2022屆高三年級第八次月考文科數(shù)學(xué)試卷    3.20命題人：付小林   審題人：一、單選題1．已知集合，，則（       ）A． B． C． D．2．已知為虛數(shù)單位，，若為純虛數(shù)，則（       ）A． B． C． D．3．嫦娥五號的成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了中國航天史上的五個(gè)“首次”，某中學(xué)為此舉行了“講好航天故事”演講比賽.若將報(bào)名的30位同學(xué)編號為01，02，…，30，利用下面的隨機(jī)數(shù)表來決定他們的出場順序，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，重復(fù)的跳過，則選出來的第7個(gè)個(gè)體的編號為（       ）A．12 B．20 C．29 D．234．已知向量，，若，則（       ）A．10 B．2 C． D．5．已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線，則“兩兩相交”是“共面”的（       ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．隨著高中新課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)試題的命題形式正在發(fā)生著變化.某省示范性高中在數(shù)學(xué)試卷中加入了多項(xiàng)選擇題.每道多項(xiàng)選擇題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.一同學(xué)解答一道多選題時(shí)，隨機(jī)選了兩個(gè)選項(xiàng)，若答案恰為兩個(gè)選項(xiàng)，則該同學(xué)做對此題的概率為（       ）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象如右圖所示，則（       ）A． B．C． D．8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．現(xiàn)將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度后，橫坐標(biāo)再縮短到原來的倍得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（       ）A． B．C． D．9．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為等腰三角形，則該幾何體的體積為（       ）A． B． C．2 D．10．已知，，，，則（       ）A． B． C． D．11．若為直線上一個(gè)動點(diǎn)，從點(diǎn)引圓：的兩條切線，（切點(diǎn)為，），則的最小值是（       ）A． B． C． D．612．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，左?右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是雙曲線上關(guān)于軸對稱的兩點(diǎn)，且直線經(jīng)過點(diǎn).如果是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，在軸的正半軸上，且三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，則雙曲線的離心率為（       ）A．5 B． C． D．6二、填空題13．曲線在點(diǎn)處切線的斜率為__________.14．已知不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y=kx分成面積相等的兩部分，則k的值為________.15．在中，已知角為鈍角，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.16．在三棱錐中，底面為直角三角形，且斜邊上的高為，三棱錐的外接球的直徑為.若該外接球的表面積為則當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，的外接圓半徑為_______________________．三、解答題17．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.  18．國家深化教育改革，培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力就是其中改革之一.關(guān)鍵能力是指學(xué)生所學(xué)知識的運(yùn)用能力，獨(dú)立思考、分析問題和解決問題、交流與合作等學(xué)生適應(yīng)未來不斷變化發(fā)展的能力.為培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力，校大膽進(jìn)行全新的教學(xué)改革，校在原來的教學(xué)模式上進(jìn)行了完善.近期某教育部門對兩所學(xué)校的高三學(xué)生的關(guān)鍵能力落實(shí)進(jìn)行調(diào)研，兩校共抽取名學(xué)生，通過試卷考查的形式進(jìn)行，等級分為至分.得到樣本數(shù)據(jù)如下:（1）估計(jì)兩校學(xué)生的等級分?jǐn)?shù)的均值和方差；（2）已知所抽取的學(xué)生中校有人，其中得分合格的(得分大于或等于分)占合格總?cè)藬?shù)的，問是否有的把握認(rèn)為“關(guān)鍵能力的提升”與“學(xué)校教學(xué)模式的改革”有關(guān)?附 19．如圖，在三棱柱中，平面，，，，，分別是，的中點(diǎn).（1）判斷直線與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)是的中點(diǎn)，求四棱錐的體積.  20．已知橢圓的右頂點(diǎn)為，長軸長為，為橢圓上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且重心的橫坐標(biāo)為，的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為鄰邊作平行四邊形，且試判斷是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由.    21．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在處的切線為，求的極值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.   22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線的交點(diǎn)為，求的值.   23．已知函數(shù)，．（）解不等式．（）若對任意，都有，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．   
2022屆高三年級第八次月考文科數(shù)學(xué)試卷答題卡 一、單選題（每小題5分，共60分）123456789101112            二、填空題（每小題5分，共20分）13、                  14、              15、                    16、             三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（12分）                                 18. （12分）                                                19. （12分）                                                20.（12分）                                                21. （12分）                                                （選考題）22.□  23.□（10分）                                             
2022屆高三年級第八次月考文科數(shù)學(xué)試卷參考答案CCCDA  ADDBA  BA13．  14．2  15．  16．17．（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)的公差為，由等比中項(xiàng)的性質(zhì)有可求，進(jìn)而寫出的通項(xiàng)公式；（2）應(yīng)用累加法求的通項(xiàng)公式，再由裂項(xiàng)相消法求的前項(xiàng)和.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由，有：，解得或(舍去)∴.（2），∴，將它們累加得：∴，則.18．（1）均值為，方差為；（2）沒有的把握認(rèn)為“關(guān)鍵能力的提升”與“學(xué)校教學(xué)模式的改革”有關(guān).【分析】（1）根據(jù)公式可求樣本數(shù)據(jù)的均值與方差.（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表得到二聯(lián)表，再根據(jù)公式計(jì)算，最后根據(jù)臨界值表可得是否有的把握認(rèn)為“關(guān)鍵能力的提升”與“學(xué)校教學(xué)模式的改革”有關(guān).【詳解】（1）兩校學(xué)生的等級分?jǐn)?shù)的均值為，兩校學(xué)生的等級分?jǐn)?shù)的方差為：.（2）兩校合格總?cè)藬?shù)為，故不合格人數(shù)為.學(xué)校合格人數(shù)為：.故可得如下二聯(lián)表： 合格不合格合計(jì)學(xué)校80學(xué)校7050120合計(jì)13070200故，故沒有的把握認(rèn)為“關(guān)鍵能力的提升”與“學(xué)校教學(xué)模式的改革”有關(guān).19．（1）平面，證明見解析；（2）.【分析】（1）取中點(diǎn)，由三角形中位線性質(zhì)和三棱柱的結(jié)構(gòu)特征可證得，得到四邊形為平行四邊形，從而得到，由線面平行的判定定理得到結(jié)論；（2）取中點(diǎn)，根據(jù)余弦定理可求得，從而證得，由線面垂直的性質(zhì)與判定可證得平面，由平行關(guān)系知平面，由為中點(diǎn)可得所求四棱錐的高，由四棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）平面，證明如下：取中點(diǎn)，連接，分別為中點(diǎn)，；由三棱柱特點(diǎn)知：四邊形為平行四邊形，又為中點(diǎn)，，，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面.（2）取中點(diǎn)，連接，，，，在中，由余弦定理得：，，，平面，平面平面，平面，又平面，，又，，平面，，平面，分別為中點(diǎn)，，平面，又為中點(diǎn)，到平面的距離，又四邊形面積，.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題中四棱錐體積求解的關(guān)鍵是能夠通過線面垂直的性質(zhì)與判定定理證得平面，從而確定所求四棱錐的高為.20．（1）；（2）是定值，定值為24.【分析】（1）長軸長得值，設(shè)，由重心的橫坐標(biāo)得，由三角形面積得，點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得值，從而可得橢圓方程；（2）設(shè)用余弦定理表示出，利用得，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程變形有，結(jié)合可求得，，從而得為定值．【詳解】（1）由題意得，則設(shè)，則橢圓方程為（2）設(shè)由余弦定理得，兩式相加得，點(diǎn)在橢圓上，由化簡得是定值，定值為24．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查求橢圓方程，考查橢圓中的定值問題，解題方法是設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，由斜率乘積得坐標(biāo)的關(guān)系，由點(diǎn)在橢圓上，代入橢圓方程，結(jié)合剛才求得的關(guān)系式再得坐標(biāo)的性質(zhì)，用余弦定理求出，結(jié)合兩點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)可得結(jié)論．21．（1）的極大值為，不存在極小值；（2）.【解析】（1）利用即可求出的值，可得的解析式，再對其求導(dǎo)判斷單調(diào)性即可求出極值；（2）等價(jià)于，分離可得構(gòu)造函數(shù)，，只需 利用導(dǎo)數(shù)求最小值即可求解.【詳解】（1），由題意可得：，解得：此時(shí)函數(shù)，函數(shù)的圖象在處的切線為成立所以，，由可得，由可得，所以在上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減.所以的極大值為，不存在極小值.由可得分離可得：令令所以在上單調(diào)遞增存在唯一的，使得當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，由于，得，再對兩邊取對數(shù)可得：所以，所以 即實(shí)數(shù)的取值范圍【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求不等式恒成立問題的方法（1）分離參數(shù)法若不等式（是實(shí)參數(shù)）恒成立，將轉(zhuǎn)化為或恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為或，求的最值即可.（2）數(shù)形結(jié)合法結(jié)合函數(shù)圖象將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的對稱軸、區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值或函數(shù)圖象的位置關(guān)系（相對于軸）求解.此外，若涉及的不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，可結(jié)合相應(yīng)一元二次方程根的分布解決問題.（3）主參換位法把變元與參數(shù)變換位置，構(gòu)造以參數(shù)為變量的函數(shù)，根據(jù)原變量的取值范圍列式求解，一般情況下條件給出誰的范圍，就看成關(guān)于誰的函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解.22．（1）直線的普通方程的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）.【分析】（1）消去后可得直線的普通方程，利用兩角差的余弦結(jié)合可得曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可求的值.【詳解】（1）因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為，故消去后可得，故直線的普通方程為.因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為即，故即.故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）因?yàn)?/span>，故在直線上，設(shè)，直線的參數(shù)方程為，將其代入曲線的直角坐標(biāo)方程，故，整理得到：，故為方程的兩個(gè)根且，，故.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：直線的參數(shù)方程有很多種，如果直線的參數(shù)方程為 （其中為參數(shù)），注意表示直線上的點(diǎn)到的距離，我們常利用這個(gè)幾何意義計(jì)算直線上線段的長度和、差、積等．23．（1）（2）或．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，轉(zhuǎn)化為﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用條件說明{y|y＝f（x）}?{y|y＝g（x）}，通過函數(shù)的最值，列出不等式求解即可．【詳解】（）由，得，∴，得不等式的解為．故解集為：（）因?yàn)槿我?/span>，都有，使得成立，所以，又，，所以，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的恒成立，絕對值不等式的解法，考查分析問題解決問題的能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．

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