2023年高考數(shù)學(理數(shù))一輪復(fù)習課時32《二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題》達標練習（含詳解）-試卷下載-教習網(wǎng)

2023年高考數(shù)學(理數(shù))一輪復(fù)習課時32《二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題》達標練習一、選擇題1.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為M，若直線y=kx經(jīng)過區(qū)域M內(nèi)的點，則實數(shù)k的取值范圍為(　　)A. B. C. D.【答案解析】答案為：C；解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，易知當直線y=kx經(jīng)過點A(2,1)時，k取得最小值，當直線y=kx經(jīng)過點C(1,2)時，k取得最大值2，可得實數(shù)k的取值范圍為，故選C.2.若實數(shù)x，y滿足且z=2x＋y的最小值為4，則實數(shù)b的值為(　　)A.1 B.2 C. D.3【答案解析】答案為：D.解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影所示，由圖可知z=2x＋y在點A處取得最小值，且由解得∴A(1,2).又由題意可知A在直線y=－x＋b上，∴2=－1＋b，解得b=3，故選D.3.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z=的取值范圍為(　　)A.(－∞，－2)∪(2，＋∞) B.[－1，1]C.(－∞，－1]∪[1，＋∞) D.(－2，2)【答案解析】答案為：C；解析：作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，z=表示可行域內(nèi)的點與點(4，－4)連線的斜率，易求得臨界位置的斜率為－1，1，由圖易知z的取值范圍是(－∞，－1]∪[1，＋∞).4.某校今年計劃招聘女教師a名,男教師b名.若a、b滿足不等式組設(shè)這所學校今年計劃招聘教師最多x名,則x=(　　)A.10????????????? B.12????????????? ????????????? C.13????????????? ????????????? D.16【答案解析】答案為：C；解析：如圖所示,畫出約束條件所表示的區(qū)域,即可行域,作直線b+a=0,并平移,結(jié)合a,b∈N,可知當a=6,b=7時,a+b取最大值,故x=6+7=13.5.已知實數(shù)x，y滿足且z=x＋y最大值為6，則(x＋5)2＋y2最小值為(　　)A.5 B.3 C. D.【答案解析】答案為：A；解析：如圖，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x＋y，得y=－x＋z，平移直線y=－x，由圖可知當直線y=－x＋z經(jīng)過點A時，直線y=－x＋z在y軸上的截距最大，此時z最大，為6，即x＋y=6.由得A(3,3)，∵直線y=k過點A，∴k=3.(x＋5)2＋y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(x，y)與D(－5,0)的距離的平方，由可行域可知，[(x＋5)2＋y2]min等于D(－5,0)到直線x＋2y=0的距離的平方.則(x＋5)2＋y2的最小值為2=5，故選A.6.x,y滿足約束條件若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實數(shù)a的值為(　　)A.或-1????????????? ????????????? B.2或????????????? ????????????? C.2或1????????????? ????????????? D.2或-1【答案解析】答案為：D；解析：由題中條件畫出可行域如圖中陰影部分所示,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),則zA=2,zB=-2a,zC=2a-2,要使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一,只要zA=zB>zC或zA=zC>zB或zB=zC>zA,解得a=-1或a=2.7.已知實數(shù)x,y滿足z=|2x-2y-1|,則z的取值范圍是(　　)A.[,5]????????????? ????????????? B.[0,5)????????????? ????????????? C.[0,5]????????????? ????????????? D.[,5)【答案解析】答案為：B；解析：作出可行域如圖所示:易求得A(2,1.5),B(,),C(2,-1),令μ=2x-2y-1,則y=x-,當直線y=x-過點C(2,-1)時,μ有最大值5,過點B(,)時,μ有最小值-,因為可行域不包括直線x=2,所以z=|2x-2y-1|的取值范圍是[0,5).故選B.8.若變量x、y滿足約束條件，則(x-2)2+y2的最小值為(　　)A.????????????? ????????????? B.????????????? ????????????? C.????????????? ????????????? D.5【答案解析】答案為：D；解析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖,設(shè)z=(x-2)2+y2,則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到定點D(2,0)的距離的平方,由圖知C、D間的距離最小,此時z最小.得x=0,y=1即C(0,1),此時zmin=(x-2)2+y2=4+1=5,故選D.9.若變量x，y滿足約束條件則z=2x·y的最大值為(　　)A.16 B.8 C.4 D.3【答案解析】答案為：A；解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.又z=2x·y=2x－y，令u=x－y，則直線u=x－y在點(4,0)處u取得最大值，此時z取得最大值且zmax=24－0=16，故選A.10.已知實數(shù)x，y滿足則z=2|x－2|＋|y|的最小值是(　　)A.6 B.5 C.4 D.3【答案解析】答案為：C.解析：畫出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分，其中A(2,4)，B(1,5)，C(1,3)，∴x∈[1,2]，y∈[3,5].∴z=2|x－2|＋|y|=－2x＋y＋4，當直線y=2x－4＋z過點A(2,4)時，直線在y軸上的截距最小，此時z有最小值，最小值為4－2×2＋4=4，故選C.11.已知點P的坐標(x，y)滿足過點P的直線l與圓C：x2＋y2=14相交于A，B兩點，則|AB|的最小值是(　　)A.2　　 B.4 C. D.2【答案解析】答案為：B解析：根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖中陰影部分所示.設(shè)點P到圓心的距離為d，則求最短弦長等價于求到圓心距離d最大的點，即為圖中的P點，其坐標為(1,3)，則d==，此時|AB|min=2=4.故選B.12.不等式組的解集記為D，有下面四個命題：p1：?(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：?(x，y)∈D，x＋2y≥2，p3：?(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：?(x，y)∈D，x＋2y≤－1，其中的真命題是(　　)A.p2，p3 B.p1，p2 C.p1，p4 D.p1，p3【答案解析】答案為：B；解析：畫出不等式組滿足的可行域如圖陰影部分所示.作直線l0：y=－x，平移l0，當直線經(jīng)過A(2，－1)時，x＋2y取最小值，此時(x＋2y)min=0.故p1：?(x，y)∈D，x＋2y≥－2為真.p2：?(x，y)∈D，x＋2y≥2為真.故選B.二、填空題13.設(shè)x，y滿足，則z=x＋2y的最大值為________.【答案解析】答案為：6解析：作出線性約束條件表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由圖可知，當直線z=x＋2y過點A(2，2)時，z取得最大值6.14.若x，y滿足約束條件則z=x＋y的最大值為________.【答案解析】答案為：9解析：由線性約束條件畫出可行域(如圖所示的陰影部分)，由圖可知，當直線x＋y－z=0經(jīng)過點A(5，4)時，z=x＋y取得最大值，最大值為zmax=5＋4=9.15.若變量x，y滿足約束條件且z=2x＋y的最小值為－6，則k=________.【答案解析】答案為：－2解析：由直線y=x和y=k求得交點(k，k)，由目標函數(shù)對應(yīng)的直線的斜率得，當直線z=2x＋y過y=x和y=k的交點(k，k)時，目標函數(shù)取得最小值，所以2k＋k=－6，k=－2.16.已知實數(shù)x，y滿足則z=的取值范圍為 .【答案解析】答案為：[0,1]；解析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖陰影部分，z=表示區(qū)域內(nèi)的點(x，y)與A(0，－1)連線的斜率k，由圖可知，kmin=0，kmax=kAP，P為切點，設(shè)P(x0，lnx0)，kAP=，∴=，∴x0=1，kAP=1，即z=的取值范圍為[0,1].