www.ks5u.com西南大學(xué)附屬中學(xué)校高2021級(jí)第六次月考數(shù)學(xué)試題  一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A＝{x|x2-5x-6＜0}，，則A∩B等于（    ）A．（2，3）    B．[2，3）    C．[2，6）    D．（-1，2]2．若復(fù)數(shù)z滿足z（1＋i）＝1-i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（    ）A．1    B．-1    C．i    D．-i3．已知拋物線方程為y＝4x2，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（    ）A．（0，1）    B．（1，0）    C．    D．4．設(shè)非零向量，滿足，，，則（    ）A．    B．    C．2    D．5．地鐵某換乘站設(shè)有編號(hào)為m1，m2，m3，m4的四個(gè)安全出口，若同時(shí)開放其中的兩個(gè)安全出口，疏散1000名乘客所需的時(shí)間如下：安全出口編號(hào)m1，m2m2，m3m3，m4m1，m3疏散乘客時(shí)間（s）120140190160則疏散乘客用時(shí)最短的安全出口編號(hào)是（    ）A．m1    B．m2    C．m3    D．m46．函數(shù)的圖象大致是（    ）A．    B．C．    D．7．習(xí)近平同志提出：鄉(xiāng)村振興，人才是關(guān)鍵．要積極培養(yǎng)本土人才，鼓勵(lì)外出能人返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．2020年1月8日，人力資源和社會(huì)保障部、財(cái)政部、農(nóng)業(yè)農(nóng)村部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步推動(dòng)返鄉(xiāng)入鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)工作的意見》．意見指出，要貫徹落實(shí)黨中央、國務(wù)院的決策部署，進(jìn)一步推動(dòng)返鄉(xiāng)入鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，以創(chuàng)新帶動(dòng)創(chuàng)業(yè)，以創(chuàng)業(yè)帶動(dòng)就業(yè)，促進(jìn)農(nóng)村一、二、三產(chǎn)業(yè)融合發(fā)展，實(shí)現(xiàn)更充分、更高質(zhì)量就業(yè)．為鼓勵(lì)返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，某鎮(zhèn)政府決定投入“創(chuàng)業(yè)資金”和開展“創(chuàng)業(yè)技術(shù)培訓(xùn)”幫扶返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員．預(yù)計(jì)該鎮(zhèn)政府每年投入的“創(chuàng)業(yè)資金”構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列{an}（單位：萬元，n∈N*），每年開展“創(chuàng)業(yè)技術(shù)培訓(xùn)”投入的資金為第一年創(chuàng)業(yè)資金a1的3倍，已知．則預(yù)計(jì)該鎮(zhèn)政府幫扶五年累計(jì)總投入資金的最大值為（    ）A．72萬元    B．96萬元    C．120萬元    D．144萬元8．已知a＝4ln3π，b＝3ln4π，c＝4lnπ3，則a，b，c的大小關(guān)系是（    ）A．c＜b＜a    B．b＜c＜a    C．b＜a＜c    D．a(chǎn)＜b＜c二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9．PM2.5是評(píng)估空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35 μg/m3以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在35～75 μg/m3之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在75 μg/m3以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)，如圖為某地區(qū)2021年2月1日到2月12日的PM2.5日均值（單位：μg/m3）的統(tǒng)計(jì)圖，則下列敘述正確的是（    ）A．該地區(qū)這12天中空氣質(zhì)量超標(biāo)的日期為2月6日B．該地區(qū)這12天PM2.5日均值的中位數(shù)為51 μg/m3C．該地區(qū)這12天PM2.5日均值的平均數(shù)為53 μg/m3D．該地區(qū)從2月6日到2月11日的PM2.5日均值持續(xù)減少10．已知函數(shù)f（x）＝sinωx＋acosωx（a＞0，ω＞0）的最大值為2，則使函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上至少取得兩次最大值的充分不必要條件是（    ）A．ω≥2    B．ω≥3    C．ω≥4    D．ω≥511．如圖，正方形ABCD的邊長為1，M、N分別為BC、CD的中點(diǎn)，將正方形沿對(duì)角線AC折起，使點(diǎn)D不在平面ABC內(nèi)，則在翻折過程中，以下結(jié)論正確的是（    ）A．異面直線AC與MN所成的角為定值B．存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直C．三棱錐N-ACM與B-ACD體積之比值為定值D．四面體ABCD的外接球體積為12．已知函數(shù)f（x）＝e|x|sinx，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．f（x）是周期為π的奇函數(shù)    B．f（x）在上為增函數(shù)C．f（x）在（-10π，10π）內(nèi)有20個(gè)極值點(diǎn)    D．若f（x）≤ax在上恒成立，則三、填空題：本大題共4小題．13．已知一個(gè)正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為45°，側(cè)面積為，則該棱錐的體積為________．14．若的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)是-3，則它的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________．15．已知圓C1：x2＋y2＋4ax＋4a2-4＝0和圓C2：x2＋y2-2by＋b2-1＝0只有一條公切線，則ab的最大值為________．16．已知直線y＝kx與雙曲線C：（a＞0，b＞0）相交于不同的兩點(diǎn)A、B，F(xiàn)為雙曲線C的左焦點(diǎn)，且滿足|AF|＝3|BF|，|OA|＝b（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為________．四、解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．在條件①，②，③中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題中，并給出問題解答．問題：在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，a＝3，b＞c，________，求b-c．（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）18．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，前n項(xiàng)和為Sn，且數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn；（2）設(shè)等比數(shù)列{cn}的首項(xiàng)為2，公比為q（q＞0），其前n項(xiàng)和為Pn，若存在正整數(shù)m，使得是Sm與P3的等比中項(xiàng)，求q的值．19．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，，∠DAB＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為CD，AP的中點(diǎn)．（1）證明：PC∥面BEF；（2）若PA⊥PD，且PA＝PD，面PAD⊥面ABCD，求二面角C-BE-F的余弦值．20．已知橢圓E：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是橢圓E上的一動(dòng)點(diǎn)，且|PF1|的最小值是1，當(dāng)PF1垂直長軸時(shí)，．（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在斜率為-1的直線l與以線段F1F2為直徑的圓相交于A、B兩點(diǎn)，與橢圓E相交于C、D兩點(diǎn)，且？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．21．甲、乙兩人進(jìn)行對(duì)抗比賽，每場比賽均能分出勝負(fù)．已知本次比賽的主辦方提供8000元獎(jiǎng)金并規(guī)定：①若有人先贏4場，則先贏4場者獲得全部獎(jiǎng)金同時(shí)比賽終止；②若無人先贏4場且比賽意外終止，則甲、乙便按照比賽繼續(xù)進(jìn)行各自贏得全部獎(jiǎng)金的概率之比分配獎(jiǎng)金．已知每場比賽甲贏的概率為p（0＜p＜1），乙贏的概率為1-p，且每場比賽相互獨(dú)立．（1）當(dāng)時(shí)，假設(shè)比賽不會(huì)意外終止，記比賽場次為隨機(jī)變量Y，求Y的分布列；（2）當(dāng)時(shí)，若已進(jìn)行了5場比賽，其中甲贏了3場，乙贏了2場，此時(shí)比賽因意外終止，主辦方?jīng)Q定頒發(fā)獎(jiǎng)金，求甲獲得的獎(jiǎng)金金額；（3）規(guī)定：若隨機(jī)事件發(fā)生的概率小于0.05，則稱該隨機(jī)事件為小概率事件，我們可以認(rèn)為該事件不可能發(fā)生，否則認(rèn)為該事件有可能發(fā)生．若本次比賽，且在已進(jìn)行的3場比賽中甲贏2場、乙贏1場，請(qǐng)判斷：比賽繼續(xù)進(jìn)行乙贏得全部獎(jiǎng)金是否有可能發(fā)生，并說明理由．22．已知函數(shù)f（x）＝a（cosx-1）-blnx＋xsinx．（1）若a＝1，b＝0，證明：f（x）在區(qū)間（0，π）內(nèi)存在唯一零點(diǎn)；（2）若a＝0，b＝π；①證明：時(shí)，f（x）＞0；②證明：（其中n≥2，且n∈N＋）． 高2021級(jí)數(shù)學(xué)第六次月考參考答案1-8：CACAB   BCB         9. AC    10. BCD    11. ACD    12. BCD  13.     14.    15.     16. .1．【詳解】∵，∴．故選：C．2．【詳解】由，得，∴，即復(fù)數(shù)的虛部為1，故選：A.3. 【詳解】由,得，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：C．4．【詳解】非零向量滿足，可得，解得故選：A.5．【詳解】同時(shí)開放，兩個(gè)安全出口，疏散1000名乘客需要時(shí)間為120（），同時(shí)開放，兩個(gè)安全出口，疏散1000名乘客需要時(shí)間為140（），得比快；同時(shí)開放，兩個(gè)安全出口，疏1000名乘客需要時(shí)間為190（），同時(shí)開放，兩個(gè)安全出口，疏散1000名乘客需要時(shí)間為160（），得比快，同時(shí)開放，兩個(gè)安全出口，疏1000名乘客需要時(shí)間為140（），同時(shí)開放，兩個(gè)安全出口，疏散1000名乘客需要時(shí)間為160（），得比快，綜上所述：疏散乘客用時(shí)最短的一個(gè)安全出口的編號(hào)是，故選：B6．【詳解】由題意，排除A；又，不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)，排除C；當(dāng)時(shí)，，排除D．故選： B．7．【詳解】由題意，五年累計(jì)總投入資金為：，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴預(yù)計(jì)該鎮(zhèn)政府幫扶五年累計(jì)總投入資金的最大值為120萬元．故選：C．8．【詳解】對(duì)于的大小：，，明顯；對(duì)于的大?。簶?gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，即對(duì)于的大?。?/span>，，，，故選B．9．【詳解】對(duì)于，天中，只有月日的日均值大于，故月日空氣質(zhì)量超標(biāo)，正確；對(duì)于，天的日均值按照從小到大順序排列，位于第和第位的日均值為和，故中位數(shù)為，錯(cuò)誤；對(duì)于，平均數(shù)，正確；對(duì)于，月日的日均值大于月日的日均值，錯(cuò)誤.故選：AC.10．【詳解】的最大值為2，∴，解得或（舍去），，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，當(dāng)時(shí)，取得前兩個(gè)最大值時(shí)，分別為0和1，當(dāng)時(shí)，由，得，所以，故選：BCD． 11．【詳解】如圖所示：對(duì)于，取中點(diǎn)，連接，，則，且，∴平面，∴，異面直線與所成的角為90°，又，∴異面直線與所成的角為定值，故A正確；對(duì)于B，若直線與直線垂直，∵直線與直線也垂直，則直線平面，∴直線直線，又，∴平面，∴，而是以和為腰長的等腰三角形，與題意不符，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C.分別為正方形的邊的中點(diǎn)，∴與面積比為2∶1，又B到面ACD的距離與M到面ACN的距離之比為2∶1，所以三棱錐與體積之比值為定值，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?/span>OA=OB=OC=OD，所以外接球球心是，所以外接球半徑，∴四面體的外接球體積為，故D正確．故選：ACD．12．【詳解】∵的定義域是，∴是奇函數(shù)，但，∴不是周期為的函數(shù)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，且在連續(xù)，故在單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，，令，得，當(dāng)時(shí)，，令，得，故在內(nèi)有20個(gè)極值點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，令，∴單調(diào)遞增，∴，∴在單調(diào)遞增，∴，故選項(xiàng)D正確，故選：BCD.13．【詳解】設(shè)正四棱錐底面邊長為，且正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為45°，則四棱錐的高為：，側(cè)面積為，所以每個(gè)側(cè)面的面積為：，∴，所以，∴正四棱錐的高為：，所以該棱錐的體積為：．故答案為：．14．【詳解】展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以的系數(shù)為，解得，所以二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：.15.圓,圓,.因?yàn)閮蓤A只有一條公切線，所以兩圓內(nèi)切，所以，所以因?yàn)?/span>,所以 16.【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為,如圖連結(jié)由直線與雙曲線都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得四邊形為平行四邊形所以,由雙曲線的定義可得：，所以，,在中， 所以，所以為直角三角形，即 在直角三角形中，，即 所以 故答案為： 17．【詳解】若選擇條件①，因?yàn)?/span>，由正弦定理，可得，因?yàn)?/span>，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，又由余弦定理可得，所以．若選擇條件②，因?yàn)?/span>，所以，可得，因?yàn)?/span>，所以．下同選①．若選擇條件③，，因?yàn)?/span>，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，所以，所以．下同選①． 18．【詳解】（1）由題設(shè)可得：，即，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，也適合上式，∴，，∴.（2）由（1）可知：，由得：，∴，∵，∴，∵，∴或2，當(dāng)時(shí)，，解得：（舍負(fù)），當(dāng)時(shí)，，解得：（舍負(fù)），∴或．19．【詳解】（1）證明：連接，交于點(diǎn)，連接，∵，∴，∵面，平面，∴面．（2）取中點(diǎn)，連接，由，∵面面，∴面，由，以分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，為面的一個(gè)法向量，設(shè)面的法向量為，則，取，得，，∵二面角為鈍角，∴二面角的余弦值為．20．【詳解】（1）由題意，點(diǎn)在橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且的最小值為1，得，因?yàn)楫?dāng)垂直長軸時(shí)，，所以，即，又由，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）假設(shè)存在斜率為﹣1的直線，設(shè)為，由（1）知，，，所以以線段為直徑的圓為，由題意，圓心到直線的距離，得，所以，聯(lián)立，得，由題意，，解得，又，所以，設(shè)，則，，所以＝×，若，則，所以，解得或，又，所以，即，故存在符合條件的直線，其方程為或．21．（1）的可能取值為4，5，6，7的分布列為4567（2）5場比賽甲勝3局，則繼續(xù)比賽甲勝的概率為；繼續(xù)比賽乙勝的概率為，甲獲得獎(jiǎng)金金額為（元）（3）設(shè)繼續(xù)進(jìn)行場比賽乙贏得全部獎(jiǎng)金，可能取值為3，4.;設(shè)乙贏得全部獎(jiǎng)金為事件,則設(shè)，則，由在單調(diào)遞減，認(rèn)為比賽繼續(xù)進(jìn)行乙贏得全部獎(jiǎng)金不可能發(fā)生.22.（1）若，，                                    ┄┄┄┄┄┄┄┄ 1分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.  ┄┄┄┄┄┄┄┄ 2分又，,，                                     所以在區(qū)間存在唯一零點(diǎn).                ┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分（2）（I）若,，法一：令易知在上單調(diào)遞增，所以，即，所以在上單調(diào)遞減，     ┄┄┄┄┄┄┄ 6分，所以時(shí)，.  ┄┄┄ 8分法二：令，，易知在上單調(diào)遞減，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以在上單調(diào)遞減，  ┄┄┄┄ 6分.所以時(shí)，.                              ┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分法三：，，所以令，易知在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減，           ┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分所以時(shí)，.                            ┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分（II）當(dāng)時(shí)， ，，所以.則. 由（I）時(shí)，.令，，所以，，，，┄┄┄┄┄┄ 10分相加得：.即.所以得證.           ┄┄┄┄┄┄ 12分

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