命題：孫莊初中八年級(jí)數(shù)學(xué)組 校對(duì)：孫莊初中八年級(jí)數(shù)學(xué)組
一．選擇題（每題3分）
1．使二次根式有意義的x的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2．下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C． D．
3．小華周六上午從家跑步到離家較遠(yuǎn)的田園廣場(chǎng)，在那里與同學(xué)們打一段時(shí)間的羽毛球后再漫步回家，下面能反映小華離家的距離y與時(shí)間x之間關(guān)系的圖象的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命題中正確的是（ ）
A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
C．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形
D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形
5．直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．

（第5題） （第6題） （第7題） （第8題）
6．如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則EG2+FH2的值為（ ）
A．9B．18C．36D．48
7．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，則DH等于（ ）
A． B． C．5 D．4
8．如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝9，AB＝3，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，那么折痕EF的長(zhǎng)為（ ）
A．3B．C．D．9
9．如圖所示，直線y=x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，D、E分別是直線AB、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△CDE周長(zhǎng)的最小值是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，，，∠APB=135°，則PB的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
（第9題） （第10題） （第13題）
二．填空題（11至13每題3分，14至18每題4分）
11．與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，則m＝ ．
12．若點(diǎn)與點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖象上，則 .（填“＞”、“＜”或“＝”）
13．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，則對(duì)角線BD＝ ．
14．一次函數(shù)y=（2m＋1）x＋m﹣3的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍為 ．
15．如圖，在矩形ABCD中，AD＝2．將∠A向內(nèi)翻折，點(diǎn)A落在BC上，記為，折痕為DE．若將∠B沿向內(nèi)翻折，點(diǎn)B恰好落在DE上，記為，則AB＝ ．
16．平行四邊形ABCD的面積為36，AB＝5，BC＝9，則AC的長(zhǎng)為 ．

（第15題） （第17題） （第18題）
17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)，點(diǎn)，，…在直線l上，點(diǎn)，點(diǎn)，，…在x軸的正半軸上，若，，，…均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第n個(gè)等腰直角三角形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
18．如圖，已知邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，，連接EF交AC于點(diǎn)G，CE、CF分別交BD于點(diǎn)M，N，下列結(jié)論：①△CEF是等邊三角形；②∠DFC＝∠EGC；③若BE＝3，則BM＝MN＝DN；④；⑤△ECF面積的最小值為．其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．
三、解答題(共91分)
19．(10分)計(jì)算：（1）；（2）．
20．(9分)已知y與成正比例，且時(shí)，.
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)（a，－2）在（1）中函數(shù)的圖象上，求a的值．
21．(9分)如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，
求證：四邊形BCDE是矩形．
22．(11分)甲、乙兩地相距300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地．如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCDE表示轎車離甲地距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象，解答下列問題：
(1)線段CD表示轎車在途中停留了 h；
(2)求線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
(3)求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間追上貨車．
23．(12分)“戴口罩?勤洗手?少聚會(huì)”是新冠肺炎疫情防控的有效措施．為保證防疫口罩供應(yīng)，某醫(yī)藥公司保持每月生產(chǎn)甲?乙兩種型號(hào)的防疫口罩共20萬(wàn)只，投入口罩生產(chǎn)的總成本不超過28萬(wàn)元，且所有口罩當(dāng)月全部售出，其中成本?售價(jià)如下表：
（1）設(shè)該公司每月生產(chǎn)甲種型號(hào)口罩a萬(wàn)只，月利潤(rùn)為w萬(wàn)元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；
（2）公司應(yīng)怎樣安排兩種型號(hào)口罩的產(chǎn)量，可使每月所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．
24．(12分)△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，，，，．
（1）求證：∠BAC=90°；
（2）若是線段上的一點(diǎn)，是等腰三角形，
請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．
25．(13分)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M，N間的"距離"，記作d(M，N)．特別的，當(dāng)圖形M，N有公共點(diǎn)時(shí)，記d(M，N)=0．一次函數(shù)y=kx+2的圖像為L(zhǎng)，L與y 軸交點(diǎn)為D，△ABC中，A（0，1），B（-1，0），C（1，0）．
（1）d(點(diǎn)D，△ABC)= ；當(dāng)k=1時(shí)，d( L，△ABC)= ；
（2）若d(L，△ABC)=0，k的取值范圍是 ；
（3）函數(shù)y=x+b的圖像記為W，若d(W，△ABC) 1 ，求出b的取值范圍．
26．(15分)已知在平行四邊形ABCD中，，將△ABC沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)E處，與相交于點(diǎn)，連接．
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，如果，，，求△OAC的面積；
（3）如果，，當(dāng)△AED是直角三角形時(shí)，求BC的長(zhǎng)．
八年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試參考答案
選擇題（每小題3分，共30分）
二、填空題（11-13每小題3分，14-18每題4分，共29分）
三、解答題（共91分）
19．（10分）
（1）解：原式＝
＝ ………………3分
＝ ………………5分
（2）解：原式＝
＝ …………8分
＝ ……………10分
20．（9分）
解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為，…………1分
∵，∴，∴ …………3分
∴解析式為，即 …………5分
（2）∵（a，-2）在函數(shù)圖象上，∴， …………7分
∴ …………9分
21．（9分）
證明：連接BD，CE，
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD．
又∵AB=AC，AE=AD，
∴△ABE≌△ACD（SAS） .…………3分
∴BE=CD．
又∵DE=BC，
∴四邊形BCDE為平行四邊形．…………5分
∵AC=AB，AE=AD，∠CAE=∠BAD，
∴△ACE≌△ABD（SAS）， …………7分
∴CE=BD．
∴四邊形BCED為矩形 . .…………9分
22．（11分）
解：（1）0.5 ； …………2分
（2）設(shè)線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），
∵D點(diǎn)坐標(biāo)為（2.5，80），E點(diǎn)坐標(biāo)為（4.5，300），
∴，解得． …………5分
∴線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=110x－195（2.5≤ x ≤4.5）．……6分
（3）設(shè)線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=mx（m≠0），
∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，300），
∴5m=300，解得m=60．
∴線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60x（0≤ x ≤5） …………8分
令60x=110x－195，解得x=3.9． …………10分
∴3.9－1=2.9（小時(shí)） ………………11分
答：轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過2.9小時(shí)追上貨車．
23．（12分）
解：（1）由題意得： ……4分
∵ ∴ …………6分
又∵ ∴ …………7分
（2）∵在中， ∴w隨a的增大而減小 ……9分
∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，（萬(wàn)元）……11分
此時(shí)，（萬(wàn)只） ……………………12分
答：應(yīng)安排生產(chǎn)甲型號(hào)口罩16萬(wàn)只，乙型號(hào)口罩4萬(wàn)只，可使每月所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為20萬(wàn)元．
24．（12分）
（1）證明：
∵，，，且，
∴， ∴∠ADC=90°， …………2分
∴∠ADB=90°，
∴在Rt△ADB中，， …………4分
∵，，且，
∴， ∴∠BAC=90°． ………………6分
（2）BP的長(zhǎng)為或4或5． ………………12分（每個(gè)2分）
25．（13分）
（1）1 ； ；……………………4分（每空2分）
（2）k≥2或k≤?2 ；……………………8分
（3）函數(shù)y=x＋b的圖象W與x軸、y軸交點(diǎn)所圍成的三角形是等腰直角三角形，
并且函數(shù)y=x＋b的圖象與AB平行，
當(dāng)d（W，△ABC）＝1時(shí)，如圖所示：
在△AGM中，∠AGB=90°，AG＝GM＝1，
則AM＝，∴OM＝，∴M（0，），
此時(shí)b＝； …………10分
同理：OQ＝OP＝，∴Q（0，），
此時(shí)b＝， …………12分
若d（W，△ABC）≤1，則≤ b ≤． …………13分
答：若d（W，△ABC）≤1，b的取值范圍是≤ b ≤．
26．（15分）
（1）證明：
∵折疊，∴∠ACB=∠ACE，BC=EC，
四邊形ABCD是平行四邊形，
，．
，，
，
，
，
，
，

，
； ………………………………5分
（2）解：∵平行四邊形ABCD中，，
四邊形ABCD是矩形，
，，，
與（1）同理可得，OA=OC，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，
的面積；…………10分
（3）分兩種情況：
①如圖3，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)EA交BC于G，
，
，
，
，，
∴，
，
，
∴G是BC的中點(diǎn)，
； …………12分
②如圖4，當(dāng)時(shí)，
與（1）同理可得，
，
∵折疊，
∴
∵，，
，； …………14分
綜上所述，當(dāng)是直角三角形時(shí)，BC的長(zhǎng)為4或6．…………15分
口罩型號(hào)
甲
乙
成本（元/只）
1
3
售價(jià)（元/只）
1.5
6
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
C
B
C
B
C
D
A
題號(hào)
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
2
>
（，0）
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②③⑤

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