青銅峽市高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)考試卷一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.圓心為且過原點(diǎn)的圓的方程是  (　　)A．                  B．C．                  D．2.不等式2x+3-x2>0的解集是 (　　)A.{x|-1<x<3}     B.{x|-3<x<1}     C.{x|x<-1或x>3}     D.{x|x<3}3.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a4+a5=24，S6=48，則{an}的公差為(　)  A.1              B.2            C.4           D.84.過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為（   ）A． B． C． D．5.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知A= ，a= ,b=1,則c=(　　)  A. 1           B.          C.            D.2 6.已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為(　　)  A.          B.          C.          D. 7.圓x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圓心到直線ax＋y－1＝0的距離為1,則a＝(　)A.－          B.－           C.             D.28.已知x>0,y>0，，則x+y的最小值為（  ）A．6        B．12         C．18       D．24  9.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則=(　)  A.         B.          C.         D.2 10.在中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若則的面積(　)  A.3           B.           C.            D.11.已知向量與向量共線，其中A是的內(nèi)角，則角A的大小為(　)  A．           B．        C．       D．12.直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是(　　)  A．    B．     C．     D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若變量x,y滿足約束條件則z＝2x－y的最小值等于 ____14．直線與圓交于兩點(diǎn)，則 _____．15.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立則k的取值范圍________16.在中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c，若的平分線交AC于點(diǎn)D，且BD=1，則4a+c的最小值為_______. 三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（本題滿分10分）(1)以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)為頂點(diǎn)的△ABC，求邊AB上的高所在的直線方程(2)若點(diǎn)P在直線3x＋y－5＝0上，且P到直線x－y－1＝0的距離為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（本題滿分12分）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值．   19.（本題滿分12分）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2，－1)，和直線x＋y＝1相切，且圓心在直線y＝－2x上．(1)求圓C的方程；(2)已知直線l經(jīng)過原點(diǎn)，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程． 20.（本題滿分12分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 （1）求C；（2）若的面積為，求的周長．    （本題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n+n，n∈N，數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn＋3，n∈N.（1）求an，bn；（2）求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.    （本題滿分12分）在△ABC中，AB＝2，AC＝，AD為△ABC的內(nèi)角平分線，AD＝2.(1)求的值；(2)求角A的大?。?/span>又＝4＝，解得cos ＝.又∈，∴＝，A＝.  
2021-2022學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)考試卷答案題號(hào)123456789101112答案DACBDBACBCCC13._____14 2__15._(-3,0]___16.9 三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（本題滿分10分）(1)以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)為頂點(diǎn)的△ABC，求邊AB上的高所在的直線方程(2)若點(diǎn)P在直線3x＋y－5＝0上，且P到直線x－y－1＝0的距離為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（1）以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)為頂點(diǎn)的△ABC，其邊AB上的高所在的直線方程是________________．解析：由A，B兩點(diǎn)得kAB＝，則邊AB上的高所在直線的斜率為－2，故所求直線方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.答案：2x＋y－14＝0（2）若點(diǎn)P在直線3x＋y－5＝0上，且P到直線x－y－1＝0的距離為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　)解析：選C　設(shè)P(x,5－3x)，則d＝＝，化簡得|4x－6|＝2，即4x－6＝±2，解得x＝1或x＝2，故P(1，2)或(2，－1)．（本題滿分12分）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值．【解析】（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為–16．   19.（本題滿分12分）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2，－1)，和直線x＋y＝1相切，且圓心在直線y＝－2x上．(1)求圓C的方程；(2)已知直線l經(jīng)過原點(diǎn)，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程． 解：(1)設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(a，－2a)，則＝.化簡，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1.∴C(1，－2)，半徑r＝|AC|＝＝.∴圓C的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝2.(2)①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x＝0，此時(shí)直線l被圓C截得的弦長為2，滿足條件．②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝kx，由題意得＝1，解得k＝－，∴直線l的方程為y＝－x，即3x＋4y＝0. 20.（本題滿分12分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 （1）求C；（2）若的面積為，求的周長．(1)由正弦定理得：∵，∴∴，∵∴⑵ 由余弦定理得：∴∴∴周長為   （本題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n+n，n∈N，數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn＋3，n∈N.（1）求an，bn；（2）求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.    （本題滿分12分）在△ABC中，AB＝2，AC＝，AD為△ABC的內(nèi)角平分線，AD＝2.(1)求的值；(2)求角A的大?。?/span>[解](1)在△ABD中，由正弦定理得：＝，在△ACD中，由正弦定理得：＝，因?yàn)?/span>sin∠ADB＝sin∠ADC，AC＝，AB＝2，∴＝＝2.(2)在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos ＝16－8cos .在△ACD中，由余弦定理得CD2＝AC2＋AD2－2AC·ADcos ＝7－4cos .又＝4＝，解得cos ＝.又∈，∴＝，A＝.    

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