秘密★啟用前    2022~2023學(xué)年度上期學(xué)情調(diào)研高三數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名.準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫在答題卡上。2.作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列，，則其前項(xiàng)的和A． B． C． D．3．設(shè)等比數(shù)列滿足，，則（    ）A．8 B．16 C．24 D．484．設(shè)，b=，c=ln，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b5．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（    ）A． B． C． D．6．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，則，，，，中最大項(xiàng)為　　A． B． C． D．7．設(shè)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（　?。?/span>A． B． C． D．8．設(shè)，，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（    ）A． B． C． D．二、選擇題；本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．已知（    ）A．虛部為1 B． C． D．10．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，是與的等差中項(xiàng)，數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列命題正確的是（    ）A．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為 B．C．的取值范圍是 D．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式11．下列說法正確的是（    ）A．B．函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，則在上是單調(diào)遞增.C．函數(shù)與關(guān)于對(duì)稱.D．函數(shù)是上的增函數(shù)，若成立，則12．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且恒成立，則必有（    ）A． B． C． D．三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分13．如果復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則__________.14．已知數(shù)列滿足，則______．15．已知是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)虛數(shù)根，且，若向量，則向量的取值范圍為_________16．若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，均有恒成立，則是實(shí)數(shù)的最小值為______.四、解答題；本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，等差數(shù)列滿足：，.（1）求；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）在中，已知為銳角，,,求邊的長(zhǎng).19．某產(chǎn)品按質(zhì)量分10個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次的利潤(rùn)是8元/件；每提高一個(gè)檔次，利潤(rùn)每件增加2元，每提高一個(gè)檔次，產(chǎn)量減少3件，在相同時(shí)間內(nèi)，最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件．問：在相同時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)第幾檔次的產(chǎn)品可獲得最大利潤(rùn)？（最低檔次為第一檔次）20．已知函數(shù)的最小值為1，最小正周期為，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(1)求的解析式；(2)將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線，求曲線的對(duì)稱中心的坐標(biāo).21．已知數(shù)列滿足.(1)證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)證明： .22．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過，，橢圓的上頂點(diǎn)滿足.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)滿足，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線在處的切線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.
參考答案1．D首先化簡(jiǎn)集合，然后根據(jù)交集運(yùn)算即可求得結(jié)果.解可得，所以.所以.故選：D.2．C 選C.3．A利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得所以.故選：A本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.4．B利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解 ,a= ,b>a>0,c=<ln1=0，∴b>a>c故選：B.與指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的比較大小問題，可利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較大小.5．B設(shè)公比為，由等比數(shù)列的定義可得，由此可以算出公比的值．把的值代入中，從而求出首項(xiàng)的值，然后利用等比數(shù)列的求和公式求出的值．設(shè)公比為，有，，可得，所以．故選：B．6．C根據(jù)所給條件可分析等差數(shù)列遞減，且，據(jù)此可得出前n項(xiàng)和的變化規(guī)律，利用不等式性質(zhì)得解.因?yàn)?/span>，，所以 ，且，所以，所以，當(dāng) 時(shí)，所以，中最大項(xiàng)為，故選：C．7．C由平面向量的線性運(yùn)算法則求解．由向量的運(yùn)算法則可得：，，∵，∴，所以，故選：C.8．A由題得，再利用基本不等式求最值得解.因?yàn)?/span>是與的等比中項(xiàng)，所以.所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故選：A本題主要考查基本不等式求最值，考查等比中項(xiàng)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.9．BCD根據(jù)虛部的定義即可判斷A；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算即可判斷B；根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可判斷C；根據(jù)復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算即可判斷D.解：因?yàn)?/span>，所以虛部為，故A錯(cuò)誤；，，故B正確；，故C正確；，故D正確.故選：BCD.10．BCD根據(jù)已知條件求出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式可判斷AB選項(xiàng)的正誤；求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)求和法結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可判斷CD選項(xiàng)的正誤.設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，可得，因?yàn)?/span>，即，解得，，A錯(cuò)；，B對(duì)；，D對(duì)；，，所以，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則，故，C對(duì).故選：BCD.11．ACD對(duì)于A，運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可判斷；對(duì)于B，由函數(shù)的單調(diào)性的定義可判斷.對(duì)于C，設(shè)函數(shù)上任意一點(diǎn)，得出上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，再得出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，由兩點(diǎn)的位置關(guān)系可判斷.對(duì)于D，設(shè)，則有函數(shù)是上的增函數(shù)，再得，即有，由此可判斷.解：對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，則在上不一定單調(diào)遞增，故B不正確.對(duì)于C，設(shè)函數(shù)上任意一點(diǎn)，則將函數(shù)向左平移2個(gè)單位得函數(shù)，此時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱得函數(shù)，此時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，再將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位得，此時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，而點(diǎn)與有，所以點(diǎn)與關(guān)于對(duì)稱，所以函數(shù)與關(guān)于對(duì)稱，故C正確.對(duì)于D，設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，因?yàn)?/span>，所以，即，所以，所以，即，故D正確.故選：ACD.12．BD首先根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，，根據(jù)得到在上單調(diào)遞減，從而得到，再化簡(jiǎn)即可得到答案.由及，得.設(shè)函數(shù)，，則，所以在上單調(diào)遞減，從而，即，所以，，，.故選：BD13．利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：，滿足題意時(shí)，虛部，解方程可得：.14．33由遞推關(guān)系，結(jié)合關(guān)系式可求.由題設(shè)知，，所以，又，所以．故答案為：33.15．根據(jù)已知條件一元二次方程根的特征可知，也是的虛數(shù)根，結(jié)合已知條件，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系和判別式求出的取值范圍，然后再利用向量的模長(zhǎng)公式和一元二次函數(shù)性質(zhì)即可求解.不妨設(shè)，，因?yàn)?/span>是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)虛數(shù)根，所以也是的一個(gè)虛數(shù)根，從而  ①，又因?yàn)?/span>無實(shí)根，所以  ②，由①②可得，，因?yàn)?/span>，所以，由一元二次函數(shù)性質(zhì)易知，當(dāng)時(shí)，有最小值5；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，即，故向量的取值范圍為：.故答案為：.16．由題意可得，對(duì)原不等式化簡(jiǎn)，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可得在上單調(diào)遞增，進(jìn)而，利用參變分離的方法，求出參數(shù)的取值范圍.由，可知當(dāng)時(shí)，且令，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，∴在上單調(diào)遞增時(shí)，，，而∴，設(shè)，，當(dāng)，單調(diào)遞增當(dāng)，單調(diào)遞減，所以故答案為：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和邏輯推理能力，屬于難題.17．（1）；（2）（1）首先根據(jù)已知條件得到，從而得到，再解方程組即可.（2）首先根據(jù)（1）得到，再利用分組求和求解即可.（1），所以，即.所以，所以.（2），.18．（1）；（2）.（1）化簡(jiǎn)可得，可得的最小正周期；（2）由，可得，由正弦定理可得的長(zhǎng).解：（1）由題意得，可得，可得；（2）由題意：，可得，，，由正弦定理得，可得.19．9檔次的產(chǎn)品．先探求10個(gè)檔次的產(chǎn)品的每件利潤(rùn)關(guān)系式，以及10個(gè)檔次的產(chǎn)品相同時(shí)間內(nèi)的產(chǎn)量關(guān)系式，可得利潤(rùn)，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最大值.10個(gè)檔次的產(chǎn)品的每件利潤(rùn)構(gòu)成等差數(shù)列：8，10，12，…，，10個(gè)檔次的產(chǎn)品相同時(shí)間內(nèi)的產(chǎn)量構(gòu)成等差數(shù)列：60，57，54，…， ，∴在相同時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)第n個(gè)檔次的產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)為．當(dāng)時(shí)，（元）∴生產(chǎn)低9檔次的產(chǎn)品可獲得最大利潤(rùn)．20．(1)(2) （1）根據(jù)函數(shù)的最小值及最小正周期，求出，再根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，結(jié)合，求出，從而求出函數(shù)解析式；（2）先求出平移后的解析式，再用整體法求解對(duì)稱中心.（1）依題意可得解得，則，因?yàn)?/span>的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，又，所以.故.（2）依題意可得，令，得，故曲線的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為.21．（1）證明見解析，；（2）證明見解析.試題分析：本題第（1）問，證明等比數(shù)列，可利用等比數(shù)列的定義來證明，之后利用等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式；對(duì)第（2）問，可先由第（1）問求出，然后轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和，放縮法證明不等式.試題解析：（1）證明：由得，所以，所以是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為3，所以，解得.（2）由（1）知：，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，于是=，所以.【易錯(cuò)點(diǎn)】對(duì)第（1）問，構(gòu)造數(shù)列證明等比數(shù)列不熟練；對(duì)第（2）問，想不到當(dāng)時(shí)，，而找不到思路，容易想到用數(shù)學(xué)歸納法證明而走彎路.考點(diǎn)：本小題考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、數(shù)列中不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí)，考查同學(xué)們的邏輯推理能力，考查分析問題與解決問題的能力.數(shù)列是高考的熱點(diǎn)問題之一，熟練數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)是解決好該類問題的關(guān)鍵. 22．（1）； （2）.（1）求得拋物線的頂點(diǎn)，求得F1，可得c=1，再由向量共線的坐標(biāo)表示，可得b=1，進(jìn)而得到a，即有橢圓方程；（2）運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示，求得PQ的斜率，設(shè)出PQ的方程，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，由三角形的面積公式，運(yùn)用二次函數(shù)的最值求法，可得最大值．（1）由拋物線，可得，，設(shè)橢圓的焦距為，則有，又由可得，，，故橢圓的方程為.（2）設(shè)點(diǎn)，由得，.直線，聯(lián)立消去整理得，，由，得，設(shè)，，由根與系數(shù)關(guān)系可得，，，，.設(shè)，由得故.而點(diǎn)到直線的距離為：.，，故當(dāng)時(shí)，.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求三角形面積最值的.
 

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