2023年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)33《基本不等式》達(dá)標(biāo)練習(xí)（含詳解）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2023年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)33《基本不等式》達(dá)標(biāo)練習(xí)一、選擇題1.已知函數(shù)f(x)＝x＋＋2的值域?yàn)?－∞，0]∪[4，＋∞)，則a的值是(　　)A. B. C.1 D.22.若a＞0，b＞0，且a＋b=4，則下列不等式恒成立的是(　　)A.≤ B.＋≤1 C.≥2 D.a2＋b2≥83.已知a＞0，b＞0，a＋b=2，則y=＋的最小值是(　　)A.　　B.4　　　C.　　　D.54.已知f(x)=，則f(x)在[,3]上的最小值為(　　)A. B. C.－1 D.05.若函數(shù)f(x)＝x＋(x＞2)在x＝a處取最小值，則a等于(　　)A.1＋ B.1＋ C.3 D.46.已知a＞0，b＞0，a＋b=＋，則＋的最小值為(　　)A.4 B.2 C.8 D.167.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A.(－∞，－2) B.[－2，＋∞) C.[－2,2] D.[0，＋∞)8.設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的導(dǎo)函數(shù)為f′(x).若?x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，則的最大值為(　　)A.＋2 B.－2 C.2＋2 D.2－29.設(shè)a＞0，b＞1，若a＋b=2，則＋的最小值為(　　)A.3＋2 B.6 C.4 D.210.不等式x2＋2x＜＋對(duì)任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(　　)A.(－2,0)　B.(－∞，－2)∪(0，＋∞)C.(－4,2)　D.(－∞，－4)∪(2，＋∞)11.若對(duì)任意x>0，≤a恒成立，則a的取值范圍是(　　)A.a≥ B.a＞ C.a＜ D.a≤12.若正數(shù)a，b滿足a＋b=2，則＋的最小值是(　　)A.1　 B. C.9 D.16二、填空題13.已知a>0，b>0，a＋b=2，則y=＋的最小值是________.14.若正數(shù)x，y滿足x＋3y=5xy，則3x＋4y的最小值為　　.15.設(shè)函數(shù)f(x)=－sin2x最小值為m，且與m對(duì)應(yīng)的x最小正值為n，則m＋n=　　.16.設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2 017=4 034，則＋的最小值為　　.
0.答案解析1.答案為：C解析：由題意可得a>0，①當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x＋＋2≥2＋2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)取等號(hào)；②當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x＋＋2≤－2＋2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝－時(shí)取等號(hào).所以解得a＝1.故選C.2.答案為：D；解析：4=a＋b≥2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立)，即≤2，ab≤4，≥，選項(xiàng)A，C不成立；＋==≥1，選項(xiàng)B不成立；a2＋b2=(a＋b)2－2ab=16－2ab≥8，選項(xiàng)D成立.3.答案為：C.解析：由a＞0，b＞0，a＋b=2知＋=(＋)=(5++)≥，當(dāng)且僅當(dāng)=，即b=2a=時(shí)等號(hào)成立，故選C.]4.答案為：D.解析：f(x)==x＋－2≥2－2=0，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=1時(shí)取等號(hào).又1∈[,3]，所以f(x)在[,3]上的最小值是0.5.答案為：C解析：當(dāng)x>2時(shí)，x－2>0，f(x)＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x－2＝(x＞2)，即x＝3時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)f(x)取得最小值時(shí)，即a＝3.故選C.6.答案為：B；解析：由a＞0，b＞0，a＋b=＋=，得ab=1，則＋≥2 =2.當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=，b=時(shí)等號(hào)成立，故選B.7.答案為：B解析：當(dāng)x＝0時(shí)，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，此時(shí)a∈R，當(dāng)x≠0時(shí)，則有a≥＝－(|x|＋)，設(shè)f(x)＝－(|x|＋)，則a≥f(x)max，由基本不等式得|x|＋≥2(當(dāng)且僅當(dāng)|x|＝1時(shí)取等號(hào))，則f(x)max＝－2，故a≥－2.故選B.8.答案為：B解析：由題意得f′(x)＝2ax＋b，由f(x)≥f′(x)在R上恒成立得ax2＋(b－2a)x＋c－b≥0在R上恒成立，則a>0且Δ≤0，可得b2≤4ac－4a2，則≤＝，且4ac－4a2≥0，∴4·－4≥0，∴－1≥0，令t＝－1，則t≥0.當(dāng)t＞0時(shí)，≤＝≤＝－2，當(dāng)t＝0時(shí)，＝0，故的最大值為－2.故選B.9.答案為：A解析：∵a＋b=2，∴a＋b－1=1，∴＋=(a＋b－1)=2＋＋＋1≥3＋2，當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=2－，b=時(shí)取等號(hào).10.答案為：C解析：不等式x2＋2x＜＋對(duì)任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，等價(jià)于x2＋2x＜min，由于＋≥2=8(當(dāng)且僅當(dāng)a=4b時(shí)等號(hào)成立)，∴x2＋2x＜8，解得－4＜x＜2.故選C.11.答案為：A解析：因?yàn)閷?duì)任意x>0，≤a恒成立，所以對(duì)x∈(0，＋∞)，a≥()max，而對(duì)x∈(0，＋∞)，＝≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)等號(hào)成立，∴a≥.故選A.12.答案為：B解析：＋=·=≥(5＋2)=，當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=，b=時(shí)取等號(hào).故選B.二、填空題13.答案為：.解析：依題意，得＋=·(a＋b)=≥=，當(dāng)且僅當(dāng)即a=，b=時(shí)取等號(hào)，即＋的最小值是.14.答案為：5；解析：法一　由x＋3y=5xy可得＋=1，∴3x＋4y=(3x＋4y)=＋＋＋≥＋=5(當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=1，y=時(shí)，等號(hào)成立)，∴3x＋4y的最小值是5.法二　由x＋3y=5xy，得x=，∵x＞0，y＞0，∴y＞，∴3x＋4y=＋4y=＋4y=＋·＋4≥＋2=5，當(dāng)且僅當(dāng)y=時(shí)等號(hào)成立，∴(3x＋4y)min=5.15.答案為：；解析：f(x)=＋=＋－，因?yàn)閏os2x＋2＞0，所以f(x)≥2×－=0，當(dāng)且僅當(dāng)=，即cos2x=－時(shí)等號(hào)成立，所以x的最小正值為n=，所以m＋n=.16.答案為：4；解析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，得S2 017==4 034，則a1＋a2 017=4.由等差數(shù)列的性質(zhì)得a9＋a2 009=4，所以＋===≥=4，當(dāng)且僅當(dāng)a2 009=3a9時(shí)等號(hào)成立，故所求最小值為4.

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