?2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期七年級期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測
數(shù)學(xué)試題
一、選擇題（2分×10=20分）
1. 下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
【詳解】解：=2，
∴，3.14，是有理數(shù)；是無理數(shù)，
故選：C．
【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
2. 下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（ ）
A. 了解新冠肺炎疫情期間某中學(xué)師生的每日體溫
B. 了解“停課不停學(xué)”期間我市七年級學(xué)生的聽課情況
C. 了解新冠肺炎疫情期間我省生產(chǎn)的口罩的合格率
D. 了解全國各地七年級學(xué)生對新冠病毒相關(guān)知識的了解情況
【答案】A
【解析】
【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
【詳解】解：A．了解新冠肺炎疫情期間某中學(xué)師生的每日體溫，適合抽樣調(diào)查，故本選項符合題意；
B．了解“停課不停學(xué)”期間我市七年級學(xué)生的聽課情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；
C．了解新冠肺炎疫情期間我省生產(chǎn)的口罩的合格率，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；
D．了解全國各地七年級學(xué)生對新冠病毒相關(guān)知識的了解情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意．
故選：A．
【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
3. 已知a＞b，則下列不等式中不成立的是（　?。?br /> A. a﹣3＞b﹣3 B. ﹣3a＞﹣3b C. ＞ D. a+3＞b+3
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．
【詳解】解：A、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本選項成立；
B、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故本選項不成立；
C、∵a＞b，∴，故本選項成立；
D、∵a＞b，∴a+3＞b+3，故本選項成立．
故選：B．
【點睛】本題考查的是不等式的性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．
4. 在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，如果把點向左平移個單位，再向上平移個單位得到點，則的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可．
【詳解】解：點M的坐標(biāo)為（1，-3），如果把點M向左平移5個單位，再向上平移3個單位得到點M′，
則M′的坐標(biāo)為（-4，0），
故選：C．
【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
5. 如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />

A. 55° B. 45° C. 40° D. 35°
【答案】D
【解析】
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3＝55°，再結(jié)合平角的定義即可得到結(jié)論．
【詳解】解：如圖，∵ABCD，
∴∠1＝∠3＝55°，
∵∠2+90°+∠3＝180°，
∴∠2＝35°，
故選：D．

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖，河道m(xù)的同側(cè)有M、N兩個村莊，計劃鋪設(shè)一條管道將河水引至M，N兩地．下面的四個方案中，管道長度最短的是（　?。?br />
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用對稱的性質(zhì)，通過等線段代換，將所求路線長轉(zhuǎn)化為兩定點之間的距離．
【詳解】解：作點M關(guān)于直線m的對稱點M′，連接NM′交直線m于Q．

根據(jù)兩點之間，線段最短，可知選項D修建的管道，則所需管道最短．
故選：C．
【點睛】本題考查了最短路徑的數(shù)學(xué)問題．這類問題的解答依據(jù)是“兩點之間，線段最短”．由于所給的條件的不同，解決方法和策略上又有所差別．
7. 《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（　?。?br /> A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．
【詳解】解：枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩
由題意得：
故選D．
【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．
8. 如圖，在中，是中線，是角平分線，是高，則下列說法中錯誤的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由中線的性質(zhì)可得BE=CE，，由角平分線的定義可得∠BAC=2∠BAD=2∠CAD；由AF是△ABC的高，可得∠C+∠CAF=90°．
【詳解】解：∵AE是中線，
∴BE=CE，故A說法正確；
∵AD是角平分線，
∴∠BAC=2∠BAD=2∠CAD，故B說法正確；
∵AF是△ABC的高，
∴∠AFC=90°，∠CAF=90°-∠C，
∵AD是角平分線，
∴∠BAD=∠CAD=(180°?∠B?∠C)，
∴∠DAF=∠CAD-∠CAF
=(180°?∠B?∠C)-（90°-∠C）
=90°?∠B?∠C-90°+∠C
=∠C?∠B
=（∠C-∠B），故C說法正確；
∵S△ABD＝BD×AF，S△ACD＝CD×AF，
且BD≠CD，
∴S△ABD≠S△ACD，故D說法錯誤；
故選：D．
【點睛】本題考查了三角形的面積，三角形的角平分線，中線和高，明確概念是本題的關(guān)鍵．
9. 在關(guān)于的二元一次方程中，當(dāng)?shù)闹得吭黾訒r，的值就減少，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】將（x+1，y-2）代入y=kx+1，求解．
【詳解】解：∵x的值每增加1時，y的值就減少2，
∴把（x+1，y-2）代入y=kx+1，得：k（x+1）+1=y-2，
化簡得：kx+k+3=y，
∴kx+1=kx+k+3，
∴k=-2．
故選：D．
【點睛】本題考查了二元一次方程的解，要求學(xué)生靈活應(yīng)用方程的解，代入求k．本題也可以用特殊值法代入求解．
10. 已知表示不超過的最大整數(shù)，例如．若，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)表示不超過的最大整數(shù)，由得，解之即可．
【詳解】解：若，
則，
解得：2＜x≤5，
故選：A．
【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，根據(jù)取整函數(shù)的定義得出關(guān)于x的不等式組是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（2分×8=16分）
11. 9的算術(shù)平方根是 ．
【答案】3
【解析】
【分析】根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.
【詳解】∵，
∴9算術(shù)平方根為3．
故答案為3．
【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.
12. 在某個電影院里，如果用表示排號，那么排號可以表示為__________．
【答案】（2，7）
【解析】
【分析】根據(jù)用（3，13）表示3排13號可知第一個數(shù)表示排，第二個數(shù)表示號，進而可得答案．
【詳解】解：∵（3，13）表示3排13號可知第一個數(shù)表示排，第二個數(shù)表示號，
∴2排7號可以表示為（2，7），
故答案為：（2，7）．
【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是掌握每個數(shù)表示的意義．
13. 命題“同位角相等”是_______(填“真”或“假”，）命題
【答案】假
【解析】
【分析】兩直線平行，同位角相等，如果沒有前提條件，并不能確定同位角相等，由此可作出判斷．
【詳解】解：兩直線平行，同位角相等，
命題“同位角相等”是假命題，因為沒有說明前提條件．
故答案為：假．
【點睛】本題考查了命題與定理的知識，屬于基礎(chǔ)題，同學(xué)們一定要注意一些定理成立的前提條件．
14. 如果二元一次方程組的解為，則“”表示的數(shù)為__________．
【答案】10
【解析】
【分析】把x=6代入2x+y=16求出y，然后把x，y的值代入x+y=☆求解．
【詳解】解：把x=6代入2x+y=16得2×6+y=16，
解得y=4，
把代入x+y=☆得☆=6+10=10．
故答案為：10．
【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．
15. 為慶祝中國共產(chǎn)黨成立周年，某校組織了黨史知識競賽，共道題，記分規(guī)則為：若答對，每題記分；若答錯或不答，每題記分．小明的參賽目標(biāo)是超過分，則他至少要答對_______道題．
【答案】18
【解析】
【分析】設(shè)他要答對x道題，則答錯或不答（20-x）道題，根據(jù)得分=5×答對題目數(shù)-3×答錯或不答題目數(shù)，結(jié)合得分要超過83分，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)他要答對x道題，則答錯或不答（20-x）道題，
依題意得：5x-3（20-x）＞83，
解得：x＞17，
又∵x為整數(shù)，
∴x可取的最小值為18．
故答案為：18．
【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
16. 為了參加全校各年級之間的廣播體操比賽，七年級準(zhǔn)備從名同學(xué)中挑選身高相差不多的名學(xué)生參加比賽．根據(jù)這名學(xué)生身高的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值），分析可得參加比賽的學(xué)生身高的合理范圍是________．

【答案】155≤x＜164
【解析】
【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中各組的頻數(shù)，結(jié)合所抽取的相鄰幾組的頻數(shù)之和為40即可得出答案．
【詳解】解：抽取40人，比較整齊，
因此是相鄰幾組的頻數(shù)之和為40，而155≤x＜164的人數(shù)為12+19+10=41（人），
因此155≤x＜164比較合適，
故答案為：155≤x＜164．
【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，理解頻數(shù)分布直方圖中數(shù)據(jù)的意義及相互關(guān)系是正確判斷的前提．
17. 如圖，兩條平行線分別經(jīng)過正五邊形的頂點，如果，那么∠2=_______度．

【答案】80
【解析】
【分析】延長CB交l1于點F，根據(jù)正五邊形內(nèi)角和以及平行線的性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：延長CB交l1于點F，

∵正五邊形ABCDE的一個內(nèi)角是=108°，
∴∠4=180°-108°=72°，
∴∠3=180°-∠1-∠4=180°-28°-72°=80°，
∵l1∥l2，∠3=80°，
∴∠2=∠3=80°，
故答案為：80．
【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)及正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由正多邊形的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，從而得出答案．
18. 如圖，在△ABC中，AB＝6，將△ABC平移4個單位長度得到△A1B1C1，M是AB的中點，則MA1的最小值為________．

【答案】1
【解析】
【分析】連接、根據(jù)平移性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論．
【詳解】解：

如圖：連接AA1，
∵將△ABC平移4個單位長度得到△A1B1C1，
∴＝4，
∵M是AB中點，
∴AM＝AB＝3，
∴4-3≤MA1≤4+3，
即1≤MA1≤7，
∴MA1的最小值為1,
故答案為：1．
【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（8小題，共64分）
19. （1）解方程組；
（2）解不等式組
【答案】（1）；（2）x≤1．
【解析】
【分析】（1）利用加減消元法求解可得；
（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【詳解】解：（1），
①×2+②，得：11x＝33，
解得：x＝3，
將x＝3代入①，得：12+y＝15，
解得：y＝3，
所以方程組的解為；
（2）由﹣3（x﹣2）4-x得：x≤1，
由＞x﹣1得：x＜4，
∴原不等式組的解集為：x≤1．
【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組和二元一次方程組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
20. 如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A'B'C′，圖中標(biāo)出了點B的對應(yīng)點B′．利用網(wǎng)格點和直尺，完成下列各題：
（1）補全△A′B'C’；
（2）連接AA′，BB′，則這兩條線段之間的關(guān)系是　 ??；
（3）在BB′上畫出一點Q，使得△BCQ與△ABC的面積相等.

【答案】（1）見解析；（2）平行且相等；（3）見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平移的方向和距離，即可得到；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得，AA′，BB′這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等；
（3）根據(jù)同底等高的三角形面積相等，即可得到滿足要求的Q點．
【詳解】解：（1）如圖所示，連接，過點C作的平行線m，在m上截取，則點就是點的對應(yīng)點；過點A作的平行線n，在n上截取，點就是A的對應(yīng)點，順次連接得；

（2）由平移可得，AA′，BB′這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等；
故答案為：平行且相等；
（3）如圖所示，根據(jù)同底等高的三角形面積相等，過A作BC平行線k與BB′的交點即為點Q．

【點晴】本題主要考查了利用平移變換作圖和平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要掌握平移作圖的方法和熟記平移的性質(zhì)．
21. 某校七年級共有800名學(xué)生，準(zhǔn)備調(diào)查他們對“低碳”知識的了解程度．
在確定調(diào)查方式時，校環(huán)保興趣小組設(shè)計了以下三種方案：
（1）方案一：調(diào)查七年級部分女生；
方案二：調(diào)查七年級部分男生；
方案三：到七年級每個班去隨機調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生．
其中，最具有代表性的一個方案是方案 ；
（2）校環(huán)保興趣小組采用了最具有代表性的調(diào)查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖①、圖②所示），請你根據(jù)圖中信息，將兩個統(tǒng)計圖補充完整；

（3）請你估計該校七年級約有 名學(xué)生比較了解“低碳”知識．
【答案】（1）三；（2）見解析；（3）240
【解析】
【分析】（1）由于學(xué)生總數(shù)比較多，采用抽樣調(diào)查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一個方面，過于片面，則應(yīng)選方案三；
（2）根據(jù)不了解為5人，所占百分比為10%，得出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去不了解和比較了解的人數(shù)得出了解一點的人數(shù)和所占的百分比，再用整體1減去了解一點的和不了解的所占的百分比求出比較了解所占的百分比，從而補全統(tǒng)計圖；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以“比較了解”所占百分比即可求解．
【詳解】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一個方面，過于片面，則應(yīng)選方案三；
故答案為：三；
（2）根據(jù)題意得：
5÷10%=50（人），
了解一點的人數(shù)是：50-5-15=30（人），
了解一點的人數(shù)所占的百分比是：×100%=60%；
比較了解的所占的百分比是：1-60%-10%=30%，
補圖如下：

（3）根據(jù)題意得：800×30%=240（名），
故答案為：240．
【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
22. 我們知道，是一個無理數(shù)，將這個數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，即的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是，請回答以下問題：
（1）的小數(shù)部分__________，的小數(shù)部分___________
（2）若7+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y+的相反數(shù)．
【答案】（1）-3， ；（2）11．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得，根據(jù)這個數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，可得答案；
（2）這個數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，可得答案．
（2）根據(jù)題意確定出等式左邊的整數(shù)部分得到x的值，進而求出y的值，即可求出所求．
【詳解】解：（1）的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是，
的整數(shù)部分為4，
∴的整數(shù)部分為2，
∴的小數(shù)部分為，
（2）∵2＜＜3，
∴2+7＜7+＜3+7，
∴9＜7+＜10，
∴7+的整數(shù)部分x＝9，
y＝7+﹣9＝﹣2，
x﹣y+＝9﹣（﹣2）+＝11，
∴x﹣y+的值為11．
【點睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
23. 如圖，在四邊形中，平分交于點，交延長線于點為延長線上一點，．

（1）求證；
（2）求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析；（2）130°
【解析】
【分析】（1）由鄰補角的定義及題意可得到∠ADE=∠BCE，即可判定AD∥BC；
（2）根據(jù)題意及由三角形的外角定理得到∠DGE=∠E=25°，由平行線的性質(zhì)得到∠EBC=∠GDE=25°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABE=∠EBC=25°，再根據(jù)對頂角相等及三角形的內(nèi)角和求解即可．
【詳解】解：（1）證明：∵∠ADE+∠BCF=180°，∠BCE+∠BCF=180°，
∴∠ADE=∠BCE，
∴AD∥BC；
（2）∵∠ADC=∠E+∠DGE，∠ADC=2∠E=50°，
∴∠DGE=∠E=25°，
由（1）得，AD∥BC，
∴∠EBC=∠DGE=25°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC=25°，
∵∠AGB=∠DGE=25°，∠A+∠ABE+∠AGB=180°，
∴∠A=180°-25°-25°=130°．
【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角及平行線的判定與性質(zhì)，熟記三角形的內(nèi)角和、外角定理及平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
24. 農(nóng)場利用一面墻（墻的長度不限），用的護欄圍成一塊如圖所示的長方形花園，設(shè)花園的長為，寬為．

（1）若比大，求的值；
（2）若受場地條件的限制，的取值范圍為，求的取值范圍．
【答案】（1）20；（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)護欄的總長度為50，a比b大5，列出方程組，解方程組即可；
（2）根據(jù)a+2b=50，得到b的表達式，根據(jù)12≤b≤16，列出不等式，解不等式即可．
【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，
解得：，
的值為20；
（2），
，
，
，
的取值范圍為：．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，注意第（1）問只是一種假設(shè)，與第（2）問無關(guān)．
25. 在△ABC中，BD是△ABC的角平分線， E為邊AC上一點，EF⊥BC，垂足為F，EG平分∠AEF交BC于點G．
（1）如圖1，若∠BAC＝90°，延長AB，EG交于點M，∠M＝α．
①用含α的式子表示∠AEF＝　 ??；
②求證：BD∥ME；
（2）如圖2，∠BAC＜90°，延長DB，EG交于點N，請用等式表示∠A與∠N的數(shù)量關(guān)系，并證明．

【答案】（1）①180°﹣2α；②見解析；（2）∠A+2∠N=90°，證明見解析．
【解析】
【分析】（1）①根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可得到結(jié)論；
②根據(jù)垂直的定義得到∠EFC＝90°，求得∠ABC＝2α，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD＝ABC＝α，求得∠ABD＝∠M，于是得到結(jié)論；
（2）設(shè)∠ABD＝x，∠AEN＝y(tǒng)，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC＝2x，∠AEF＝2y，求得x+y=180°-∠A-∠N，x=∠N+90°-y，聯(lián)立兩式求解即可得到結(jié)論．
【詳解】解：（1）①∵∠A＝90°，∠M＝α，
∴∠AEM＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，
∵EM平分∠AEF，
∴∠AEF＝2∠AEM＝180°﹣2α，
故答案：180°﹣2α；
②證明：∵EF⊥BC，
∴∠EFC＝90°，
∵∠A＝90°，
∴∠C+∠ABC＝90°，
∴∠CEF＝∠ABC，
∵∠AEF＝180°﹣2α，
∴∠CEF＝2α，
∴∠ABC＝2α，
∵BD是△ABC的角平分線，
∴∠ABD＝ABC＝α，
∴∠ABD＝∠M，
∴BD∥ME；
（2）BD是∠ABC的角平分線，EG是∠AEF的角平分線
∴∠ABC＝2∠DBG= 2∠ABD，∠AEF=2∠GEF=2∠AEN，
設(shè)∠ABD=∠DBG＝x，∠AEN=∠GEF＝y(tǒng)，則∠ABC＝2x，∠AEF＝2y，
∵∠ABD+∠A=180°-∠ADB，∠ADB=∠N+∠AEN，
∴x+∠A=180°-∠N-y，
∴x+y=180°-∠A-∠N①；
∵EF⊥BC，
∴∠EFG=90°，
∴∠EGF=∠BGN=90°-∠CEG=90°-y，
∵∠DBG=∠N+∠BGN
∴x=∠N+90°-y②，
聯(lián)立①②得∠A+2∠N=90°．

【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
26. 【了解概念】
在平面直角坐標(biāo)系中，若，式子的值就叫做線段的“勾股距”，記作．同時，我們把兩邊的“勾股距”之和等于第三邊的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．
【理解運用】
在平面直角坐標(biāo)系中，．
（1）線段的“勾股距” ；
（2）若點在第三象限，且，求并判斷是否為“等距三角形”﹔
【拓展提升】
（3）若點在軸上，是“等距三角形”，請直接寫出的取值范圍．
【答案】（1）5；（2）dAC=11，△ABC不是“等距三角形”；（3）m≤4
【解析】
【分析】（1）根據(jù)線段“勾股距”，由O，A兩點的坐標(biāo)求出線段OA的“勾股距”；
（2）現(xiàn)根據(jù)“勾股距”的定義求出dAB，dAC，dBC，再根據(jù)等距三角形的定義判斷即可；
（3）根據(jù)“等距三角形”分三種情況討論m的取值．
【詳解】解：（1）由“勾股距”定義知：dOA=|2-0|+|3-0|=2+3=5，
故答案為：5；
（2）∵dAB=|4-2|+|2-3|=2+1=3，
∴2dAB=6，
∵點C在第三象限，
∴m＜0，n＜0，
dOC=|m-0|+|n-0|=|m|+|n|=-m-n=-（m+n），
∵dOC=2dAB，
∴-（m+n）=6，即m+n=-6，
∴dAC=|2-m|+|3-n|=2-m+3-n=5-（m+n）=5+6=11，
dBC=|4-m|+|2-m|=4-m+2-n=6-（m+n）=6+6=12，
∵3+11≠12，11+12≠3，12+3≠11，
∴△ABC不是“等距三角形”；
（3）點C在x軸上時，點C（m，0），
則dOC=|0-m|+0＝|m|，dBC=|4-m|+2，dBO=|4-0|+|2-0|＝6，
①當(dāng)m＜0時，dOC=-m，dBC=4-m+2=6-m，
若△OBC是“等距三角形”，
∴-m+6 =6-m恒成立，
②當(dāng)0≤m＜4時，dOC=m，dBC=4-m+2=6-m，
若△OBC是“等距三角形”，
則m+6-m=6恒成立，
③當(dāng)m≥4時，dOC=m，dBC=m-2，
若△OBC是“等距三角形”，
當(dāng)m+m-2=6時，
解得：m=4，
m-2+6≠m，m+6≠m-2，
∴m＝4時，△OBC是“等距三角形”，
綜上所述：△OBC是“等距三角形”時，m的取值范圍為：m≤4．
【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是對“勾股距”和“等距三角形”新概念的理解，運用“勾股距”和“等距三角形”解題．

相關(guān)試卷

江蘇省南通市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份江蘇省南通市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版），共24頁。試卷主要包含了下列命題中是真命題的，若，則的值為，《孫子算經(jīng)》中有一道題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇省南通市海門區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題：

這是一份江蘇省南通市海門區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共10頁。試卷主要包含了若不等式組的解集為，則的值是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2020-2021學(xué)年江蘇省南通市海安市八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案：

這是一份2020-2021學(xué)年江蘇省南通市海安市八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案，共9頁。試卷主要包含了下列運算，結(jié)果正確的是，下列命題中正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2020-2021學(xué)年江蘇省南通市海安市八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

2020-2021學(xué)年江蘇省南通市海安市八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案
江蘇省南通市崇川區(qū)2020-2021學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（試卷+解析）

江蘇省南通市崇川區(qū)2020-2021學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（試卷+解析）
江蘇省鹽城市2020-2021學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（試卷）

江蘇省鹽城市2020-2021學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（試卷）
2020-2021學(xué)年江蘇省南通市七年級第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

2020-2021學(xué)年江蘇省南通市七年級第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部