?www.ks5u.com
延慶區(qū)高三模擬考試試卷
數(shù)學(xué) 2021.3
本試卷共6頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘
第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．已知全集，集合，，則=
（A） （B） （C） （D）
2．已知為無窮等比數(shù)列，且公比，記為的前項(xiàng)和，則下面結(jié)論正確的是
（A） （B） （C）是遞減數(shù)列（D）存在最小值
3．已知為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
（A） （B） （C） （D）
4．設(shè)，則“”是“”的
（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件
（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件
5．某四棱錐的三視圖如圖所示，其中正(主)視圖是等腰直角三角形,側(cè)(左)視圖是直角三角形,俯視圖是直角梯形,則該四棱錐的體積是
（A） （B）
（C） （D）
6．在平面直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，以點(diǎn)為圓心且與直線相切的所有圓中，半徑最大的圓的半徑為
（A） （B） （C） （D）
7．已知定義在上的冪函數(shù)（為實(shí)數(shù)）過點(diǎn)，記，，，則的大小關(guān)系為
（A） （B） （C） （D）
8．設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則
（A） （B）
（C） （D）
9．已知函數(shù)?則不等式的解集是
（A）（B） （C） （D）
10．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．根據(jù)規(guī)定：駕駛員的血液中酒精含量為，不構(gòu)成飲酒駕車行為（不違法），達(dá)到的即為酒后駕車，及以上為醉酒駕車．某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量每小時(shí)減少，要想不構(gòu)成酒駕行為，那么他至少經(jīng)過
（參考數(shù)據(jù)：）
（A）4小時(shí) （B）6小時(shí) （C）8小時(shí) （D）10小時(shí)



第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.
11. 若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則=___________．
12．已知雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 .
13．在二項(xiàng)式的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是___________．
14．已知的面積為，，則= .
15．同學(xué)們，你們是否注意到：自然下垂的鐵鏈；空曠的田野上，兩根電線桿之間的電線；峽谷的上空,橫跨深澗的觀光索道的鋼索.這些現(xiàn)象中都有相似的曲線形態(tài).事實(shí)上，這些曲線在數(shù)學(xué)上常常被稱為懸鏈線.懸鏈線的相關(guān)理論在工程、航海、光學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用.在恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，這類函數(shù)的表達(dá)式可以為（其中，是非零常數(shù)，無理數(shù)…），對(duì)于函數(shù)以下結(jié)論正確的是 .
①如果，那么函數(shù)為奇函數(shù)；
②如果,那么為單調(diào)函數(shù)；
③如果，那么函數(shù)沒有零點(diǎn)；
④如果那么函數(shù)的最小值為2.



三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
16．（本小題共13分）
已知函數(shù)(),再?gòu)臈l件①，條件②中選擇一個(gè)作為已知，求：
（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.
條件①：的最大值為2； 條件②：.
注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

17．（本小題共14分）
如圖，四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面為矩形，且側(cè)面底面，，分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）；
（Ⅱ）










18．（本小題共14分）
2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，簡(jiǎn)稱“北京張家口冬奧會(huì)”，將在2022年02月04日～2022年02月20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，北京將承辦所有冰上項(xiàng)目，延慶和張家口將承辦所有的雪上項(xiàng)目。下表是截取了2月5日和2月6日兩天的賽程表：
2022年北京冬奧會(huì)賽程表（第七版，發(fā)布自2020年11月）
2022年
2月
北京賽區(qū)
延慶賽區(qū)
張家口賽區(qū)

開閉幕式
冰壺
冰球
速度
滑冰
短道
速滑
花
樣
滑
冰
高
山
滑
雪
有舵雪橇
鋼架雪車
無舵雪橇
跳臺(tái)滑雪
北歐兩項(xiàng)
越野滑雪
單板滑雪
冬季兩項(xiàng)
自由式
滑雪
當(dāng)
日
決
賽
數(shù)
5（六）

*
*
1
1




*
1

1
*
1
1
6
6（日）

*
*
1

*
1


1
1

1
1

1
7
說明：“*”代表當(dāng)日有不是決賽的比賽；數(shù)字代表當(dāng)日有相應(yīng)數(shù)量的決賽.
（Ⅰ）(i)若在這兩天每天隨機(jī)觀看一個(gè)比賽項(xiàng)目，求恰好看到冰壺和冰球的概率；
(ii)若在這兩天每天隨機(jī)觀看一場(chǎng)決賽，求兩場(chǎng)決賽恰好在同一賽區(qū)的概率；

（Ⅱ）若在2月6日（星期日）的所有決賽中觀看三場(chǎng)，記為賽區(qū)的個(gè)數(shù)，求的分布列及期望.



19．（本小題共15分）
已知函數(shù).
（Ⅰ）求曲線的斜率等于的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值；
（Ⅲ）設(shè)，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由.

20．（本小題共15分）
已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率.
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)是經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)的一條弦（不經(jīng)過點(diǎn)且在的上方），直線與直線相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為，，，將、、如何排列能構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，證明你的結(jié)論．

21．（本小題共14分）
若無窮數(shù)列滿足：，對(duì)于，都有（其中為常數(shù)），則稱具有性質(zhì)“”.
（Ⅰ）若具有性質(zhì)“”，且，，求；
（Ⅱ）若無窮數(shù)列是等差數(shù)列，無窮數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，，，，判斷是否具有性質(zhì)“”，并說明理由；
（Ⅲ）設(shè)既具有性質(zhì)“”，又具有性質(zhì)“”，其中，，求證：具有性質(zhì)“”.
（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）
延慶區(qū)2020—2021學(xué)年度高三數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案
閱卷須知:
1.評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。
2.其它正確解法可以參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分。
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
A
A
B
A
B
A
D
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。
題號(hào)
11
12
13
14
15
答案




②③
注：第15題全部選對(duì)得5分，不選或有錯(cuò)選得分，其他得3分。
三、解答題共6小題，共85分。
16解：（Ⅰ）選擇①：因?yàn)? …………2分
所以，其中， …………3分
所以，又因?yàn)椋? …………5分
選擇②：，所以. …………5分
（①不寫不扣分，②每個(gè)值計(jì)算正確各給一分）
（Ⅱ）因?yàn)?…………7分
所以 …………9分
則， …………11分
， …………12分
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 …………13分
(一個(gè)都沒寫的扣一分)



17．（Ⅰ）證明：連結(jié).因?yàn)镸，E分別為的中點(diǎn)，所以，且.又因?yàn)镹為的中點(diǎn)，所以. …………2分
由題設(shè)知，可得，故，因此四邊形MNDE為平行四邊形，.又平面，所以MN∥平面. …………5分
（Ⅱ）因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以，又因?yàn)閭?cè)面底面，且側(cè)面底面，所以，所以，，又因?yàn)閭?cè)面為矩形，所以，如圖建立空間直角坐標(biāo)系， …………7分
其中，，，，且，， …………8分
因?yàn)椋裕?br /> 故，…10分
設(shè)為平面的法向量，則
即 ，不妨設(shè)，可得． …………12分
所以， …………13分
因?yàn)槎娼堑钠矫娼鞘氢g角, 所以二面角的余弦值.
…………14分








18.解：（Ⅰ）(i) 記“在這兩天每天隨機(jī)觀看一個(gè)項(xiàng)目，恰好看到冰壺冰球”為事件. 由表可知，在這兩天每天隨機(jī)觀看一個(gè)項(xiàng)目，共有種不同方法，其中恰好看到冰壺冰球，共有種不同方法．所以，． …3分
(ii) 記“在這兩天每天隨機(jī)觀看一場(chǎng)決賽，兩場(chǎng)決賽恰好在同一賽區(qū)”為事件. 由表可知，在這兩天每天隨機(jī)觀看一場(chǎng)決賽共有種不同方法，其中兩場(chǎng)決賽恰好在北京賽區(qū)共有種不同方法，在張家口賽區(qū)共有．所以. 6分
（Ⅱ）隨機(jī)變量的所有可能取值為． …7分
根據(jù)題意，， …9分
， …11分
． …13分
隨機(jī)變量的分布列是：









數(shù)學(xué)期望． …………………………14分




19.解：（Ⅰ）設(shè)切點(diǎn)為， 因?yàn)椋? ……………….1分
所以，，， ……………….3分
所以切線方程為，即 .……………….4分
（Ⅱ）的定義域?yàn)? ……………….5分
令即，， .……………….6分
令，得，令，得，故在上單調(diào)遞減，
在上單調(diào)遞增， .……………….8分
所以存在極小值，無極大值. .……………….10分
（Ⅲ）函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，理由如下：. ………….11分
由（Ⅱ）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， ……………….12分
由且，，
所以存在唯一，使得， ……………….13分
又因?yàn)椋? ……………….14分
， ……………….15分
且三個(gè)零點(diǎn)互不相同，所以函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn).

20.解：（Ⅰ）由點(diǎn)在橢圓上得， ①， ……………….1分
② ……………….2分
由 ①②得， ……………….4分
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ……………….5分
（Ⅱ）或能構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列 …………….6分
橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)，顯然直線斜率存在，
設(shè) ③ …………….7分
代入橢圓方程，整理得，易知….8分
設(shè)，則有 ④ ……………….10分
在方程③中，令，得，從而
， ………….11分
因?yàn)?
= ⑤，將④代入⑤得
………….13分
而，所以，即為、的等差中項(xiàng)， 14分
所以或?yàn)榈炔顢?shù)列。 ……………….15分
21解 ：（Ⅰ）因?yàn)榫哂行再|(zhì)“”，所以，. ……1分
由，得，由，得. ..………………3分
因?yàn)椋?，? .………………4分
（Ⅱ）不具有性質(zhì)“”. . .………………5分
由等比數(shù)列的公比為，由 ，得，故 …………6分
設(shè)等差數(shù)列的公差為，由 ，，
得，由，所以，故. ..………………7分
所以.若具有性質(zhì)“”，則，.
因?yàn)椋?，所以，故不具有性質(zhì)“” …9分
（Ⅲ）因?yàn)榫哂行再|(zhì)“”，所以，.①
因?yàn)榫哂行再|(zhì)“”，所以，.②
因?yàn)?，，所以由①得；由②，得? ……10分
所以，即. ..………………11分
由①②，得，， ……………12分
所以，， ..………………13分
所以具有性質(zhì)“” .………………14分

相關(guān)試卷

2020北京延慶區(qū)高三3月模擬考試數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2020北京延慶區(qū)高三3月模擬考試數(shù)學(xué)試題含答案

2020北京延慶區(qū)高三第一次模擬考試（3月）數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2020北京延慶區(qū)高三第一次模擬考試（3月）數(shù)學(xué)試題含答案

北京市延慶區(qū)2020屆高三第一次模擬考試（3月）數(shù)學(xué)試題（含答案）：

這是一份北京市延慶區(qū)2020屆高三第一次模擬考試（3月）數(shù)學(xué)試題（含答案），共23頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

北京市延慶區(qū)2021屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題

北京市延慶區(qū)2021屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題
北京市延慶區(qū)2021屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題+Word版含答案

北京市延慶區(qū)2021屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題+Word版含答案
北京市延慶區(qū)2021屆高三下學(xué)期3月第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題 Word版含答案

北京市延慶區(qū)2021屆高三下學(xué)期3月第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題 Word版含答案
北京市延慶區(qū)2021屆高三模擬考試數(shù)學(xué)試題（word版 含答案）

北京市延慶區(qū)2021屆高三模擬考試數(shù)學(xué)試題（word版 含答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部