2022屆高三年級(jí)第八次月考理科數(shù)學(xué)試卷命題人：林旗一、填空題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．設(shè)集合，，且，則（       ）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則=（       ）A． B． C． D．3. 已知數(shù)列、滿足，，其中是等差數(shù)列，且，則b1+b2+b3+…+b2020＝（     ）A．2020      B．﹣2020    C．log22020     D．10104. 如圖所示的程序框圖中，若輸入的，則輸出的（       ）A． B． C． D．5.已知變量x，y的關(guān)系可以用模型擬合，設(shè)，其變換后得到一組數(shù)據(jù)下：1617181950344131由上表可得線性回歸方程，則c＝（　?。?/span>A． B． C．109 D．6．已知，則（       ）A．     B．      C．    D．27.已知圓C的半徑為，其圓心C在直線上，圓C上的動(dòng)點(diǎn)P到直線的距離的最大值為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（       ）A． B. C． D．8. 已知，曲線在不同的三點(diǎn)，，處的切線均平行于x軸，則m的取值范圍是（       ）A． B． C． D．9. 若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，且的最小值為，A．   B．   C．    D．10.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（     ）A．     B．      C．        D．11．設(shè)F1，F2是橢圓C： =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，延長(zhǎng)PF2交橢圓C于點(diǎn)Q，且|PF1| =|PQ|，若PF1F2的面積為，則=（       ）A． B． C． D．12.在圓錐中，是母線上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，，底面圓的半徑為，圓錐的側(cè)面積為，則下列說法錯(cuò)誤的是（     ）A．當(dāng)時(shí)，從點(diǎn)到點(diǎn)繞圓錐側(cè)面一周的最小長(zhǎng)度為B．當(dāng)時(shí)，過頂點(diǎn)和兩母線的截面三角形的最大面積為C．當(dāng)時(shí)，圓錐的外接球表面積為D．當(dāng)時(shí)，棱長(zhǎng)為的正四面體在圓錐內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. P是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC的邊BC上一點(diǎn)，且，則的值為___________14.北京2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”一亮相，好評(píng)不斷，這是一次中國(guó)文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合，是一次現(xiàn)代設(shè)計(jì)理念的傳承與突破.為了宣傳2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)，某學(xué)校決定派小明和小李等名志愿者將兩個(gè)吉祥物安裝在學(xué)校的體育廣場(chǎng)，若小明和小李必須安裝同一個(gè)吉祥物，且每個(gè)吉祥物都至少由兩名志愿者安裝，則不同的安裝方案種數(shù)為__________15. 已知函數(shù)（x>0），若的最大值為，則正實(shí)數(shù)a=___________16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上．若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則滿足的的最大值為________．三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.(1)求角；(2)若角的平分線交于點(diǎn)，且，的面積為，求的周長(zhǎng). 18．如圖，直三棱柱中，，、、分別是、、的中點(diǎn).(1)求證：；(2)若，求二面角的余弦值.  19.根據(jù)我國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的數(shù)據(jù)顯示，2020年12月份，中國(guó)制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)（PMI）為50.3%，比上月上升0.2個(gè)百分點(diǎn).以新能源汽車、機(jī)器人、醫(yī)療設(shè)備、高鐵、電力裝備、船舶、無人機(jī)等為代表的高端制造業(yè)突飛猛進(jìn)，則進(jìn)一步體現(xiàn)了中國(guó)制造目前的跨越式發(fā)展.已知某精密制造企業(yè)為評(píng)估某設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：直徑/mm5859616263646566676869707173合計(jì)件數(shù)11356193318442121100 經(jīng)計(jì)算， ，以頻率值作為概率的估計(jì)值，解決以下問題：(1)為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（表示相應(yīng)事件的頻率）：①；②；③．評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；僅滿足①②，不滿足③，則等級(jí)為乙；若僅滿足①，不滿足②③，則等級(jí)為丙；若全部不滿足，則等級(jí)為?。嚺袛嘣O(shè)備M的性能等級(jí)；(2)將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品，①從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；②從樣本中隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望． 20.已知橢圓的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，為直線上任意一點(diǎn)，過作的垂線交橢圓于點(diǎn)和.試判斷是否平分線段（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求當(dāng)取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)  21．已知函數(shù)，．（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，證明：請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分. 作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上，將所選題號(hào)對(duì)應(yīng)的方框涂黑.22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；(2)點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與曲線有唯一公共點(diǎn)，求的最大值.  23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知.(1)當(dāng)時(shí)，求與所圍成封閉圖形的面積；(2)若對(duì)于任意的，都存在，使成立，求的取值范圍
2022屆高三年級(jí)第八次月考理科數(shù)學(xué)試卷答題卡 一、單選題（每小題5分，共60分）123456789101112            二、填空題（每小題5分，共20分）13、                       14、               15、                        16、             三、解答題（本大題共6小題，每題12分，共70分）17．                                 18.                                               19.                                                20.                                                21.                                                （選考題）22.□  23.□                                            
2022屆高三第八次月考數(shù)學(xué)理科答案選擇題   DDBAD  DADCC  BB填空題        8  1  13解答題17. (1)由，得，所以，即.又由正弦定理有，又，所以，又，解得.(2)因?yàn)?/span>平分角，所以，在中，由正弦定理得，同理，在中，.又，，，所以，即.因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，解得，，在中，由余弦定理得，即，所以的周長(zhǎng)為.18．【詳解】(1)證明：連接，因?yàn)?/span>、分別為、的中點(diǎn)，則且，，且為的中點(diǎn)，則且，所以，四邊形為平行四邊形，所以，，，為的中點(diǎn)，則，平面，平面，，，平面，平面，，故.(2)解：平面，平面，，則，，則，故，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、、，由（1）知，平面的一個(gè)法向量為，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以，，由圖可知，二面角的平面角為銳角，因此，二面角的余弦值為19. (1)由表格可知因?yàn)樵O(shè)備的數(shù)據(jù)僅滿足不等式①，故其性能等級(jí)為丙.(2)易知樣本中次品共6件，可估計(jì)設(shè)備生產(chǎn)零件的次品率為0.06.由題意可知～，于是，2Z可能的取值為，；；由題意可知的分布列為故.20. (1)解：依題意有，解得所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)解：設(shè)，，，PQ的中點(diǎn)為，由，可設(shè)直線PQ的方程為，①當(dāng)時(shí)，直線PQ的方程為，此時(shí)，顯然OT平分線段PQ.②當(dāng)時(shí)，PQ的斜率，由，，于是，從而，，則直線ON的斜率，又由知，直線TF的斜率，解得.從而，即，所以O，N，T三點(diǎn)共線，從而OT平分線段PQ.由兩點(diǎn)間距離公式得，由弦長(zhǎng)公式得.，所以，令，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”號(hào)），所以當(dāng)最小時(shí)，由，得或，此時(shí)點(diǎn)T的坐標(biāo)為或21.【詳解】（I）由題可知，，在內(nèi)單調(diào)遞減， ∴在內(nèi)恒成立， 即在內(nèi)恒成立，令，則，∴當(dāng)時(shí)，，即在內(nèi)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即在內(nèi)為減函數(shù)， ∴，即，，∴；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，則在內(nèi)有兩根，，，兩式相減，得，不妨設(shè)， 當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，要證明，只需證明，即證明，即證明，令，，令，，在上單調(diào)遞減，，，即成立，.22.(本小題滿分10分)解：(1)∵曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))由得，，∴曲線的普通方程為.∵曲線的極坐標(biāo)方程為，，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，即.…………………………5分    (2)設(shè)，，記，    ∴，     ∴當(dāng)時(shí)，取得最大值27，∴，即的最大值為.    …………………………10分23.(本小題滿分10分)解：(1)由條件作出函數(shù)的圖象和直線，記交點(diǎn)為.易求，.如圖，所圍圖形為梯形，梯形的高為3，另一底邊長(zhǎng)為3，∴封閉圖形的面積為. ………………………………5分(2)對(duì)，，，等價(jià)于，，，等價(jià)于.∵，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，解得或，∴的取值范圍為.     …………………………10分

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