2024屆高一年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷9.28命題人：葉民安 一、單選題（每小題5分，共40分）1．若集合，則（     ）A． B． C． D．2．已知，則“”是“且”的（    ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件D．既不充分又不必要條件3．已知集合，且有16個子集，則實數(shù)a可以是（    ）A． B．0 C．2 D．34．不等式的解集為（    ）A． B．C． D．5．設(shè)集合，，則（    ）A． B．C． D．6．若不等式的解集為，則的值為（   ）A． B． C． D．7．已知、、、為實數(shù)，則下列命題中正確的是（    ）A．若且，則B．若且，則C．若，，則D．若，，則8．實數(shù)，，滿足且，則下列關(guān)系成立的是（    ）A． B． C． D． 二、多選題（每小題5分，多選或錯選不給分，漏選得2分）9．下列選項中正確的是（    ）A．不等式恒成立 B．若?為正實數(shù)，則C．當(dāng)，不等式恒成立 D．若正實數(shù)，滿足，則10．下列結(jié)論錯誤的有（   ）A．若，則B．若，，，則C．銳角中，的最小值是D．不等式對一切實數(shù)恒成立的充要條件是11．已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（    ）A．B．不等式的解集為C．不等式的解集為或D．12．下列說法正確的是（    ）A．“”是“”的一個必要不充分條件；B．若集合中只有一個元素，則；C．已知，，則對應(yīng)的x的集合為；D．已知集合，則滿足條件的集合N的個數(shù)為4．三、填空題（每小題5分，共20分）13．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是________.14．若不等式在上有解，則實數(shù)的取值范圍是______15．已知集合，，若“”是“”的充分不必要條件，求的范圍為__________.16．已知命題p：，，命題q：，使得成立．若是假命題，q是假命題．則實數(shù)a的取值范圍為_________．四、解答題（17題10分，18~22題每小題12分）17．已知集合，．（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．     18．已知集合==,全集.(1)當(dāng)時,求;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.    19．（1）已知0＜x＜，求y＝x(1－2x)的最大值．（2）已知x＜3，求f(x)＝＋x的最大值．（3）已知x，y∈R＋，且x＋y＝4，求＋的最小值；    20．已知命題p:A={x||x-2|≤4},q:B={x|(x-1-m)(x-1+m)≤0}(m>0)（1）若p命題是假命題，求x的取值范圍（2）若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.   21．已知不等式的解集為或．（1）求、的值；（2）為何值時，的解集為？（3）解不等式．        22．某電動摩托車企業(yè)計劃在2021年投資生產(chǎn)一款高端電動摩托車．經(jīng)市場調(diào)研測算，生產(chǎn)該款電動摩托車需投入設(shè)備改造費1000萬元，生產(chǎn)該款電動摩托車萬臺需投入資金萬元，且，生產(chǎn)1萬臺該款電動摩托車需投入資金3000萬元；當(dāng)該款電動摩托車售價為5000（單位：元/臺）時，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的該款摩托車能全部銷售完．（1）求的值，并寫出2021年該款摩托車的年利潤（單位：萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（單位：萬臺）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)2021年該款摩托車的年產(chǎn)量為多少時，年利潤最大？最大年利潤是多少？（年利潤銷售所得投入資金設(shè)備改造費）            2024屆高一年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷答題卡 一、選擇題（每小題5分，共40分）題12345678答         二、多選題（每小題5分，多選或錯選不給分，漏選得2分）題9101112答     三、填空題（每小題5分，共20分）13、                  14、              15、                   16、               四、解答題（17題10分，18~22題每小題12分）17．（10分）                           18. （12分）                                                19. （12分）                                                20. （12分）                                                21. （12分）                                                22. （12分）                                               2024屆高一年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷答案1.C  2B  3A   4B   5C  6B   7D   8D9BD    10ACD     11AC    12ABCD13．    14.    15．     16．17．（1）4；（2）或.【詳解】，（1）因為，所以，所以和是的兩個實根，所以，即.（2）因為，所以，所以或或或，當(dāng)時，無解，所以，即，當(dāng)時，有且只有一個實根，所以無解，當(dāng)時，有且只有一個實根，所以無解，當(dāng)時，有2個實根和，所以，即.綜上所述：實數(shù)的取值范圍是或.18．(1);(2).【詳解】首先==,(1)當(dāng)時,,于是,,(2)①當(dāng)即時,A=?,符合;②,即時,要使得,應(yīng)有?,又,所以.綜上,若,的取值范圍為19【答案】（1）；（2）-1；（3）.【詳解】（1）因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”.則函數(shù)的最大值為.（2）因為x＜3，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”.則函數(shù)的最大值為-1.（3）因為x，y∈R＋，且x＋y＝4，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”.則函數(shù)的最小值為.20．（1）（2）【詳解】（1）A={x||x-2|≤4}={x|-4≤x-2≤4}={x|-2≤x≤6},因為p命題是假命題，則x的取值范圍是（2）?p是?q的必要不充分條件，所以?q??p且?p ?q．所以p?q且q p，即?B,又B={x|(x-1-m)(x-1+m)≤0}= {x|1-m≤x≤1+m},則21. 【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）關(guān)于的不等式的解集為，∴和1是方程的兩個實數(shù)根，代入得，解得；（2）當(dāng)時，不等式為，滿足題意；當(dāng)時，應(yīng)滿足，解得；綜上知，實數(shù)的取值范圍是.22. 【答案】（1），；（2）年產(chǎn)量為5萬臺時，年利潤最大，最大年利潤是4000萬元．【詳解】（1）由題意，所以，         當(dāng)時，；       當(dāng)時，，      所以；（2）當(dāng)時，，所以當(dāng)時，．       當(dāng)時，，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，    所以，所以當(dāng)時，，因為，  所以，當(dāng)2021年該款摩托車的年產(chǎn)量為5萬臺時，年利潤最大，最大年利潤是4000萬元．

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