故①正確;對于②,因?yàn)?/span>f(x)和g(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線不平行且不重合,所以f'(x0)≠g'(x0),故②錯(cuò)誤;對于③,由上可知,f(x0)=g(x0),即sinx0=cosx0,所以f'(x0)+g'(x0)=cosx0-sinx0=0,故③正確;對于④,假設(shè)f(x)和g(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線互相垂直,則有-cosx0sinx0=-1,即sin2x0=2,這與|sin2x0|≤1矛盾,故④錯(cuò)誤.17.0　y=　解析由f(x)=,得f'(x)=.由f'(1)=1,即=1,解得a=0,所以f(x)=,f'(x)=,所以f(e)=,f'(e)=0,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(e,f(e))處的切線方程為y=.

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