07平面解析幾何知識(shí)點(diǎn)分類 一．方程組解的個(gè)數(shù)與兩直線的位置關(guān)系（共1小題）1．（2022?上海）若關(guān)于x，y的方程組有無窮多解，則實(shí)數(shù)m的值為 　   　．二．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（共2小題）2．（2022?甲卷）設(shè)點(diǎn)M在直線2x+y﹣1＝0上，點(diǎn)（3，0）和（0，1）均在⊙M上，則⊙M的方程為 　   　．3．（2022?乙卷）過四點(diǎn)（0，0），（4，0），（﹣1，1），（4，2）中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為 　   　．三．圓的切線方程（共1小題）4．（2022?新高考Ⅰ）寫出與圓x2+y2＝1和（x﹣3）2+（y﹣4）2＝16都相切的一條直線的方程 　   　．四．直線與圓的位置關(guān)系（共2小題）5．（2022?北京）若直線2x+y﹣1＝0是圓（x﹣a）2+y2＝1的一條對(duì)稱軸，則a＝（　?。?/span>A． B． C．1 D．﹣16．（2022?新高考Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（﹣2，3），B（0，a），若直線AB關(guān)于y＝a對(duì)稱的直線與圓（x+3）2+（y+2）2＝1有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是 　   　．五．橢圓的性質(zhì)（共3小題）7．（2022?甲卷）橢圓C：+＝1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對(duì)稱．若直線AP，AQ的斜率之積為，則C的離心率為（　?。?/span>A． B． C． D．8．（2022?甲卷）已知橢圓C：+＝1（a＞b＞0）的離心率為，A1，A2分別為C的左、右頂點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)．若?＝﹣1，則C的方程為（　?。?/span>A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+y2＝19．（2022?新高考Ⅱ）已知直線l與橢圓+＝1在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，l與x軸、y軸分別相交于M，N兩點(diǎn)，且|MA|＝|NB|，|MN|＝2，則l的方程為 　   　．六．拋物線的性質(zhì)（共2小題）10．（2022?乙卷）設(shè)F為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)B（3，0），若|AF|＝|BF|，則|AB|＝（　?。?/span>A．2 B．2 C．3 D．3（多選）11．（2022?新高考Ⅱ）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線C：y2＝2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，其中A在第一象限，點(diǎn)M（p，0）．若|AF|＝|AM|，則（　?。?/span>A．直線AB的斜率為2 B．|OB|＝|OF| C．|AB|＞4|OF| D．∠OAM+∠OBM＜180°七．雙曲線的性質(zhì)（共5小題）（多選）12．（2022?乙卷）雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F2，以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D，過F1作D的切線與C交于M，N兩點(diǎn)，且cos∠F1NF2＝，則C的離心率為（　?。?/span>A． B． C． D．13．（2022?浙江）已知雙曲線﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，過F且斜率為的直線交雙曲線于點(diǎn)A（x1，y1），交雙曲線的漸近線于點(diǎn)B（x2，y2）且x1＜0＜x2．若|FB|＝3|FA|，則雙曲線的離心率是 　   　．14．（2022?北京）已知雙曲線y2+＝1的漸近線方程為y＝±x，則m＝　   　．15．（2022?甲卷）記雙曲線C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的離心率為e，寫出滿足條件“直線y＝2x與C無公共點(diǎn)”的e的一個(gè)值 　   　．16．（2022?上海）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）兩點(diǎn)均在雙曲線Γ：﹣y2＝1（a＞0）的右支上，若x1x2＞y1y2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 　   　．八．直線與圓錐曲線的綜合（共1小題）17．（2022?浙江）如圖，已知橢圓+y2＝1．設(shè)A，B是橢圓上異于P（0，1）的兩點(diǎn)，且點(diǎn)Q（0，）在線段AB上，直線PA，PB分別交直線y＝﹣x+3于C，D兩點(diǎn)．（Ⅰ）求點(diǎn)P到橢圓上點(diǎn)的距離的最大值；（Ⅱ）求|CD|的最小值．九．圓與圓錐曲線的綜合（共1小題）18．（2022?甲卷）若雙曲線y2﹣＝1（m＞0）的漸近線與圓x2+y2﹣4y+3＝0相切，則m＝　   　．一十．直線與橢圓的綜合（共4小題）19．（2022?新高考Ⅰ）已知橢圓C：+＝1（a＞b＞0），C的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F2，離心率為．過F1且垂直于AF2的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，|DE|＝6，則△ADE的周長(zhǎng)是 　   　．20．（2022?乙卷）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸、y軸，且過A（0，﹣2），B（，﹣1）兩點(diǎn)．（1）求E的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)P（1，﹣2）的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿足＝．證明：直線HN過定點(diǎn)．21．（2022?北京）已知橢圓E：+＝1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，1），焦距為2．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)P（﹣2，1）作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點(diǎn)M，N．當(dāng)|MN|＝2時(shí)，求k的值．22．（2022?上海）已知橢圓Γ：+y2＝1（a＞1），A、B兩點(diǎn)分別為Γ的左頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)均在直線l：x＝a上，且C在第一象限．（1）設(shè)F是橢圓Γ的右焦點(diǎn)，且∠AFB＝，求Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為2、1，請(qǐng)判斷直線AD與直線BC的交點(diǎn)是否在橢圓Γ上，并說明理由；（3）設(shè)直線AD、BC分別交橢圓Γ于點(diǎn)P、點(diǎn)Q，若P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求|CD|的最小值．一十一．直線與雙曲線的綜合（共2小題）23．（2022?新高考Ⅰ）已知點(diǎn)A（2，1）在雙曲線C：﹣＝1（a＞1）上，直線l交C于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ的斜率之和為0．（1）求l的斜率；（2）若tan∠PAQ＝2，求△PAQ的面積．24．（2022?新高考Ⅱ）已知雙曲線C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（2，0），漸近線方程為y＝±x．（1）求C的方程；（2）過F的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）在C上，且x1＞x2＞0，y1＞0．過P且斜率為﹣的直線與過Q且斜率為的直線交于點(diǎn)M．從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立．①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA|＝|MB|．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．一十二．直線與拋物線的綜合（共2小題）（多選）25．（2022?新高考Ⅰ）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，1）在拋物線C：x2＝2py（p＞0）上，過點(diǎn)B（0，﹣1）的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，則（　　）A．C的準(zhǔn)線為y＝﹣1 B．直線AB與C相切 C．|OP|?|OQ|＞|OA|2 D．|BP|?|BQ|＞|BA|226．（2022?甲卷）設(shè)拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)D（p，0），過F的直線交C于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)直線MD垂直于x軸時(shí)，|MF|＝3．（1）求C的方程；（2）設(shè)直線MD，ND與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，記直線MN，AB的傾斜角分別為α，β．當(dāng)α﹣β取得最大值時(shí)，求直線AB的方程．

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